2020-2021学年 七年级数学 北师大版下册 1.6 完全平方公式 同步测试题 （Word版 无答案）

1.6
完全平方公式
同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、
选择题
（本题共计
6小题
，每题
3
分
，共计18分
）
?1.
已知，求的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
若，则的值是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
如下图对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列等式……?????
A.
B.
C.
D.
??
4.
若是一个完全平方式，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如右图：由大正方形面积的两种算法，可得下列等式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
6
如图，用四个完全一样的长方形（长和宽分别设为，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为，中间空缺的小正方形的面积为，则下列关系式中不正确的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
?
7.
已知是一个关于的完全平方式，则常数________．
??
8.
若，，则________．
?
9.
如图，将一个大正方形分割成两个长方形和面积分别为和的两个小正方形，则大正方形的面积是________．
?
10.
要使是完全平方式，需添加一项，添加的项为________（写出一个答案即可）．
?
11
如图，在一个矩形中，有两个面积分别为、的正方形．这个矩形的面积为________（用含、的代数式表示）
?
12
已知，，则________；________．
?
13
如图，正方形与正方形的边长分别为、，、、三点在同一条直线上，在边上，连接，为的中点，连接、，若＝，则图中阴影部分的面积为________（用含的代数式表示）
?
14
图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为________；
（2）观察图②请你写出三个代数式、、之间的等量关系是________．
（3）若，，则________．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计78分
）
?
15
已知＝，＝，求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）．
?
16
有-块边长为的正方形空地，现准备将这块空地的四周均留出宽修筑围坝，中间建喷水池．请计算出喷水池的面积．
?
17
已知，，则值为.
?
18.
如图，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．
（1）图的空白部分的边长是多少？（用含，的式子表示）
（2）若，求图中的空白正方形的面积．
（3）观察图，用等式表示出，和的数量关系．
?
19.
如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片张，长、宽分别为、的正方形张，边长为的正方形卡片张，若用这张卡片拼成一个正方形，求该正方形的面积．
?
20
【动手操作】
如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.
【发现规律】
观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：________,________;
请写出三个代数式?，之间的一个等量关系：________;
【问题解决】
根据中得到的等量关系，解决下列问题：已知?，求?的值
?
21.
我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1?可得到．
（1）写出由图?所表示的数学等式：________；写出由图?所表示的数学等式：________；
（2）利用上述结论，解决下面问题：已知，，求?的值．