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2020-2021学年人教版数学八年级下册章节提优练
第18章《平行四边形》
一．选择题
1．（2020秋?丘北县期末）下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一个角是直角的平行四边形是正方形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
B、对角线相等的平行四边形是矩形；
C、一个角是直角的平行四边形是矩形；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
故选：C．
2．（2020?遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A．
B．
C．4
D．
解：如图．
∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，OA＝，BD＝2OB，
∵AB＝5，
∴OB＝＝4，
∴BD＝8OB＝8，
∵S菱形ABCD＝AB?DE＝AC?BD，
∴DE＝＝＝．
故选：D．
3．（2019秋?开福区校级期末）在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝7，3DF＝4FC，则BC的长为（ ）
A．7﹣1
B．4+2
C．2+5
D．4+3
解：延长EF和BC，交于点G，
∵3DF＝4FC，
∴＝，
∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝7，
∴直角三角形ABE中，BE＝，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG＝∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠G＝∠DEF，
∴∠BEG＝∠G，
∴BG＝BE＝7，
∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，
∴△EFD∽△GFC，
∴＝，
设CG＝8x，DE＝4x，
∵BG＝BC+CG，
∴7+5x+3x＝7，
解得x＝﹣1，
∴BC＝8+4x＝7+5﹣4＝3+4，
故选：D．
4．（2020?碑林区校级模拟）如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13
解：延长BM交AC于D，如图所示：
∵BM⊥AM于点M，
∴∠AMB＝∠AMD＝90°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM＝∠DAM，
在△BAM和△DAM中，
，
∴△BAM≌△DAM（ASA）．
∴AD＝AB＝8，BM＝MD，
∵N是BC边上的中点，
∴MN为△BCD的中位线，
∴DC＝2MN＝7，
∴AC＝AD+DC＝8+4＝12．
故选：C．
5．（2020?普陀区二模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（ ）
A．8
B．16
C．8
D．16
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°，AO＝CO＝，BO＝DO＝，AC＝BD＝2OB＝4，
∴OA＝BO，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB＝4，
∴AD＝＝＝4，
∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4×4＝16；
故选：D．
6．（2019?佳木斯模拟）如图，E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE，DE，AF⊥AE交DE于点F，若AE＝AF＝2，BF＝2．下列结论：①△AFD≌△AEB；②BE⊥DE；③四边形AEBF的面积是1+；④点B到直线AE的距离为3；⑤AB2＝16+4．其中结论正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：∵AF⊥AE，∠BAD＝90°，
∴∠DAF＝∠BAE，
由AF＝AE，AD＝AB，
∴△AFD≌△AEB（SAS），
故结论①正确；
由△AFD≌△AEB可知：
∠ADF＝∠ABE，
∴∠BEF＝∠DAB＝90°，
∴BE⊥DE，
故结论②正确；
由AE＝AF＝2，
根据勾股定理，得EF＝2，
∵BF＝2，
∴根据勾股定理，得BE＝3，
∴四边形AEBF的面积是：△AEF的面积+△BEF的面积＝2+6，
故结论③错误；
过点B作BH⊥AE延长线于点H，
∵∠AEF＝45°，
∴∠BEH＝45°，
∴△BEH是等腰直角三角形，斜边BE＝2，
∴BH＝EH＝，
∴点B到直线AE的距离为，
故结论④错误；
在Rt△ABH中，
AB2＝AH2+BH2＝（8+）2+（）2＝16+4，
故结论⑤正确．
所以结论正确的个数是3个．
故选：C．
7．（2020春?邳州市期末）在?ABCF中，BC＝2AB，CD⊥AB于点D，点E为AF的中点，若∠ADE＝50°．则∠B的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
解：连接CE，并延长CE，
∵四边形ABCF是平行四边形，
∴AB∥CF，AB＝CF，
∴∠NAE＝∠F，
∵点E是的AF中点，
∴AE＝FE，
在△NAE和△CFE中，
，
∴△NAE≌△CFE（ASA），
∴NE＝CE，NA＝CF，
∵AB＝CF，
∴NA＝AB，即BN＝2AB，
∵BC＝2AB，
∴BC＝BN，∠N＝∠NCB，
∵CD⊥AB于D，即∠NDC＝90°且NE＝CE，
∴DE＝NC＝NE，
∴∠N＝∠NDE＝50°＝∠NCB，
∴∠B＝80°．
故选：D．
8．（2020春?仪征市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D为AC上的动点，连接BD以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
解：如图，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，
∴BC＝＝＝3，
∵四边形ADBE是平行四边形，
∴BE∥AC，
∴当DE⊥AD时，DE有最小值，
∴DE有最小值为3，
故选：B．
9．（2020春?复兴区期末）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为（ ）
A．60°
B．75°
C．72°
D．90°
解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝45°，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD＝45°，
∴BE＝BA．
∵∠CAE＝15°，∠BAE＝45°，
∴∠BAC＝60°，
又∵OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴BO＝BA，
∴BO＝BE，
∴∠BOE＝∠BEO，
∵△OAB为等边三角形，
∴∠ABO＝60°，
∴∠OBE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BOE＝（180°﹣30°）÷2＝75°．
故选：B．
