单元素养评价(一)
(第一章)
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是
( )
A.该框图只含有顺序结构、条件结构
B.该框图只含有顺序结构、循环结构
C.该框图只含有条件结构、循环结构
D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构
【解析】选D.阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构.
2.用二分法求方程的近似根，精确度为ξ，则直到型循环结构的终止条件
是
( )
A.|x1-x2|>ξ
B.x1=x2=ξ
C.x1<ξD.|x1-x2|<ξ
【解析】选D.直到型循环结构先进入循环体，后判断，当满足条件时结束循环.
3.将1
223(5)转化为六进制数，则末位数字为
( )
A.5
B.4
C.3
D.2
【解析】选D.1
223(5)=1×53+2×52+2×51+3=188.
所以1
223(5)=512(6)，末位数字为2.
4.用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数
是
( )
A.3
B.4
C.6
D.7
【解析】选B.由辗转相除法264=56×4+40，56=40×1+16，40=16×2+8，16=8×2，即最大公约数为8，做4次除法.
5.根据下面的算法，可知输出的结果S为
( )
第一步，i=1.
第二步，判断i<10是否成立，若成立，则i=i+2，S=2i+3，重复第二步；否则执行下一步.
第三步，输出S.
A.19
B.21
C.25
D.27
【解析】选C.该算法的运行过程是：i=1，
i=1<10成立，
i=1+2=3，
S=2×3+3=9；
i=3<10成立，
i=3+2=5，
S=2×5+3=13；
i=5<10成立，
i=5+2=7，
S=2×7+3=17；
i=7<10成立，
i=7+2=9，
S=2×9+3=21；
i=9<10成立，
i=9+2=11，
S=2×11+3=25；
i=11<10不成立，
输出S=25.
6.如图所示的程序运行后输出的结果是720，那么在程序中，WHILE后面的条件表达式应为
( )
A.i>8
B.i>=8
C.i<=8
D.i<8
【解析】选B.因为720=10×9×8.
7.下列各数中，与1010(4)相等的数是
( )
A.76(9)
B.103(8)
C.2111(3)
D.1000100(2)
【解析】选D.1
010(4)=1×43+1×4=68.因为76(9)=7×9+6=69；103(8)=1×82+3=67；2111(3)=2×33+1×32+1×3+1=67；1000100(2)=1×26+1×22=68，
所以1010(4)=1000100(2).
8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为
( )
A.5
B.8
C.24
D.29
【解析】选B.i=1，S=0，i不是偶数；第一次循环：S=1，i=2<4；第二次循环：i是偶数，j=1，S=5，i=3<4；第三次循环：i不是偶数，S=8，i=4，满足i≥4，输出S，结果为8.
9.(2020·全国Ⅱ卷)执行如图所示为程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为
( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选C.由已知中的程序框图可知：
第1次循环，a=2×0+1=1，k=0+1=1，1>10为否；
第2次循环，a=2×1+1=3，k=1+1=2，3>10为否；
第3次循环，a=2×3+1=7，k=2+1=3，7>10为否；
第4次循环，a=2×7+1=15，k=3+1=4，15>10为是，
退出循环输出k=4.
10.(2020·全国Ⅰ卷)执行下面的程序框图，则输出的n=
( )
A.17
B.19
C.21
D.23
【解题指南】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足1+3+5+…+n>100的最小正奇数n，根据等差数列求和公式即可求出.
【解析】选C.依据程序框图的算法功能可知，输出的n是满足1+3+5+…+n>100的最小正奇数，
因为1+3+5+…+n=
=>100，解得n>19，
所以输出的n=21.
11.已知如图所示的程序框图(未完成)，当箭头a指向①时，输出的结果为s=m，当箭头a指向②时，输出的结果为s=n，则m+n等于
( )
A.30
B.20
C.15
D.5
【解析】选B.当指向①时，i=1，s=0；s=1，i=2≤5；
执行否，s=0，s=2，i=3≤5；
执行否，s=0，s=3，i=4≤5；
执行否，s=0，s=4，i=5≤5；
执行否，s=0，s=5，i=6，执行是，输出s=5，即m=5.
