2020-2021学年九年级下册数学北京课改新版《第23章 图形的变换》单元测试题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级下册数学北京课改新版《第23章 图形的变换》单元测试题（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 294.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-20 15:54:05 | ||
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文档简介
2020-2021学年九年级下册数学北京课改新版《第23章
图形的变换》单元测试题
一．选择题
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．投篮时篮球的运动
B．空中放飞的风筝的运动
C．水管里水的流动
D．火车在一段笔直的铁轨上行驶
2．如图，可由△BOC平移得到的三角形有（ ）个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．在直角坐标系中，一个图案上各点的坐标，纵坐标和横坐标都分别增加正数a（a＞0），那么所得的图案与原图案相比（ ）
A．图案向右平移了a个单位
B．图案向上平移了a个单位
C．图案形状与大小发生了改变
D．图案形状与大小均不变
4．下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（ ）
A．
B．
C．
D．
5．平面直角坐标系中的点P（﹣m，3﹣2m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，P，E分别是线段AC，AB上的动点，PE+PB的最小值为（ ）
A．1.5
B．
C．2
D．
7．如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．观察下列图形，其中是旋转对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．正方形ABCD中的顶点A在平面坐标系中的坐标为（1，1），若将正方形ABCD绕着原点O按逆时针旋转135°．则旋转后的点A坐标为（ ）
A．（﹣1，1）
B．（1，﹣1）
C．（0，﹣）
D．（﹣，0）
10．下列图形中，可以由原图旋转得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列3个图形中是位似图形的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二．填空题
12．平移变换不仅和几何图形密切联系，在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”，“田”，“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字：
．
13．在如图所示的由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，有
种不同的方法．
14．下面方格中是美丽可爱的小金鱼，小金鱼沿某路线平移，当A点移动到A'点时，请在图中画出平移后的小金鱼，并描述一种小金鱼平移的可能路线．（说明：每个小网格正方形的边长为1个单位）描述如下：
．
15．将一张长方形的纸对折两次，然后剪下以折点为顶点的角，剪下的图形展开后一定是
形．
16．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣2，﹣1﹣），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是
．
17．如图，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行平移变换的是
，进行旋转变换的是
组，进行轴对称变换的是
组，进行中心对称变换的是
组．
A、B、C、D、
18．如图所示，该五角星可以看作是由一个四边形经过
次旋转，每次至少旋转
得到的，所以它是
对称图形．
19．钟表的分针旋转一周是60分钟，那么要经过30分钟，分针旋转
度，此时时针随之旋转了
度．
20．已知△ABC平移后得△A′B′C′，且A′（﹣2，3），B′（﹣4，﹣1），C（m，n），C′（m+5，n+3），则A、B两点的坐标为
．
21．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G．若∠ADF＝76°，则∠EGC的度数为
．
22．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE：OB＝
．
23．如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA＝2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为
．
三．解答题
24．在直角坐标平面内，已知点A
（3，y1），点B（x2，5），根据下列条件，求出x2，y1的值．
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称；
（3）A、B关于原点对称；
（4）AB平行于x轴；
（5）AB平行于y轴．
