9.3.2 平行四边形的判定同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册
9.3
平行四边形的判定
同步测试
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.能判定四边形ABCD是平行四边形的是（???
）
A.?AB∥CD,AB＝CD???????????B.?AB＝BC,AD＝CD???????????C.?AC＝BD,AB＝CD???????????D.?AB∥CD,AD＝CB
2.如图，已知
，下列条件不能判定四边形
是平行四边形的是（??
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
3.在四边形ABCD中，下列说法正确的是（
?）
A.?当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B.?当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形
C.?当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是平行四边形
D.?当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是平行四边形
4.下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(??
)
A.?∠A=∠C，∠B=∠D??????????????????????????????????????????????B.?∠A＋∠B=180°，∠B＋∠C=180°
C.?
，AD=BC????????????????????????????????????????????D.?
，AD=BC
5.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（??
）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
6.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（??
）
A.?∠ABD＝∠BDC，OA＝OC??????????????????????????????????B.?∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C.?∠ABC＝∠ADC，AD∥BC????????????????????????????????????D.?∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
7.如图在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（?
）
A.?AB∥DC，AD∥BC???????B.?AB＝DC，AD＝BC???????C.?AB∥DC，AD＝BC???????D.?AO＝CO，BO＝DO
8.四边形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，给出下列四个条件：①
AD∥BC；②
AD=BC
；③
OA=OC
；④
OB=OD
．从中任选两个条件，能使四边形
ABCD?
为平行四边形的选法有（??
）
??
A.?3
种??????????????????????????????????????B.?4种??????????????????????????????????????C.?5种??????????????????????????????????????D.?6种
9.如图，在四边形
中，
是
边的中点，连接
并延长，交
的延长线于点
，
．添加一个条件使四边形
是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（?
??）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
10.在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为(??
)s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？（
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?2或6
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.以不共线的A、B、C三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作________?个．
12.把边长为3，5，7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成________种不同的四边形，其中有________个平行四边形．
13.小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后告诉小明，纸板是标准的平行四边形，小红得出这个结论的依据是________．
14.在四边形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有________种．
15.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
16.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有________个平行四边形.
17.在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B（-1，-4），P是x轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是________。
18.用边长为4cm，5cm，6cm的两个全等三角形一共能拼成________个平行四边形．
三、解答题（本大题共10题，共84分）
19.如图，已知E，F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
求证：四边形AECF是平行四边形.
20.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
21.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，
.求证：四边形ABCD是平行四边形.
22.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
23.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连结BF，DE。
（1）求证：四边形BF
DE是平行四边形；
（2）连结BD，若BE=3，BF=5，求BD的长。
24.如图，
中，点
，
分别是边
，
的中点，过点
作
交
的延长线于点
，连结
.
（1）求证：四边形
是平行四边形.
（2）当
时，若
，
，求
的长.
25.如图，在四边形
中，
，
，
，延长
到点
，使
，连接
（1）求证：四边形是
平行四边形
（2）若
，
，求四边形
的面积
26.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm
，
BC=30cm
，
点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
27.如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．
28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH．
求证：
（1）CF=CE
（2）四边形CFHE是平行四边形．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：A.∵AB//CD，AB＝CD，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故A能判定四边形ABCD是平行四边形；
B.如图1，筝形ABCD中，满足AB＝BC，AD＝CD，但四边形ABCD不是平行四边形；
C.如图2，等腰梯形ABCD中，满足AC＝BD，AB＝CD，但四边形ABCD不是平行四边形；
D.如图3，等腰梯形ABCD中，满足AB∥CD，AD＝CB，但四边形ABCD不是平行四边形；
故答案为：A．
2.【答案】
C
解：A、
，
，
四边形
是平行四边形；故此选项不合题意；
B、
，
，
变形
是平行四边形；故此选项不合题意；
C、
，
，
四边形
可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意；
D、
，
，
，
四边形
是平行四边形；故此选项不合题意；
故答案为：C.
3.【答案】
B
解：A、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A选项不正确；
B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B选项正确；
C、D、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴C、D选项不正确.
故答案为：B.
4.【答案】
D
解：A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故答案为：A不合题意；
B、∵∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
∴AD∥BC，AB∥CD
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故答案为：B不合题意；
C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故答案为：C不合题意；
D、“AB∥CD且AD=BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意.
故答案为：D.
5.【答案】
C
解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故答案为：C.
6.【答案】
B
解：A.在△ABO和△CDO中
?
∴△ABO≌△CDO
∴BO=DO
∵OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形.
此选项正确；
B.在△ABC和△CDA中，
AB＝CD，AC=CA，∠ABC＝∠ADC
∵SSA不能证明两三角形全等，
此选项错误；
C.∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA
∴BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形.
此选项正确；
D.在△ABD和△CDB中
?
∴△ABD≌△CDB
∴∠ADB=∠CBD
∴
又∵∠ABD＝∠BDC
∴
∴四边形ABCD是平行四边形.
此选项正确.
故答案为：B.
7.【答案】
C
解：A.由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C
.由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D
.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意，
故答案为：C.
8.【答案】
B
解：第一种组合：①②、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故①②组合能使四边形ABCD是平行四边形；?