当指向②时，i=1，s=0；s=1，i=2≤5；
执行否，s=3，i=3≤5；
执行否，s=6，i=4≤5；
执行否，s=10，i=5≤5；
执行否，s=15，i=6；
执行是，输出s=15，即n=15，m+n=20.
12.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出S的值是，则
( )
A.a=4
B.a=5
C.a=6
D.a=7
【解析】选A.由程序框图及最后输出S的值是，知当k=1时，S=1，k>a不成立，故S=1+=，k=2>a不成立，故S=+=，k=3>a不成立，故S=+=，k=4>a不成立，故S=+=，此时k=5>a成立，所以a=4.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13.把二进制数1111(2)化为十进制数是______.?
【解析】由二进制数的定义可得1111(2)=1×23+1×22+1×21+1×20=15.
答案：15
【补偿训练】将258化成四进制数是______.?
【解析】利用除4取余法.则258=10
002(4).
答案：10
002(4)
14.(2020·江苏高考)如图是一个算法流程图，若输出y的值为-2，则输入x的值为______.?
【解析】由题可知y=
当y=-2时，得x+1=-2，则x=-3.
答案：-3
15.我国明代数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n的值为______.?
【解析】执行程序框图，n=20，m=80，S=≠100，继续执行；n=21，m=79，S=≠100，继续执行；n=22，m=78，S=92≠100，继续执行；n=23，m=77，S=≠100，继续执行；n=24，m=76，S=≠100，继续执行；n=25，m=75，S=100，退出循环，输出n=25.
答案：25
16.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填______.
?
【解析】第一次循环为b=3，a=2，
第二次循环为b=7，a=3，
第三次循环为b=15，a=4，
第四次循环为b=31，a=5，
第五次循环不满足条件，输出b=31，所以a≤4.
答案：4
【补偿训练】
执行如图所示的程序框图，则输出的S=______.?
【解析】根据题中所给的程序框图，可知输出的结果S=0+12-22+32-42+52-62=-21.
答案：-21
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(10分)下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则y=2x-1；否则，y=x2-2x+3.
第三步，输出y.
问题：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x值为多少时，输出的y值最小？
【解析】(1)这个算法解决的问题是求分段函数
y=的函数值.
(2)当x≥4时，y=2x-1≥7；当x<4时，y=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，所以ymin=2，此时x=1.即当输入的x值为1时，输出的y值最小.
18.(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10
000元之内，则年终提成5%；若推销产品价值在10
000元以上(包括10
000元)，则年终提成10%，设计一个求该公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图.
【解析】程序框图：
19.(12分)“盈不足术”是我国古代数学中的优秀算法，《九章算术》卷七——盈不足中有下列问题：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？
(翻译成现代语言是：一些人共同买东西，若每人出八元钱，则多三元钱；若每人出七元钱，则少四元钱，问人数、物价各是多少？)
画出解决此问题的程序框图.
【解析】设人数为x，物价为y元，
则由题意得解得x=7，y=53，
故共7人，物价为53元.
程序框图如图：
20.(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：
(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能.
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.
【解析】(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12+22+32+…+92的值.
(2)用UNTIL语句改写程序如下：
21.(12分)已知某算法的程序框图如图所示，将输出的(x，y)值依次记为
(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，….
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
(3)写出程序框图对应的程序语句.
【解析】(1)由程序框图知，当x=1时，y=0；
当x=3时，y=-2；当x=9时，y=-4，所以t=-4.
(2)当n=1时，输出一对，当n=3时，又输出一对，…，
当n=2
015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1
008.
(3)程序框图对应的程序语句如下：
22.(12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)=x5+x3+x2-1在[0，2]上是否存在零点.
【解析】f(0)=-1<0，下面用秦九韶算法求x=2时，多项式f(x)=x5+x3+x2-1的值.
多项式变形为f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x-1，
v0=1，
v1=1×2+0=2，
v2=2×2+1=5，
v3=5×2+1=11，
v4=11×2+0=22，
v5=22×2-1=43，
所以f(2)=43>0，即f(0)·f(2)<0，
又函数f(x)在[0，2]上连续，
所以函数f(x)=x5+x3+x2-1在[0，2]上存在零点.
