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2020-2021学年苏科版数学八年级下册章节提优练
第10章《分式》
一．选择题
1．（2020?东城区校级模拟）若，则分式的值为
A．
B．
C．
D．
解：原式
，
，
，
原式．
故选：．
2．（2019秋?南宁期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，
根据题意得：，
故选：．
3．（2019秋?汉阳区期末）已知，为实数且满足，，设，．
①若时，
②若时，
③若时，
④若，则
则上述四个结论正确的有 个．
A．1
B．2
C．3
D．4
解：，，
，
①当时，，
，故①正确；
②当时，，
，
当时，，或，
或，
或，故②错误；
③当时，和可能同号，也可能异号，
或，而，
或，故③错误；
④
，
，
原式，
，，
，
，，故④正确．
故选：．
4．（2019秋?呼兰区期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是
A．
B．
C．
D．
解：设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需个月，根据题意，得或或．观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
5．（2019秋?大埔县期末）甲、乙两船从相距的、两地同时出发相向而行，甲船从地顺流航行时与从地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为，若甲、乙两船在静水中的速度均为，则求两船在静水中的速度可列方程为
A．
B．
C．
D．
解：设甲、乙两船在静水中的速度均为，则求两船在静水中的速度可列方程为：
．
故选：．
6．（2019秋?永州期末）在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加游览的学生共有人，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
解：设实际参加游览的同学共人，
根据题意得：．
故选：．
7．（2020?郑州一模）郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
解：设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为：．
故选：．
8．（2018春?温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需
A．小时
B．小时
C．小时
D．小时
解：设甲单独完成任务需要小时，则乙单独完成任务需要小时，则
．
解得
经检验是原方程的根，且符合题意．
则丙的工作效率是．
所以一轮的工作量为：．
所以4轮后剩余的工作量为：．
所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：．
所以丙还需要工作小时．
故一共需要的时间是：小时．
故选：．
9．（2019秋?北京期末）豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用小时，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为
A．
B．
C．
D．
解：设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为：，
故选：．
10．（2019秋?厦门期末）从甲地到乙地有两条路：一条是全长的普通公路，另一条是全长高速公路．某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时．设客车在普通公路上行驶的平均速度是，则下列等式正确的是
A．
B．
C．
D．
解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是千米小时，依题意有．
故选：．
二．填空题
11．（2019秋?海淀区期末）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：
出行方式
途径站点
路程
地铁
草桥大兴新城大兴机场
全程约43公里
公交
北京站蒲黄榆榴乡桥大兴机场
全程约54公里
由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为公里时，根据题意可列方程： ．
解：若设公交的平均速度为公里时，根据题意可列方程：．
故答案是：．
12．（2019秋?南开区期末）已知实数、、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的结论是 ①②③ ．（填序号）
解：实数、、满足，
若，则，故①正确；
若，，即，故，故②正确；
若，则，即，故，故③正确；
故答案为：①②③．
13．（2019秋?景县期末）已知，求 ．
解：，
，
则，
所以原式
，
故答案为：．
14．（2019秋?勃利县期末）某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利 5280 元．
解：设第一次购进干果的单价为元千克，则第二次购进干果的单价为元千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，．
（元．
答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．
故答案为：5280．
15．（2019秋?微山县期末）已知，则代数式的值为 4 ．
解：，
，
则原式．
故答案是：4．
16．（2018秋?义安区期末）已知，两地相距160千米，一辆汽车从地到地的速度比原来提高了，结果比原来提前0.4小时到达，若设汽车原来的速度为千米小时，则可列方程 ．
解：设这辆汽车原来的速度是，由题意列方程得：，
故答案是：．
17．（2018秋?曲阳县期末）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道米，则可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为①每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成②每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成③每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成④每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成 ③ ．（填序号）
解：设实际每天铺设管道米，原计划每天铺设管道米，方程，则表示实际用的时间原计划用的时间天，
那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．
故答案是：③．
18．（2019?雨城区校级模拟）若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为 1 ．
解：，
解①得，；
解②得，
不等式组的解集为；
不等式有且只有四个整数解，
，
解得，；
解分式方程得，；
方程的解为非负数，
即；
综上可知，且，
是整数，
，0，2；
故答案为1．
19．（2017春?丛台区校级月考）有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍．
解：设乙单独做天完成，则乙每天完成总共量的，故甲每天完成总共量的，
则，
解得：，
检验得：是原方程根，
则．
所以，即甲的工作效率是乙的倍．
故答案是：．
20．（2017春?大邑县期末）从，0，1，3，5这五个数中，随机抽取一个数，记为，若数使关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程有解，那么这五个数中所有满足条件的数的乘积是 ．
解：由可知：
该不等组的解集为，
，
由于方程有解，所以，
，
的取值范围为：且
或1或3
满足题意的数的乘积为：
故答案为：
21．（2016春?大邑县期末）在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差的形式，例如，．
类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 ．
解：
，
，
，
则，
解得：，
所以，
故答案为：．
三．解答题
22．（2020?河北模拟）先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
，
又根据分式，
只能为，
当时，原式．
23．（2020?哈尔滨模拟）哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．
（1）求手工每小时加工产品的数量；
（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至少要加工多少小时？
解：（1）设手工每小时加工产品件，则机器每小时加工产品件，
根据题意，得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
答：手工每小时加工产品27件；
（2）设人工要加工小时，
根据题意，得：，
解得，
答：人工至少要加工10小时．
24．（2020?哈尔滨模拟）政铭老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟．
（1）求政铭老师原来的速度为多少千米时；
（2）政铭老师按照原来的速度骑车到途中的地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求地距家最多多少千米．
解：（1）设政铭老师原来的速度为千米时，
根据题意，得．
解得．
经检验，是所列方程的解．
答：政铭老师原来的速度为12千米时；
（2）设地距家千米，
根据题意，得．
解得．
答：地距家最多5千米．
25．（2019秋?三台县期末）计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，原式．
