5.2 平行线及其判定课时训练（含答案）

1225550011061700第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定1252220011303000课时训练
1．如果∠1＝110°，要使m∥n，则∠2的大小是(　　)
A．70° B．80° C．110° D．120°
2．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是(　　)
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确
3．下列说法正确的是(　　)
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．同角或等角的补角相等
D．平行于同一条直线的两条直线不一定平行
4．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则(　　)
A．AB∥CD B．AD∥BC C．AD＝BC D．AB＝CD
5．下列语句正确的是(　　)
A．60°角的余角是120°
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．不相交的两条直线叫平行线
D．同旁内角互补
6．如图∠1＝∠A，∠2＝∠B，则图中平行线的对数为(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．下列说法中正确的个数有(　　)
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两条直线相交，对顶角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，直线a，b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6＋∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是(　　)
A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②
9．如图，能判定AB∥EF的条件是(　　)
A．∠ABD＝∠FEC B．∠ABC＝∠FEC
C．∠DBC＝∠FEB D．∠DBC＝∠FEC
10．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是(　　)
A．AB∥CD B．AD∥BG
C．∠B＝∠AEF D．∠BEF＋∠EFC＝180°
11．如图所示，下列判断错误的是(　　)
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3＋∠4＋∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
12．如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是(　　)
A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC
B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
C．由∠1＋∠4＝90°，可以推出AB∥CD
D．由∠ABC＋∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC
13．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是(　　)
A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35°
C．∠BOE＋∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°
14．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是　 　．
15．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O，M，N三点共线的理由　 　．
16．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　 　．
17．如图，下列条件中：①∠BAD＋∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是　 　．
18．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝　 　时，直线a∥b成立．
19．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　 　秒时，边CD恰好与边AB平行．
20．如图，已知直线BD分别交射线AE，CF于点B，D，连接AD和BC，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．

21．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．
22．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．
23．如图，△ABC中，点E和F分别在AB和AC上，点D和H都在BC上，EH和DF交于点G，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．请说明EF和BC的位置关系，并说明理由．
24．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
答案

1. C 【解析】当∠1＝∠2＝110°，则m∥n．故选C．
2. A 【解析】木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行．故选A．
3. C 【解析】如两直线平行线，同位角相等，但不是对顶角，故选项A错误；同位角不一定相等，故选项B错误；同角或等角的补角相等，故选项C正确；平行于同一条直线的两条直线不一定平行，故选项D错误．故选C．
4. B 【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．故选B．
5. B 【解析】60°角的余角是30°，故选项A不合题意；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项B符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故选项C不合题意；同旁内角不一定互补，故选项D不合题意．故选B．
6. C 【解析】∵∠1＝∠A，∴EF∥AB；∵∠2＝∠B，∴AB∥CD；∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD．∴共有3对平行线．故选C．
7. C 【解析】①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④两条直线相交，对顶角相等，故④正确；综上所述，说法正确的有3个．故选C．
8. A 【解析】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故正确；②∵4＝∠5，∴a∥b，故正确；③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故正确；④∵∠6＋∠7＝180°，∠6＋∠2＝180°，∴∠7＝∠2，∴a∥b，故正确．故选A．
9. B 【解析】当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项A错误；当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，故选项B正确；当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项C错误；当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，故选项D错误．故选B．
10. C 【解析】∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故选项A不符合题意；∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故选项B不符合题意；根据AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，错误，故选项C符合题意；∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFC＝180°，正确，故选项D不符合题意．故选C．
11. B 【解析】∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线，故选项A不符合题意；∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3，故选项B符合题意；∠3＋∠4＋∠C＝180°，即同旁内角∠ADC＋∠C＝180°，则AD∥BC，故选项C不符合题意；内错角∠2＝∠3，则AD∥BC，故选项D不符合题意．故选B．
12. B 【解析】∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故选项A错误；∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，故选项B正确；由∠1＋∠4＝90°无法证明AB∥CD，故选项C错误；∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故选项D错误．故选B．
13. C 【解析】∵OE平分∠BOD，∠BOE＝55°，∴∠BOD＝2∠BOE＝110°，∵∠D＝110°，∴∠BOD＝∠D，∴CD∥AB，故选项A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∠DOF＝35°，∴∠DOE＝55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝2∠DOE＝110°，∵∠D＝110°，∴∠DOB＝∠D，∴AB∥CD，故选项B不符合题意；∵∠BOE＋∠AOF＝90°，∴∠EOF＝90°，但不能判断AB∥CD，故选项C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∠AOF＝35°，∴∠BOE＝55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝2∠BOE＝110°，∵∠D＝110°，∴∠DOB＝∠D，∴AB∥CD，故选项D不符合题意．故选C．
14. 相交和平行 【解析】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交．
15. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】已知OM∥a，ON∥a，所以点O，M，N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
16. 同位角相等，两直线平行 【解析】由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是同位角相等，两直线平行．
17. ①②③ 【解析】①由∠∠BAD＋∠ABC＝180°，得到AD∥BC，符合题意；②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，符合题意；③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，符合题意；④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，不合题意．
18. 70° 【解析】当∠2＝70°时，直线a∥b，理由如下：∵∠1＝110°，∴∠3＝70°，∵∠2＝70°，∴∠3＝∠2，∴直线a∥b．
19. 10或28 【解析】①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°－60°＝30°，∴∠DOE＝∠CEO－∠D＝40°－30°＝10°，∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°＝10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°－60°＝30°，∴∠DOE＝∠CEO－∠D＝40°－30°＝10°，∴旋转角为270°＋10°＝280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°＝28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．

图1 图2
20. 证明：∠2＋∠BDC＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴AB∥CF，∴∠C＝∠EBC，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EBC，∴AD∥BC．
21. 证明：∵∠A＝∠EDF(已知)，∴AC∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠CGF(两直线平行，内错角相等)．又∵∠C＝∠F(已知)，∴∠CGF＝∠F(等量代换)，∴BC∥EF(内错角相等，两直线平行)．
22. 证明：∵∠3＝∠4，∴DF∥BC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CE∥BF．
23. 解：EF∥BC．理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝∠DGE，∴∠DGE＋∠1＝180°，∴AB∥DF，∴∠FDC＝∠B，又∵∠3＝∠B，∴∠3＝∠FDC，∴EF∥BC．
24. 证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；
(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°，∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，∴AB∥CD．