2.3平行线的性质 同步习题 (Word版 含解析)

2.3平行线的性质 同步习题
一．选择题
1．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（　　）
A．110° B．120° C．135° D．150°
2．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠2＝∠3
3．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（　　）
A．48° B．16° C．14° D．32°
6．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（　　）
A．136° B．138° C．146° D．148°
7．如图，CE是∠ACD的平分线，CD∥AB，DE⊥CE，若∠DEB＝32°，则∠A的度数为（　　）
A．62° B．64° C．68° D．70°
8．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（　　）
A．114° B．142° C．147° D．156°
9．如图，直线a∥b，∠1＝70°，∠3＝50°，则∠2＝（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
10．如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（　　）
A．45° B．50° C．60° D．无法确定
二．填空题
11．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为　 　度．
12．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是　 　．
13．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝　 　．
14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于　 　．
15．如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝　 　．
三．解答题
16．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．
17．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．
18．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠ABE＝150°，
∴∠ABC＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝30°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．
故选：B．
2．解：∵AD∥BC，
∴∠3＝∠1，
故选：A．
3．解：A、∵m∥n，
∴∠2＝∠1+∠A，
∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；
B、∵m∥n，
∴∠1＝∠2+∠A，
∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；
C、∵m∥n，
∴∠1+∠2+∠A＝360°，
∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；
D、∵m∥n，
∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；
故选：B．
4．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，
∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB＝70°，
故选：B．
5．解：∵DE∥AF，
∴∠CED＝∠EAF＝46°，
∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，
故选：C．
6．解：延长QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB＝180°，
∵∠2＝116°，
∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB＝∠BAC＝64°，
△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，
∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，
△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．
故选：D．
7．解：∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵DE⊥CE，
∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠BED+∠AEC＝90°，
∵∠DEB＝32°，
∴∠AEC＝90°﹣∠DEB＝90°﹣32°＝58°，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠BED，
∴∠DCE＝∠AEC，
∴∠ACE＝∠AEC，
∴∠A＝180°﹣2∠AEC＝180°﹣2×58°＝64°．
故选：B．
8．解：∵∠1＝24°，CE⊥直线c于点E，
∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°，
∵a∥b，
∴∠EAC＝∠ABD＝66°，
∵∠ABD的平分线交直线a于点C，
∴∠CBD＝，
∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣33°＝147°，
故选：C．
9．解：如右图所示，
∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
∴∠1＝70°，
∴∠4＝70°，
∵∠3＝50°，∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故选：C．
10．解：∵a∥b，
∴∠EAB+∠ABF＝180°，
∵∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，
∴∠DAB+∠ABD＝×180°＝135°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，
故选：A．
二．填空题
11．解：如图，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
12．解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
13．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，
∴∠CBD＝∠1＝130°．
∵∠BDC＝∠2，
∴∠BDC＝30°．
在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，
∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
故答案为：20°．
14．解：∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠1＝40°，
∵EF是∠GEB的平分线，
∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．
故答案为：160°．
15．解：∵AE∥BD，
∴∠1＝∠3＝88°，
∵∠3＝∠2+∠C，
∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，
故答案为：60°．
三．解答题
16．解：∵AB∥CD，∠B＝62°，
∴∠BED＝∠B＝62°，
∵EG平分∠BED，
∴∠DEG＝∠BED＝31°，
∵EG⊥EF，
∴∠FEG＝90°，
∴∠DEG+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．
17．解：∵EF与CD交于点H，（已知），
∴∠3＝∠4．（对顶角相等），
∵∠3＝60°，（已知），
∴∠4＝60°．（等量代换），
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），
∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠FGB＝120°．
∵GM平分∠FGB，（已知），
∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．
18．证明：∵AB∥DE，
∴∠B+∠BCE＝180°，∠B＝∠BCD，
∵CM平分∠BCE，
∴∠1＝∠2，
∵CN⊥CM，
∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠4＝∠BCD，
∴∠B＝2∠DCN．