【补偿训练】
用砖砌一堵墙，第一层用了全部砖的一半多一块；第二层用了剩下砖的一半又多一块，以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多一块，到第二十层时恰好剩下一块砖，将其砌上，这堵墙也就砌完了.画出计算这堵墙用砖块数的程序框图并编写程序.
【解析】第二十层砌前有砖：S20=1(块)；
第十九层砌前有砖：S19=(1+1)×2=4(块)；
第十八层砌前有砖：S18=(1+4)×2=10(块)；
……
第一层砌前有砖：S1=(S2+1)×2(块).
所以递推关系式是：
S20=1，Sn=(+1)×2，
n=1，2，…，19.
故可用循环结构设计算法.
程序框图如图所示.
程序如下：
PAGE单元素养评价(一)
(第一章)
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是
( )
A.该框图只含有顺序结构、条件结构
B.该框图只含有顺序结构、循环结构
C.该框图只含有条件结构、循环结构
D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构
2.用二分法求方程的近似根，精确度为ξ，则直到型循环结构的终止条件
是
( )
A.|x1-x2|>ξ
B.x1=x2=ξ
C.x1<ξD.|x1-x2|<ξ
3.将1
223(5)转化为六进制数，则末位数字为
( )
A.5
B.4
C.3
D.2
4.用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数
是
( )
A.3
B.4
C.6
D.7
5.根据下面的算法，可知输出的结果S为
( )
第一步，i=1.
第二步，判断i<10是否成立，若成立，则i=i+2，S=2i+3，重复第二步；否则执行下一步.
第三步，输出S.
A.19
B.21
C.25
D.27
6.如图所示的程序运行后输出的结果是720，那么在程序中，WHILE后面的条件表达式应为
( )
A.i>8
B.i>=8
C.i<=8
D.i<8
7.下列各数中，与1010(4)相等的数是
( )
A.76(9)
B.103(8)
C.2111(3)
D.1000100(2)
8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为
( )
A.5
B.8
C.24
D.29
9.(2020·全国Ⅱ卷)执行如图所示为程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为
( )
A.2
B.3
C.4
D.5
10.(2020·全国Ⅰ卷)执行下面的程序框图，则输出的n=
( )
A.17
B.19
C.21
D.23
11.已知如图所示的程序框图(未完成)，当箭头a指向①时，输出的结果为s=m，当箭头a指向②时，输出的结果为s=n，则m+n等于
( )
A.30
B.20
C.15
D.5
12.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出S的值是，则
( )
A.a=4
B.a=5
C.a=6
D.a=7
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13.把二进制数1111(2)化为十进制数是______.?
【补偿训练】将258化成四进制数是______.?
14.(2020·江苏高考)如图是一个算法流程图，若输出y的值为-2，则输入x的值为______.?
15.我国明代数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n的值为______.?
16.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填______.
?
【补偿训练】
执行如图所示的程序框图，则输出的S=______.?
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(10分)下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则y=2x-1；否则，y=x2-2x+3.
第三步，输出y.
问题：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x值为多少时，输出的y值最小？
18.(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10
000元之内，则年终提成5%；若推销产品价值在10
000元以上(包括10
000元)，则年终提成10%，设计一个求该公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图.
19.(12分)“盈不足术”是我国古代数学中的优秀算法，《九章算术》卷七——盈不足中有下列问题：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？
(翻译成现代语言是：一些人共同买东西，若每人出八元钱，则多三元钱；若每人出七元钱，则少四元钱，问人数、物价各是多少？)
画出解决此问题的程序框图.
20.(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：
(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能.
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.
21.(12分)已知某算法的程序框图如图所示，将输出的(x，y)值依次记为
(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，….
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
(3)写出程序框图对应的程序语句.
22.(12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)=x5+x3+x2-1在[0，2]上是否存在零点.
【补偿训练】
用砖砌一堵墙，第一层用了全部砖的一半多一块；第二层用了剩下砖的一半又多一块，以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多一块，到第二十层时恰好剩下一块砖，将其砌上，这堵墙也就砌完了.画出计算这堵墙用砖块数的程序框图并编写程序.
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