2.5.1 一元一次不等式与一次函数 课件（共26张PPT）

2.5.1一元一次不等式与一次函数
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；
2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想．
学习目标
　
2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 .
一条直线
（0，b）
两
（0,－5）
1.解不等式2x－5＞0.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
新课导入
合作探究
一元一次不等式与一次函数
作出一次函数y=2x-5的图象
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
x
…
0
2.5
…
y=2x-5
…
-5
0
…
探究新知
观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
分析:
y=0
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
分析:
y>0
方法点睛：x轴上方的图象y值大于0
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
分析:
y<0
方法点睛：x轴下方的图象y值大于0
(4)x取哪些值时, 2x-5>3
∴ x>4, 2x-5>3
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
分析:
y=3
一元一次不等式与一次函数的联系：
从“数”方面看：
不等式2x－5＞0的解集，实质是函数的函数值y＞0时，函数所对应的自变量的值。
从“形”方面看：
不等式2x－5＞0的解集，实质是一次函数图象上纵坐标y>0时，图像上的点所对应横坐标x的值
概括总结
想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0?
0
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=-2x-5
思路二:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
思路一:
运用函数图象解不等式.
由图象可得
当x<-2.5时, y>0.
(-2.5,0)
作一次函数y=-2x-5的图象
例1兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:
y1=4x
y2=3x+9
例题讲解
(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.
(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m.______先跑过100m.
思路一:图象法
0(s)x>9(s)
y1=4x
y2=3x+9
(9,36)
0
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
思路二:代数法
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
4x<3x+9
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
3x+9=20
x=5
4x=100
3x+9=100
x=25
∴弟弟先跑过20m
∴哥哥先跑过100m
-2
x
y=3x+6
y
例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
(1)3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6 ≤0
x>-2
(4) –x+3<0
x≤3
x≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
例题讲解
概括总结
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
直线y= ax+b在x轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
1.已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1>y2 ?

答案:
课堂练习
2.如图是一次函数y=kx+b的图象，不等式kx+b<0的解集为( )
A．x<-2.5 B．x>-2.5
C．x<-3 D．x>-3
-2.5
D
3.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1
C．x<3 D．x>3
A
4.如图，直线l1：y1=kx+b 与直线 l2：y2=x+a 在同一平面直角坐标系中的图象，则关于kx+b>x+a
的不等式的解为( )
A、x＞3 B、x＜3
C、x=3 D、无法确定
B
因此,当 时,y1>y2.
5.已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴交流.
解:根据题意,得
-x+3> 3x－4,
解得
6.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．
解法1：原不等式化为3x-6＜0，画出直线y=3x-6，可以看出，当x＜2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6＜0，所以不等式的解集为x＜2．
解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，可以看出，它们交点的横坐标为2，当x＜2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4＜2x+10，所以不等式的解集为x＜2．
“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来，“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。
对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.
课堂小结
谢谢聆听