7.1平面直角坐标系-2020-2021学年人教版七年级数学下册学案（含答案）

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系学案（人教版）
7.1平面直角坐标系
学习目标
了解有序数对的概念以及应用
认识直角坐标系，了解点的坐标及意义，会用坐标表示点，会画出点的坐标位
新知形成
知识点一、有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
知识点二、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点
水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
象限
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
各象限点的坐标特点
①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0。
坐标轴上点的坐标特点
①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0。
点到坐标的距离
点P(a，b)到x轴的距离是
|b|
，到y轴的距离是
|a|
。
对称点的坐标特点
①关于x轴对称的两个点，横坐标
相等，纵坐标
互为相反数；
②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；
③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
巩固练习
例1.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（??
）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
C
【解析】解：如图1，
，
到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4
，
到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6
，
∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，
∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．
故答案为：C．
【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2,1）的点是到l1的距离为2，
到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．
例2已知点
在
轴的负半轴上，则点
在(??
)．
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
A
【解析】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m＜0，∴-m＞0，-m+1＞0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；
故答案为：A.
【分析】根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，得到m＜0，根据不等式性质可以得到-m＞0，-m+1＞0，可以判断点M的象限.
课后作业
1.若
，则点P（x，y）的位置是（??
）
A.?在数轴上????????????????B.?在去掉原点的横轴上????????????????C.?在纵轴上????????????????D.?在去掉原点的纵轴上
2.已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（??
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?﹣3??????????????????????????????????????????D.?3
3.平面直角坐标系中，若点
、则点
．若将坐标原点移至点P，则此时点O的坐标变为（?
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
4.已知点
，若直线
轴，则a的值为（?
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
5.点
向右平移
个单位，再向上平移
个单位，则所得到的点的坐标为（?
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
6.在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，这样的点P有（　
）
A.?4个?????????????????????????????????????B.?6个?????????????????????????????????????C.?8个?????????????????????????????????????D.?无数个
7.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用(–1，0)表示，小华的位置用(–3，–1)表示，那么小刚的位置可以表示成（?
）
A.?(1，2)?????????????????????????????????B.?(1，3)?????????????????????????????????C.?(0，2)?????????????????????????????????D.?(2，2)
8.若点P（m﹣1，5）与点Q
（3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（
??）
A.?﹣5??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?11
9.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（??
）
A.?距离学校
米处???????????????????????????????????????????B.?北偏东
方向上的
米处
C.?南偏西
方向上的
米处???????????????????????D.?南偏西
方向上的
米处
10.如图，
顶点C的坐标是
，过点C作AB上的高线CD，则垂足D点的坐标为（?
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
参考答案
1.
B
2.
A
3.
B
4.
A
5.
B
6.
A
7.
A
8.
A
9.
B
10.
B