第2章 相交线与平行线单元测试题（教师版+学生版）

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第二章综合检测试卷 学生版
(满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是(　 　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．对顶角 B．相等但不是对顶角
C．邻补角 D．互补但不是邻补角
2．如图，∠AED和∠BDE是(　 　)
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．互为补角
3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是(　 　)
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．如图，能判断直线AB∥CD的条件是(　 　)
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠3＋∠4＝180°
5．如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数是(　 　)
A．68° B．112°
C．44° D．68°
6．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是(　 　)
①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC的长度是点B到AB的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．
A．①③④⑥ B．①④⑥
C．②③ D．①④
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(　 　)
A．2.5 B．3
C．4 D．5
8．观察图形，如果8条直线相交，最多可形成交点的个数是(　 　)
A．21 B．28
C．36 D．45
9．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠EAG＝(　 　)
A．34° B．56°
C．68° D．146°
10．如图，AB∥CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为(　 　)
A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2
C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．如图，从书店到公路最近的是　 　号路线，数学道理是　 　.
12．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α与∠β互余的是 ，∠α与∠β互补的是 　，∠α与∠β相等的是　 .
13．下列说法正确的是　 .(填序号)
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
③在同一平面内，若a∥c，b⊥a，则b⊥c.
14．一个角的补角比它的余角的2倍多8°，这个角的度数是　 　.
15．在同一平面内有2020条直线a1、a2、…、a2020，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2020的位置关系是　 　.
16．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC＝84°，∠BCG＝96°，则∠1＋∠2＝　 　.
17．从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝75°.在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝22°，则∠AOD的度数是　 　.
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，求∠EOF的度数．
19．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
20．如图，是我们生活中经常接触的小刀，由刀片和刀柄组成，在刀柄ABCD中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH.转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由．
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
21．如图，点C、E均在直线AB上，∠BCD＝45°.
(1)在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)试判断直线EF与直线CD的位置关系．
　　　　　　　
备用图
22．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
(1)求证：FE∥OC；
(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．
23．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数．(用含α的代数式表示)
五、解答题(三)(每小题10分，共20分)
24．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和D，在CD之间有一点P.
(1)点P在CD之间运动时，试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系；
(2)点P在C、D两点的外侧运动时(点P与点C、D不重合)，试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系．
25．(1)如图1，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠C的度数；
(2)如图2，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠F＋∠C的度数；
(3)如图3，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠F＋∠G＋∠C的度数；
(4)以此类推，图n中，求∠A＋∠E＋∠F＋…＋∠C的度数．
　　　
第二章综合检测试卷 教师版
(满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是(　A　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．对顶角 B．相等但不是对顶角
C．邻补角 D．互补但不是邻补角
2．如图，∠AED和∠BDE是(　B　)
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．互为补角
3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是(　D　)
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．如图，能判断直线AB∥CD的条件是(　B　)
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠3＋∠4＝180°
5．如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数是(　B　)
A．68° B．112°
C．44° D．68°
6．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是(　B　)
①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC的长度是点B到AB的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．
A．①③④⑥ B．①④⑥
C．②③ D．①④
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(　A　)
A．2.5 B．3
C．4 D．5
8．观察图形，如果8条直线相交，最多可形成交点的个数是(　B　)
A．21 B．28
C．36 D．45
9．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠EAG＝(　A　)
A．34° B．56°
C．68° D．146°
10．如图，AB∥CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为(　D　)
A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2
C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．如图，从书店到公路最近的是　①　号路线，数学道理是　垂线段最短　.
12．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α与∠β互余的是　(1)　，∠α与∠β互补的是　(4)　，∠α与∠β相等的是　(2)(3) .
13．下列说法正确的是　①②③　.(填序号)
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
③在同一平面内，若a∥c，b⊥a，则b⊥c.
14．一个角的补角比它的余角的2倍多8°，这个角的度数是　8°　.
15．在同一平面内有2020条直线a1、a2、…、a2020，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2020的位置关系是　平行　.
16．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC＝84°，∠BCG＝96°，则∠1＋∠2＝　180°　.
17．从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝75°.在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝22°，则∠AOD的度数是　53°或97°　.
