2020-2021苏科版数学七年级下册第8章《幂的运算》提优训练（Word版含解析）

七下第8章《幂的运算》提优训练
班级　　　　　　 姓名　　　　　　座号　　　　　　得分　　　　　　
一．选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．2﹣1＝﹣2 B．（x﹣2）3?x6＝0
C．（x3）2÷x2＝x4 D．3x﹣2
2．纳米是一种长度单位，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　）
A．1.1×10﹣11米 B．1.1×10﹣10米
C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米
3．计算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（　　）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
4．若a＝（﹣3）﹣1，b＝（﹣0.1）2，c＝（）﹣2，d＝（﹣0.3）0，则（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜c＜d＜a D．b＜d＜a＜c
5．若2a＝5，2b＝3，则22a﹣3b等于（　　）
A． B． C． D．
6．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．64 B．8 C．6 D．12
7．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
8．计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（）2019＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
9．若22m+1+4m＝48，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．8
10．比较255、344、433的大小（　　）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
二．填空题
11．某种新型高速计算机的存储器完成一次存储时间大约为二十亿分之一秒．用科学记数法表示二十亿分之一秒为　　秒．
12．已知2×8x×16＝223，则x的值为　　．
13．计算（﹣5）2019×（）2020＝　　．
14．若x＝3m+2，y＝9m﹣8，用x的代数式表示y，则y＝　　．
15．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求　　．
16．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为　　．
三．解答题
17．计算；
（1）x?x2?x3+（x2）3﹣2（x3）2；
（2）[（x2）3]2﹣3（x2?x3?x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；
（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
18．计算：
（1）﹣12008×|．
（2）．
19．已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：
①求：22m+3n的值；
②求：24m﹣6n的值；
③求：122m的值．
20．（1）若xa＝2，xb＝5，那么xa+b的值；
（2）已知32?92x+1÷27x+1＝81，求出式中的x．
21．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　　）
23﹣22＝　　＝2（　　），
24﹣23＝　　＝2（　　），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
22．一般地，n个相同的因数a相乘a?a?…?a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　　；log216＝　　；log264＝　　．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an?am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
参考答案与解析
一．选择题
1．依据负整数指数幂、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、除法法则进行计算，即可得出结论．
解：A．2﹣1，故本选项错误；
B．（x﹣2）3?x6＝1，故本选项错误；
C．（x3）2÷x2＝x4，故本选项正确；
D．3x﹣2，故本选项错误；
故选：C．
2．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．
故选：C．
3．根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．
解：计算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．
故选：D．
4．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
解：∵a＝（﹣3）﹣1，b＝（﹣0.1）2＝0.01，c＝（）﹣2＝9，d＝（﹣0.3）0＝1，
∴a＜b＜d＜c．
故选：B．
5．根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
解：∵2a＝5，2b＝3，
∴22a﹣3b＝（2a）2÷（2b）3＝52÷33．
故选：D．
6．根据已知可得x+y＝3，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，
∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．
故选：B．
根据幂的乘方，将（x3n）2﹣3（x2）2n进行变形后，再整体代入求值即可．
解：（x3n）2﹣3（x2）2n
＝（x2n）3﹣3（x2n）2
＝33﹣3×32
＝27﹣27
＝0，
故选：C．
8．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
解：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（）2019
＝1.42019×（）2019×[（﹣42020）×（）2019]
＝[1.4×（）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×4
＝﹣1×（﹣1）×4
＝4．
故选：C．
9．根据幂的乘方运算法则可得22m+1+4m＝22m+1+22m＝48，进而得出（2+1）×22m＝3×24，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
解；∵22m+1+4m＝22m+1+22m＝48，
∴（2+1）×22m＝3×24，
即3×22m＝3×24，
∴2m＝4，
解得m＝2．
故选：C．
10．根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可．
解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
二．填空题
11．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：二十亿分之一，
故答案为：5×10﹣10．
12．根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．
解：由题意，得
2?23x?24＝25+3x＝223，
5+3x＝23，
解得x＝6，
故答案是：6．
13．根据积的乘方的运算法则进行计算即可．
解：原式＝（﹣5）2019×（）2019×（）
＝[（﹣5）×（）]2019×（）
＝﹣1
．
故答案为：．
14．根据幂的乘方运算法则可得9m＝32m，再根据完全平方公式解答即可．
解：∵x＝3m+2，
∴x2＝（3m+2）2＝32m+4×3m+4，
∴32m＝x2﹣4×3m﹣4，
∴y＝9m﹣8
＝32m﹣8
＝x2﹣4×3m﹣4﹣8
＝x2﹣4（3m+2）﹣4
＝x2 ﹣4x﹣4．
故答案为：x2 ﹣4x﹣4．
15．根据题中所给的定义进行计算即可．
解：∵32＝9，记作（3，9）＝2，（﹣2）﹣5，
∴（2，）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
16．根据同底数幂的除法和题目中的式子，可以得到b﹣a、c﹣b的值，从而可以求得所求式子的值．
解：2019a﹣4039b+2020c
＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c
＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），
∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，
∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，
∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，
∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，
故答案为：4041．
三．解答题
17．计算；
（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
（4）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6
＝0；
（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2
＝x12﹣3x12
＝﹣2x12；
（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n
＝5a2nb6n；
（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）
＝9x6+x6+4x2+x3
＝10x6+x3+4x2．
18．（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质计算；
（2）根据积的乘方法则的逆运算法则计算．
解：（1）原式＝﹣11
＝0；
（2）原式＝224×（）8﹣（）100×（）100
＝（2）24﹣（）100
＝1
．
19．①根据幂的乘方运算法则可得4m＝22m＝5，8n＝23m＝3，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
②由22m＝5，23m＝3，根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
③根据积的乘方运算法则可得122m＝（3×4）2n＝32m×42m，再根据幂的乘方运算法则计算即可．
解：4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，3m＝4，
①22m+3n＝22m?23n＝5×3＝15；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2；
③122m＝（3×4）2m＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400．
20．（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．
解：（1）∵xa＝2，xb＝5，
∴xa+b＝xa?xb＝2×5＝10；
（2）∵32?92x+1÷27x+1
＝32?34x+2÷33x+3
＝32+4x+2﹣（3x+3）
＝3x+1
＝81
＝34，
∴x+1＝4，
∴x＝3．
21．（1）根据给出的内容，直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24，
（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n，
（3）将原式进行变形，即提出负号后，就转化为原题中的类型，利用（1）（2）的结论，直接得出结果．
解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21，
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，
（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；
（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；
（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．
故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3
22．（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．
（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log24+log216＝log264．
（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；
（4）首先可设设M＝am，N＝an，再根据幂的运算法则：an?am＝an+m以及对数的含义证明结论．
解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，
故答案为：2；4；6；
（2）∵4×16＝64，
∴log24+log216＝log264；
（3）logaM+logaN＝logaMN；
（4）设M＝am，N＝an，
∵m，n，
m+n，
∴，
∴logaMN．