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2020-2021学年人教版数学八年级下册章节提优练
第16章《二次根式》
一．选择题
1．（2020?中原区校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2+3＝5
B．（a3）2＝a5
C．a3?a2＝a6
D．3
解：A、2与6，所以A选项错误；
B、原式＝a6，所以B选项错误；
C、原式＝a2，所以C选项错误；
D、原式＝＝．
故选：D．
2．（2020秋?内江期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（ ）
A．2a
B．﹣2a
C．﹣
D．
【解答】解：
＝﹣
＝||﹣||，
当﹣1＜a＜0时，原式＝a﹣+．
故选：A．
3．（2020春?和平区校级月考）当a＜0时，﹣a+2可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵a＜0，ab≥0，
∴b≤7，
∴﹣a+2＝（+）2，
故选：C．
4．（2020秋?旌阳区校级月考）下列各式计算正确的是（ ）
A．＝1
B．a6÷a2＝a3
C．（x+y）2＝x2+y2
D．（﹣x2）3＝﹣x6
解：A．
与不是同类二次根式，因此选项A不符合题意；
B．
a6÷a2＝a6﹣8＝a4，因此选项B不符合题意；
C．（x+y）2＝x3+2xy+y2，因此选项C不符合题意；
D．（﹣x2）3＝﹣x2×5＝﹣x6，因此选项D符合题意；
故选：D．
5．（2018秋?沙坪坝区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
的结果是（ ）
A．2a﹣b+1
B．a﹣2b+1
C．﹣a+2b﹣1
D．2a+b﹣1
解：观察实数a，b在数轴上的位置可知：
a+1＞0，a﹣b＜4，a+b＞0，
∴
＝|a+1|+|a﹣b|+2|4﹣b|﹣|a+b|
＝a+1+b﹣a+2（b﹣4）﹣（a+b）
＝a+1+b﹣a+2b﹣5﹣a﹣b
＝﹣a+2b﹣1．
故选：C．
6．（2019春?西湖区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵（﹣）2＝5，∴B正确；
A选项应该等于3，∴A错误；
C选项应该等于6，∴C错误；
D选项应该等于4，∴D错误．
故选：B．
7．（2020春?德阳期末）已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（ ）
A．5
B．﹣5
C．25
D．5或﹣5
解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜8，b＜0，
+＝﹣﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝2，
∴原式＝﹣＝5；
故选：A．
8．（2019春?钦州期末）下列算式中，正确的是（ ）
A．3﹣＝3
B．＝
C．
D．＝4
解：A．3﹣＝2；
B．+＝2+7＝5；
C．，此选项正确；
D．＝＝2；
故选：C．
9．（2020春?铁东区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A．16cm2
B．40
cm2
C．8cm2
D．（2+4）cm2
解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（8+2）3﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝166）．
故选：A．
10．（2019春?莆田期中）若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（ ）
A．+5
B．
C．
D．
解：根据题意得a﹣2＝8，c﹣4＝0，
∴a＝3，b＝2，c＝4，
∴三角形的周长为2+2+3．
故选：D．
二．填空题
11．（2020秋?内江期末）二次根式中x的取值范围是 x＞2 ．
解：要使有意义，
解得：x＞8，
故答案为：x＞2．
12．（2009秋?宣武区校级期中）计算：＝ ﹣ ；＝ ．
解：＝＝＝﹣；
＝1×＝．
故答案为：﹣、．
13．（2019秋?雅安期末）化简的结果为 ．
解：原式＝（2﹣）2019?（8+）2019?（2+）
＝[（2﹣）（6+2019?（2+）
＝[22﹣（）2]2019?（2+）
＝12019?（2+）
＝2+，
故答案为：4+．
14．（2017秋?道里区期末）已知a满足|2017﹣a|+＝a，则a﹣20172的值是 2018 ．
解：∵|2017﹣a|+＝a，
∴a﹣2018≥0，
故a≥2018，
则原式可变为：a﹣2017+＝a，
故a﹣2018＝20172，
则a﹣20176＝2018．
故答案为：2018．
15．（2019春?常熟市期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 2 ．
解：依题意得：2a+1＝5
解得：a＝2
故答案为：2
16．（2020春?定襄县期末）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是 2 ．
解：由最简二次根式与7，得
7﹣2a＝3．
解得a＝2，
故答案为：2．
17．（2019秋?嘉定区期中）已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系： a+b＝0 ．
解：∵（+a）（，
等式的两边都乘以（﹣a），得﹣a①，
等式的两边都乘以（﹣b）得﹣b②，
①+②，得+b+﹣b+，
整理，得2a+2b＝5
所以a+b＝0
故答案为：a+b＝0
18．（2020?西青区一模）计算（2﹣）2的结果等于 22﹣4 ．
解：原式＝20﹣4+2
＝22﹣4．
故答案为22﹣4．
19．（2010春?慈溪市期末）请计算：﹣（）0+（﹣3）3÷3﹣1＝ ﹣80 ．
解：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣7＝2﹣1﹣27×6＝﹣80．
三．解答题
20．（2020秋?松江区期末）计算：﹣4+（﹣）÷．
解：原式＝2+﹣6+÷﹣÷
＝2+﹣3﹣3
＝．
21．（2020秋?福田区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
解方程组：
（3）；
（4）．
解：（1）原式＝24﹣45
＝﹣21；
（2）原式＝2+5﹣
＝+7；
（3），
②﹣①得x＝1，
把x＝1代入①得8+y＝6，解得y＝5，
所以方程组的解为；
（4）方程组整理为，
①﹣②得25y＝10，解得y＝，
把y＝代入①得5x+6＝8，
所以方程组的解为．
22．（2020秋?成都期末）已知，，求a2+b2﹣3ab的值．
解：∵，，
∴a+b＝4，，
∴a2+b2﹣2ab＝（a+b）2﹣5ab＝52﹣5×3＝11．
