2020-2021学年北师大版八年级下册数学课件 2.2 不等式的基本性质（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.2
不等式的基本性质
第二章
一元一次不等式与
一元一次不等式组
1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3;
2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式
的变形（重点）；
3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区
别与联系
（难点）．
学习目标
导入新课
复习引入
等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等．
讲授新课
不等式的性质
一
合作探究
（甲）
（乙）
100g
50g
结论：
100>50
100+20>50+20
120>70
120－20>70－20
(1)5>3,
5+2___3+2
,
5－2___3－2
;
　(2)-1<3,
-1+2___3+2
,
-1－3___3－3
;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(3)
6＞2,
6×5____2×5
,
6×（-5）____2×（-5）
;
(4)–2<3,
(-2)×6___3×6
,
(-2)
×（-6）___3×（-6
）
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____;
而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
改变
﹥
﹤
﹤
﹥
不变
+
C
－C
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
归纳总结
如果a＞b,c>0，那么ac____bc（或
）
不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
＞
如果a＞b，c＜0，那么ac
____bc（或
）
﹤
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1）
a
-
3____b
-
3；
（2）
a÷3____b÷3
（3）
0.1a____0.1b;
（4）
-4a____-4b
（5）
2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____
(m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
练一练
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2
____2；
?(2)a-1
_____-1；
(3)3a______0；
(4)
______0;
(5)a2_____0;
(6)a3______0;
(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得
解：
不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得
因为上式是恒等式，所以
也为恒等式.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长
l
取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
.你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
解：
（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本
性质1，得
x
＞
－1
+5，
即
x
＞
4
.
例
将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
（1）x
－5
＞
－1
；
（2）
－2x＞
3
；
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本
性质3，得
利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式
二
（3）
x
－7
<
8，
解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
x
－7+7
<
8+7，
即
x
<
15
.
（3）x
－7
<
8
；
（4）
3x
<
2x
－3
.
（4）
3x
<
2x
－3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x
－2x
<
2x－3－2x，
即
x
<
－3.
当堂练习
1.
已知a
<
b，用“>”或“<”填空：
（1）a
+12
b
+12
；
（2）b
-10
a
-10
.
<
>
解：x
<
2
解：x
<
6
2.
把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
课堂小结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果
那么
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→