25．如图，两直线a∥b，直线c与直线a、b相交于点A、B．AC平分∠BAD，交直线b于点C，把△ABC沿着平行线向右平移1.5cm得到△DEF．
（1）请说明∠BAD＝2∠DFE的理由；
（2）若△ABC的周长是9cm，求四边形ABFD的周长．
26．将一个四边形的各顶点的横坐标都加上2，纵坐标减去2，得到的四边形与原四边形相比有什么变化？试举例说明．
27．如图所示，左边这个打开着的信封，是右边五个信封中的第几个信封？
28．当m为何值时
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
29．用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形图案，并使拼成的正方形图案为轴对称图形，如图（2），请你再画出两种不同的拼法．
30．如图，△OAB以O为位似中心放大1倍到△A′OB′，写出变化前后各顶点的坐标，并指出坐标的变化规律．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、投篮时篮球的运动，属于旋转，故错误；
B、空中放飞的风筝不按直线运动，故错误；
C、水管里水的流动，属于旋转，故错误；
D、火车在一段笔直的铁轨上行驶是沿直线运动，故正确．
故选：D．
2．解：△OCD方向发生了变化，不属于平移得到；
△ODE形状和大小没有变化，属于平移得到；
△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；
△OAF形状和大小没有变化，属于平移得到；
△OBA方向发生了变化，不属于平移得到．
故选：A．
3．解：一个图案上各点的坐标，纵坐标和横坐标都分别增加正数a（a＞0），那么所得的图案与原图案相比图案向上平移了a个单位，图案向右平移了a个单位，形状与大小均不变，
故选：D．
4．解：根据旋转的性质，图案①顺时针旋转90°得到B，故选B．
5．解：∵点P（﹣m，3﹣2m）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，根据题意得到，
解得m＜0．
故选：C．
6．解：连接DE、BD，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB，
∴PE+PB＝PE+PD＝DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD＝60°，AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE＝BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质），
在Rt△ADE中，DE＝＝＝．
故选：D．
7．解：可以通过平移图形得到的是B，
故选：B．
8．解：旋转对称图形是（1），（3），（4）；不是旋转对称图形的是（2）．
故选：C．
9．解：
∵OA＝＝，
∴OA′＝OA＝，
∴A′（﹣，0）．
故选：D．
10．解：A、可以由原图轴对称得到，不合题意；
B、可以由原图旋转得到，符合题意；
C、可以由原图轴对称得到，不合题意；
D、可以由原图轴对称得到，不合题意．
故选：B．
11．解：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），所以位似图形的是第一个、第二个和第三个．
故选：D．
二．填空题
12．解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉子即可：
∴可以有：羽，朋，圭，品，晶等，答案不唯一．
13．解：如图所示：有4种不同的方法．
故答案为：4．
14．解：所作图形如下：
．
描述：小金鱼先向左移动8个单位，再向下移动4个单位后就得到平移后的小金鱼（或小金鱼先向下平移4个单位，再向左平移8个单位后就得到平移后的小金鱼）．
故答案为小金鱼先向左移动8个单位，再向下移动4个单位后就得到平移后的小金鱼（或小金鱼先向下平移4个单位，再向左平移8个单位后就得到平移后的小金鱼）．
15．解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等，根据四边形等的四边形是菱形可得剪下的图形是菱形，
故答案为：菱形．
16．解：由题意得，点A经过9次变换后，位于x轴上方，故纵坐标为1+，
经过9次变换后，点A向右平移了18个单位，故横坐标为16，
故点A的坐标为（16，1+）．
故答案为：（16，1+）．
17．解：根据平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，各对应点间的连线平行，分析可得，C是平移变化；
由旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，各对应点之间的位置关系也保持不变，分析可得，进行旋转变换的是A、D；
根据轴对称变换是将图形绕对称轴转180度，分析可得，进行轴对称变换的是B；
中心对称是将图形绕对称中心旋转180度，分析可得，进行中心对称变换的是D．
18．解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，
每次至少旋转的角度为360°÷5＝72°，所以它是旋转对称图形．
故答案为：4；72°；旋转．
19．解：360°×（30÷60）＝180°；
360°×（30÷60）÷12＝15°．
20．解：∵C（m，n），C′（m+5，n+3），
∴A（﹣2﹣5，3﹣3），B（﹣4﹣5，﹣1﹣3），
