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2020-2021学年苏科版数学八年级下册章节提优练
第11章《反比例函数》
一．选择题
1．（2020?长春模拟）如图，等边△OAB的边长为5，反比例函数y＝（x＜0）的图象交OA于点C，交AB于点D，且OC＝3BD，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设BD＝a，则OC＝3a，
在Rt△OCE中，∠COE＝60°，
则OE＝a，CE＝a，
则点C坐标为（﹣a，﹣a），
在Rt△BDF中，BD＝a，∠DBF＝60°，
则BF＝a，DF＝a，
则点D的坐标为（﹣5+a，﹣a），
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝a2，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝a﹣a2，
则a2＝a﹣a2，
解得：a1＝1，a2＝0（舍去），
故k＝．
故选：B．
2．（2020?江岸区校级模拟）若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3
B．x1＜x3＜x2
C．x3＜x1＜x2
D．x2＜x1＜x3
解：∵反比例函数为y＝y＝﹣中的﹣（k2+1）＜0，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）
∴x1＜0，点B、C位于第四象限，
∴x2＞x3＞0．
∴x1＜x3＜x2
故选：B．
3．（2019秋?南岸区校级期末）如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1＝上，点B在反比例函数y2＝﹣上，且OD＝2，则k的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．
解：∵四边形ABCO是菱形，
∴AB∥OC，
∴AB⊥y轴，
∵OD＝2，
∴A（，2），B（﹣，2），
∴AB＝，AD＝，
∵AB＝OA，
∴OA＝，
∵AD2+OD2＝OA2，
∴（）2+（2）2＝（）2，
∴k＝2，
故选：B．
4．（2020?哈尔滨模拟）如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
解：过点B作BM⊥OC，垂足为M，
设点B（m，n），则OM＝m，MB＝ON＝n，mn＝3，
∵y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）关于y轴对称，
∴AN＝BN＝2m，
∴S四边形OABC＝AB?ON＝2m×n＝6，
故选：A．
5．（2019秋?赛罕区期末）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，＝2，反比例函数y＝在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（ ）
A．（2，4）
B．（，2）
C．（1，2）
D．（，）
解：∵∠ABO＝90°，＝2，
设OB＝a，则AB＝2a，
∴A（a，2a）
∴直线OA的关系式为y＝2x，
∵S△BOD＝2，
∴|k|＝2，k＞0，
∴k＝4，
∴反比例函数的关系式为y＝，
由题意得，
，解得：，（舍去）
∴C（，2），
故选：B．
6．（2019秋?太原期末）如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为（ ）
A．3
B．6
C．﹣6
D．12
解：过M作MA⊥ON于A，
∵OM＝MN，
∴OA＝AN，
设M点的坐标为（a，b），
则OA＝AN＝a，AM＝b，
∵△MON的面积为6，
∴＝6，
∴ab＝6，
∵M在反比例函数y＝上，
∴ab＝k，
即k＝6，
故选：B．
7．（2019秋?沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A是第一象限内一点，过A作AC∥y轴交反比例函数y＝（x＞0）的图象于B点，E是y轴上一点，AE交反比例函数的图象于点D，若B是AC的中点，DE：AD＝3：2，且△BDE的面积为，则k的值为（ ）
A．7
B．
C．8
D．
解：∵DE：AD＝3：2，
∴S△BDE：S△ADB＝3：2
∵△BDE的面积为，
∴△ABD的面积为，
∴S△ABE＝+＝，
设OC＝m，AB＝n＝BC，
∴S△ABE＝+＝＝AB?OC＝mn，
即：mn＝
∵点B（m，n）在反比例函数y＝图象上，
∴k＝mn＝，
故选：B．
8．（2019秋?沙坪坝区校级月考）如图，正方形ABCD的顶点C、D在函数y＝（k≠0）的图象上，已知点A的坐标为（﹣，3），点C的横坐标为4，则k的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
解：连接AC，BD交于点J．设C（4，m）．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AJ＝JC，
∵A（﹣，3），C（4，m），
∴J（，），
∵点D是由点A绕点J顺时针旋转90°得到D，可得D（，），
∵C，D都在y＝的图象上，
∴4m＝?，
解得m＝或﹣，
∴C（4，），
∴k＝6，
补充方法：（可以利用构造全等三角形的方法求出C，D坐标，再利用待定系数法解决问题）
故选：B．
9．（2018秋?上高县校级期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为2，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝2BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．
设BD＝a，则OC＝2a．
∵△AOB为边长为2的等边三角形，
∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝2．
在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝2a，
∴∠OCE＝30°，
∴OE＝a，CE＝a，
∴点C（a，a）．
同理，可求出点D的坐标为（2﹣a，a）．
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，
