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2020-2021学年北师大版数学七年级下册章节提优练
第2章《相交线与平行线》
一．选择题
1．（2019春?福山区期末）如图，O为直线AB上的一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（ ）
A．2对
B．3对
C．4对
D．6对
解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOM＝∠AOC∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOA与∠NOB互余，
互余的角共有4对，
故选：C．
2．（2020秋?辽阳期末）如图，∠AOB和∠COD都是直角．下列结论：
①∠AOC＝∠BOD；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③若OB平分∠COD，则OC平分∠AOB；
④∠AOD的平分线和∠BOC的平分线是同一条射线．
其中正确的是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD；
故①正确．
②∵∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，
故②正确；
③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝45°，则∠AOC＝90°﹣45°＝45°
∴OC平分∠AOB；
故③正确．
④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．
故④正确．
故选：A．
3．（2020秋?松山区期末）如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（ ）
A．38°25′
B．37°45′
C．37°35′
D．127°35′
解：∵∠α＝52°25′，
则∠α的余角的度数＝90°﹣52°25′＝89°60'﹣52°25'＝37°35′．
故选：C．
4．（2020秋?成都期末）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（ ）
A．20°
B．30°
C．50°
D．70°
解：∵AB∥CD，
∴∠BMD＝∠B＝50°，
又∵∠BMD是△CDE的外角，
∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．
故选：B．
5．同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是（ ）
A．0个
B．2个
C．3个
D．5个
解：如图所示：
故不可能为2个交点．
故选：B．
6．（2020?郫都区模拟）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．68°
B．58°
C．48°
D．32°
解：如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠3+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠7＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠7＝58°，
故选：B．
7．（2020?工业园区一模）将一个正五边形按如图方式放置．若直线m∥n，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．∠1＝2∠2
B．∠1+∠2＝180°
C．∠1﹣∠2＝36°
D．2∠1﹣∠2＝108°
解：（5﹣2）×180°÷4＝108°，
180°﹣108°＝72°，
则∠3＝360°﹣72°×2﹣（180°﹣∠8）＝36°+∠1，
过A点作AB∥n，
∵m∥n，
∴m∥AB∥n，
∴∠4＝180°﹣∠7，∠2＝∠5，
∵∠2＝108°﹣∠4，
∴∠1﹣∠5＝36°．
故选：C．
8．（2020春?襄州区期末）若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（ ）
A．互相垂直
B．互相平行
C．相交或平行
D．不相等
解：如图，
∵∠APE＝∠CQE，
∴AB∥CD，
∴∠BPQ+∠DQP＝180°，
∵PM平分∠BPQ，QN平分∠DQP，
∴∠BPQ＝2∠MPQ，∠DQP＝2∠NQP，
∴∠MPQ+∠NQP＝90°，
∴∠POQ＝90°，
即PM⊥QN，
故选：A．
二．填空题
9．（2020秋?喀喇沁旗期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD﹣∠DOB＝60°，则∠EOB＝ 30° ．
解：∵∠AOD﹣∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝∠BOD+60°，
∵AB为直线，
∴∠AOD+∠BOD＝∠AOB＝180°，
∴∠BOD+60°+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOB＝30°
故答案为：30°．
10．（2020秋?青羊区校级期末）如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝ 100 °
解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
故答案为：100．
11．（2019秋?宜宾期末）已知∠1的余角等于45°30′，那么∠1的补角等于 135°30′ ．
解：∠1＝90°﹣45°30′＝44°30′，
∴∠1的补角为180°﹣∠2＝180°﹣44°30′＝135°30′，
故答案为：135°30′．
12．（2020春?江岸区校级月考）如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为 n或180﹣n 度．（用n来表示）
解：过A作AM⊥BC于M，如图1，
当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，
∵AD∥BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF＝90°，
∴∠BCE+∠ECF＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴∠B+∠BCE＝90°，