即A（﹣7，0），B（﹣9，﹣4），
故答案为：A（﹣7，0），B（﹣9，﹣4）．
21．解：如图，由题意得：
∠BDE＝∠B′DE（设为α），∠BED＝∠B′ED（设为β）；
∵∠ADF＝76°，
∴2α＝180°﹣76°＝104°；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，α+β＝180°﹣60°＝120°；
∴2β＝240°﹣2α＝136°；
∴∠EGC＝2β﹣∠C＝136°﹣60°＝76°，
故答案为76°．
22．解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF：OC＝DF：AC
∵AC＝2DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：2．
故答案为：1：2．
23．解：
过B作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，
∵△OAB是等边三角形，A（2，0），
∴OB＝OA＝2，∠BOA＝60°，
∵等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，旋转角为105°，
∴∠AOA′＝105°，∠A′OB′＝∠AOB＝60°，OB＝OB′＝2，
∴∠AOB′＝105°﹣60°＝45°，
在Rt△B′EO中，B′E＝OE＝OB′＝，
即点B′的坐标为（，﹣），
故答案为：（，﹣）．
三．解答题
24．解：（1）x2＝3，y1＝﹣5；
（2）x2＝﹣3，y1＝5；
（3）x2＝﹣3，y1＝﹣5；
（4）x2≠3，y1＝5；
（5）x2＝3，y1≠5．
25．证明：（1）∵a∥b，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠DAC＝2∠ACB，
由平移性质得：∠ACB＝∠DFE，
∴∠BAD＝2∠DFE；
（2）四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝9+2×1.5＝12（cm）．
26．解：形状、大小没有变，只是位置发生变化；
如图上面四边形为原四边形，下面的为平移后的四边形，
则四边形形状、大小没有变，只是位置发生变化向右向下平移了两个单位．
27．解：右边五个信封露出的都是一点，紧挨的两点．那么应是左图中左边和右边的点翻折得到的．易得左图紧挨的两点翻折后应在信封的右边；右边的一点翻折后应在右图的左边，并且位于等腰三角形的顶点处．所以应是第5个信封得到的．
28．解：（1）∵点A（2，3m），
∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），
∵在第三象限，
∴﹣3m＜0，
∴m＞0；
（2）由题意得：①0.5m+2＝（3m﹣1），
解得：m＝；
②0.5m+2＝﹣（3m﹣1），
解得：m＝﹣．
29．解：如图所示：答案不唯一．
30．解：A（﹣1，0），B（﹣2，1），O（0，0），A′（﹣2，0），B′（﹣4，2）．
变化规律：
将原坐标的横坐标，纵坐标分别乘以2，得到新的点的横坐标和纵坐标．
图形的变换》单元测试题
一．选择题
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．投篮时篮球的运动
B．空中放飞的风筝的运动
C．水管里水的流动
D．火车在一段笔直的铁轨上行驶
2．如图，可由△BOC平移得到的三角形有（ ）个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．在直角坐标系中，一个图案上各点的坐标，纵坐标和横坐标都分别增加正数a（a＞0），那么所得的图案与原图案相比（ ）
A．图案向右平移了a个单位
B．图案向上平移了a个单位
C．图案形状与大小发生了改变
D．图案形状与大小均不变
4．下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（ ）
A．
B．
C．
D．
5．平面直角坐标系中的点P（﹣m，3﹣2m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，P，E分别是线段AC，AB上的动点，PE+PB的最小值为（ ）
A．1.5
B．
C．2
D．
7．如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．观察下列图形，其中是旋转对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．正方形ABCD中的顶点A在平面坐标系中的坐标为（1，1），若将正方形ABCD绕着原点O按逆时针旋转135°．则旋转后的点A坐标为（ ）
A．（﹣1，1）
B．（1，﹣1）
C．（0，﹣）
D．（﹣，0）
10．下列图形中，可以由原图旋转得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列3个图形中是位似图形的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二．填空题
12．平移变换不仅和几何图形密切联系，在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”，“田”，“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字：
．