∴k＝a×a＝（2﹣a）×a，
∴a＝，k＝，
故选：C．
10．（2019春?茅箭区校级月考）如图，矩形OACB的顶点A（0，4），反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，与边BC交于点F，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．若点C关于直线EF的对称点恰好在x轴上，则矩形OACB的面积为（ ）
A．24
B．28
C．32
D．36
解：∵矩形OACB的顶点A（0，4），反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，
∴E的纵坐标为4，代入y＝得4＝，则x＝3，∴E（3，4），
设点C关于直线EF对称点N落在x轴上，则NF＝CF，EN＝CE，
作EM⊥x轴于点M，则∠MEN＝∠BNF＝α，
设点C的坐标为（a，4），则点F（a，），
则EN＝EC＝a﹣3，EM＝4，FN＝4﹣，FB＝，
cos∠MEN＝＝＝cosα，
sin∠BNF＝＝＝sinα，
则（）2+（）2＝1，
解得：a＝8（不合题意值已舍去）；
故矩形OACB的面积＝4a＝32，
故选：C．
二．填空题
11．（2020春?沙坪坝区校级月考）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＜0）交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为 ．
解：解得，，
∴M（，），N（，），
过M作ME⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，
∵在平行四边形OMPN中．平行四边形OMPN的面积为6，
∴S△MON＝6＝3，
∵点M，N在反比例函数y＝上，
∴S四边形MEFN＝×（ME+NF）?（OE﹣OF）＝S△MON＝3，
∴（+）[﹣﹣（﹣）]，
解得：k＝，
故答案为：．
12．（2020?陕西模拟）如图，已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D（﹣6，a），且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为18，则k的值为 ﹣12 ．
解：设点A的坐标为（b，c），则点D的坐标为（），
如图所示：
∵点D在反比例函数y＝（k＜0）图象上，
∴
化简得：bc＝4k，
又∵∠ABO＝90°，
点C在反比例函数y＝（k＜0）图象上，
∴，
又∵S△AOB﹣S△BOC＝S△AOC，
∴，
解得：k＝﹣12，
故答案为﹣12．
13．（2020?成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是 y＝（x＞0） ．
解：∵四边形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，
∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝4，
∴B（6，4），
设P（，4），Q（6，），
∴PC＝，AQ＝，
∴PB＝6﹣，BQ＝4﹣，
∴tan∠BQP＝＝＝，
∵tan∠BAC＝＝＝，
∴tan∠BQP＝tan∠BAC，
∴∠BQP＝∠BAC，
∴PQ∥AC，
连接BE，
∵将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，
∴BH＝EH，
∴AQ＝BQ＝2，
∴＝2，
∴k＝12，
∴反比例函数的解析式是y＝，
故答案为：y＝．
14．（2019秋?无为县期末）如图，△OAB的顶点A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为 7 ．
解：过点AB分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，
∴AM∥OP∥BN，
∵P是AB的中点，
∴OM＝ON，
∴OP是梯形AMNB的中位线，
∴OP＝（AM+BN）
∵A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，
∴S△AOM＝AM?OM＝×8＝4，∴S△BON＝BN?ON＝×6＝3，
∴S△ABC＝S△AOP+S△BOP＝OP?OM+OP?ON＝（AM+BN）?2OM＝AM?OM+BN?ON＝4+3＝7，
故答案为：7．
15．（2020?南昌模拟）如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为 3 ．
解：连接OB，
∵OABC是矩形，
∴S△OAB＝S△OBC＝S矩形OABC，
∵E、F在反比例函数的图象上，
∴S△COE＝S△OAF＝|k|，
∵∴S△OBE＝S△OBF＝S四边形OEBF＝3，
∵CE＝CB，即，BE＝2CE，
∴S△OCE＝S△OBE＝×3＝|k|，
∴k＝3（k＞0）
故答案为：3．
16．（2019秋?建华区期末）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在反比例函数y＝的图象上．若点C的坐标为（﹣2，﹣2），则a的值为 1或﹣3 ．
解：设A的坐标为（m，n），
又C（﹣2，﹣2），
∴CN＝MB＝2，CF＝2，AE＝OM＝FB＝m，AM＝n，
∴CBC＝∠OMB＝90°，∠MOB＝∠OBF，
∴△OMB∽△BCD，
∴＝，即＝，
整理得：4+2m＝2m+mn，即mn＝4，
∴a2+2a+1＝4．
解得：a＝1或﹣3，
故答案为：1或﹣3．
17．（2019秋?贵阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＞0）图象上的点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为3，则k的值是 6 ．
解：∵AB⊥y轴，
∴AB∥CO，
∴三角形AOB的面积＝AB?OB，
∵S三角形ABC＝AB?OB＝3，
∴|k|＝6，
∵k＞0，
∴k＝6，
故答案是：6．
18．（2019秋?德城区期末）如图，四边形OACB为平行四边形，B在x轴上，且∠AOB＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF＝12时，OA的长为 8 ．
解：作AH⊥x轴于H，作FG⊥x轴于G，如图，设OH＝t，
