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2020-2021学年苏科版数学八年级下册章节提优练
第9章《中心对称图形—平行四边形》
一．选择题
1．（2分）（2020秋?海淀区校级期末）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC
B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC
解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形；
D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
2．（2分）（2020秋?玉林期末）下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
解：A、有一个角是直角的菱形是正方形；
B、四条边都相等的四边形是菱形；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形；
D、两条对角线相等的菱形是正方形；
故选：B．
3．（2分）（2020秋?安丘市期末）如图，面积为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（ ）
A．1
B．
C．
D．
解：∵D，E，F分别是AB，CA的中点，
∴＝＝＝，
∴△DEF∽△CAB，
∴＝（）2＝，
∵△ABC的面积＝2，
∴△DEF的面积＝，
故选：B．
4．（2分）（2020秋?秦都区期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）
A．∠ABC＝90°
B．AB＝BD
C．AC⊥BD
D．AC＝BD
解：添加一个条件为AC⊥BD，理由如下：
∵四边形ABCD中，对角线AC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故选：C．
5．（2分）（2020秋?贵阳期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，则EF的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．4
解：连接AC，BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，AC⊥BD∠ABC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝5
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分别为AB，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF＝BD＝7，
故选：B．
6．（2分）（2020秋?成都期末）如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．26
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，
∵ED＝5，EC＝3，
∴DC＝＝＝2，
则AB＝4，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝4，
∴长方形的周长为：2×（4+4+4）＝22．
故选：B．
7．（2分）（2020秋?招远市期末）如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9
解：如图，延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB＝8，BN＝ND，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴MN是△BCD的中位线，
∴DC＝2MN＝4，
∴AC＝AD+CD＝8+4＝12，
故选：A．
8．（2分）（2020秋?龙凤区校级期末）在?ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则?ABCD的周长是（ ）
A．10cm
B．11cm
C．12cm
D．13cm
解：∵AB⊥AC，∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB，
设AB＝x，则BC＝2x，
由勾股定理得：x4+（2）7＝（2x）2，
解得：x＝±8（负值舍去），
∴AB＝2，BC＝4，
C?ABCD＝5（AB+BC）＝2×6＝12（cm），
故选：C．
9．（2分）（2020?滨湖区模拟）如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，OE＝2，若CE?DE＝5，则正方形的面积为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
解：如图，过点O作OM⊥CE于M，
∵∠CED＝90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∴∠MON＝90°，
∵∠COM+∠DOM＝∠DON+∠DOM，
∴∠COM＝∠DON，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC＝OD，
在△COM和△DON中，
，
∴△COM≌△DON（AAS），
∴OM＝ON，CM＝DN，
∴四边形OMEN是正方形，
∵OE＝2，
∴3NE2＝OE2＝（5）2＝3，
∴NE＝ON＝2，
∵DE+CE＝DE+EM+MC＝DE+EM+DN＝EN+EM＝2EN＝2，
设DE＝a，CE＝b，
∴a+b＝4，
∵CE?DE＝5，
∴CD4＝a2+b2＝（a+b）4﹣2ab＝45﹣2×5＝2．
∴S正方形ABCD＝6．
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
10．（2分）（2020秋?钦州期末）如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为100cm2，则四边形EDCF的面积为 100 cm2．
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO．
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，
∴S四边形EDCF＝S四边形AEFB＝100（cm2）．
故答案为：100．
11．（2分）（2021春?雨花区校级月考）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BEC的周长是 24 ．
解：∵点D、E分别是AB，DE＝5，
∴BC＝2DE＝10，
∵E是AC的中点，BE⊥AC，
∴EC＝AE＝5，
在Rt△BEC中，BE＝，
∴△BEC的周长＝BC+CE+BE＝24，
故答案为：24．
