图形的平移与旋转
《图形的旋转》同步培优训练
选择。
1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系
（1）对应角相等；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）连接对应点所成的线段相等；（5）每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
3．若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6）
B．（﹣3，6）
C．（﹣3，﹣6）
D．（3，6）
4．如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（ ）
A．4
B．2
C．3
D．2
5．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（??
）
A．20°
B．26°
C．30°
D．36°
6．如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（
）
A．55°
B．65°
C．45°
D．75°
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2
B．
C．
D．
8．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（
）
A．6
B．6
C．3
D．3+3
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
10．如图，将边为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为(
)
A．－
B．3－
C．2－
D．2－
二、填空。
11．如图，将等边绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得，的中点E的对应点为F，则的度数是_______．
12．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为____．
13．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△重合，若AB＝3，DP＝1，则＝_____.
14．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______
15．如图，△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，则∠A＝___．
三、解答。
16．如图所示，将绕点逆时针方向旋转60°，得到，试判断的形状，并说明理由．
17．如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．
18．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
19．如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕点B顺时针旋转某个角度后能与△CBP′重合．若BP=1cm，求PP′的长．
20．如图所示，画出△ABC绕点O逆时针旋转60°后得到的△DEF，使A，B，C的对应点分别为D，E，F．
试卷第1页，总3页
答案
1-5:DBACC
6-10:BCABB
11．
12．
13．2
14．圆
15．55°
16．等边三角形，见解析
【详解】
是等边三角形．理由如下：
由旋转可知，，
∴．∴是等腰三角形．
∵，
∴是等边三角形．
17．PP′和PC的长分别为4，6
【详解】
解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，
∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，
∴△PB?P′是等腰直角三角形，
∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，
∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，
在Rt△PP′C中，PC===6．
答：PP′和PC的长分别为4，6．
18．30°
【解析】
是轴对称图形．
如图所示：
，
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°?
，∠BAB'=60°，
∴∠DAB'=30°．
故：
19．
【详解】
由旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=1，
∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，
PP′=
cm．
20．如图所示，△A′B′C′即为所做的三角形.图形的平移与旋转
《图形的旋转》同步基础训练
选择。
1．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（
）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
2．下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是
(
)
A．
B．
C．
D．
3．如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列三个结论①OD=OE;
②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于.上述结论中正确的个数是(
)
A．3
B．2
C．1
D．0
4．下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
A．60
°
B．75°
C．85°
D．90°
6．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（
）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都没有发生变化
A．①②③
B．①②④
C．①③4
D．②③④
7．一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是(
)
A．圆
B．长方形
C．圆环
D．正方形
8．如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为
A．
B．
C．
D．1
9．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（
）
A．90°
B．180°
C．270°
D．360°
填空。
11．如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于_____°．
12．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．
13．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.?
14．如图，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是________，对应边是__________．
15．把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边_______．
三、解答。
16．如图，在网格中作图．
（1）作出△ABC关于O点对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2．
17．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．
（2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．
18．如图,△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到△COD,当OA⊥OC时,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?多少度?
(2)指出线段AB的对应线段,∠A,∠B的对应角.
19．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．
20．把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F；
（1）求∠AC
D1的度数；
（2）求线段AD1的长.
试卷第1页，总3页
答案
1-5:BDBCC
6-10:DCDCB
11．105°
12．3
13．70°
14．∠BAC与∠DAE、∠B与∠D、∠BCA与∠E
AB与AD、AC与AE、BC与DE
15．相等
16．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；见解析；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．见解析.
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
17．（1）画图见解析；（2）点B绕点O旋转到点B′的路径长为．
【详解】
（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）OB＝＝3，点B绕点O旋转到点B′的路径长＝＝π．
18．(1)旋转中心是点O,旋转角是∠AOC或∠BOD,旋转角为90°；(2)线段AB的对应线段为CD,∠A,∠B的对应角分别为∠C,∠D.
【解析】
解：（1）旋转中心是点O，旋转角是∠AOC或∠BOD,
∵OA⊥OC，
∴旋转角∠AOC=∠BOD=90°
（2）∵经过旋转，点A、B分别移动到点C、点D的位置．
∴线段AB的对应线段为CD,∠A,∠B的对应角分别为∠C,∠D.
19．（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【详解】
解：（1）作图如下：
（2）作图如下：
20．（1）
（2）
【详解】
解：(1)∵把△DCE绕点C顺时针旋转得
∴
∴
∴
(2)∵
且AC=CB，∴
CD1⊥AB，
∴
∴
在中有
∴