∵四边形OACB为平行四边形，
∴∠FBG＝∠AOB＝60°，OA＝BC，
在Rt△AOH中，∵∠AOH＝60°，
∴AH＝OH＝t，OA＝2OH＝2t，
∴BF＝BC＝t，
在Rt△BFG中，∵∠BFG＝60°，
∴BG＝BF＝t，FG＝BG＝t，
∵点A、F都在反比例函数y＝的图象上，
∴OH?AH＝×OG×FG，
即OG＝＝2t，
∴OB＝2t﹣t＝t，
∵S平行四边形AOBC＝2S△AOF，
∴×t×t＝2×12，解得t＝4，
∴OA＝2t＝8．
故答案为8．
19．（2020?锦江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为 4 ．
解：∵正方形ABCD的面积为20，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝＝2，
∴CE＝DE＝，
∵∠COE＝∠ADE＝90°，∠CEO＝∠AED，
∴△COE∽ADE，
∴＝＝，即，＝＝，
∴＝，
∵CE＝，
∴OE＝1，OC＝2，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵CE＝DE，
∴OF＝OC＝2，DF＝2OE＝2，
∴D（2，2）代入反比例函数关系式得，k＝2×2＝4，
故答案为：4．
20．（2019秋?浦东新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是 或 ．
解：联立y＝kx、y＝并解得：点A（，2），同理点B（，3），
点C（，），∴AB≠AC，
①当AB＝BC时，（）2+（3﹣2）2＝（3﹣）2，解得：k＝±（舍去负值）；
②当AC＝BC时，同理可得：（﹣）2+（3﹣2）2＝（3﹣）2，解得：k＝（舍去负值）；
故答案为：或．
三．解答题
21．（2020?江西模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，2），B（a，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）把点A（1，2）代入y＝得，1＝，
∴m＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
把B（a，﹣1）代入y＝得，a＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣1），
把点A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b得，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝x+1；
（2）当y＝0时，0＝x+1，
解得：x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
设P（x，0），
∴S△APC＝，
∴x＝3或x＝﹣5，
∴P（3，0）或（﹣5，0）．
22．（2020?河南模拟）如图所示，反比例函数图象与一次函数图象交于A、B两点，点A在点B的下方且坐标为（3，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，当△AOB的面积为8时，求直线AB的解析式．
解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
把A的坐标（3，2）代入得k＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则S梯形ACDB＝S△AOB＝8，
∴（AC+BD）?CD＝8，
设B（m，），
∴（2+）（3﹣m）＝16，
解得：m＝1．m＝﹣9（不合题意舍去），
∴B（1，6），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+8．
23．（2020春?南岗区校级月考）如图，反比例函数y＝经过点A，且点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OC＝OD，求点B的坐标．
解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：2＝，解得：k＝2，
故反比例函数的解析式为：y＝；
（2）设直线CD的表达式为：y＝ax+b，设OD＝OC＝m，
则点C、D的坐标分别为：（0，m）、（m，0），
将点C、D的坐标代入一次函数表达式得：，
解得：，
故直线CD的表达式为：y＝﹣x+m，
将点A的坐标代入上式得：2＝﹣1+m，解得：m＝3，
故直线CD的表达式为：y＝﹣x+3，
联立直线CD和反比例函数表达式得：，
解得：，，
故点B（2，1）．
24．（2020?锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．
（1）求k的值；
（2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集；
（3）求△AOD的面积．
解：（1）y＝﹣x+5，
当y＝0时，x＝5，
即OC＝5，C点的坐标是（5，0），
过A作AM⊥x轴于M，
∵S△AOC＝15，
∴＝15，
解得：AM＝6，
即A点的纵坐标是6，
把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，6），
把A点的坐标代入y＝得：k＝﹣6；
（2）当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集是﹣1＜x＜0；
（3）∵CD：AC＝2：3，S△AOC＝15，
∴△AOD的面积＝S△AOC＝＝5．
25．（2019秋?法库县期末）如图，一次函数y＝kx+b（b≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积；
（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．
解：（1）把A点的坐标（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，
即反比例函数的解析式是y＝﹣，
把B点的坐标（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，
