2020--2021学年苏科版八年级数学下册《 10.5分式方程》强化提优试卷（word版含答案）

苏科版八年级数学下册《 10.5分式方程》强化提优试卷
（时间：60分钟 满分：100分）
选择题（共16题；共32分）
关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为(　　)
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10
方程＝的解为(　　)
A．x＝　　　　　B．x＝－ C．x＝－2　　 D．无解
3.以下是方程－＝1去分母后的结果，其中正确的是(　　)
A．2－1－x＝1 B．2－1＋x＝1 C．2－1＋x＝2x D．2－1－x＝2x
4.已知方程＝3－有增根，则a的值为(　　)
A．5　　　　 B．－5 C．6　　　　 D．4
5．解方程＝的结果是(　　)
A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝4 D．无解
货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套．在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(　　)
A.＋＝18 B.＋＝18
C.＋＝18 D.＋＝18
8.用换元法解方程x2－2x＋＝8，若设x2－2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是(　　)
A．y2＋8y－7＝0 B．y2－8y－7＝0 C．y2＋8y＋7＝0 D．y2－8y＋7＝0
解分式方程－＝时产生增根，则m的值是(　　)
A．－1或－2 B．－1或2 C．1或2 D．1或－2
10.按照如图所示的流程,若输出的M=-6,则输入的m为 (　　)
A.3 B.1 C.0 D.-1
11.随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品,依题意得 (　　)
A.= B.= C.= D.=.
12.已知关于x的分式方程+ =-1无解,则m的值为 (　　)
A.m=1 B.m=4 C.m=3 D.m=1或m=4
13.体育测试中，小进和小俊进行800 m跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40 s，设小俊的速度是x m/s，则所列方程正确的是(　　)
A．40×1.25x－40x＝800 B.－＝40
C.－＝40 D.－＝40
14.分式方程＝的解为(　　)
x＝1　 　B．x＝－1　 　C．x＝3　 　D．x＝－3
15.若解分式方程＝－1时产生增根，则m的值是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
16．方程＝的解是(　　)
A．x＝1　　B．x＝2　　C．x＝3　　D．x＝4
填空题（共7题；共14分）
17．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是________.
18.分式方程＝4的解是x＝___．
19.若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是___．
20.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad－bc，则满足等式＝1的x的值为____．
21.今年植树节前一天,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,则桂花树的单价为　　　　元.?
22.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为　　　　 km/h.?
23.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为__________．
20 当x＝________时，分式的值等于2.
解答题（共9小题 共54分）
21．解方程：＝.
22．解方程：－＝.
解方程：＝＋1.
解方程：＋1＝；
25.解方程：－－1＝0.
26.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
27.解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
28．市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
29.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360 m的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200 m，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
教师样卷
一．选择题（共16题；共32分）
1．关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为(　D　)
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10
【答案】D 【解析】 把x＝4代入方程＋＝0，得 ＋＝0.解得a＝10.故选D.
方程＝的解为(　　)
A．x＝　　　　　B．x＝－ C．x＝－2　　 D．无解
【答案】D 【解析】＝，3(x＋1)＝x＋2,3x＋3＝x＋2，2x＝－1，x＝－，经检验x＝－是原方程的根
3.以下是方程－＝1去分母后的结果，其中正确的是(　　)
A．2－1－x＝1 B．2－1＋x＝1 C．2－1＋x＝2x D．2－1－x＝2x
【答案】C 【解析】等号两边同乘以2x，去分母后为2－1＋x＝2x.
4.已知方程＝3－有增根，则a的值为(　　)
A．5　　　　 B．－5 C．6　　　　 D．4
【答案】B 【解析】原式去分母后得x＝3(x－5)－a，把增根x＝5代入得a＝－5.
5．解方程＝的结果是(　　)
A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝4 D．无解
【答案】D 【解析】＝，8＝2(2＋x)，8＝4＋2x，x＝2　当x＝2时，4－x2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．
货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
【答案】C 【解析】由题意知小车的速度为(x＋20)千米/时，根据货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，得＝.
7.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套．在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(　　)
A.＋＝18 B.＋＝18
C.＋＝18 D.＋＝18
【答案】 B【解析】采用新技术后的工作效率为(1＋20%)x，前160套所用时间为，后来的(400－160)套，所用时间为，可列方程为＋＝18.
8.用换元法解方程x2－2x＋＝8，若设x2－2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是(　　)
A．y2＋8y－7＝0 B．y2－8y－7＝0 C．y2＋8y＋7＝0 D．y2－8y＋7＝0
【答案】 D【解析】由题意可得，y＋＝8，则y2－8y＋7＝0.
解分式方程－＝时产生增根，则m的值是(　　)
A．－1或－2 B．－1或2 C．1或2 D．1或－2
【答案】 D【解析】方程两边同乘以x(x＋1)得2x2－(m＋1)＝(x＋1)2.∵方程有增根，∴x＝0或－1. 当x＝0时，2×02－(m＋1)＝(0＋1)2，∴m＝－2.当x＝－1时，2×(－1)2－(m＋1)＝(－1＋1)2，∴m＝1，故m＝1或－2.
10.按照如图所示的流程,若输出的M=-6,则输入的m为 (　　)
A.3 B.1 C.0 D.-1
【答案】 C 【解析】当m2-2m≥0时,=-6,解得m=0,经检验,m=0是原方程的解,并且满足m2-2m≥0;当m2-2m<0时,m-3=-6,解得m=-3,不满足m2-2m<0,舍去.
