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2020-2021学年苏科版数学七年级下册章节提优练
第7章《平面图形的认识（二）》
一．选择
1．（2020秋?涪城区校级期末）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，
即7＜a＜19，
∵a为整数，
∴a的最大值为18．
故选：C．
2．（2020?乌苏市三模）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°，
故选：C．
3．（2020春?新蔡县期末）在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
①∠A+∠B＝∠C，
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
③∠A＝90°﹣∠B，
④∠A＝∠B＝∠C，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：①∵∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C+∠C＝180°，即∠C＝90°，
此时△ABC为直角三角形，①符合题意；
②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：8，
∴∠A+∠B＝∠C，同①，
此时△ABC为直角三角形，②符合题意；
③∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝90°，③符合题意；
④∵∠A＝∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∴ABC为等边三角形，④不符合题意；
综上可知：①②③能确定△ABC为直角三角形．
故选：C．
4．（2020?碑林区校级模拟）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．15°
B．25°
C．35°
D．50°
解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．
故选：C．
5．（2020?莫旗一模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3，∠8＝∠2，
∴∠ACB＝∠1+∠8＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
6．（2019秋?市中区校级期末）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（ ）
A．38°
B．48°
C．28°
D．58°
解：连接AX，
∵∠BXC＝90°，
∴∠AXB+∠AXC＝360°﹣∠BXC＝270°，
∵∠A＝52°，
∴∠BAX+∠CAX＝52°，
∵∠ABX+∠BAX+∠AXB＝180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC＝180°，
∴∠ABX+∠ACX＝360°﹣270°﹣52°＝38°，
故选：A．
7．（2019春?徐州期中）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；
②∠ACB＝2∠ADB；
③DB平分∠ADC；
④∠ADC＝90°﹣∠ABD；
⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝4∠ADB，∴②正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC＝∠EAC∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°﹣（180°+∠ABC）
＝90°﹣∠ABC；
∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠BAC，
故选：D．
8．（2020春?重庆期末）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为（ ）
A．115°
B．120°
C．125°
D．130°
解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，
∴∠AEB＝70°，
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，
∴∠DEF＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝125°．
故选：C．
9．（2016春?顺德区期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高交于一点
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．三角形的任意两边之和大于第三边
解：A、三角形的三条中线交于一点，故命题正确；
B、三角形的三条高所在的直线交于一点，故错误；
C、三角形的三条角平分线交于一点，故命题正确；
D、三角形的任意两边之和大于第三边，不符合题意，
故选：B．
10．（2020秋?原州区期末）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
二．填空题
11．（2020春?广饶县期末）如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，且∠B＝31°，∠D＝39°，则∠M＝ 35° ．
解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，
所以，∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，
同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，
∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，
∴∠M＝（∠B+∠D），
∵∠B＝31°，∠D＝39°，
∴∠M＝（31°+39°）＝35°．
故答案为：35°．
12．（2020春?亭湖区校级期中）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是 360°或540°或720° ．
解：如图，剩余的部分是四边形，
如图，剩余的部分是五边形，
如图，剩余的部分是六边形，
所以剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．
故答案为：360°或540°或720°．
13．（2020秋?渝中区期末）将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为 165° ．
解：如图，由题意知，∠B＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CAB＝120°，
∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．
故答案为：165°．
14．（2020秋?南岗区校级月考）已知，AD是△ABC的角平分线，MN⊥AD于点D，分别交AB、射线AC于点M、N，∠MDB＝10°，则∠ACB﹣∠ABC＝ 20 °．
解：∵AD是△ABC的角平分线，MN⊥AD于点D，
∴AM＝AN．
∴∠AMN＝∠AND．
∵∠MDB＝∠CDN＝10°，
∵∠ACB＝∠AND+∠CDN，
∠ABC＝∠AMN﹣∠MDB，
∴∠ACB﹣∠ABC
＝∠AND+∠CDN﹣∠AMN+∠MDB
＝∠CDN+∠MDB
＝20°．
故答案为：20．
15．（2020春?锦江区校级期中）如图，若∠1＝∠D，∠C＝78°，则∠B＝ 102 °．
解：∵∠1＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∵∠C＝78°，
∴∠B＝180°﹣78°＝102°．
故答案为：102．
16．（2020秋?阜平县期中）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A＝64°，则∠A1＝ 32° ，∠A3＝ 8° ，若∠A＝α，则∠A2018为 ．
解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A2BC＝∠ABC3CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A3CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝1，
∴∠A1＝∠A，
∵∠A＝64°，
∴∠A1＝32°，
同理理可得∠A8＝∠A8＝16°，∠A3＝∠A2＝8°，
则∠A2018＝．
故答案为：32°，8°，．
17．（2020秋?青山区期末）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝72°．将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝ 34 度．
解：如图延长AE、BF交于点C′．
在△ABC′中，∠AC′B＝180°﹣72°﹣75°＝33°，
∵∠ECF＝∠AC′B＝40°，∠1＝∠ECC′+∠EC′C，
∴∠1+∠7＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝2∠AC′B＝66°，
∵∠1＝32°，
∴∠5＝34°，
故答案为：34．
18．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB＝∠ BCA ＝90°（垂直的定义）
∴DG∥ AC
∴∠2＝∠ DCA
∵∠1＝ ∠2
（
已知
）
∴∠1＝∠ DCA
∴EF∥ DC
∴∠AEF＝∠ ADC （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵EF⊥AB （已知）
∴∠AEF＝90° （垂直定义）
∴∠ADC＝90°（ 等量代换 ）
即：CD⊥AB．
解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB＝∠BCA＝90°（垂直的定义）
∴DG∥AC，
∴∠2＝∠DCA，
∵∠1＝∠6（ 已知 ），