10．（2020?郑州模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A．
B．
C．1
D．2
解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE＝∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE＝∠E，
∴∠BCE＝∠AEC，
∴BE＝BC＝5，
∵AB＝3，
∴AE＝BE﹣AB＝4，
故选：D．
二．填空题
11．（2020秋?顺德区期末）一个正方形的对角线长为2，则其面积为 2 ．
解：方法一：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝BO＝AC＝3，
由勾股定理得，AB＝，
S正＝（）3＝2．
方法二：因为正方形的对角线长为2，
所以面积为：2×6＝2．
故答案为：2．
12．（2020秋?白塔区校级月考）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝10，BD＝24，则OE的长为 13 ．
解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝，OB＝OD＝，
∴∠DOC＝90°，CD＝＝，
∴平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝13，
故答案为：13．
13．（2020春?高邮市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝10，D，E分别是AC和BC上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为 ．
解：过A作AP∥BC，过B作BP∥AC，BP交于P，
∴四边形ACBP是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ACBP是矩形，
∴PB＝AC＝10，AP＝BC＝6，
连接CH并延长交
PB于M，连接CG并延长交AP于N，
∴∠BMH＝∠HCD，
∵H是BD的中点，
∴BH＝DH，
∵∠BHM＝∠DHC，
∴△CDH≌△MBH（AAS），
∴BM＝CD＝4，CH＝HM，
同理，AN＝CE＝5，
∴PM＝6，PN＝4，
∴MN＝＝2，
∴HG＝MN＝，
方法二：求AB的中点，连接FG，
∵G是AE的中点，
∴，
，
∵∠C＝90°，
∴∠GFH＝90°，
∴GH＝＝＝；
故答案为：．
14．（2019秋?三门县期末）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，以D为圆心，CD为半径画弧与以BC为直径的半圆相交于点F，连接EF并延长与AD交于点G，则AG的长为 ．
解：连接DE、DF，
∴CE＝CF＝3，CD＝DF＝4，
在△DEF与△DEC中，
，
∴△DEF≌△DEC（SSS），
∴∠DFE＝∠DCE＝90°，
在△GHE与△GFD中，
，
∴△GHE≌△GFD（AAS），
∴GH＝GF，
设GH＝GF＝x，
在△GHE中，GE2＝GH2+HE3，
即（3+x）2＝62+x2，
解得：x＝，
∴AG＝AH﹣x＝3﹣＝，
故答案为：．
15．（2020?盱眙县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，则此时点A的横坐标为 ．
解：如图，取AD的中点M，OM，如图所示：
∵矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6，
∴DC＝AB＝7，DM＝AM＝BC＝3，
∴在Rt△CDM中，由勾股定理得CM＝8，
在Rt△AOD中，OM＝，
∵当OC不过点M时，OM+CM＞OC
∴当O、C、M共线时，最大值为2．
∵当O、C、M共线时，∠CDM＝∠OMN＝90°，
∴△CMD∽△OMN，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴MN＝，ON＝，
∴在Rt△OAN中，OA＝＝＝．
∴此时点A的横坐标为．
故答案为：．
16．（2017秋?锦江区校级月考）如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 3 ．
解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝2﹣4＝3，
故答案为：4．
17．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为 （2，3）或（﹣2，﹣3）或（4，﹣1） ．
解：如图，观察图象可知，3）或（﹣2，﹣8）
故答案为（2，3）或（﹣7，﹣1）．
18．（2020秋?宝鸡期末）如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为 12 ．
解：连接AC，交BD于点O
∵菱形ABCD的边长为10，
∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝DA＝10，
∵点E、F分别是边AD，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF∥AC，
∵AC、BD是菱形的对角线，
∴AC⊥BD，OB＝OD＝8，
又∵AD∥BC，EF∥AC，
∴四边形CAEG是平行四边形，
∴AC＝EG，
在Rt△AOB中，AB＝10，
∴OA＝OC＝＝6，
∴AC＝2OA＝12，
∴EG＝AC＝12；
故答案为：12．
19．（2017?安徽模拟）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，给出下列判断：①若△AEF是等边三角形，则∠B＝60°，②若∠B＝60°，则△AEF是等边三角形，③若AE＝AF，则平行四边形ABCD是菱形，④若平行四边形ABCD是菱形，则AE＝AF，其中，结论正确的是 ①③④ （只需填写正确结论的序号）．
解：①∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF＝60°，AE＝AF，
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠C＝120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠C＝∠BAD＝120°，
∴∠B＝180°﹣∠C＝60°，故①正确；
②∵∠D＝∠B＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
但是AE不一定等于AF，故②错误；
③若AE＝AF，则BC?AE＝，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故③正确；
④若平行四边形ABCD是菱形，
则BC＝CD，
∴BC?AE＝，
∴AE＝AF，故④正确；
故答案为：①③④．
三．解答
20．（2019?南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．
（1）△BCD的形状为 等边三角形 ；
（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AB＝2BC，∠CBD＝60°．
∵点D是AB中点，
∴BD＝BC，
∴△BCD为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
（2）∠DBF的度数不变，理由如下：
∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，
∴CD＝AB＝AD，
∴∠ECD＝30°．
∵△BDC为等边三角形，
∴BD＝DC，∠BDC＝60°．
又∵△DEF为等边三角形，
∴DF＝DE，∠FDE＝60°，
∴∠BDF+∠FDC＝∠EDC+∠FDC＝60°，
∴∠BDF＝∠CDE．
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴∠DBF＝∠DCE＝30°，
即∠DBF的度数不变．
（3）∵△DEF为等边三角形，
∴∠DEF＝∠DFE＝60°．
∵∠A＝∠ECD＝30°，
∴∠ADE＝∠CDF＝30°，
∴△CDF、△ADE为等腰三角形，
∴CF＝DF＝EF＝DE＝AE，
∴DE＝AE＝AC＝6．
21．（2019秋?红河州期末）如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA＝∠EDA．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝，
∴OA＝OD，
∴∠CAD＝∠BDA，
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠EDA，
∴∠BDA＝∠EDA．
22．（2020秋?朝阳区校级期末）如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．
（1）求证：四边形AMON是平行四边形；
（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．
（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AD∥BC，
由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，
∴MO∥AN，NO∥AM，
∴四边形AMON是平行四边形；
（2）解：∵AC＝6，BD＝4，
∴AO＝2，BO＝2，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝，
∴OM＝AM＝MB＝，
∴NO＝AN＝，
四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．
23．（2020?顺德区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．
（1）求证：△FCE≌△BOE；
（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．
（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE＝∠CFE，
∴OD＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∴OB＝CF，在
△FCE和△BOE中，，
∴△FCE≌△BOE（AAS）；
（2）解：当△ADC满足∠ADC＝90°时，四边形OCFD为菱形
∵∠ADC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD，
∴四边形OCFD为菱形．
24．（2020?贺州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE∥BC，交AB于点E，过点E作EF∥AC，交BC于点F，且AC＝BC．
（1）求证：四边形OEFC是菱形；
（2）若AB＝6，S菱形OEFC＝9，求BC的长．
（1）证明：∵OE∥BC，EF∥AC，
∴四边形OEFC是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，
∵OE∥BC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝BC，
∵AC＝BC，
∴OE＝OC，
∴四边形OEFC是菱形；
（2）解：连接CE，如图所示：
由（1）得：OE是△ABC的中位线，
∴AE＝BE，
∵AB＝BC，
∴CE⊥AB，
∴△ABC的面积＝2S菱形OEFC＝AB×CE＝18，
∵AB＝6，
∴CE＝8，BE＝3，
∴BC＝＝＝3．
25．（2017秋?大方县校级月考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD，交线段OE的延长线于点F，连接DF．
求证：四边形ODFC是菱形．
证明：∵CF∥BD，
∴∠DOE＝∠CFE，
∵E是CD的中点，
∴CE＝DE
在△ODE和△FCE中，，
∴△ODE≌△FCE（ASA）
∴OD＝CF．
∵CF∥BD，
∴四边形ODFC是平行四边形
在矩形ABCD中，OC＝OD，
∴四边形ODFC是菱形．
26．（2020秋?渠县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若AB＝BC＝4，则四边形ADCE的面积为多少？
（3）直接回答：当△ABC满足 ∠BAC＝90° 时，四边形ADCE是正方形．
（1）证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠MAC，
∵∠MAC＝∠B+∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠MAE＝∠B，
∴AN∥BC，
∵F为AC的中点，D为BC的中点，
∴FD∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE＝BD，
∵BD＝CD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∵AB＝AC，点D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴AD⊥AE，
∴∠DAE＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）①解：由（1）知四边形ADCE是矩形，
∵BC＝AB＝3，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝4，
∵D为BC的中点，
∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝2，
∴AD＝7，
∴四边形ADCE的面积为CD×AD＝2×4＝4；
（3）解：答案不唯一，如当∠BAC＝90°时．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵D为BC的中点，
∴AD＝DC，
∵四边形ADCE为矩形，
∴四边形ADCE为正方形．
故答案为：∠BAC＝90°．
27．（2020春?南充期末）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE，
在△AGD和△ABE中，，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB＝AG；
（3）∵四边形ABEF是正方形，
∴AB＝AF＝1，
∵△AGD≌△ABE，
∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∵AD＝AE，
∴AD﹣AF＝AE﹣AG，
即DF＝EG，
在△DFO和△EGO中，，
∴△DFO≌△EGO（AAS），
∴FO＝GO，FD＝EG
