2020-2021学年北师大版七年级下册第一章整式乘除（word版无答案）

平方差公式、完全平方公式、整式的除法
知识点1：平方差公式
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
即：（a+b）(a-b)
=
相同符号项的平方
-
相反符号项的平方
平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
例
直接运用公式（5a
+
2b）（5a
-
2b）
=
需要先变形再用平方差公式（-2x-y）(2x-y)
=
每个多项式含三项（a+2b+c）(a+2b-c)
=
练：1、已知a
+
b
=15，a
-
b
=
10，则a2
-
b2的值是（
）
2、若（2a
+
3b）（　　
）
=
9b2
-
4a2，则括号内应填的代数式是（
）
3、化简x2
-
（x
+
2）（x
-
2）的结果是
_________
.
4、已知a
+
b
=
12，且a2
-
b2=48，则式子a
-
b的值是
_________
.
5、用平方差公式进行计算
（1）1007×993
（2）108×112
6、化简求值：2x（x
-
4）
-
（x-
2）（-x
-
2），其中x
=
.
7、若（3a
+
3b
-
1）（3a
+3b
+
1）
=80，求a
+
b的值.
知识点2：完全平方差公式
两数和的完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
两数差的完全平方公式：(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
析规律
完全平方公式的特征　完全平方公式总结口诀为：首平方，尾平方，首尾二倍积，加减在中央．
例
计算：＝
．＝
练
1、利用完全平方公式计算：（1）1022=
（2）972=
已知x2-6x+m可以写成一个完全平方式，则m的值为
。
已知，，则（
）
提示：
4、己知，则的值为（
）
提示：
5、计算：
6、先化简，再求值：4（x-1）2+（2x＋3）（2x-3），其中x=-1
7、（分类配方）已知，求的值。
8、已知实数满足，求的值
提示：
知识点4：整式的除法
单项式除法单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
例
计算(-2xy2)3÷x2y2
=
，（9x2y-6xy2）÷3xy=
。
练
1、计算（x+y）3÷（x+y）
7a5b3c5÷14a2b3c
8a4b3c÷2a2b3·（-2a3bc2）
2、（1）8a2b2c÷_________=2a2bc.
（2）__________÷
3、月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需　
　小时．
4、若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（　　）
A．2a+4b+1
B．2a+4b
C．4a+4b+1
D．8a+8b+2
5、下列等式成立的是(
)
A.（3a2+a）÷a=3a
B.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4a
C.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2
D.（a3+a2）÷a=a2+a
本章知识要点：
1、同底数幂的乘法法则:
(m,n都是正数)
2、幂的乘方法则：
(m,n都是正数)。
3、积的乘方法则：（n为正整数）。
4、同底数幂的除法法则:
(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
5、整式的乘法
单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即
7、单项式除法单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。