2020-2021学年湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.1 多边形的外角和 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
多边形的外角和
1.多边形内角和公式（定理）：
n边形的内角和=（n-2）×180°
2.正多边形每一个内角度数：
（n-2）×180°
n
十二边形的内角和是（
）。
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（
）。
一个多边形的内角和是720?，则此多边形共有（
）个内角。
如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（
）边形。
1800?
180?
六
十
5.一个多边形除去一个内角外，
其余内角和为2570度，
求这个多边形的边数
17
(n-2)
×180°=2570°+x°
∵
0°﹤x°﹤180°
∴
0°＜
(n-2)
×180°﹣2570°﹤180°
x°
0°＜180°×n-360°-2570°﹤180°
0°＜180°×n-2930°＜180°
16.28°＜n＜17.28°
5.从一个五边形的（任意）一个顶点
出发作对角线，能引出
条对角线
2
6.n边形有
条对角线
n（n-3）
2
A
B
C
D
F
5-3
5×(
)
2
三角形的三个外角的和等于多少度？
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和
叫作这个多边形的外角和．
说一说
360°
多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角.
A
B
C
D
探索多边形的外角和
1
2
3
4
4×180°－（∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4）
＝720°－360°
＝360°
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
5边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°
-(5-2)
×
180°
=360
°
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
=5个平角
-5边形内角和
=5×180°
探究
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和=
结论：
n边形的外角和等于360°
-(n-2)
×
180°
=360
°
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180
°
练一练
1.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
12
n×30°=360°
n=12
n边形外角和=360
°
练一练
2.正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5X=360°
X=72°
72°
108°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108
°
3.
已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解：
设多边形的边数为n
∵它的内角和等于
(n-2)?180°，
多边形外角和等于360?，
∴
(n-2)?180°=2×
360?。
解得:
n=6
∴这个多边形的边数为6。
练一练
4.如果一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，那么这个多边形的每一个外角是多少度？它是几边形？
练一练
清晨，小猪沿一个五边形小路，按逆时针方向跑步。
（1）小猪每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）它每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
上述例子也表明：虽然四边形的边长不变，但是它的形状改变了，这叫作四边形的不稳定性．
观察
(1)
(2)
(3)
三角形具有稳定性，那么四边形呢？用四根木条钉成
如下图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发
生变化吗？
活动的铁门就是利用了四边形的不稳定性，而在木栅栏上加钉斜木条构成了三角形，是为了利用三角形的稳定性．
通过这节课的学习你有哪些收获？
感悟与反思
小测试
1.
判断题：
（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加
.
（2）正六边形的每个外角都等于60度
.
2.
填空题：
（1）正九边形的每一个外角都等于
度.每一个内角都等于_____度。
（2）一个多边形的每一个外角都等于36°，
这个多边形是
边形.
（3）一个多边形的内角和与外角和共1620°,
这个多边形的边数为_____
作　业
P39：习题2.1的1、2题