2021年中考数学一轮突破 基础过关 第12讲一元一次不等式组

第12讲　一元一次不等式组
课标要求
　　会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
考情分析
　　该内容主要是以填空题、选择题、应用题的形式来考查，分值为3～11分．主要考查的内容为：解一元一次不等式组和列一元一次不等式组解应用题．这两个知识点几乎每年都考．预测这两个知识点在2021年中考依然会出现，建议要多训练一些与这两个知识点有关的题型，并及时总结、归纳方法以达到强化的作用.
一、一元一次不等式组的概念和解法
1.
一元一次不等式组的概念：关于同一个________的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
2.
一元一次不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的____________，就是这个一元一次不等式组的解集．
3.
一元一次不等式组的解法
(1)求出每个__________________的解集；
(2)确定这些解集的__________．
二、列一元一次不等式组解应用题
1．基本步骤：审题，设未知数，列不等式组，解不等式组，按实际问题检验并写出答案．
2．关键步骤：从实际问题中探求两个不等量关系，列不等式组．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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一元一次不等式组的解法
(2020·河池，第6小题，3分)
不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A.　
B.
C.　
D.
【思路点拨】本题主要考查解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式组的解集．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
(2020·桂林，第9小题，3分)
不等式组的整数解共有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
(2017·贺州，第9小题，3分)
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(　　)
(2017·百色，第12小题，3分)
关于x的不等式组的解集中最少有5个整数解，则整数a的最小值是(　　)
A．3　　　　　
B．2　
C．1　
D.
(2020·梧州，第20小题，6分)
解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来
.
【思路点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，注意解一元一次不等式组的步骤：①求出每个不等式的解集；②确定这些解集的公共部分．
小结
求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
(2019·北部湾经济区，第20小题，6分)
解不等式组：并利用数轴确定不等式组的解集．
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一元一次不等式组的应用
(2020·梧州，第24小题，10分)
为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到达景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达．已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一班船，每艘船最多坐300人
.
(1)如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；
(2)现有3
100名游客在大门A处，若开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送达景点B处时，所需最短时间是多少分钟？
小结
一元一次不等式组的实际运用，解题的关键是列不等式．而列不等式往往可以根据题目中出现的“至少”“至多”“不超过”“不低于”“提前完成”等这些关键词来列.
(2015·钦州，第22小题，8分)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3
200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.
不等式组的解集是(　　)
A．1B．x>1
C．x<2
D．x<1或x>2
2.
不等式组的解在数轴上表示为(　　)
A.
B.
C.
D.
3.
如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.
已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是(　　)
A．a<1
B．a≤1
C．a≥1
D．a>1
5.
已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.
(2018·贵港)若关于x的不等式无解，则a的取值范围是(　　)
A．a≤－3
B．a＜－3
C．a＞3
D．a≥3
7.
不等式组的解集为________．
8.
在平面直角坐标系中，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是________．
9.
若m10.
若不等式组的解集是－1019＝________.
11.
九年级(3)班从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．
12.
求不等式组的整数解．
13.
解不等式组并在数轴上表示出它的解集．
14.
某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分A，B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无须再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．问：某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票更合算？
15.
某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．
(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含x的代数式表示)
(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
16.
某工厂生产A，B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：
产品
A种产品
B种产品
成本(万元/件)
0.6
0.9
利润(万元/件)
0.2
0.4
若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？
第12讲　一元一次不等式组
【基础梳理】
一、1.未知数　2.公共部分
3．(1)一元一次不等式　(2)公共部分
【重点突破】
[例1]
D　[变式1]C　[变式2]D　[变式3]B
[例2]解：解不等式①，得x<2.
解不等式②，得x≥－1.
所以不等式的解集为－1≤x＜2.
在数轴上表示如下：
[变式4]解：
解不等式①得x＜3，解不等式②得x≥－2.
所以不等式组的解集为－2≤x＜3.
用数轴表示为：
[例3]解：(1)由题意得，第a辆车到达景点B的时间为
30＋2(a－1)，第b艘船到达景点B的时间为
24＋12(b－1)，
则2(a－1)＋30＝12(b－1)＋24.
即a＝6b－8.
(2)设所需要船的数量为x，由(1)可知，当所需要的车的数量为(6x－8)时，车与船同时到达景点B，
根据题意，得
解得
5≤x≤6，
∵x取整数，故x＝6，
∴6x－8＝28.
此时游客剩余人数为
3100－(6×300＋28×40)＝180(人)，∵40<180<300，
若乘船送剩余人数，则船的数量为
6＋1＝7(艘)，
所用的时间为
12×(7－1)＋24＝96
(分)，
若乘车送剩余人数，则车的数量为28＋5＝33(辆)，
所用的时间为
2×(33－1)＋30＝94(分)，
答：所需最短时间是
94
分钟．
[变式5]解：(1)设每个气排球和每个篮球的价格分别是x元、y元，列方程组得：
　解得
答：每个气排球和每个篮球的价格分别是50元、80元．
(2)设购买气排球a个，则购买篮球(50－a)个，根据题意得：，解得26≤a＜30，
∵a是正整数，∴a只能取27、28、29，有三种购买方案．
设总费用为m元．
∵m＝50a＋80(50－a)＝－30a＋4
000，－30＜0，
∴m随a的增大而减小．
∴当a＝29时，m最小＝－30×29＋4
000＝3
130.
∴购买气排球29个，购买篮球21个，可使总费用最低，最低费用是3
130元．
【达标检测】
1．A　2.C　3.A　4.A　5.B　6.A　
7．－2＜x≤3　8.3＜x＜5　
9．m－1＜x＜n＋2　10.－1　11.
8
12．解：
解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞－4.
∴不等式组的解集为：－4＜x≤1.
∴整数解为：－3，－2，－1，0，1.
13．解：
由不等式①得x＜5，由不等式②得x≥－1，
所以，原不等式组的解集为－1≤x＜5.把不等式组的解集在数轴上表示为：
14．解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意，得：
解不等式①得：x＞10，解不等式②得：x＞25.
∴不等式组的解集为x＞25.答：(略)
15．解：(1)牛奶盒数为(5x＋38)盒．
(2)根据题意得：
∴不等式组的解集为：39＜x≤43.
∵x为整数，
∴x＝40，41，42，43.
答：(略)
16．解：设生产A种产品x件，则生产B种产品(50－x)件．
由题意知
解不等式组得16≤x＜20，
∵x为整数，∴x＝17，18，19.∴共有三种生产方案．
方案一：A种产品17件，B种产品33件，
方案二：A种产品18件，B种产品32件，
方案三：A种产品19件，B种产品31件．
利润y＝0.2x＋0.4(50－x)＝－0.2x＋20，根据一次函数的性质得：当x最小时，利润最大．
∴方案一获利最大，且最大利润为
y＝－0.2×17＋20＝16.6(万元)．