5.4 平移课时训练（含答案）
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5.4 平移1252220011303000课时训练
1．下列哪些图形是通过平移可以得到的( )
A B C D
2．下列现象中，属于平移的是( )
①小朋友在荡秋千；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④瓶装饮料在传送带上移动．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
3．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的( )
A B C D
4．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为( )
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
5．如图，△ABC沿直线m向右平移acm，得到△DEF，下列说法错误的是( )
A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝acm D．DE＝acm
6．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'B'C'的面积大小变化情况是( )
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
7．如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为( )
A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x
8．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是( )
A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，点C的对应点F在BC的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是( )
A．∠B＝∠F B．AC⊥DE C．BC＝DF D．AC平分DE
10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是( )
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
11．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝ ．
12．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，若EF＝13，EC＝7，则平移的距离为 ．
13．把一副直角三角尺如图摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，将△ABC向右平移得△A'B'C'，当边A'C'经过点D时，∠EDC'＝ ．
14．如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
15．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF．已EF＝8，BE＝6，CG＝3．则图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，有一块长为am，宽为3m的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1m能得到它的右边线，若草地的面积为12m2，则a＝ ．
17．如图，△ABC中，BC＝4cm．现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC，AB所扫过的面积是 cm2．
18．如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC中，点A、点B、点C均在格点上．
图1 图2
(1)在图1中，过点C画出线段AB的垂线；
(2)在图1中，过点B画出直线BM，使BM∥AC；
(3)在图2中，先将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．
19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图(只能借助于网格)．
(1)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
(2)连接AD，BE，那么AD与BE的关系是 ，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
20．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪(阴影部分)．
(1)用含字母x的式子表示：草坪的长a＝ 米，宽b＝ 米；
(2)请求出草坪的周长；
(3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
21．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
(2)如图2，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，求草地的面积．
(3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为 ．
图1 图2 图3
答案
1. B 【解析】选项A可通过旋转得到，故选项A错误；选项B可通过平移得到，故选项B正确；选项C可通过轴对称得到，故选项C错误；选项D可通过旋转得到，故选项D错误．故选B．
2. D 【解析】①小朋友在荡秋千是旋转，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④瓶装饮料在传送带上移动，属于平移．故选D．
3. C 【解析】如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C．故选C．
4. A 【解析】由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3(cm)，故选A．
5. D 【解析】∵△ABC沿直线m向右平移acm，得到△DEF，∴AC∥DF，CF∥AB，CF＝AD＝BE＝acm．故选D．
6. C 【解析】∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，∴AA′∥BC，∴S△A′B'C'＝S△ABC．故选C．
7. C 【解析】∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，∴∠C1＝∠C，BC∥B1C1，∴∠COC1＝∠C1，∴∠A1OC＝180°﹣x，故选C．
8. A 【解析】∵△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝10(cm)，由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1(cm)，AE＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD＝10＋1＋1＝12(cm)．故选A．
9. D 【解析】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，∴∠B＝∠DEF，BE＝CF＝CE＝AD，AD∥BC，DF＝AC，只有当∠BAC＝90°时，AC⊥DE；只有当BC＝2AC时，DF＝AC＝BE，所以选项A、B、C的结论不一定正确；设AC交DE于O点，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCE，∠ODA＝∠OEC，而AD＝CE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴OD＝OE，即AC平分DE，所以选项D的结论正确．故选D．
10. A 【解析】因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，所以BC＝BC，AB＝DE，∴BH∥EF，①正确；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正确；③∵BC＝EF＝4cm，∵CH＝2cm，∴BH＝2cm，∴BH是△DEF的中位线，∴DB＝BE＝2cm，∴BD＝CH＝2cm，正确；∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性质可得∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正确；∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6cm2．⑤正确；故选A．
11. 2.5 【解析】∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．
12. 6 【解析】∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，∴BE＝CF，∵EF＝13，EC＝7，∴CF＝EF﹣CE＝13﹣7＝6，即平移的距离为6．
13. 75° 【解析】由题意得∠A′C′B′＝60°，∠DEC′＝45°，∴∠EDC'＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
14. 16 【解析】∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF＝△ABC的周长＋2AD＝12＋2×2＝16．
15. 39 【解析】∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，BC＝EF＝8，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∵S阴影部分＋S△DBG＝S△DBG＋S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝false(5＋8)×6＝39．
16. 5 【解析】依题意得3a﹣3×1＝12，解得a＝5．
17. 20 【解析】∵△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，∴CF＝5，△ABC≌△DEF，
∴△ABC的边AC、AB所扫过的面积＝S△ABC＋S矩形BCFE﹣S△DEF＝S矩形BCFE＝4×5＝20cm2．
18. 解：(1)如图，CD为所作；
(2)如图，BM为所作；
(3)如图，△A1B1C1为所作．
图1 图2
19. 解：(1)如图，△DEF即为所求．
(2)AD∥BE，AD＝BE 9 提示：由平移的性质可知，AD∥BE，AD＝BE．线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积＝3×3＝9．
20. 解：(1)20﹣2x 10﹣x 提示：由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20米，宽10米之间关系，得a＝20﹣2x，b＝10﹣x；
(2)由长方形的周长公式，得[(20﹣2x)＋(10﹣x)]×2＝60﹣6x(米)，答：长方形的周长为(60﹣6x)米；
(3)当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54(米)，答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
21. 解：(1)1470平方米 提示：将小路往左平移，直到E，F与A，B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，则草地的面积为50×30﹣1×30＝1470(平方米)；
(2)小路往AB，AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为(50﹣1)×(30﹣1)＝1421(平方米)；
(3)108米 提示：将小路往AB，AD，DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线(图中虚线)长为30﹣1＋50＋30﹣1＝108(米)
