第五章 相交线与平行线-复习课件（19张）

第五章 相交线与平行线复习课
重点和难点
1.进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质
2.理解垂线、垂线段的概念和性质
3.掌握两条直线平行的判定和性质
重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。
难点：平行线的判定和性质。
复习目标
4.通过平移，理解图形平移变换的性质
5.能区分命题的题设和结论以及命题的真假
两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
(1)具有公共顶点；
(1) 具有公共顶点;

知识点梳理
一、相交线
对顶角相等
1.互为邻补角:
2.对顶角:
特征：
4.对顶角性质:
两个特征：
（2）具有一条公共边，另一边互为反向延长线.
(2) 角的两边互为反向延长线.

两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 度时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。

(1)过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 。
简称:垂线段最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的 ，叫做点到直线的距离。
一
垂线段最短
90
长度
1.垂线的定义:
2.垂线的性质:
注意：
垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
3.点到直线的距离:
三线八角

同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
(1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。

(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。

(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。
图形如字母F
图形如字母Z
图形如字母U
同位角的位置特征是:
内错角的位置特征是:
同旁内角的位置特征是:
同位角、内错角、同旁内角的概念：
判定两直线平行的方法有三种:
二、平行线
相交，平行。
平行
平行
在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。

同旁内角互补,两直线平行。
在这五种方法中，定义一般不常用。
1.平行线的概念:
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系：
3. 平行线的基本性质:
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线 。
(1)平行公理：
(2)推论：
如果两条直线都和第三条直线 ，那么这两条直线
也互相平行。
(1)定义法：
(2)传递法：
(3)三种角判定(3种方法):
同位角相等,两直线平行。
内错角相等,两直线平行。
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
平行线的判定与性质对比
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
1. 命题的定义：判断一件事情的 ，叫做命题。

题设
注意：命题必须是一个完整的句子；这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。
2. 命题的组成：每个命是由 、 两部分组成。
句子
结论
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成
“如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。
3.真命题和假命题：命题是一个判断句，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
真命题就是：
如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
假命题就是：
如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
4.定理：
它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.
5.证明：
一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
三、命题
(2)连接对应点的线段 且 。
四、平移
1. 平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移。
2.平移的性质：
（1）平移前后，不改变图形的 和 。
形状
大小
平行
相等
决定平移的因素是平移的方向和距离。
4.经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。
5.经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;
【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点,∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
A
C
D
F
E
O
解：
专题一 相交线
∵AB⊥CD，
∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,
∴∠COE=25°
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）
∴∠DOF=25°.
【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.
【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数.
A
B
C
D
E
F
O
答案：∠COE=125°.
【例2】如图，AD为△ABC的高，能表示点到直 线（线段）的距离的线段有（ ）
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
答案：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
B
C
D
A
专题二 点到直线的距离
B
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.
6
4.8
8
【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

a
b
专题三 平行线的性质和判定
解：
∵∠1=∠2=72°，
∴a//b (内错角相等，两直线平行）.
∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠3=60°，
∴∠4=120°.
(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求证:EF//BC.
证明:
∵∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
A
B
C
D
E
F
【迁移应用3】如图所示，把一张张方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
答案：100°.
【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （ ）
解析：紧扣平移的概念解题.
专题四 平移
D
【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
【迁移应用4】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ ）
C
A.∠F,AC
B.∠BOD,BA
C.∠F,BA
D.∠BOD,AC
专题五 命题与定理
例5 指出下列命题的题设和结论.
（1）平角都相等；（2）自然数是有理数.
解析：一般地，命题都可以写成“如果…那么…”的形式，其中“如果”部分为题设，“那么”部分是结论.对于不是以“如果…那么…”的形式出现的命题，往往先改写成这种形式，再写题设和结论.
答案：（1）改写：如果两个角都是平角，那么这两个角相等.
题设：两个角都是平角；
结论：这两个角相等.
（2）改写：如果一个数是自然数，那么这个数是有理数.
题设：一个数是自然数；
结论：这个数是有理数.
归纳：任何命题都可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
【例6】如图所示， 交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.
）
）
）
）
1
2
3
4
专题六 相交线中的方程思想
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，
解得x=18.
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
【迁移应用5】如图所示，直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
A
B
C
D
O
答案：72°
课堂小结
让同学们总结一下本节所复习的主要内容
若AB∥CD, 则∠ =∠ .
1.如图1, 若∠3=∠4，则 ∥ ；
AD
1
⌒
⌒
⌒
⌒
C
D
1
4
3
2
BC
2
2.如图2，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，
则∠B= ·
B
A
C
E
D
⌒
1
69°
A
B
3.如图3,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= °
4.如图4，AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( )
A.75° B.45° C.30° D.15°
60
D
图2
图3
图4
图1
课后作业
5. 如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°,∠1=30°；求∠2的度数.
D
A
C
E
1
2
)
)
O
答案：50°
B