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，求∠EOF的度数．
解：因为OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠BOE.因为∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，所以∠AOD＝4∠BOE，所以4∠BOE＋2∠BOE＝180°，所以∠BOE＝30°.所以∠DOE＝30°.因为∠DOE＋∠COE＝180°，所以∠COE＝150°.因为OF平分∠COE，所以∠EOF＝∠COE＝75°.
19．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC．理由如下：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2，所以OB∥AC．因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以∠2＋∠3＝180°，所以OA∥BC．
20．如图，是我们生活中经常接触的小刀，由刀片和刀柄组成，在刀柄ABCD中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH.转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由．
解：∠1与∠2的度数和是一个定值．过点B作BP∥EF，则∠1＝∠ABP.因为EF∥GH，所以BP∥GH，所以∠2＝∠PBC．因为∠ABP＋∠PBC＝90°，所以∠1＋∠2＝90°.
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
21．如图，点C、E均在直线AB上，∠BCD＝45°.
(1)在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)试判断直线EF与直线CD的位置关系．
　　　　　　　
备用图
解：(1)如图所示，∠BEF即为所求．
(2)当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF＝∠BCD知，EF∥CD；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G.因为∠BEF＝∠BCD＝∠ECG＝45°，所以∠EGC＝90°，所以EF⊥CD．
22．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
(1)求证：FE∥OC；
(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．
(1)证明：因为AB∥DC，所以∠C＝∠A．因为∠1＝∠A，所以∠1＝∠C，所以FE∥OC．
(2)解：因为FE∥OC，所以∠FOC＋∠OFE＝180°.因为∠FOC＋∠BOC＝180°，∠DFE＋∠OFE＝180°，所以∠BOC＋∠DFE＝180°.因为∠BOC－∠DFE＝20°，所以∠DFE＝80°，所以∠OFE＝100°.
23．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数．(用含α的代数式表示)
解：(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，所以∠AOF＝140°.又因为OC平分∠AOF，所以∠FOC＝∠AOF＝70°，所以∠EOD＝∠FOC＝70°.因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°.
(2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝α，所以∠AOF＝180°－α.又因为OC平分∠AOF，所以∠FOC＝∠AOF＝90°－α，所以∠EOD＝∠FOC＝90°－α.因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝α.
五、解答题(三)(每小题10分，共20分)
24．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和D，在CD之间有一点P.
(1)点P在CD之间运动时，试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系；
(2)点P在C、D两点的外侧运动时(点P与点C、D不重合)，试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系．
解：(1)当点P在CD之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD．理由：如图1，过点P作PE∥l1.因为l1∥l2，所以PE∥l2∥l1，所以∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，所以∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD．　(2)当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB．理由：如图2，因为l1∥l2，所以∠PEC＝∠PBD．因为∠PEC＝∠PAC＋∠APB，所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB．当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB．理由：如图3，因为l1∥l2，所以∠PED＝∠PAC．因为∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠PAC＝∠PBD＋∠APB．
25．(1)如图1，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠C的度数；
(2)如图2，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠F＋∠C的度数；
(3)如图3，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠F＋∠G＋∠C的度数；
(4)以此类推，图n中，求∠A＋∠E＋∠F＋…＋∠C的度数．
　　　
解：(1)如图1，过点E作EF∥AB．因为AB∥CD，EF∥AB，所以CD∥EF，所以∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，所以∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.
(2)如图2，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，所以EG∥FH，∠A＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°.因为AB∥CD，FH∥AB，所以FH∥CD，所以∠HFC＋∠C＝180°，所以∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C＝540°.
(3)如图3，过点E作EH∥AB，过点F作FI∥AB，过点G作GJ∥AB，所以EH∥FI∥GJ，所以∠A＋∠AEH＝180°，∠HEF＋∠EFI＝180°，∠IFG＋∠FGJ＝180°.因为AB∥CD，GJ∥AB，所以GJ∥CD，所以∠JGC＋∠C＝180°，所以∠A＋∠AEF＋∠EFG＋∠FGC＋∠C＝720°.
(4)由(1)(2)(3)可以看出，AB、CD之间每增加一个角，相应的角的和增加180°，当增加n个角时，度数和增加(180n)°，所以∠A＋∠E＋∠F＋…＋∠C＝180°＋(180n)°＝(n＋1)·180°.
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