∴∠1＝∠DCA，
∴EF∥DC，
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF＝90°（垂直定义），
∴∠ADC＝90°（等量代换），
即：CD⊥AB，
故答案为：BCA，AC，∠2，DC，两直线平行，（已知），等量代换．
19．（2020秋?沂南县期末）如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝ 67.5 °．
解：∵∠C+∠A+∠B＝180°，∠C+∠CPQ+∠CQP＝180°，
∴∠A+∠B＝90°，∠CPQ+∠CQP＝90°，
∴∠APQ+∠BQP+∠CPQ+∠CQP＝360°，
∴∠APQ+∠BQP＝270°，
∵MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，
∴∠MPQ+∠NQP＝∠APM+∠BQN＝135°，
∵∠MPQ+∠NQP+∠PMN+∠QNM＝360°，
∴∠PMN+∠QNM＝225°，
∵MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，
∴∠NMR+∠MNR＝112.5°，
∵∠NMR+∠MNR+∠R＝180°，
∴∠R＝67.5°．
故答案为67.5．
20．（2019春?桥西区期末）两条平行直线上各有n个点，用这对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线最段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出．图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当n＝3时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当n＝2018时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有 4034 个．
解：当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0．
当n＝3时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．
…
故当有n对点时，最少可以画2（n﹣2）个三角形．
∴n＝2018时，有2×2017＝4034个三角形．
故答案为4034．
三．解答题
21．（2018秋?招远市期末）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为a（0°＜α≤45°），得到△ABC'．BC'交CD于O．
（1）当α＝ 15 度时，AB∥DC；当旋转到图③所示位置时，α＝ 45 度．
（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小变化情况，并说明理由．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠ACD＝30°，
∴∠CAC'＝α＝15°．
当旋转到图③所示位置时，∠C'AB＝45°，
∴α＝∠C'AB＝45°；
故答案为：15；45；
（2）∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小不变，理由如下：
设BC'与CD交于点H，如图②所示：
∵∠EHC'＝∠BDC+∠DBC'，∠CEC'＝∠CAC'+∠C，
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝∠EHC'+∠CEC'﹣∠C，
∵∠EHC'+∠CEC'+∠C'＝180°，
∴∠EHC'+∠CEC'＝180°﹣45°＝135°，
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝135°﹣∠C＝135°﹣30°＝105°，
即∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小不变．
22．（2020秋?丹东期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠7+∠2＝180°，
∴∠2＝∠6，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠5＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠8，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝6∠B，
∴∠2+∠5+∠7＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠6+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．（2019秋?邓州市期末）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD．
∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，
∴3∠1+60°+∠1＝180°，解得∠6＝40°；
（2）如图，过点F作FP∥AB，
∵CD∥AB，
∴FP∥AB∥CD．
∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．
∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．
∵∠EFG＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°；
（3）α+β＝300°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°．
即α﹣30°+β﹣90°＝180°，
整理得α+β＝180°+120°＝300°．
24．（2020春?雨花区校级月考）如图，在△ABC，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．
（1）若∠DAE＝10°，∠AEF＝50°，求∠B，∠C的度数；
（2）若∠DAE＝α，∠AEF＝β，请直接用含α，β的式子表示∠B，∠C．
解：（1）∵AD⊥BC，∠DAE＝10°，
∴∠AED＝∠ADE﹣∠DAE＝80°，
∵∠AEF＝50°，
∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AED＝50°，
∵EF⊥AC，
∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝40°，∠C＝90°﹣∠FEC＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC＝80°，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣40°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，∠DAE＝α，
∴∠AED＝∠ADE﹣∠DAE＝90﹣α，
∵∠AEF＝β，
∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AED＝180﹣β﹣（90﹣α）＝90+α﹣β，
∵EF⊥AC，
∴∠EAF＝90﹣β，∠C＝90°﹣∠FEC＝β﹣α，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC＝180﹣5β，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝α+β．
25．（2019秋?常熟市期末）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．
（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；
（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．
（1）解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB，
∵∠ACB＝70°，
∴∠BCD＝35°，
∵∠CDE＝35°，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB＝70°；
（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，
∴∠EFD＝∠BDC，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠DEF＝∠B．
26．（2019秋?皇姑区期末）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．
解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，
则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），
连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，
所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，
所以∠APC＝∠AMC+∠APC，
所以∠APC＝2∠AMC＝120°．
（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，
则AB∥PQ∥MN∥CD，
∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠CMN＝∠DCM，
∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，
∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，
∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣7（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣5∠AMC．
27．（2020春?南岗区校级月考）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，求证：3∠G＝∠DFB．
