六年级下册数学教案-2.1 圆柱--圆柱的体积 西师大版

圆柱的体积
第1课时
学习目标
1、学会利用转化、联系、迁移的思想，运用旧知识解决新问题。
2、借助多媒体课件并充分发挥学生的空间想象能力，深入本质理解、掌握圆柱体积公式的推导过程。
3、掌握圆柱体积的计算方法(公式)。
4、能够灵活运用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积。提高解题能力。
5、多角度、多方面、多方法理解问题，达到多题归一，多面归一，深入理解解题规律、解题方法和知识实质。
学习工具
自学记录单，多媒体课件。
学习方法
三疑三探,深本数学(联系迁移、归纳转化、探索解决问题的方法、弄清知识的来龙去脉，得出规律，做到融会贯通.),思维导图，小组建设，快速记忆。
学习过程
一、设疑自探
设疑：(10分钟)
师：很高兴能和同学们共同来学习今天这一课，今天我们要学习的是——圆柱的体积（播放幻灯片），看到课题，同学们聪明的头脑里一定产生了一些问题，谁给说一说？（板书课题）
生：什么是圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？……
师：同学们的确很聪明，很优秀，也很愿意和我交流你的想法，今天我就和大家共同来探索并解决掉我们心中的这些问题和疑惑，好吗？
生：好
师：物体的体积我们在五年级是学过的，大家回忆一下什么是物体的体积？
生:
物体所占空间的大小。（如果学生回答不出老师引导）。
师：对，那么圆柱的体积自然就是——
生：圆柱所占空间的大小。（板书
占空间的大小）
师：但是圆柱的体积怎么求呢？下面我们就来解决一下这个问题。有人这样说（播放幻灯片）历史是最好的教科书,是最好的老师.我们不妨先来回顾一下过去，看看能不能从学过的知识中找到一些解决这个问题的方法。（播放幻灯片）
我们曾经做过这样了不起的事：改“斜”归正，我们把平行四边形转化成了学过的长方形，从而利用长方形找到了平行四边形的面积公式（多媒体课件演示平行四边形面积的推导过程）
我们也曾做过这样不可思议的事：改圆为方，把圆形转化成了学过的长方形,从而用长方形找到了圆的面积公式。（多媒体课件演示圆的面积的推导过程）
回顾过去，面对我们今天的问题：圆柱的体积怎样得到呢?你现在有什么想法？
生：展示自己的想法（其他学生提出意见和建议，老师在旁引导，学生可能会想到把圆柱转化成正方体，学生如果提出来我会让学生观察并思考圆柱地面的形状，再结合圆的面积公式的推导，最终把学生的思路修正到“变圆柱体为长方体”上来)
。（我想学生会被引入大胆想象、思考，采取用转化的思想用旧知识来解决新问题的思路上来，从而完成本课的教学目标1）(板书
推导方法)
师:
我们已经确定要把圆柱转化成长方体，那么如何把圆柱转化成长方体呢?
我们再大胆想象一下?并在小组内交流一下你的想法。
生：小组内交流自己的想法。
师：刚才我听到了同学们的想法，非常棒。下面我用电脑给大家演示一下这个过程，需要同学们进行快速记忆，把看到的图片记忆在大脑里，然后来完成老师自探提示中出示的问题。(播放幻灯片)
师:
大家已经看了刚才老师演示的过程,同学们再结合自己的想象,或者参考课本25页,完成以下问题，我相信同学们一定能独立完成。（幻灯片出示自探提示）
自探：
自探提示（我能理解）：(10分钟)
1、圆柱分的份数越（
），它越接近于长方体。
2、把圆柱体变为一个长方体，(体积?
还是
表面积?
)不变，这样才能保证用（
）的体积求出（
）的体积。
3、长方体的体积公式V=（
）×(
)
4、把圆柱转化成一个近似长方体后,与圆柱进行对比,我们可以发现长方体的底面积是圆柱的(
),长方体高是圆柱的(
),长方体的体积公式是
V=(
)×(
)
,那么圆柱的体积就是（　
）的体积,也是
V
=(
)×（
)。
5、我们也可以发现如果圆柱的底面半径是r，高是h，圆柱转化成一个近似长方体后，长方体的长是（
），宽是（
），高是（
）,长方体的体积是V=（
）×（
）×（
）,圆柱的体积就是（　　　　　）的体积，圆柱的体积公式就是V=（
）×（
）×（
）,最后得V=（
）
6、如果知道了圆柱的底面直径是d，高是h，圆柱的体积公式又可以写成V=（
），如果告诉了圆柱的地面直径是C，高是h，那么圆柱的体积公式又可以写成V=（
）。
（教师用多媒体和教具进行演示，让学生通过空间想象、抽象思考，明白圆柱体体积公式的推导过程，从而完成学习目标2和3）注释:由于学具的不便和操作的不可控性，没有设计让学生自己动手操作去切割和组拼长方体。
二、解疑合探(20分钟)
1、学生展示自探结果，集体交流，自我评价，评价方法如下：
我能成功
评价标准
16空以上
21空以上
23空以上
25空以上
天生我才
及格
良好
优秀
天才
自评结果
2、有难同当！小组互助,帮助学习上还有困难的学生.
