第七章 万有引力与宇宙航行
1.行星的运动
学习目标
1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.
2.理解开普勒行星运动定律,知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.
3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理.
引入
通过本节内容的学习,将使我们正确地认识行星的运动。
不同行星都在各自的轨道上绕太阳运行,行星运行的轨道有怎样的特点?
一、两种对立的学说
1.地心说
(1) 是宇宙的中心,是静止不动的;
(2)太阳、月亮以及其他行星都绕 运动;.
2.日心说
(1) 是宇宙的中心,是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳做 ;
(2)日心说的代表人物是 .
地球
地球
太阳
匀速圆周运动
哥白尼
“地心说”行星运行图
“日心说”行星运行图
自学感知 梳理教材夯实基础
3.局限性
(1)古人都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的 运动.
(2)开普勒研究了 的行星观测记录,发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动,计算所得的数据与观测数据 (填“不符”或“相符”).只有假设行星绕太阳运动的轨道不是圆,而是 ______,才能解释这种差别。
自学感知 梳理教材夯实基础
匀速圆周
第谷
不符
椭圆
二、开普勒定律
1.第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在 ____________上. (轨道定律)
椭圆
椭圆的一个焦点
自学感知 梳理教材夯实基础
2.第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 . (面 积 定 律)
面积相等
3.所有行星半长轴的______跟它的公转周期的二次方的 ,即 =k. (周 期 定 律)
三次方
比值都相等
a3
T2
三、行星运动的近似处理
1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在 .
2.行星绕太阳做 运动.
3.所有行星 的三次方跟它的公转周期T的二次方的 ,即 =k.
圆心
匀速圆周
轨道半径r
比值都相等
109km
180°
270°
90°
0°
木星
火星
地球
水星
金星
探究一:怎样理解开普勒第一定律?
探究解惑 注重过程提高能力
①行星绕太阳运行的轨道严格来说不是圆而是椭圆 ;
②太阳不在椭圆的中心,而是在其中一个焦点上 ;
③行星与太阳间的距离是不断变化的。
F2
F1
地球
太阳
例1:关于开普勒第一定律,下列说法不正确的是( )
A.它的发现是建立在天文学家第谷的观测数据之上
B.该定律中的“所有行星”是指除太阳外太阳系的所有天体
C.开普勒假设天体不是做匀速圆周运动是发现该定律的原因之一
D.开普勒执着于计算和观测数据之间的差别是发现该定律的原因之一
解析:开普勒第一定律中的“所有行星”并不包括太阳系中行星的卫星,例如月球。
探究二:行星在远日点与在近日点的速率一样大吗?
探究解惑 注重过程提高能力
结论:行星靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小。近日点速度最大,远日点速度最小,
F2
F1
A
B
C
D
E
G
例2:某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于( )
F2 B. A C. F1 D. B
【解析】根据开普勒第二定律,可知太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积,因为行星在A点的速率比在B点大,所以太阳位于F2点。
【例3】(多选)如图所示,“嫦娥三号”绕月球沿椭圆轨道运行,绕行方向为逆时针方向,A、B分别为近月点和远月点,C是轨道上到A、B距离相等的点,则下列说法正确的是 ( )
A.“嫦娥三号”从A点到B点运行速率逐渐增大
B.“嫦娥三号”从A点到B点运行速率逐渐减小
C.“嫦娥三号”从A点到C点的运行时间等于四分之一周期
D.“嫦娥三号”从A点到C点的运行时间小于四分之一周期
【解析】选B、D。根据开普勒第二定律可知,“嫦娥三号”从A点到B点运行速率逐渐减小,选项A错误,B正确;“嫦娥三号”从A点到C点运行的平均速率大于从C点到B点运行的平均速率,可知从A点到C点运行时间小于四分之一周期,选项C错误,D正确。
1、认识椭圆的特点:
(1)长轴为______、短轴为______、焦点为________,半长轴为_________,半短轴为___________.
(2)如果半长轴与半短轴相等,这个椭圆的形状会变成_______,焦点的位置将位于_________.
O点
圆形
AB
CD
F1 和F2
OA或OB
OC或OD
探究解惑 注重过程提高能力
探究三:开普勒第三定律揭示了行星运行的什么规律?
2.揭示的规律:
(1)揭示了周期与轨道半长轴之间的关系,椭圆轨道半径越长的行星,其公转周期越大;椭圆轨道半径越短的行星,其公转周期越小。
(2)表达式 =k中的k值与行星无关,只与太阳有关。不同星系具有不同的常数,且常数由中心天体决定。
例4 长期以来,“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天.2006年3月,天文学家又发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天
√
例5 、如图所示,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,椭圆的半长轴为a,运行周期为TB;C为绕地球做圆周运动的卫星,圆周的半径为r,运行周期为TC.下列说法或关系式正确的是
A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上,位于C卫星轨道的圆心上
B.B卫星和C卫星运动的速度大小均不变
解析 由开普勒第一定律可知,选项A正确;
由开普勒第二定律可知,B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化,选项B错误;
1、开普勒第一定律:所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。 (轨道定律)
2、开普勒第二定律(面积定律) :对于每一个行星,太阳和行星的联线在相等的时间内扫过的面积相等。
3、开普勒第三定律(周期定律)
a3
T2
=k
k 是一个对所有行星都相同的常量。
课堂小结