∴∠B＝∠ECF＝n°，
∵AD∥BC，
∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，
过A作AM⊥BC于M，如图2，点F在DA延长线上，
∵AD∥BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF＝90°，
∴∠BCE+∠ECF＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴∠B+∠BCE＝90°，
∴∠B＝∠ECF＝n°，
∵AD∥BC，
∴∠BAF＝∠B＝n°，
综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，
故答案为：n或180﹣n．
13．（2018秋?市南区期末）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝ 80 度．
解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F
∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，
∵∠6＝∠F+∠ABF＝40°+y，
∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，
∴∠4＝2∠1，
∴4y+∠E＝2（40°+y），
∴∠E＝80°．
故答案为：80．
14．（2020秋?镇江期中）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝ 110 °．
解：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，
∵∠6＝55°，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠8＝∠1+∠3，
∴∠3＝110°，
故答案为：110．
15．（2009?南安市质检）如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，如果∠1＝60°，那么∠2的度数 120° ．
解：∵∠1＝60°，∠1与∠7是对顶角，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
16．（2019秋?南岗区校级月考）如图（1），是长方形纸带，将纸带沿EG、DF折叠，图（2），∠B′GF＝138°再沿C′F折叠成图（3）则图（3）中的∠GND′＝ 138 °．
解：∵将纸带沿EG、DF折叠成图（2），
∴∠EGF＝，
连接图（1）中的EF，如图1，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠CFE，
由折叠知，图（1）中，∠CFD＝∠EFD，
∴∠GEF＝∠CFD＝∠C′FD＝21°，
∵再沿C′F折叠成图（3），
∴∠C′FD′＝∠C′FD＝21°，
∴∠GND′＝∠ENF＝180°﹣∠NEF﹣∠NFE＝180°﹣21°﹣21°＝138°
故答案为138．
三．解答题
17．（2020秋?丛台区校级期末）如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝20°，求∠BOD的度数；
（2）若∠COE＝α，则∠BOD＝ 2α °；（用含α的代数式表示）
（3）当三角板绕点O逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系．
解：（1）若∠COE＝20°，
∵∠COD＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣20°＝70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝140°，
∴∠BOD＝180°﹣140°＝40°；
（2）若∠COE＝α，
∴∠EOD＝90﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝4（90﹣α）＝180﹣2α，
∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝7α；
故答案为：2α；
（3）∠BOD＝2∠COE，理由是：
设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOD＝，
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝90°﹣（90°﹣）＝，
即∠BOD＝8∠COE．
18．（2020春?莱州市期末）如图，直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边分别位于OC的两侧．若OC刚好平分∠BOF，∠BOE＝2∠COE，求∠COE的度数．
小方同学的解答过程是这样的：
解：设∠COE＝α．
由于已知∠BOE＝2∠COE，
所以∠BOE＝2α．
所以∠BOC＝∠BOE+∠COE＝2α+α＝3α．
因为OC平分∠BOF，根据角平分线的定义，
所以∠BOC＝∠FOC＝3α．
因为∠EOF是直角，
所以∠EOF＝90°．
所以∠EOF＝∠FOC+∠COE＝3α+α＝4α＝90°
所以α＝22°50′
即∠COE＝22°50′
以上的解答中有一处错误，导致了从这一步往后的错误．
这一处错误是： α＝22°50′ ．
应该修改为（从错误处开始）： 所以α＝22.5°，即∠COE＝22.5° ．
解：如图，直线AB，将一个三角板的直角顶点放置于点O处．若OC刚好平分∠BOF，求∠COE的度数．
小方同学的解答过程是这样的：
解：设∠COE＝α，
由于已知∠BOE＝2∠COE，
所以∠BOE＝2α，
所以∠BOC＝∠BOE+∠COE＝7α+α＝3α，
因为OC平分∠BOF，根据角平分线的定义，
所以∠BOC＝∠FOC＝3α，
因为∠EOF是直角，
所以∠EOF＝90°，
所以∠EOF＝∠FOC+∠COE＝3α+α＝4α＝90°，
所以α＝22.5°，
即∠COE＝22.3°．
所以这一处错误是：α＝22°50′．
应该修改为（从错误处开始）：所以α＝22.5°，
即∠COE＝22.5°．
故答案为：α＝22°50′；所以α＝22.3°．
19．（2020秋?法库县期末）如图，AB∥CD，EF⊥AB于O，∠FGD＝140°，求∠EFG的度数．
解：过点F作FM∥AB，如图所示.