∵∠DAE＝∠AEF＝45°，∠AFE＝∠AGD＝90°，
∴DF＝FO＝OG＝EG，
∴DO＝OF＝，
∴DG＝DO+OG＝OG+OG＝3，
∴OG＝＝﹣1，
∴OD＝（﹣1）＝2﹣．
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精品试卷·第
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2020-2021学年人教版数学八年级下册章节提优练
第18章《平行四边形》
一．选择题
1．（2020秋?丘北县期末）下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一个角是直角的平行四边形是正方形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
2．（2020?遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A．
B．
C．4
D．
3．（2019秋?开福区校级期末）在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝7，3DF＝4FC，则BC的长为（ ）
A．7﹣1
B．4+2
C．2+5
D．4+3
4．（2020?碑林区校级模拟）如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13
5．（2020?普陀区二模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（ ）
A．8
B．16
C．8
D．16
6．（2019?佳木斯模拟）如图，E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE，DE，AF⊥AE交DE于点F，若AE＝AF＝2，BF＝2．下列结论：①△AFD≌△AEB；②BE⊥DE；③四边形AEBF的面积是1+；④点B到直线AE的距离为3；⑤AB2＝16+4．其中结论正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．（2020春?邳州市期末）在?ABCF中，BC＝2AB，CD⊥AB于点D，点E为AF的中点，若∠ADE＝50°．则∠B的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
8．（2020春?仪征市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D为AC上的动点，连接BD以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．（2020春?复兴区期末）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为（ ）
A．60°
B．75°
C．72°
D．90°
10．（2020?郑州模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A．
B．
C．1
D．2
二．填空题
11．（2020秋?顺德区期末）一个正方形的对角线长为2，则其面积为
．
12．（2020秋?白塔区校级月考）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝10，BD＝24，则OE的长为
．
13．（2020春?高邮市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝10，D，E分别是AC和BC上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为
．
14．（2019秋?三门县期末）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，以D为圆心，CD为半径画弧与以BC为直径的半圆相交于点F，连接EF并延长与AD交于点G，则AG的长为
．
15．（2020?盱眙县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，则此时点A的横坐标为
．
16．（2017秋?锦江区校级月考）如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为
．
17．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为
．
18．（2020秋?宝鸡期末）如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为
．
19．（2017?安徽模拟）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，给出下列判断：①若△AEF是等边三角形，则∠B＝60°，②若∠B＝60°，则△AEF是等边三角形，③若AE＝AF，则平行四边形ABCD是菱形，④若平行四边形ABCD是菱形，则AE＝AF，其中，结论正确的是
（只需填写正确结论的序号）．
三．解答题
20．（2019?南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．
（1）△BCD的形状为
；
（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．
21．（2019秋?红河州期末）如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA＝∠EDA．
22．（2020秋?朝阳区校级期末）如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．
（1）求证：四边形AMON是平行四边形；
（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．
23．（2020?顺德区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．
（1）求证：△FCE≌△BOE；
（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．
24．（2020?贺州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE∥BC，交AB于点E，过点E作EF∥AC，交BC于点F，且AC＝BC．
（1）求证：四边形OEFC是菱形；
（2）若AB＝6，S菱形OEFC＝9，求BC的长．
25．（2017秋?大方县校级月考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD，交线段OE的延长线于点F，连接DF．
求证：四边形ODFC是菱形．
26．（2020秋?渠县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若AB＝BC＝4，则四边形ADCE的面积为多少？
（3）直接回答：当△ABC满足
时，四边形ADCE是正方形．
27．（2020春?南充期末）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．
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精品试卷·第
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