1．下列哪些图形是通过平移可以得到的( )
A B C D
2．下列现象中，属于平移的是( )
①小朋友在荡秋千；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④瓶装饮料在传送带上移动．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
3．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的( )
A B C D
4．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为( )
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
5．如图，△ABC沿直线m向右平移acm，得到△DEF，下列说法错误的是( )
A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝acm D．DE＝acm
6．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'B'C'的面积大小变化情况是( )
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
7．如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为( )
A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x
8．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是( )
A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，点C的对应点F在BC的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是( )
A．∠B＝∠F B．AC⊥DE C．BC＝DF D．AC平分DE
10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是( )
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
11．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝ ．
12．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，若EF＝13，EC＝7，则平移的距离为 ．
13．把一副直角三角尺如图摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，将△ABC向右平移得△A'B'C'，当边A'C'经过点D时，∠EDC'＝ ．
14．如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
15．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF．已EF＝8，BE＝6，CG＝3．则图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，有一块长为am，宽为3m的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1m能得到它的右边线，若草地的面积为12m2，则a＝ ．
17．如图，△ABC中，BC＝4cm．现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC，AB所扫过的面积是 cm2．
18．如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC中，点A、点B、点C均在格点上．
图1 图2
(1)在图1中，过点C画出线段AB的垂线；
(2)在图1中，过点B画出直线BM，使BM∥AC；
(3)在图2中，先将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．
19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图(只能借助于网格)．
(1)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
(2)连接AD，BE，那么AD与BE的关系是 ，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
20．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪(阴影部分)．
(1)用含字母x的式子表示：草坪的长a＝ 米，宽b＝ 米；
(2)请求出草坪的周长；
(3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
21．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
(2)如图2，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，求草地的面积．
(3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为 ．
图1 图2 图3
答案
1. B 【解析】选项A可通过旋转得到，故选项A错误；选项B可通过平移得到，故选项B正确；选项C可通过轴对称得到，故选项C错误；选项D可通过旋转得到，故选项D错误．故选B．
2. D 【解析】①小朋友在荡秋千是旋转，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④瓶装饮料在传送带上移动，属于平移．故选D．
3. C 【解析】如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C．故选C．
4. A 【解析】由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3(cm)，故选A．
5. D 【解析】∵△ABC沿直线m向右平移acm，得到△DEF，∴AC∥DF，CF∥AB，CF＝AD＝BE＝acm．故选D．
6. C 【解析】∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，∴AA′∥BC，∴S△A′B'C'＝S△ABC．故选C．
7. C 【解析】∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，∴∠C1＝∠C，BC∥B1C1，∴∠COC1＝∠C1，∴∠A1OC＝180°﹣x，故选C．
8. A 【解析】∵△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝10(cm)，由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1(cm)，AE＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD＝10＋1＋1＝12(cm)．故选A．
9. D 【解析】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，∴∠B＝∠DEF，BE＝CF＝CE＝AD，AD∥BC，DF＝AC，只有当∠BAC＝90°时，AC⊥DE；只有当BC＝2AC时，DF＝AC＝BE，所以选项A、B、C的结论不一定正确；设AC交DE于O点，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCE，∠ODA＝∠OEC，而AD＝CE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴OD＝OE，即AC平分DE，所以选项D的结论正确．故选D．
10. A 【解析】因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，所以BC＝BC，AB＝DE，∴BH∥EF，①正确；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正确；③∵BC＝EF＝4cm，∵CH＝2cm，∴BH＝2cm，∴BH是△DEF的中位线，∴DB＝BE＝2cm，∴BD＝CH＝2cm，正确；∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性质可得∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正确；∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6cm2．⑤正确；故选A．
11. 2.5 【解析】∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．
12. 6 【解析】∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，∴BE＝CF，∵EF＝13，EC＝7，∴CF＝EF﹣CE＝13﹣7＝6，即平移的距离为6．
13. 75° 【解析】由题意得∠A′C′B′＝60°，∠DEC′＝45°，∴∠EDC'＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
14. 16 【解析】∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF＝△ABC的周长＋2AD＝12＋2×2＝16．
15. 39 【解析】∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，BC＝EF＝8，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∵S阴影部分＋S△DBG＝S△DBG＋S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝false(5＋8)×6＝39．
16. 5 【解析】依题意得3a﹣3×1＝12，解得a＝5．
17. 20 【解析】∵△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，∴CF＝5，△ABC≌△DEF，
∴△ABC的边AC、AB所扫过的面积＝S△ABC＋S矩形BCFE﹣S△DEF＝S矩形BCFE＝4×5＝20cm2．
18. 解：(1)如图，CD为所作；
(2)如图，BM为所作；
(3)如图，△A1B1C1为所作．
图1 图2
19. 解：(1)如图，△DEF即为所求．
(2)AD∥BE，AD＝BE 9 提示：由平移的性质可知，AD∥BE，AD＝BE．线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积＝3×3＝9．
20. 解：(1)20﹣2x 10﹣x 提示：由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20米，宽10米之间关系，得a＝20﹣2x，b＝10﹣x；
(2)由长方形的周长公式，得[(20﹣2x)＋(10﹣x)]×2＝60﹣6x(米)，答：长方形的周长为(60﹣6x)米；
(3)当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54(米)，答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
21. 解：(1)1470平方米 提示：将小路往左平移，直到E，F与A，B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，则草地的面积为50×30﹣1×30＝1470(平方米)；
(2)小路往AB，AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为(50﹣1)×(30﹣1)＝1421(平方米)；
(3)108米 提示：将小路往AB，AD，DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线(图中虚线)长为30﹣1＋50＋30﹣1＝108(米)