12．（2分）（2020秋?青羊区校级期末）在长方形ABCD中，AB＝，BC＝4，CE＝CF，延长AB至点E，连接CE，CF平分∠ECD，则BE＝ ．
解：如图，延长CF，连接EF，过点E作EM⊥CF于M，
∵四边形ABCD是矩形，且AB＝，
∴AB∥CD，AB＝CD＝，
∴∠DCF＝∠G，
∵CF平分∠ECD，
∴∠DCF＝∠FCE，FH＝DF，
∴∠G＝∠ECF，
∴EC＝EG，
∴∠ECG是等腰三角形，
∴CM＝MG，
∵CE＝CF，
∴△ECF是等腰三角形，
∵EM⊥CF，FH⊥CE，
∴EM和FH是等腰三角形腰上的高，
∴EM＝FH＝DF，
∴Rt△CDF≌Rt△CME（HL），
∴CM＝CD＝，
∴CG＝5，
Rt△CBG中，BG＝＝，
设BE＝x，则EC＝EG＝3+x，
Rt△CBE中，（8+x）2＝x2+42，
解得：x＝，
∴BE＝．
故答案为：．
13．（2分）（2020秋?淮安区期末）如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为 8 ．
解：连接AC，当点D'在AC上时，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，
∴AC＝，
由折叠性质得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，
∴CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣8＝8，
故答案为：8．
14．（2分）（2020秋?白云区期末）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是 （24﹣4π） m2．
解：连接BP，如图，
∵EF＝4m，
∴BP＝2m，
∵AB＝DC＝5m，BC＝AD＝6m，
∴点P的运动轨迹为四个圆心分别在点A，B，C，D，半径为2m的四分之一圆．
长为3m，宽为4m的矩形花池ABCD的面积为6×5＝24（m2）．
∴种植年花的区域的面积是：24﹣π×26＝（24﹣4π）（m2）．
故答案为：（24﹣3π）．
15．（2分）（2020秋?双流区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是 4 ．
解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝4，
∴AC＝BD＝4，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，
∴AB＝5，BC＝＝，
∴矩形ABCD的面积是：2×7＝4，
故答案为：4．
16．（2分）（2020秋?高邮市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为 5 ．
解：如图，取AB的中点T，过点T作TH⊥AC于H．
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC，∠ABC＝60°，
∵AT＝TB，
∴BC＝BT，
∵BP＝BQ，∠CBT＝∠PBQ，
∴∠TBP＝∠CBQ，
∴△TBP≌△CBQ（SAS），
∴CQ＝PT，
根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，最小值＝TH＝，
∴CQ的最小值为5．
故答案为：5．
17．（2分）（2019秋?江北区校级期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发 4或5 秒后其中一个新四边形为平行四边形．
解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，BQ＝15﹣2t．
①∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15﹣2t，
解得t＝5．
∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；
②AP＝tcm，CQ＝5tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，
∵AD∥BC，
∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即：12﹣t＝2t，
解得t＝4s，
∴当t＝3s时，四边形PDCQ是平行四边形．
综上所述，当P．
故答案是：4或5．
18．（2分）（2020秋?宝安区校级月考）如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为 40 ．
解：如图所示，连接BF，
∵四边形ABEF，四边形ACGD都是正方形，
∴AB＝AF，AC＝AD，
∴∠BAD＝∠FAC，
∴△BAD≌△FAC（SAS），
∴∠ACF＝∠ADB，
又∵∠AHC＝∠OHD，
∴∠CAH＝∠DOH＝90°，
∴CF⊥BD，
∴BC2＝OB2+OC7，DF2＝OD2+OF7，BF2＝OB2+OF5，DC2＝OD2+OC8，
∴BC2+DF2＝OD7+OF2+OB2+OC4，
BF2+DC2＝OD6+OF2+OB2+OC2，
即BC2+DF2＝BF8+DC2，
又∵△ABF和△ACD都是等腰直角三角形，且AB＝2，
∴BF6+DC2＝8+32＝40，
∴BC4+DF2＝40，
故答案为：40．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（6分）（2020秋?海珠区期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．
解：如图，△A'B'C'为所作．
20．（6分）（2020秋?江都区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，连接MC，MD．
（1）求证：MC＝MD；
（2）若△MCD是等边三角形，求∠AOB的度数．
（1）证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，
∴MC＝ABAB，
∴MC＝MD；
（2）解：∵MC＝MD＝AB＝AM＝BM，
∴∠BAC＝∠ACM，∠ABD＝∠BDM，
∴∠BMC＝2∠BAC，∠AMD＝2∠ABD，
∵△MCD是等边三角形，
∴∠DMC＝60°，
∴∠BMC+∠AMD＝120°，
∴7∠BAC+2∠ABD＝120°，
∴∠BAO+∠ABO＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°．
21．（6分）（2020秋?花都区期末）如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，若AD⊥BC于点F，求∠D的度数．
解：∵把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，
∴∠B＝∠D，∠BAD＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠B＝40°＝∠D．