26．（2019秋?博白县期末）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
解：设甲公司单独天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为，得
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
则．
答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天．
27．（2019秋?武汉期末）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？
解：（1）设乙队单独完成这项工程需天，
由题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
答：乙队单独完成这项工程需90天；
（2）设甲队每天的施工费为万元，乙队每天的施工费为万元，
由题意得：，
解得：；
答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；
（3）乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，
甲队单独完成这项工程的天数为，
设乙队施工天，甲队施工天，
由题意得：，
由①得：，
把代入②得：，
解得：，即乙队最少施工30天；
答：乙队最少施工30天．
28．（2019秋?怀柔区期末）列方程解应用题：
港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．
解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要小时，
则乙巴士的行驶时间需要小时，
根据题意得：
解得：
经检验，是原分式方程的解且符合题意
答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要小时．
29．（2019秋?莱西市期末）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？
解：设小明元旦前在该超市买了本练习本，则元旦这一天在该超市买了本练习本，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．
30．（2019秋?东莞市期末）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装件，则第二次购进件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装30件．
（2）（元．
答：两次出售服装共盈利960元．
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2020-2021学年苏科版数学八年级下册章节提优练
第10章《分式》
一．选择题
1．（2020?东城区校级模拟）若，则分式的值为
A．
B．
C．
D．
2．（2019秋?南宁期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
3．（2019秋?汉阳区期末）已知，为实数且满足，，设，．
①若时，
②若时，
③若时，
④若，则
则上述四个结论正确的有 个．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（2019秋?呼兰区期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是
A．
B．
C．
D．
5．（2019秋?大埔县期末）甲、乙两船从相距的、两地同时出发相向而行，甲船从地顺流航行时与从地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为，若甲、乙两船在静水中的速度均为，则求两船在静水中的速度可列方程为
A．
B．
C．
D．
6．（2019秋?永州期末）在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加游览的学生共有人，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
7．（2020?郑州一模）郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
8．（2018春?温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需
A．小时
B．小时
C．小时
D．小时
9．（2019秋?北京期末）豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用小时，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为
A．
B．
C．
D．
10．（2019秋?厦门期末）从甲地到乙地有两条路：一条是全长的普通公路，另一条是全长高速公路．某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时．设客车在普通公路上行驶的平均速度是，则下列等式正确的是
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．（2019秋?海淀区期末）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：
出行方式
途径站点
路程
地铁
草桥大兴新城大兴机场
全程约43公里
公交
北京站蒲黄榆榴乡桥大兴机场
全程约54公里
由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为公里时，根据题意可列方程： ．
12．（2019秋?南开区期末）已知实数、、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的结论是 ．（填序号）
13．（2019秋?景县期末）已知，求
．
14．（2019秋?勃利县期末）某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利
元．
15．（2019秋?微山县期末）已知，则代数式的值为
．
16．（2018秋?义安区期末）已知，两地相距160千米，一辆汽车从地到地的速度比原来提高了，结果比原来提前0.4小时到达，若设汽车原来的速度为千米小时，则可列方程 ．
17．（2018秋?曲阳县期末）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道米，则可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为①每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成②每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成③每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成④每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成 ．（填序号）
18．（2019?雨城区校级模拟）若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为 ．
19．（2017春?丛台区校级月考）有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍．
20．（2017春?大邑县期末）从，0，1，3，5这五个数中，随机抽取一个数，记为，若数使关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程有解，那么这五个数中所有满足条件的数的乘积是
．
21．（2016春?大邑县期末）在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差的形式，例如，．
类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么
．
三．解答题
22．（2020?河北模拟）先化简，再求值：，其中．
23．（2020?哈尔滨模拟）哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．
（1）求手工每小时加工产品的数量；
（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至少要加工多少小时？
24．（2020?哈尔滨模拟）政铭老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟．
（1）求政铭老师原来的速度为多少千米时；
（2）政铭老师按照原来的速度骑车到途中的地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求地距家最多多少千米．
25．（2019秋?三台县期末）计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
26．（2019秋?博白县期末）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
27．（2019秋?武汉期末）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？
28．（2019秋?怀柔区期末）列方程解应用题：
港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．
29．（2019秋?莱西市期末）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？
30．（2019秋?东莞市期末）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
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精品试卷·第
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