二年级下册数学教案-7.5 数学广场-列表枚举沪教版

数学广场——列表枚举
教学内容: 沪教版二年级下册P71
教学目标
1、通过学习初步学会用列表枚举的方法解决简单的实际问题。
2、通过猜想经历解决问题的过程，体会枚举的数学思想和方法。
3、通过合作培养学生的合作意识，在交流过程中掌握解决问题的策略。
教学重点：初步学习通过列表枚举的方法解决简单的实际问题。
教学难点：列表枚举的优化方法.
教学准备：ppt
一、情境引入
3月末我们刚开展了数学节的活动，活动中大家都化身为小侦探帮助数学老师解决问题，今天宋老师想你们再来当一回侦探，和我去奇怪的农场里帮助农场主解决问题，想去吗？
二、探究新知
（一）体会列表枚举
1、10的问题
师：小侦探们来到了奇怪的农场，看到了农场主的一个留言说是解开了这个谜题才能进入农场，请问有几只鸭和几只羊？
生：不能回答，要有条件，给点提示
师：农场主给了一些提示，10?
生：我认为10表示一共有10只，所以有5只鸭5只羊
生：也可能是（ ）鸭（ ）羊……..
师：谁能一口气说完整
生：可能有1只鸭子9只羊，2只鸭子8只羊……….
师：他说的对吗？
预设一
生1：对
师：他说的好吗？
生2：好，好在他是按照规律来说的
预设二
生1：不对，也可能全是鸭或全是羊
师：你的意思是要把这样的可能性也考虑进去
生2:题目说了鸭和羊就说明又有鸭又有羊
师：我们要把0这样的可能性也考虑进去
师：在解决数学问题中要有序的思考，才能做到不遗漏不重复。
小结:像这样把所有的可能性一一列举出来在数学中我们称为枚举（出示课题：枚举）
2、出示表格
师：要使数据看起来更加清晰，我们可以把它们放在表格里。
小结：我们可以把数据从0开始有序的整理进表格这样看起来更清晰，列表时可以从鸭开始思考，也可以从羊开始思考，得到的结果是一样的。（板书：列表）
（二）探究列表枚举
1、10条腿的问题
师:把你们的答案告诉农场主看看能不能让我们进农场参观
师:农场主说没有一种答案是正确的,你们的侦破方向错了,信息10不是指鸭和羊的只数，那可能是指鸭和羊的…?（如果学生思考不出，给出条件（条））
生：那可能是腿数吧
师:鸭和羊共有10条腿，那有几只鸭几只羊呢?
（探究学习）
反馈一：画图法
生：我们是用画图的方法
生：可能有5只鸭，1只鸭2只羊，3只鸭1只羊
师：和你们想的一样吗？找全了吗？
（没找全）
师：画图的方法虽然好，但是可能会出现遗漏的情况，看看其他组运用了什么方法？
（找全了）
师：遇到问题我们可以用简单实用的画图方法帮助我们思考。
反馈二；列表法（可能只出现最重答案的）
师：你们是如何找到答案的？
师：为什么你从1鸭直接到了3鸭呢？2呢？
小结：他们是1 2 3 这样有序的去思考,其中就用到了数学中的的枚举法.
师:确定鸭是1后这个2只羊是怎么得到的呀?
假设鸭数是1，
鸭腿数就是1×2=2， 鸭数×2=鸭腿数
剩下的腿数10-2=8 总腿数-鸭腿数=剩下的腿数
羊数就是 8÷4=2 剩下的腿数÷4=羊数
反馈三：列表枚举法
师：他们把所有的可能性都罗列出来了，你们觉得哪一种方法看起来更加清晰呢？
小结：像这样用表格一一把数据的可能性都列举出来找到最后想要的答案就是今天我们学习的列表枚举（板书：枚举，读课题）
2、整理列表枚举方法
师：这个表格中看不到你想的过程宋老师这里也有一张表,你们能看懂吗?
鸭数 0 1 2 3 4 5
鸭腿数 0 2 4 6 8 10
剩下的腿数 10 8 6 4 2 0
羊数 \ 2 \ 1 \ 0
师：从几开始思考呢？生：0
假设鸭数是1，
鸭腿数就是1×2=2， 鸭数×2=鸭腿数
剩下的腿数10-2=8 总腿数-鸭腿数=剩下的腿数
羊数就是 8÷4=2 剩下的腿数÷4=羊数
小结：增加了鸭腿数和剩下的腿数的表格中既能体现我们所要的结果还能体现我们思考的过程。
师：你们都是从鸭子的数量开始思考的吗的吗？还能从……..
生：羊的数量开始思考
羊数 0 1 2
羊腿数 0 4 8
剩下的腿数 10 6 2
鸭数 5 3 1
假设羊数是1，
羊腿数就是1×4=4， 羊数×4=羊腿数
剩下的腿数22-4=18 总腿数-羊腿数=剩下的腿数
羊数就是 18÷2=9 剩下的腿数÷2=鸭数
师：我们在列表枚举时可以从鸭开始思考也可以从羊开始思考。
小结：今天我们学习列表枚举，枚举法是将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，保留合适的排除不合适的。数学学习中常常使用到的这样的方法。
（三）优化列表枚举
师：农场主说真是一群爱动脑筋的小侦探。
师：进入农场后一名管理员急冲冲的跑了出来，不好了不好了，我养殖鸭羊地里少了22条腿，小侦探们赶紧帮我想一想，我可能少了几只鸭和几只羊？
师：你们准备用什么方法呢？
生：列表枚举
师：能不能帮助农场主破案呢？老师准备了2条线索，从鸭开始寻找答案，和从羊开始寻找答案。选择其中的一条线索填一填，找一找。
鸭数



