(共11张PPT)
15.2.3 积的乘方
积的乘方
回忆：
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
说出以上推导过程中每一步变形的依据。
思考：积的乘方(ab)n =
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36 ∴ (2×3)2 =22 × 32
乘方的意义
乘法交换律、结合律
乘方的意义
相等
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn
这说明以上猜想是正确的。
积的乘方
语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式
分别乘方，再把所得的幂相乘。
字母表示
证明：
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
计算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
注意: （1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。
（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，应
把y3 , z2 看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。
(abc)n = anbncn
解：(1)原式=(-3)3x3= -27x3
(2)原式=(-5)2a2b2=25a2b2
(3)原式=x2(y2)2=x2y4
(4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8
[(ab)c]n=(ab)ncn =
判断: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
练习：
1、计算:(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5
(4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
2、计算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
×
×
×
×
练习答案：1、(1)a8b8
2、(1) -8x6y9
(2)8m3
(3) –x5y5
(4)125a3b6
(5) 4×104
(6) -27 ×109
(2) 81a12b8c4
例3 计算：
（1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解:(1)原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 · (a4)2
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
=a8+a8+4a8
=6a8
=2x9－27x9+25x9
=0
练习：1、3(a2)4 (a3)3－(-a) (a4)4+(-2a4)2 (-a)3 (a2)3
2、(x4)2+(x2)4 － x (x2)2 x3 －(-x)3(-x2)2 (-x)
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
解： (0.04)2004×[(-5)2004]2
(0.04)2004×[(-5) 2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004
=(0.04×25)2004
=1
=12004
=1
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决
一些复杂的计算。
小结：
1、本节课的主要内容：
幂的运算的三个性质：
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。
作业：p101习题7.2A组4、5题，B组第2题
积的乘方
谢谢！