3、总结自探结果,得出圆柱体积公式.（板书
公式）
第2课时
三、质疑再探（5分钟）
师：上节课我们成功地把圆柱体转化成了长方体，并用学过的长方体的体积得到了圆柱体的体积公式，请问大家还有没有不明白的地方或者更好的发现与大家分享呢？（如果有，大家一块儿交流，如果没有，出示
三个问题，来更加深入地了解圆柱。
当初我们为什么不把圆柱体转化成学过的正方体呢？（深入理解圆和圆柱的转化过程）
圆柱转化成长方体后表面积有什么变化？增加的面的面积你能得到吗？（深入理解圆柱的转化过程）
师：让学生回答圆和柱的区别，然后再问圆能变柱吗？
生：表述自己的看法。
最后总结：画点（累计）——成线（累积）——成面（累积）——成体。
师：希望同学们在今后的学习中多思多想，发现更多的好方法，下面我们用今天的知识来解决一些问题，看看你们的做题能力怎么样？（基本完成教学目标5）
四、拓展运用（20分钟）
（一）出示下面的题，学生自己完成。（学生学过，增加难度列出综合算式）
1、25页做一做1
2、25页做一做2
3、课本26页例6
4、做一做1
5、做一做2
6、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面周长是6.28米，高是2米。求这个粮囤的容积是多少立方米，如果每立方米玉米重750千克，这个粮囤能装多少吨玉米？
（二）交流评价
学生自己完成以上题目，集体交流，自我评价
评价方法如下：
我能成功！
评价标准
5题
6题
7题
8题
天生我才
及格
良好
优秀
天才
自评结果
（以上练习题，从简到难，涉及到体积和容积，涉及到已知圆的半径、直径、周长来求圆柱的体积，从而基本上完成学习目标4）
（三）、我要冲刺,我要挑战!（5分钟）
1、看下面形状的物体，你能想到哪些办法得到这些物体的体积公式吗？
2、一个长方体的木头底面是一个正方形,底面积是20平方厘米,高30厘米,现在要把它削成一个最大的圆柱,削成的圆柱的体积?(提示:回忆一下六年级上册,有关内圆外方,内方外圆的知识)
五、我会总结:（小组合作）（10分钟）
师：祝贺同学们在今天获得的成功和收获，下面我们用思维导图的形式对今天的学习做一下总结，我已经给出一部份分支,同学们可以根据自己的情况增加或者拓展分支。
1、圆柱分的份数越（
），它越接近于长方体。
2、把圆柱体变为一个长方体，(体积?
还是
表面积?
)不变，这样才能保证用（
）的体积求出（
）的体积。
3、长方体的体积公式V=（
）×(
)
4、把圆柱转化成一个近似长方体后,与圆柱进行对比,我们可以发现长方体的底面积是圆柱的(
),长方体高是圆柱的(
),长方体的体积公式是
V=(
)×(
)
,那么圆柱的体积就是（　
）的体积,也是
V
=(
)×（
)。
5、我们也可以发现如果圆柱的底面半径是r，高是h，圆柱转化成一个近似长方体后，长方体的长是（
），宽是（
），高是（
）,长方体的体积是V=（
）×（
）×（
）,圆柱的体积就是（　　　　　）的体积，圆柱的体积公式就是V=（
）×（
）×（
）,最后得V=（
）
6、如果知道了圆柱的底面直径是d，高是h，圆柱的体积公式又可以写成V=（
），如果告诉了圆柱的地面直径是C，高是h，那么圆柱的体积公式又可以写成V=（
）。
我能成功
评价标准
15空以上
18空以上
20空以上
23空以上
天生我才
及格
良好
优秀
天才
自评结果
拓展运用，（我能完成）
1、25页做一做1
2、25页做一做2
3、课本26页例6
4、做一做1
5、做一做2
6、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面周长是6.28米，高是2米。求这个粮囤的容积是多少立方米，如果每立方米玉米重750千克，这个粮囤能装多少吨玉米？
我能成功！
评价标准
5题
6题
7题
8题
天生我才
及格
良好
优秀
天才
自评结果
我要挑战，我要冲刺！
1、看下面形状的物体，你能想到哪些办法得到这些物体的体积公式吗？
3、一个长方体的木头底面是一个正方形,底面积是20平方厘米,高30厘米,现在要把它削成一个最大的圆柱,削成的圆柱的体积?(提示:回忆一下六年级上册,有关内圆外方,内方外圆的知识)
我会总结:（小组合作）
S=20平方厘米
h=5厘米
h=8厘米
R=2厘米
S=20平方厘米
h=5厘米
h=8厘米
R=2厘米