13．在如图所示的由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，有
种不同的方法．
14．下面方格中是美丽可爱的小金鱼，小金鱼沿某路线平移，当A点移动到A'点时，请在图中画出平移后的小金鱼，并描述一种小金鱼平移的可能路线．（说明：每个小网格正方形的边长为1个单位）描述如下：
．
15．将一张长方形的纸对折两次，然后剪下以折点为顶点的角，剪下的图形展开后一定是
形．
16．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣2，﹣1﹣），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是
．
17．如图，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行平移变换的是
，进行旋转变换的是
组，进行轴对称变换的是
组，进行中心对称变换的是
组．
A、B、C、D、
18．如图所示，该五角星可以看作是由一个四边形经过
次旋转，每次至少旋转
得到的，所以它是
对称图形．
19．钟表的分针旋转一周是60分钟，那么要经过30分钟，分针旋转
度，此时时针随之旋转了
度．
20．已知△ABC平移后得△A′B′C′，且A′（﹣2，3），B′（﹣4，﹣1），C（m，n），C′（m+5，n+3），则A、B两点的坐标为
．
21．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G．若∠ADF＝76°，则∠EGC的度数为
．
22．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE：OB＝
．
23．如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA＝2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为
．
三．解答题
24．在直角坐标平面内，已知点A
（3，y1），点B（x2，5），根据下列条件，求出x2，y1的值．
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称；
（3）A、B关于原点对称；
（4）AB平行于x轴；
（5）AB平行于y轴．
25．如图，两直线a∥b，直线c与直线a、b相交于点A、B．AC平分∠BAD，交直线b于点C，把△ABC沿着平行线向右平移1.5cm得到△DEF．
（1）请说明∠BAD＝2∠DFE的理由；
（2）若△ABC的周长是9cm，求四边形ABFD的周长．
26．将一个四边形的各顶点的横坐标都加上2，纵坐标减去2，得到的四边形与原四边形相比有什么变化？试举例说明．
27．如图所示，左边这个打开着的信封，是右边五个信封中的第几个信封？
28．当m为何值时
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
29．用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形图案，并使拼成的正方形图案为轴对称图形，如图（2），请你再画出两种不同的拼法．
30．如图，△OAB以O为位似中心放大1倍到△A′OB′，写出变化前后各顶点的坐标，并指出坐标的变化规律．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、投篮时篮球的运动，属于旋转，故错误；
B、空中放飞的风筝不按直线运动，故错误；
C、水管里水的流动，属于旋转，故错误；
D、火车在一段笔直的铁轨上行驶是沿直线运动，故正确．
故选：D．
2．解：△OCD方向发生了变化，不属于平移得到；
△ODE形状和大小没有变化，属于平移得到；
△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；
△OAF形状和大小没有变化，属于平移得到；
△OBA方向发生了变化，不属于平移得到．
故选：A．
3．解：一个图案上各点的坐标，纵坐标和横坐标都分别增加正数a（a＞0），那么所得的图案与原图案相比图案向上平移了a个单位，图案向右平移了a个单位，形状与大小均不变，
故选：D．
4．解：根据旋转的性质，图案①顺时针旋转90°得到B，故选B．
5．解：∵点P（﹣m，3﹣2m）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，根据题意得到，
解得m＜0．
故选：C．
6．解：连接DE、BD，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB，
∴PE+PB＝PE+PD＝DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD＝60°，AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE＝BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质），
在Rt△ADE中，DE＝＝＝．
故选：D．
7．解：可以通过平移图形得到的是B，
故选：B．
8．解：旋转对称图形是（1），（3），（4）；不是旋转对称图形的是（2）．
故选：C．
9．解：
∵OA＝＝，
∴OA′＝OA＝，
∴A′（﹣，0）．
故选：D．
10．解：A、可以由原图轴对称得到，不合题意；
B、可以由原图旋转得到，符合题意；
C、可以由原图轴对称得到，不合题意；
D、可以由原图轴对称得到，不合题意．