即B点的坐标是（6，﹣2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，
解得：k＝﹣，b＝2，
所以一次函数的解析式是y＝﹣x+2；
（2）设一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点是C，
y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝3，
即OC＝3，
∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；
（3）当kx+b＜时x的取值范围是x＞6或﹣3＜x＜0．
26．（2019秋?连山区期末）如图，在平行四边形OABC中，，点A在x轴上，点D是AB的中点，反比例函数的图象经过C，D两点．
（1）求k的值；
（2）求四边形OABC的面积．
解：（1）过点C作CE⊥x轴于E，
∵∠AOC＝45°，
∴OE＝CE，
∴OE2+CE2＝OC2
∵OC＝2，
∴OE＝CE＝2，
∴C（2，2），
∵反比例函数的图象经过点C点，
∴k＝2×2＝4；
（2）过点D作DF⊥x轴于F，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB＝OC＝2，∠DAF＝∠AOC＝45°，
又∵点D是AB的中点，
∴AD＝，AF＝DF，
∴AF2+DF2＝AD2，
∴AF＝DF＝1，
∴D点的纵坐标为1，
∵反比例函数的图象过点D点，
∴D（4，1），
∴OF＝4，OA＝OF﹣AF＝4﹣1＝3，
∴平行四边形OABC的面积S＝OA?CE＝3×2＝6．
27．（2019秋?滦州市期末）如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求k．
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．
解：（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），
∴a＝﹣1+4＝3，
∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，
k＝﹣3
（2）反比例函数y2＝﹣，由题意得，
，解得，，，
∴点B（﹣3，1）
当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，
自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1；
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，
即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根，
∴16+4k≥0，
解得，k≥﹣4，
∵k≠0，
∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．
28．（2020?仓山区校级模拟）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）求m的值及一次函数解析式；
（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点（﹣4，），
∴n＝﹣4×＝﹣2，
∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，
∴﹣1?m＝﹣2，∴m＝2；
设一次函数的解析式为y＝kx+b，
由y＝kx+b的图象过点A（﹣4，），B（﹣1，2），则
，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+；
（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴×（x+4）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），
解得：x＝﹣，y＝x+＝，
∴P点坐标是（﹣，）．
29．（2019秋?汝州市期末）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
把A（﹣4，n）代入y＝﹣，
得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，
则A点坐标为（﹣4，2）．
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，
得，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵y＝﹣x﹣2，
∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，
∴点C的坐标为：（﹣2，0），
△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积
＝×2×2+×2×4
＝6；
（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．
30．（2019秋?蒙阴县期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．
解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，3），
∴m＝6．
∴反比例函数的解析式是y＝；
（2）∵B点（﹣3，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝﹣2，
∴B（﹣3，﹣2），
∴BC＝2，设△PBC在BC边上的高为h，
则BC?h＝5，
∴h＝5，
∵P是反比例函数图象上的一点，
∴点P的横坐标为：﹣8或2，
∴点P的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．
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2020-2021学年苏科版数学八年级下册章节提优练
第11章《反比例函数》
一．选择题
1．（2020?长春模拟）如图，等边△OAB的边长为5，反比例函数y＝（x＜0）的图象交OA于点C，交AB于点D，且OC＝3BD，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020?江岸区校级模拟）若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3