22．（6分）（2020秋?九龙坡区校级期末）如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACE，等边△ABD，取AB的中点F，连接DF、EF，已知∠BAC＝30°．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）若BD＝4，求四边形BCEF的面积．
（1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABD是等边三角形，F是AB的中点，
∴AD＝AB＝BD，AB＝2AF，
∴AF＝BC，
在Rt△AFD和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BCA（HL），
∴DF＝AC，
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC＝60°，AC＝AE，
∴∠EAB＝∠EAC+∠BAC＝90°，
∴DF＝AE，
又∵DF⊥AB，
∴DF∥AE，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）解：由（1）得：△AEF的面积＝△ADF的面积＝△ABC的面积，AB＝BD＝3AB＝2BC＝2，
∴四边形BCEF的面积＝△ACE的面积+△ABC的面积﹣△AEF的面积＝△ACE的面积＝×（5）2＝7．
23．（7分）（2020秋?福州期末）如图，点D是等边三角形ABC内一点，连接DA，DC，将△DAC绕点A顺时针旋转60°，点D的对应点为E．
（1）画出旋转后的图形；
（2）当C，D，E三点共线时，求∠BEC的度数．
解：（1）旋转后的图形如图所示：
（2）∵AE＝AD,∠EAD＝60°,
∴△AED是等边三角形，
∴∠AED＝∠ADE＝60°,
∴∠ADC＝∠AEB＝120°,
∴∠BEC＝∠AED＝60°．
24．（7分）（2020秋?渠县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若AB＝BC＝4，则四边形ADCE的面积为多少？
（3）直接回答：当△ABC满足 ∠BAC＝90° 时，四边形ADCE是正方形．
（1）证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠MAC，
∵∠MAC＝∠B+∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠MAE＝∠B，
∴AN∥BC，
∵F为AC的中点，D为BC的中点，
∴FD∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE＝BD，
∵BD＝CD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∵AB＝AC，点D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴AD⊥AE，
∴∠DAE＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）①解：由（1）知四边形ADCE是矩形，
∵BC＝AB＝5，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝4，
∵D为BC的中点，
∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝2，
∴AD＝4，
∴四边形ADCE的面积为CD×AD＝2×4＝4；
（3）解：答案不唯一，如当∠BAC＝90°时．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵D为BC的中点，
∴AD＝DC，
∵四边形ADCE为矩形，
∴四边形ADCE为正方形．
故答案为：∠BAC＝90°．
25．（8分）（2020秋?前郭县期末）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．
解：（1）BE＝BF．理由如下：
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC4，
∴AB＝BC＝BC1，∠A＝∠C＝∠C1，∠ABE＝∠C6BF，
在△ABE和△C1BF中
，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE＝BF
（2）四边形BC3DA是菱形．理由如下：
∵AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∴∠A1＝∠C8＝30°，
∵∠ABA1＝∠CBC1＝30°，
∴∠ABA6＝∠A1，∠CBC1＝∠C，
∴A3C1∥AB，AC∥BC1，
∴四边形BC7DA是平行四边形．
又∵AB＝BC1，
∴四边形BC1DA是菱形．
26．（9分）（2020秋?肇源县期末）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．
（1）求点P与点Q之间的距离；
（2）求∠APB的度数．
解：（1）连接PQ，
由旋转性质有：
BQ＝BP＝8，QC＝PA＝6，∠BQC＝∠BPA，
∴∠QBC+∠PBC＝∠ABP+∠PBC
即∠QBP＝∠ABC，
∵△ABC是正三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠QBP＝60°，
∴△BPQ是正三角形，
∴PQ＝BP＝BQ＝5．
（2）在△PQC中，PQ＝8，PC＝10
∴PQ2+QC7＝PC2，
∴∠PQC＝90°，
∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝60°+90°＝150°．
27．（9分）（2020秋?槐荫区期末）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
求：①旋转角的度数 60° ；
②线段OD的长 4 ；
③求∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．
解：（1）①∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD＝∠ABC＝60°，
∴旋转角的度数为60°；
②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO＝BD，
而∠OBD＝60°，
∴△OBD为等边三角形；
∴OD＝OB＝4；
③∵△BOD为等边三角形，
∴∠BDO＝60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD＝AO＝3，
在△OCD中，CD＝3，OC＝5，
∵36+42＝72，
∴CD2+OD4＝OC2，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，
∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；