证明：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，
∵∠ABC＝3∠C，
∴可以假设∠C＝y，∠ABC＝3y，
∴∠ABF＝∠DBF＝∠CBG＝（180°﹣3y）＝90°﹣y，
∵AD⊥CD，
∴∠D＝90°，
∴∠DFB＝90°﹣∠DBF＝y，
设∠ABF＝∠DBF＝∠CBG＝z，则，
∴∠G＝y，
∴∠DFB＝8∠G．
28．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）保特（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，
∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，
∴∠ACB＝∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠DFB＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）如图2，作EM∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠7+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝ABE，
∵AB∥HN，
∴∠8＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠8＝EDF，
∴ABE+∠β＝，
∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），
∴∠EDF﹣∠ABE＝4∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣8（∠α﹣60°）
解得∠α＝100°
∴∠DEB的度数为100°；
（3）∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK＝EBK，
∠CDN＝∠EDN＝CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，
∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，
∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝CDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK
＝∠EBK﹣
＝（∠EBK﹣∠CDE）
＝80°
＝40°．
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精品试卷·第
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2020-2021学年苏科版数学七年级下册章节提优练
第7章《平面图形的认识（二）》
一．选择题
1．（2020秋?涪城区校级期末）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19
2．（2020?乌苏市三模）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
3．（2020春?新蔡县期末）在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
①∠A+∠B＝∠C，
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
③∠A＝90°﹣∠B，
④∠A＝∠B＝∠C，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2020?碑林区校级模拟）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．15°
B．25°
C．35°
D．50°
5．（2020?莫旗一模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
6．（2019秋?市中区校级期末）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（ ）
A．38°
B．48°
C．28°
D．58°
7．（2019春?徐州期中）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；
②∠ACB＝2∠ADB；
③DB平分∠ADC；
④∠ADC＝90°﹣∠ABD；
⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．（2020春?重庆期末）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为（ ）
A．115°
B．120°
C．125°
D．130°
9．（2016春?顺德区期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高交于一点
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．三角形的任意两边之和大于第三边
10．（2020秋?原州区期末）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．（2020春?广饶县期末）如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，且∠B＝31°，∠D＝39°，则∠M＝
．
12．（2020春?亭湖区校级期中）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是
．
13．（2020秋?渝中区期末）将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为
．
14．（2020秋?南岗区校级月考）已知，AD是△ABC的角平分线，MN⊥AD于点D，分别交AB、射线AC于点M、N，∠MDB＝10°，则∠ACB﹣∠ABC＝
°．
15．（2020春?锦江区校级期中）如图，若∠1＝∠D，∠C＝78°，则∠B＝
°．
16．（2020秋?阜平县期中）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A＝64°，则∠A1＝
，∠A3＝
，若∠A＝α，则∠A2018为
．
17．（2020秋?青山区期末）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝72°．将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝
度．
18．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB＝∠
＝90°（垂直的定义）
∴DG∥
∴∠2＝∠
∵∠1＝
（
已知
）
∴∠1＝∠
∴EF∥
∴∠AEF＝∠
（
）
∵EF⊥AB
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°（
）
即：CD⊥AB．
19．（2020秋?沂南县期末）如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝
°．
20．（2019春?桥西区期末）两条平行直线上各有n个点，用这对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线最段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出．图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当n＝3时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当n＝2018时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有
个．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（2018秋?招远市期末）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为a（0°＜α≤45°），得到△ABC'．BC'交CD于O．
（1）当α＝
度时，AB∥DC；当旋转到图③所示位置时，α＝
度．
（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小变化情况，并说明理由．
22．（2020秋?丹东期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
23．（2019秋?邓州市期末）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
24．（2020春?雨花区校级月考）如图，在△ABC，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．
（1）若∠DAE＝10°，∠AEF＝50°，求∠B，∠C的度数；
（2）若∠DAE＝α，∠AEF＝β，请直接用含α，β的式子表示∠B，∠C．
25．（2019秋?常熟市期末）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．
（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；
（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．
26．（2019秋?皇姑区期末）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．
27．（2020春?南岗区校级月考）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，求证：3∠G＝∠DFB．
28．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）保特（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
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