9.3.1 平行四边形的性质同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册
9.3
平行四边形的性质
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.平行四边形不一定具有的性质是（?
）
A.?对角线互相平分????????????????????B.?对边平行????????????????????C.?对角线互相垂直????????????????????D.?对边相等
2.在
中，
，则
的度数是
（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3.如图，在
ABCD
中，对角线
AC，BD
相交于点
O，下列结论一定成立的是（??
）
A.?AC=BC???????????????????????B.?AO=OC???????????????????????C.????????????????????????D.?
4.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE=2，ED=4，则平行四边形ABCD的周长为(????
)
A.?16?????????????????????????????????????????B.?18?????????????????????????????????????????C.?20?????????????????????????????????????????D.?22
5.如图，在?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.如果∠A=120°，∠BCE的度数为(　　)
A.?20°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?60°
6.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（??
）
A.?∠1=∠2????????????????????????????B.?BF=DE????????????????????????????C.?AE=CF????????????????????????????D.?∠AED=∠CFB
7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3.则AD的长是（
）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?2.5
8.在平行四边形ABCD中，
，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE若平行四边形ABCD的周长为20cm，则
的周长为（???
）
A.?20cm??????????????????????????????????B.?40cm??????????????????????????????????C.?15cm??????????????????????????????????D.?10cm
9.如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是?ABCD对角线的交点，若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（???
）
A.?（－3，－2）????????????????????B.?（－2，3）????????????????????C.?（－2，－3）????????????????????D.?（2，－3）
10.如图，
的对角线
交于点
平分
交
于点
连接
.下列结论：
；
平分
；
；
，其中正确的有（??
）
A.?
个?????????????????????????????????????B.?
个?????????????????????????????????????C.?
个?????????????????????????????????????D.?
个
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.在?ABCD中，AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD=________cm．
12.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是
，
，
，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点共有________个.
13.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于
MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交CD于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD的周长为________.
14.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝7，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是________．
15.如图，
中，
和
的平分线分别交
于E、F两点，
、
交与点G，若
，
，则
________.
16.如图，将
ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为________°.
17.如图，已知?ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________.
18.如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝
BC，连结OE.下列结论：
①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝
BC，成立的结论有________．(填序号)
三、解答题（本题共10题，共84分）
19.如图，点E，F为?ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD.求证：AE＝CF.
20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.
求证：BE＝DF???
21.如图，E是?ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC＝8，求DF的长．
22.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.
23.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．
24.如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
（1）请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．
（2）求证：△ABE≌△CDF；
25.如图所示，已知点E，F在
ABCD的对角线BD上，且BE=DF.
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）AE∥CF.
26.如图，?ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E.
（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；
（2）求证：AB＝2OE.
27.如图，在
中，
平分
交
于点M.
（1）若
，求
的长；
（2）若
是
的中点，连结
，求证：
平分
28.如图，在
中，点O是对角线
的交点，
过点O且垂直于
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，
∴平行四边形不一定具有的性质是C选项.
故答案为：C.
2.【答案】
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=∠C=100°，
∴∠B=180°-∠A=80°.
故答案为：C.
3.【答案】
B
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，∠BAC=∠DCA≠∠ADB，故B选项成立；A，C，D选项错误.
故答案为：B.
4.【答案】
C
解：
CE平分∠BCD
∴
∠ECD=∠BCE
∵
四边形ABCD为平行四边形
∴
AD//BC
∴∠BCE=∠DEC
∴∠ECD=∠DEC
∴CD=DE=4
AD=AE+ED=2+4=6
平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×（6+4）=20；
故答案为：C.
5.【答案】
B
解：∵平行四边形ABCD，∠A=120°
∴∠B=180°-120°=60°
又∵CE⊥AB
∴∠BCE=90°-∠B=30°
故答案为：B.
6.【答案】
C
解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABE=∠CDF，
∴AB=CD，
当添加∠1=∠2时，由ASA判定△ABE≌△CDF，
∴选项A正确；
当添加BF=DE时，BE=DF，由SAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项B正确；
当添加AE=CF时，由SSA不能判定△ABE≌△CDF，
∴选项C不正确；
当∠AED=∠CFB时，由AAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项D正确；
故答案为：C.
7.【答案】
C
解：
四边形ABCD是平行四边形，
，
BE平分
，CE平分
，
，
，
，
在
中，
，
则
，
，
故答案为：C.
8.【答案】
D
解：∵对角线AC的垂直平分线交AD于点E
∴EC=EA
∴△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+AD
∵平行四边形ABCD的周长为20cm，
∴CD+AD=10cm
故答案为：D．
9.【答案】
C
解：由题可知?ABCD关于点O中心对称,
∴点A和点C关于点O中心对称,
∵A（2，3），
∴C（－2，－3）
故答案为：C.