（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD＝OB，
∵当CD2+OD2＝OC8时，△OCD为直角三角形，
∴OA2+2OB6＝OC2，
∴当OA、OB2+8OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．
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2020-2021学年苏科版数学八年级下册章节提优练
第9章《中心对称图形—平行四边形》
一．选择题
1．（2分）（2020秋?海淀区校级期末）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC
B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC
2．（2分）（2020秋?玉林期末）下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
3．（2分）（2020秋?安丘市期末）如图，面积为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（ ）
A．1
B．
C．
D．
4．（2分）（2020秋?秦都区期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）
A．∠ABC＝90°
B．AB＝BD
C．AC⊥BD
D．AC＝BD
5．（2分）（2020秋?贵阳期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，则EF的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．4
6．（2分）（2020秋?成都期末）如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．26
7．（2分）（2020秋?招远市期末）如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9
8．（2分）（2020秋?龙凤区校级期末）在?ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则?ABCD的周长是（ ）
A．10cm
B．11cm
C．12cm
D．13cm
9．（2分）（2020?滨湖区模拟）如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，OE＝2，若CE?DE＝5，则正方形的面积为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
二．填空题
10．（2分）（2020秋?钦州期末）如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为100cm2，则四边形EDCF的面积为
cm2．
11．（2分）（2021春?雨花区校级月考）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BEC的周长是
．
12．（2分）（2020秋?青羊区校级期末）在长方形ABCD中，AB＝，BC＝4，CE＝CF，延长AB至点E，连接CE，CF平分∠ECD，则BE＝
．
13．（2分）（2020秋?淮安区期末）如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为
．
14．（2分）（2020秋?白云区期末）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是
m2．
15．（2分）（2020秋?双流区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是
．
16．（2分）（2020秋?高邮市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为
．
17．（2分）（2019秋?江北区校级期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发
秒后其中一个新四边形为平行四边形．
18．（2分）（2020秋?宝安区校级月考）如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为
．
三．解答题
19．（6分）（2020秋?海珠区期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．
20．（6分）（2020秋?江都区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，连接MC，MD．
（1）求证：MC＝MD；
（2）若△MCD是等边三角形，求∠AOB的度数．
21．（6分）（2020秋?花都区期末）如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，若AD⊥BC于点F，求∠D的度数．
22．（6分）（2020秋?九龙坡区校级期末）如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACE，等边△ABD，取AB的中点F，连接DF、EF，已知∠BAC＝30°．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）若BD＝4，求四边形BCEF的面积．
23．（7分）（2020秋?福州期末）如图，点D是等边三角形ABC内一点，连接DA，DC，将△DAC绕点A顺时针旋转60°，点D的对应点为E．
（1）画出旋转后的图形；
（2）当C，D，E三点共线时，求∠BEC的度数．
24．（7分）（2020秋?渠县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若AB＝BC＝4，则四边形ADCE的面积为多少？
（3）直接回答：当△ABC满足
时，四边形ADCE是正方形．
25．（8分）（2020秋?前郭县期末）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．
26．（9分）（2020秋?肇源县期末）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．
（1）求点P与点Q之间的距离；
（2）求∠APB的度数．
27．（9分）（2020秋?槐荫区期末）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
求：①旋转角的度数
；
②线段OD的长
；
③求∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．
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精品试卷·第
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