第二种组合：③④、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故③④组合能使四边形ABCD是平行四边形；
第三种组合：①③、∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵OA=OC，∴?AOD≌?CBO，∴OB=OD，
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①③组合能使四边形ABCD是平行四边形；
第四种组合：①④、同理第三种组合，故①④组合能使四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：B.
9.【答案】
D
解：添加A、
，无法得到AD∥BC或CD=BA，故不符合题意；
添加B、
，无法得到CD∥BA或
，故不符合题意；
添加C、
，无法得到
，故不符合题意；
添加D、
∵
，
，
，
∴
，
，∴
，
∵
，∴
，
∴四边形
是平行四边形．
故答案为：D．
10.【答案】
D
解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，
则CF=BC-BF=6-2t（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t=6-2t，
解得：t=2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，
则CF=BF-BC=2t-6（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t=2t-6，
解得：t=6；
综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故答案为：D．
二、填空题
11.【答案】3
解：已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，
分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，
可构成的平行四边形有三个：?ACBD，?ACEB，?ABCF．
故答案为：3．
12.【答案】
6；3
解：把相等的边重合后，得到一个四边形，再把一个翻转180度后，相同边再重合，就又能组成一个四边形，这其中必有一次是平行四边形，由于三边不同，故可组成3×2=6个不同的四边形，其中有3个是平行四边形．因为按三角形的三边分别重合一次，查得三个四边形，通过旋转后可得三个，所以共同6个，其中有3个是平行四边形．
13.【答案】
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解：根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
14.【答案】
4
解：如图，
①AB∥CD，AD∥BC；?
②AB∥CD，AB=CD?；
③AD∥BC，
AD=BC
；④AB=CD，AD=BC?；共4种情况，可以判别四边形ABCD为平行四边形。
15.【答案】
AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）
解：证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°；
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°；
∴AD∥BC；
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）．
16.【答案】
9
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
,
.
所以是平行四边形的有：?AEOG、?EOHB、?OFCH、?GDFO；
?ADFE、?EFCB、?AGHB、?GDCH；?ABCD；共9个.
故答案为:9.
17.【答案】
（0，-6），（0，6），（0，-2）
解：如图所示，
当
AB为边，
①即当四边形
ABQ2P2
是平行四边形，所以
AB?=P2Q2
，
AP2=
BQ2
，
∴Q?2点的坐标是：
(0,?6)，
②
当四边形
QPBA是平行四边形，所以
AB?=PQ
，
QA=PB
，
∴Q点的坐标是：
(0,6)
，
当
AB为对角线，即当四边形P1AQ1B
是平行四边形，所以
AP1=
Q1B
，
AQ1=
BP1
，
∴Q1
点的坐标是：
(0,?2)．
故答案为：
(0,?6)
或
(0,?2)或
(0,6)
．
18.【答案】3
解：如图所示：
共6个四边形，其中有3个平行四边形．
故答案为：3．
三、解答题
19.【答案】
解：∵□ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，∴AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形.
20.【答案】
证明：∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE//BC
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴CE=
AB=AE,
∴∠A=∠DCE,
又
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠DCE,
∴DF//EC,
∴四边形DECF是平行四边形
21.【答案】
证明：∵E是BC边的中点，
∴CE=BE，
在
与
中，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴四边形ABCD为平行四边形.
22.【答案】
证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA
∵在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形
23.【答案】
（1）证明：在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，
AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=90°=∠DF
C，
BE∥DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形
（2）解：连结BD交AC于点O，
则OE=OF，OB=OD
∵BE⊥AC，BE=3，BF=5，
∴EF=4，OE=2
在Rt△OBE中，OB=
∴BD=2OB=2
【答案】
（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴
∵AB=2DB=4，BE=3，
25.【答案】
（1）证明：∵AD⊥CD，AB∥CD，
∴∠ADE＝∠DAB＝90°，
∵AD＝DE，
∴∠E＝∠DAE＝45°，
∴∠EAB＝135°，
∵∠B＝45°，
∴∠B＋∠EAB＝180°，
∴AE∥BC，又AB∥CD，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：由（1）知AB＝CE，
∵CD＝2，AB＝6，
∴DE＝4，
∵AD＝DE，
∴AD＝4，
∴S四边形ABCE＝AB×AD＝6×4＝24.
26.【答案】
设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，
根据题意可得：
AP=tcm，PD=（24-t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm，
①若四边形ABQP是平行四边形，
则AP=BQ，
∴t=30-2t，
解得：t=10，
∴10s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形，
则PD=CQ，
∴24-t=2t，
解得：t=8，
∴8s后四边形PQCD是平行四边形；
27.【答案】
（1）证明：∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，
即AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵∠CEB＝∠EBA＋∠EAB＝2∠EBA，
∴∠EAB＝∠EBA，
∴AE＝BE＝3，
∴CF＝AE＝3，
∴AC＝AE＋EF＋CF＝3＋2＋3＝8．
28.【答案】
（1）证明：如图所示：∵∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠AE平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，
∴CF=CE
（2）证明：∵AE平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，∴CE=EH，
由（1）CF=CE，
∴CF=EH，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴∠CDB=90°，∠EHB=90°，∴∠CDB=∠EB，
∴CD∥EH，
即CF∥EH，
∴四边形CFHE是平行四边形．
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精品试卷·第
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