∵AB∥CD，FM∥AB，
∴FM∥CD，
∴∠MFG＝180°﹣∠FGD＝180°﹣140°＝40°．
∵EF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
又∵FM∥AB，
∴∠OFM＝180°﹣∠BOF＝180°﹣90°＝90°，
∴∠EFG＝∠OFM+∠MFG＝90°+40°＝130°．
20．（2019秋?新宾县期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝ 25° ；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，
故答案为：25°．
（2）因为OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，
所以∠AOC＝∠EOC＝65°，
所以∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，
（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，
理由如下：
当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，
所以∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，
21．（2020春?博兴县期末）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．
解：∵OE⊥CD于点O，∠1＝50°，
∴∠AOD＝90°﹣∠1＝40°，
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝40°．
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF＝∠AOD＝40°，
∴∠BOF＝180°﹣∠BOC﹣∠DOF
＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
22．（2020秋?延边州期末）一个角的补角等于它的余角的度数的3倍，求这个角的度数．
解：设这个角的度数是x，则
180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°．
故这个角是45°．
23．（2013秋?江阴市期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．
（1）∠DOE的补角是 ∠AOE或∠COE ；
（2）若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE＝∠BOE，
又∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠DOE+∠COE＝180°，
∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；
（2）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝62°，
∴∠BOE＝∠BOD＝31°，
∴∠AOE＝180°﹣31°＝149°，
∵∠BOD＝62°，
∴∠AOD＝180°﹣62°＝118°，
∵OF是∠AOD的平分线，
∴∠DOF＝×118°＝59°；
（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．
理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝（∠BOD+∠AOD）＝90°，
∴OE⊥OF．
24．（2019秋?道里区期末）如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．
（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数．
解：（1）证明：过点A作AD∥MN
∵MN∥PQ，AD∥MN
∴AD∥MN∥PQ
∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB
∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA
即：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2）∵CD∥AB
∴∠A+∠ACD＝180°
∵∠ECM+∠ECN＝180°
又∠ECM＝∠ACD
∴∠A＝∠ECN；
（3）如图，延长CA交PQ于点H
∵∠ECM＝∠ACD，∠DCE＝∠ACE
∴∠MCA＝∠ACE＝∠ECD，
∵MN∥PQ
∴∠MCA＝∠AHB
∵∠CAB＝180°﹣∠BAH＝∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB＝∠ECN
∴∠ABP＝∠NCD
设∠MCA＝∠ACE＝∠ECD＝x
由（1）可知∠CFB＝∠FCN+∠FBQ
∴∠CFB＝270﹣2x
由（1）可知∠CGB＝∠MCG+∠GBP
∴
∴
解得：x＝54°
∴∠AHB＝54°
∴∠ABP＝∠NCD＝180°﹣54°×4＝18°
∴∠CAB＝54°+18°＝72°．
25．（2019秋?河东区期末）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝ 145° ；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ 40° ；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
解：（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；
若∠ACB＝140°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：145°；40°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
＝90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
＝90°+∠BCD+∠DCE，
＝90°+∠BCE，
＝180°；
（3）∠DAB+∠CAE＝120°，
理由如下：
∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，
＝60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
＝60°+∠CAB+∠CAE，
＝60°+∠EAB，
＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：
∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，
＝β+∠AOB，
＝α+β．
26．（2020春?蚌埠期末）如图1，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．
（1）试说明：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．
（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，当∠FBH＝15°时，∠C的度数为 150° ．
（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝125°，求∠M的度数．
（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示
∴∠ABE＝∠BEK，
∵AB∥CD，
∴EK∥CD，
∴∠CEK+∠C＝180°
∴∠ABE+∠C﹣∠BEC＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；
（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE，
∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，
设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，
∵BH∥EG，
∴∠HBE＝∠BEG＝β，
∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，
由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，
即2α+∠C﹣6β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，