10.【答案】
D
解：∵∠BCD＝60°，四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝180°－∠BCD＝120°，BC//AD，BC＝AD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠CED＝60°＝∠BCD，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝CD＝
AD＝
BC，
∴E是BC的中点，
∴DE＝BE，
∴∠BDE＝
∠CED＝30°，
∴∠CDB＝90°，即CD⊥BD，
∴S?ABCD＝CD?BD＝AB?BD，故①正确；
∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，
∴∠ADB＝30°＝∠BDE，
∴DB平分∠CDE，故②正确；
∵△CDE是等边三角形，
∴DE＝CD＝AB，故③正确；
∵O是BD的中点，E是BC的中点，
∴OE是△CBD的中位线，
∴OE∥CD，∴S△OCD＝S△CDE
，
∵OC是△BCD的中线，
∴S△BOC＝S△COD
，
∴S△CDE＝S△BOC
，
故④正确，
故答案为：D.
二、填空题
11.【答案】
6
解：∵?ABCD中，AB：BC=4：3，周长是28cm，
∴设AB=4x，则BC=3x，AB+BC=14cm，
∴7x=14，
解得x=2，
所以AD=BC=6cm；
故答案是6
12.【答案】
3
解：如图所示，
①AB为对角线时，点D的坐标为（3，-3），
②BC为对角线时，点D的坐标为（7，3），
③AC为对角线时，点D的坐标为（-3，3），
综上所述，点D的坐标是（7，3），（-3，3），（3，-3）.
故答案为：3.
13.【答案】
15
解：根据题意可知，AQ为∠DAB的平分线，即∠DAQ=∠DQA
∴AD=DQ=3，QC=
，
∴四边形ABCD的周长=2（3++3）=15.
故答案为：15。
14.【答案】
24
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝7，AB＝CD，AD∥BC．
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE．
∵AD∥BC，
∴∠CED＝∠ADE＝∠CDE，
∴CD＝CE＝BC﹣BE＝7﹣2＝5，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AD＋CD）＝2×（7＋5）＝24．
故答案为：24．
15.【答案】
4
解：
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
和
的平分线分别交
于
，
两点，
，
，
，
，
，
，
；
在
中，
，
，
，
，
，
，
和
的平分线分别交
于E，F两点，
，
，
.
故答案为：4.
16.【答案】
117
解：∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠B?AB＝42°
∵将?ABCD沿对角线AC折叠
∴∠BAC＝∠B?AC＝21°
∴∠B＝180°?∠2?∠BAC＝117°
故答案为：117°
17.【答案】
9
解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，
直线x＝7与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，
∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN＝∠NCM，
∴∠OAF＝∠BCD，
∵∠OFA＝∠BDC＝90°，
∴∠FOA＝∠DBC，
在△OAF和△BCD中，
，
∴△OAF≌△BCD（ASA）.
∴BD＝OF＝2，
∴OE＝7+2＝9，
∴OB＝
.
∵OE的长不变，
∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9.
故答案为：9.
18.【答案】
①②④
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=
BC，
∴AE=
BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①符合题意；
∵AC⊥AB，
∴S?ABCD=AB?AC，故②符合题意，
∵AB=
BC，OB=
BD，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③不符合题意；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=
AB，
∴OE=
BC，故④符合题意．
故答案为：①②④．
三、解答题
19.【答案】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴
∠ABE=∠CDF
，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）.
∴AE＝CF.
20.【答案】
证明：∵ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,AO=CO,
∵E、F分别是OA、OC的中点,
∴EO=FO,
又∵∠COD=∠BOE,
∴△BOE≌△DOF(SAS),
∴BE=DF.
21.【答案】
解：∵E是?ABCD的边AB的中点，
∴AE＝BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB＝8，AD∥CB，
∴∠F＝∠BCE，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（AAS），
∴AF＝CB＝8，
∴DF＝AD+AF＝16.
22.【答案】
解：猜想：BE∥DF，BE＝DF.
证明：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠1＝∠2，
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF.
∴BE＝DF，∠3＝∠4.
∴BE∥DF.
23.【答案】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDE，
在△ABF和△CDE中
，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴ED＝BF，
∴BD﹣CF＝BD﹣DE，
∴BE＝DF．
24.【答案】
（1）解：①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠FCD，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
25.【答案】
（1）证明：在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF.
26.【答案】
（1）解：在平行四边形ABCD中，AD
BC，
∴∠DBC＝∠ADB，
∵∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝25°，
∴∠ABD＝2×25°＝50°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°；
（2）证明：如图，取AB的中点F，连接EF、OF，
∵AE⊥BD，
∴EF＝BF＝
AB，
∴∠ABD＝∠BEF，
∵AO＝CO，
∴OF是△ABC的中位线，
∴OF
BC，
∴∠DBC＝∠EOF，
根据三角形的外角性质，∠BEF＝∠EFO＋∠EOF，
又∵∠ABD＝2∠DBC，
∴∠EFO＝∠EOF，
∴EF＝OE，
∴OE＝
AB，
∴AB＝2OE.
27.【答案】
（1）解：
四边形
是平行四边形，
，
，
平分
，
，
，
；
（2）解：如图，延长
，
，交于点E，则
，
，
，
，
是
的中点，
，
，
，
平分
，
，
，
，
平分
.
28.【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD
BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（ASA）
∴OE=OF；
（2）解：∵OE=OF，OE=3.5，
∴EF=2OE=7，
又∵EF⊥AD，
∴S□ABCD=
AD×EF=63
∴AD=9.
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精品试卷·第
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