故选：B．
11．解：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），所以位似图形的是第一个、第二个和第三个．
故选：D．
二．填空题
12．解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉子即可：
∴可以有：羽，朋，圭，品，晶等，答案不唯一．
13．解：如图所示：有4种不同的方法．
故答案为：4．
14．解：所作图形如下：
．
描述：小金鱼先向左移动8个单位，再向下移动4个单位后就得到平移后的小金鱼（或小金鱼先向下平移4个单位，再向左平移8个单位后就得到平移后的小金鱼）．
故答案为小金鱼先向左移动8个单位，再向下移动4个单位后就得到平移后的小金鱼（或小金鱼先向下平移4个单位，再向左平移8个单位后就得到平移后的小金鱼）．
15．解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等，根据四边形等的四边形是菱形可得剪下的图形是菱形，
故答案为：菱形．
16．解：由题意得，点A经过9次变换后，位于x轴上方，故纵坐标为1+，
经过9次变换后，点A向右平移了18个单位，故横坐标为16，
故点A的坐标为（16，1+）．
故答案为：（16，1+）．
17．解：根据平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，各对应点间的连线平行，分析可得，C是平移变化；
由旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，各对应点之间的位置关系也保持不变，分析可得，进行旋转变换的是A、D；
根据轴对称变换是将图形绕对称轴转180度，分析可得，进行轴对称变换的是B；
中心对称是将图形绕对称中心旋转180度，分析可得，进行中心对称变换的是D．
18．解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，
每次至少旋转的角度为360°÷5＝72°，所以它是旋转对称图形．
故答案为：4；72°；旋转．
19．解：360°×（30÷60）＝180°；
360°×（30÷60）÷12＝15°．
20．解：∵C（m，n），C′（m+5，n+3），
∴A（﹣2﹣5，3﹣3），B（﹣4﹣5，﹣1﹣3），
即A（﹣7，0），B（﹣9，﹣4），
故答案为：A（﹣7，0），B（﹣9，﹣4）．
21．解：如图，由题意得：
∠BDE＝∠B′DE（设为α），∠BED＝∠B′ED（设为β）；
∵∠ADF＝76°，
∴2α＝180°﹣76°＝104°；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，α+β＝180°﹣60°＝120°；
∴2β＝240°﹣2α＝136°；
∴∠EGC＝2β﹣∠C＝136°﹣60°＝76°，
故答案为76°．
22．解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF：OC＝DF：AC
∵AC＝2DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：2．
故答案为：1：2．
23．解：
过B作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，
∵△OAB是等边三角形，A（2，0），
∴OB＝OA＝2，∠BOA＝60°，
∵等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，旋转角为105°，
∴∠AOA′＝105°，∠A′OB′＝∠AOB＝60°，OB＝OB′＝2，
∴∠AOB′＝105°﹣60°＝45°，
在Rt△B′EO中，B′E＝OE＝OB′＝，
即点B′的坐标为（，﹣），
故答案为：（，﹣）．
三．解答题
24．解：（1）x2＝3，y1＝﹣5；
（2）x2＝﹣3，y1＝5；
（3）x2＝﹣3，y1＝﹣5；
（4）x2≠3，y1＝5；
（5）x2＝3，y1≠5．
25．证明：（1）∵a∥b，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠DAC＝2∠ACB，
由平移性质得：∠ACB＝∠DFE，
∴∠BAD＝2∠DFE；
（2）四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝9+2×1.5＝12（cm）．
26．解：形状、大小没有变，只是位置发生变化；
如图上面四边形为原四边形，下面的为平移后的四边形，
则四边形形状、大小没有变，只是位置发生变化向右向下平移了两个单位．
27．解：右边五个信封露出的都是一点，紧挨的两点．那么应是左图中左边和右边的点翻折得到的．易得左图紧挨的两点翻折后应在信封的右边；右边的一点翻折后应在右图的左边，并且位于等腰三角形的顶点处．所以应是第5个信封得到的．
28．解：（1）∵点A（2，3m），
∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），
∵在第三象限，
∴﹣3m＜0，
∴m＞0；
（2）由题意得：①0.5m+2＝（3m﹣1），
解得：m＝；
②0.5m+2＝﹣（3m﹣1），
解得：m＝﹣．
29．解：如图所示：答案不唯一．
30．解：A（﹣1，0），B（﹣2，1），O（0，0），A′（﹣2，0），B′（﹣4，2）．
变化规律：
将原坐标的横坐标，纵坐标分别乘以2，得到新的点的横坐标和纵坐标．