9.2 中心对称与中心对称图形同步训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学苏科版八年级下册
9.2
中心对称与中心对称图形
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（??
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
2.在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）种．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
3.下列说法正确的是(??
)
A.?全等的两个图形成中心对称????????????????????????????????B.?成中心对称的两个图形必须重合
C.?成中心对称的两个图形全等????????????????????????????????D.?旋转后能够重合的两个图形成中心对称
4.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（???
）
A.?点C????????????????????????????B.?点D????????????????????????????C.?线段BC的中点????????????????????????????D.?线段FC的中点
5.已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（??
）
A.?相等???????????????B.?垂直???????????????C.?相等并且平行???????????????D.?相等并且平行或相等并且在同一直线上
6.如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（??
）
A.?O1????????????????????????????????????????B.?O2????????????????????????????????????????C.?O3????????????????????????????????????????D.?O4
7.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（??
）
A.?AO=BO????????????B.?BO=EO????????????C.?点A关于点O的对称点是点D????????????D.?点D
在BO的延长线上
8.如图,在方格纸中,选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂黑,
与图中阴影部分构成中心对称图形,则该小正方形的序号是(??
)
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
9.四张扑克牌如图①所示放在桌面上,小敏把其中一张旋转180°后得到图②,则她所旋转的牌从左数起是(??
)
A.?第一张????????????????????????????????B.?第二张????????????????????????????????C.?第三张????????????????????????????????D.?第四张
10.若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有(???
)
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：________
12.六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为________．
13.如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转________°后能与△DEF重合.
14.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________.
15.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为________．
16.下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为?________
.
17.在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为?________.
?
18.将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是________?cm2
．
三、解答题（本题共8题，共84分）
19.如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
20.用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A'B'C'成中心对称（点A与A'对应，点B与B'对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A'B'C'．（保留作图痕迹）
21.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（
1
）将△ABC平移，使点A移动到点A1
，
请画出△A1B1C1；
（
2
）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2
，
并直接写出A2
，
B2
，
C2的坐标；
（
3
）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
23.如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由．
?
24.如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1
，
D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1
，
C1的坐标．
25.如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：?
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
26.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
?
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：A，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；
B，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；
C，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
D，不是轴对称图形，但是中心对称图形，故正确；
故答案为：D.
2.【答案】
B
解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，
矩形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
即既是轴对称图形，又是中心对称图形有2个，
故选B，
3.【答案】
C
解：A、全等的两个图形不一定成中心对称，A不符合题意；
B、成中心对称的两个图形是将其中一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合即可，B不符合题意；
C、成中心对称的两个图形是将其中一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合，因此这两个图形全等，C符合题意；
D、若旋转角度不是180°，则不一定成中心对称，D不符合题意；
故答案为：C
4.【答案】
D
解：∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故答案为：D.
5.【答案】
D
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，
∴AB与A′B′的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，
故选D．
6.【答案】
A
解：如图，连接HC和DE交于O1
，
故选A．
7.【答案】
D
解：A、AO=OE，错误；
B、BO=DO，错误；
C、点A关于点O的对称点是点E，错误；
D、点D
在BO的延长线上，正确；
故选D
8.【答案】
B
解：A、若将①涂黑，阴影部分不是中心对称图形，A不符合题意；
B、若将②涂黑，阴影部分是中心对称图形，B符合题意；
C、若将③涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
D、若将④涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
故答案为：B
9.【答案】
A
解：据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；
故答案为：A．
.【答案】
D
解：根据中心对称图形的特点：?①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．
综上，四项都正确.
故答案为：D.?
二、填空题
11.【答案】
平行四边形
解：平行四边形是中心对称图形．
故答案可为：平行四边形．
12.【答案】
解：六个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，
∴P（即是轴对称又是中心对称图形）=
故答案为：.
13.【答案】
180
解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
14.【答案】
4
解：∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴AB=AB'，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2，
∴AB‘=2AB=2×2=4.
故答案为：4.
15.【答案】
6
解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
16.【答案】3
解：①成中心对称的两个图形全等，正确，
②图形的旋转不改变图形的形状、大小，正确；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，正确．
故答案为：3．
17.【答案】（2，1）
解：∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
18.【答案】9
解：由中心对称的性质和正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，
所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，
∵五个正方形的边长都为3cm，
∴四块阴影面积的总和为9（cm2），
故答案为：9．
三、解答题
19.【答案】
解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
20.【答案】
解：连接
，作
的垂直平分线交
点O
如图，点
即为所求
如图，点
即为所求
如图，
即为所求
21.【答案】
解：如图所示：
22.【答案】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（
2
）如图，△A2B2C2为所作；点A2
，
B2
，
C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（
3
）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）.
23.【答案】
解：能，
如图：?
24.【答案】
解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1
，
D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1
，
C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1
，
C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
25.【答案】
（1）如图（1），图（2），图（3）所示
?
（2）如图（4）所示
?
（3）如图（5），图（6）所示．
?
26.【答案】
（1）解：延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．
（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG=DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
（2）解：若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由（1）知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2
，
∴BE2+CF2=EF2
．
?
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)