∴2∠FBH+∠C＝180°；
∵∠FBH＝15°，
∴∠C＝180°﹣8∠FBH＝180°﹣2×15°＝150°．
故答案为150°；
（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD，
∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，
设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，
由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，
即∠E＝2（x+y）﹣180°，
过M作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，
∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），
∴∠E+∠FMN＝x+y，
∵∠E+∠FMN＝125°，
∴x+y＝125°，
∴∠FMN＝180°﹣（x+y）＝180°﹣125°＝55°．
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精品试卷·第
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2020-2021学年北师大版数学七年级下册章节提优练
第2章《相交线与平行线》
一．选择题
1．（2019春?福山区期末）如图，O为直线AB上的一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（ ）
A．2对
B．3对
C．4对
D．6对
2．（2020秋?辽阳期末）如图，∠AOB和∠COD都是直角．下列结论：
①∠AOC＝∠BOD；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③若OB平分∠COD，则OC平分∠AOB；
④∠AOD的平分线和∠BOC的平分线是同一条射线．
其中正确的是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．（2020秋?松山区期末）如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（ ）
A．38°25′
B．37°45′
C．37°35′
D．127°35′
4．（2020秋?成都期末）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（ ）
A．20°
B．30°
C．50°
D．70°
5．同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是（ ）
A．0个
B．2个
C．3个
D．5个
6．（2020?郫都区模拟）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．68°
B．58°
C．48°
D．32°
7．（2020?工业园区一模）将一个正五边形按如图方式放置．若直线m∥n，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．∠1＝2∠2
B．∠1+∠2＝180°
C．∠1﹣∠2＝36°
D．2∠1﹣∠2＝108°
8．（2020春?襄州区期末）若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（ ）
A．互相垂直
B．互相平行
C．相交或平行
D．不相等
二．填空题
9．（2020秋?喀喇沁旗期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD﹣∠DOB＝60°，则∠EOB＝
．
10．（2020秋?青羊区校级期末）如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝
°
11．（2019秋?宜宾期末）已知∠1的余角等于45°30′，那么∠1的补角等于
．
12．（2020春?江岸区校级月考）如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为
度．（用n来表示）
13．（2018秋?市南区期末）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝
度．
14．（2020秋?镇江期中）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝
°．
15．（2009?南安市质检）如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，如果∠1＝60°，那么∠2的度数
．
16．（2019秋?南岗区校级月考）如图（1），是长方形纸带，将纸带沿EG、DF折叠，图（2），∠B′GF＝138°再沿C′F折叠成图（3）则图（3）中的∠GND′＝
°．
三．解答题
17．（2020秋?丛台区校级期末）如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝20°，求∠BOD的度数；
（2）若∠COE＝α，则∠BOD＝
°；（用含α的代数式表示）
（3）当三角板绕点O逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系．
18．（2020春?莱州市期末）如图，直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边分别位于OC的两侧．若OC刚好平分∠BOF，∠BOE＝2∠COE，求∠COE的度数．
小方同学的解答过程是这样的：
解：设∠COE＝α．
由于已知∠BOE＝2∠COE，
所以∠BOE＝2α．
所以∠BOC＝∠BOE+∠COE＝2α+α＝3α．
因为OC平分∠BOF，根据角平分线的定义，
所以∠BOC＝∠FOC＝3α．
因为∠EOF是直角，
所以∠EOF＝90°．
所以∠EOF＝∠FOC+∠COE＝3α+α＝4α＝90°
所以α＝22°50′
即∠COE＝22°50′
以上的解答中有一处错误，导致了从这一步往后的错误．
这一处错误是：
．
应该修改为（从错误处开始）：
．
19．（2020秋?法库县期末）如图，AB∥CD，EF⊥AB于O，∠FGD＝140°，求∠EFG的度数．
20．（2019秋?新宾县期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝
；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
21．（2020春?博兴县期末）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．
22．（2020秋?延边州期末）一个角的补角等于它的余角的度数的3倍，求这个角的度数．
23．（2013秋?江阴市期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．
（1）∠DOE的补角是
；
（2）若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
24．（2019秋?道里区期末）如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．
（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数．
25．（2019秋?河东区期末）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝
；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝
；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
26．（2020春?蚌埠期末）如图1，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．
（1）试说明：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．
（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，当∠FBH＝15°时，∠C的度数为
．
（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝125°，求∠M的度数．
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精品试卷·第
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