鸭腿数



剩下的腿数



羊数



师：除了假设鸭数，我们还可以假设羊数，说一说怎么列表？
羊数 0 1

羊腿数 0 4

剩下的腿数 22 18

鸭数 11 9

（学生反馈）
鸭数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
鸭腿数 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
剩下的腿数 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
羊数 / 5 / 4 / 3 / 2 / 1 / 0
生：可能有1只鸭5只羊，3只鸭4只羊……….
羊数 0 1 2 3 4 5
羊腿数 0 4 8 12 16 20
剩下的腿数 22 18 14 10 6 2
鸭数 11 9 7 5 3 1
生：可能有1只羊9只鸭，2只羊7只鸭…….
师：你们发现了什么？
生：我发现从羊开始思考我们只要思考6次，而从鸭子开始思考我们要思考12次。从羊开始思考比较方便。
师：产生这样的原因是什么呢？
生：可能是羊的腿数多，剩下的腿数就会少
小结：也就是说如果我们遇到这样的情况我们可以先从腿数多的进行思考，这样就会减少计算次数。
三、巩固练习
师：这个农场实在是太大了，农场主为了运输方便从市场上批发了27个轮子，准备用它来制作一些三轮车或四轮车，为了不浪费车轮他可以怎样装配呢？
四轮车数 0 1 2 3 4 5 6
四轮车轮子数 0 4 8 12 15 20 24
剩下的轮子 27 23 19 15 11 7 3
三轮车 9

5

1
师：你为什么没有尝试4辆和5辆四轮车直接就是6辆了呢？
生：我发现从第一次装三轮车到第二次可以装三轮车中间失败了2次，我认为之后两次也会失败所以就直接尝试了6辆四轮车
师：你们帮助农场主找到了3种方案，现在你们建议农场主选择哪一种方案呢？
四、课堂总结
板书设计：
列表枚举
鸭数 0 1 2 3 4 5 确定鸭数
鸭腿数 0 2 4 6 8 10 鸭腿数=鸭数×2
剩下的腿数 10 8 6 4 2 0 剩下的腿数=总腿数-鸭腿数
羊数 \ 2 \ 1 \ 0 羊数=剩下的腿数÷4
羊数 0 1 2 确定羊数
羊腿数 0 4 8 羊腿数=羊数×4
剩下的腿数 10 6 2 剩下的腿数=总腿数-羊腿数
鸭数 5 3 1 鸭数=剩下的腿数÷2