23．（2020秋?榆林月考）阅读下列解题过程：
；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：
．
解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；
（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣+）
＝（﹣）（+）
＝n．
24．（2020秋?榆林月考）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．
解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为：＝4，＝4，
∴剩余木料的面积为：（4﹣4＝×32）．
25．（2020春?环江县期中）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2
（2）a2﹣2ab+b2．
解：（1）∵a＝3+，b＝2﹣，
∴a+b＝3++3﹣，a﹣b＝4+＝6，
则a2﹣b4＝（a+b）（a﹣b）
＝6×
＝12；
（2）由（1）知a﹣b＝2，
∴a2﹣2ab+b8＝（a﹣b）2
＝（2）2
＝8．
26．（2012秋?高新区校级期中）计算：
（1）25x2＝36
（2）（x+1）3＝﹣64
（3）
（4）．
解：（1）方程变形得：x2＝，
开方得：x＝±，
则x1＝，x2＝﹣；
（2）开立方得：x+1＝﹣4，
解得：x＝﹣6；
（3）原式＝
＝6；
（4）原式＝2+6×﹣2
＝﹣4﹣．
27．（2017秋?李沧区期中）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）＝＝；
（二）＝＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简：
①参照（二）式化简＝ ﹣ ．
②参照（三）式化简＝ ﹣ ．
（2）化简：+++…+．
解：（1）①＝＝﹣；
②＝＝＝﹣；
（2）原式＝+++…+＝＝．
故答案为：（1）①﹣；②﹣
28．（2019秋?昌江区校级期末）（+）÷（+﹣）（a≠b）．
解：原式＝÷
＝÷
＝
＝﹣．
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第16章《二次根式》
一．选择题
1．（2020?中原区校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2+3＝5
B．（a3）2＝a5
C．a3?a2＝a6
D．3
2．（2020秋?内江期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（ ）
A．2a
B．﹣2a
C．﹣
D．
3．（2020春?和平区校级月考）当a＜0时，﹣a+2可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?旌阳区校级月考）下列各式计算正确的是（ ）
A．＝1
B．a6÷a2＝a3
C．（x+y）2＝x2+y2
D．（﹣x2）3＝﹣x6
5．（2018秋?沙坪坝区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A．2a﹣b+1
B．a﹣2b+1
C．﹣a+2b﹣1
D．2a+b﹣1
6．（2019春?西湖区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2020春?德阳期末）已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（ ）
A．5
B．﹣5
C．25
D．5或﹣5
8．（2019春?钦州期末）下列算式中，正确的是（ ）
A．3﹣＝3
B．＝
C．
D．＝4
9．（2020春?铁东区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A．16cm2
B．40
cm2
C．8cm2
D．（2+4）cm2
10．（2019春?莆田期中）若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（ ）
A．+5
B．
C．
D．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．（2020秋?内江期末）二次根式中x的取值范围是
．
12．（2009秋?宣武区校级期中）计算：＝
；＝
．
13．（2019秋?雅安期末）化简的结果为
．
14．（2017秋?道里区期末）已知a满足|2017﹣a|+＝a，则a﹣20172的值是
．
15．（2019春?常熟市期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为
．
16．（2020春?定襄县期末）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是
．
17．（2019秋?嘉定区期中）已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系：
．
18．（2020?西青区一模）计算（2﹣）2的结果等于
．
19．（2010春?慈溪市期末）请计算：﹣（）0+（﹣3）3÷3﹣1＝
．
三．解答题
20．（2020秋?松江区期末）计算：﹣4+（﹣）÷．
21．（2020秋?福田区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
解方程组：
（3）；
（4）．
22．（2020秋?成都期末）已知，，求a2+b2﹣3ab的值．
23．（2020秋?榆林月考）阅读下列解题过程：
；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：
．
24．（2020秋?榆林月考）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．
25．（2020春?环江县期中）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2
（2）a2﹣2ab+b2．
26．（2012秋?高新区校级期中）计算：
（1）25x2＝36
（2）（x+1）3＝﹣64
（3）
（4）．
27．（2017秋?李沧区期中）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）＝＝；
（二）＝＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简：
①参照（二）式化简＝
．
②参照（三）式化简＝
．
（2）化简：+++…+．
28．（2019秋?昌江区校级期末）（+）÷（+﹣）（a≠b）．
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