故输入的m为0.故选C.
11.随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品,依题意得 (　　)
A.= B.= C.= D.=
【答案】 B【解析】根据题意可知生产时间=总量÷工作效率,而且现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同,所以= ,因此本题选B.
12.已知关于x的分式方程+ =-1无解,则m的值为 (　　)
A.m=1 B.m=4 C.m=3 D.m=1或m=4
【答案】 D 【解析】去分母得:3-2x-9+mx=-x+3,整理得:(m-1)x=9,当m-1=0,即m=1时,该整式方程无解;当m-1≠0,即m≠1时,由分式方程无解,得到x-3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得:3m-3=9,解得:m=4,综上,m的值为1或4.
13.体育测试中，小进和小俊进行800 m跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40 s，设小俊的速度是x m/s，则所列方程正确的是(　C　)
A．40×1.25x－40x＝800 B.－＝40
C.－＝40 D.－＝40
【答案】 C 【解析】 设小俊的速度是x m/s，则小进的速度为1.25x m/s，小俊所用时间为，小进所用时间为，所列方程为－＝40，故选C.
14.分式方程＝的解为(　　)
x＝1　 　B．x＝－1　 　C．x＝3　 　D．x＝－3
【答案】D【解答】题方程两边同时乘以(x－3)(x－1)，约去分母得x(x－1)＝(x－3)(x＋1)，解得x＝－3.经检验：x＝－3是原方程的根．∴分式方程的解为x＝－3.
15.若解分式方程＝－1时产生增根，则m的值是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
【答案】C【解答】题使分母为零的未知数的值即为增根，增根一定是分式方程转化为整式方程后的这个整式方程的根．∵＝－1有增根，∴x－1＝0，∴x＝1，∴mx＋1＝－x＋1.当x＝1时，解得m＝－1.
16．方程＝的解是(　C　)
A．x＝1　　B．x＝2　　C．x＝3　　D．x＝4
【答案】C
填空题（共7题；共14分）
17．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是________.
【答案】a<－1
18.分式方程＝4的解是x＝___．
【答案】 -9 【解析】 去分母，得3x－1＝4(x＋2)，去括号，得3x－1＝4x＋8，移项并合并同类项，得－x＝9，系数化为1，得x＝－9.经检验x＝－9是分式方程的根．
19.若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是___．
【答案】m<6且m≠2_ 【解析】 ＋＝3， －＝3，x＋m－2m＝3x－6，x＝.由题意得x＝>0，解得m<6， 又∵x＝≠2，∴m≠2，∴m<6且m≠2.
20.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad－bc，则满足等式＝1的x的值为____．
【答案】3
21.今年植树节前一天,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,则桂花树的单价为　　　　元.?
【答案】300　[解析]设樱花树的单价为x元,则桂花树的单价为(1+50%)x元,由题意得+ =30,解得:x=200,经检验x=200是原方程的解,则(1+50%)x=300,所以桂花树的单价为300元.
22.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为　　　　 km/h.?
【答案】10　[解析]设江水的流速为x km/h,根据题意可得:=,解得:x=10,经检验,x=10是原方程的根,所以江水的流速为10 km/h.
23.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为__________．
【答案】40千米/时【解析】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时，则＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的根，即该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．
20 当x＝________时，分式的值等于2.
【答案】 x=5 【解析】＝2，x＋3＝2(x－1)，x＋3＝2x－2，x＝5，经检验x＝5是原方程的根．
解答题（共9小题 共54分）
21．解方程：＝.
【答案】x＝5
22．解方程：－＝.
【答案】x＝
23．解方程：＝＋1.
解： 方程的两边同乘以(x－1)得2＝1＋x－1.
移项，合并同类项，得x＝2.
检验：当x＝2时，x－1≠0，
∴x＝2是原方程的根．
解方程：＋1＝；
解：方程两边同时乘以x(x＋1)，约去分母，得x2＋x(x＋1)＝(2x＋1)(x＋1)．解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的根．所以，原方程的解为x＝－.
25.解方程：－－1＝0.
解：方程两边同时乘以x(x－1)，约去分母，得x2－(2x－2)(x－1)－x(x－1)＝0解得x＝或x＝2.经检验，x＝或x＝2都是原方程的根．所以原方程的解为x＝或x＝2.
26.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
【解答】(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x＋30)天完成此项工程，由题意，得20(＋)＝1. 整理，得x2－10x－600＝0. 解得x1＝30，x2＝－20. 经检验，x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合题意，舍去． 当x＝30时，x＋30＝60.
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．
(2)合作(20－)天
(3)由题意，得1×a＋(1＋2.5)(20－)≤64.解得a≥36.即甲工程队至少单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．
27.解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
解：设原计划每天打x口井，由题意可列方程－＝5，
去分母，得30(x＋3)－30x＝5x(x＋3)．
整理，得x2＋3x－18＝0.
解得x1＝3，x2＝－6(不合题意，舍去)．
经检验，x1＝3是方程的根．
答：原计划每天打3口井．
28．市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
解： 设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机(1＋50%)x万部，
根据题意得－＝5，解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋50%)x＝30.
答：每月实际生产智能手机30万部．
29.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360 m的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200 m，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
解： (1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x m，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x m， 根据题意，得－＝3，解得x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝60.
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40 m，甲工程队每天能改造道路的长度为60 m；
(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作 天，根据题意，得7m＋5×≤145，解得m≥10. 答：至少安排甲队工作10天．