B．x1＜x3＜x2
C．x3＜x1＜x2
D．x2＜x1＜x3
3．（2019秋?南岸区校级期末）如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1＝上，点B在反比例函数y2＝﹣上，且OD＝2，则k的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．
4．（2020?哈尔滨模拟）如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．（2019秋?赛罕区期末）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，＝2，反比例函数y＝在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（ ）
A．（2，4）
B．（，2）
C．（1，2）
D．（，）
6．（2019秋?太原期末）如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为（ ）
A．3
B．6
C．﹣6
D．12
7．（2019秋?沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A是第一象限内一点，过A作AC∥y轴交反比例函数y＝（x＞0）的图象于B点，E是y轴上一点，AE交反比例函数的图象于点D，若B是AC的中点，DE：AD＝3：2，且△BDE的面积为，则k的值为（ ）
A．7
B．
C．8
D．
8．（2019秋?沙坪坝区校级月考）如图，正方形ABCD的顶点C、D在函数y＝（k≠0）的图象上，已知点A的坐标为（﹣，3），点C的横坐标为4，则k的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
9．（2018秋?上高县校级期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为2，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝2BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2019春?茅箭区校级月考）如图，矩形OACB的顶点A（0，4），反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，与边BC交于点F，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．若点C关于直线EF的对称点恰好在x轴上，则矩形OACB的面积为（ ）
A．24
B．28
C．32
D．36
二．填空题
11．（2020春?沙坪坝区校级月考）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＜0）交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为
．
12．（2020?陕西模拟）如图，已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D（﹣6，a），且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为18，则k的值为
．
13．（2020?成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是
．
14．（2019秋?无为县期末）如图，△OAB的顶点A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为
．
15．（2020?南昌模拟）如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为
．
16．（2019秋?建华区期末）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在反比例函数y＝的图象上．若点C的坐标为（﹣2，﹣2），则a的值为
．
17．（2019秋?贵阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＞0）图象上的点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为3，则k的值是
．
18．（2019秋?德城区期末）如图，四边形OACB为平行四边形，B在x轴上，且∠AOB＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF＝12时，OA的长为
．
19．（2020?锦江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为
．
20．（2019秋?浦东新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是
．
三．解答题
21．（2020?江西模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，2），B（a，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．
22．（2020?河南模拟）如图所示，反比例函数图象与一次函数图象交于A、B两点，点A在点B的下方且坐标为（3，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，当△AOB的面积为8时，求直线AB的解析式．
23．（2020春?南岗区校级月考）如图，反比例函数y＝经过点A，且点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OC＝OD，求点B的坐标．
24．（2020?锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．
（1）求k的值；
（2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集；
（3）求△AOD的面积．
25．（2019秋?法库县期末）如图，一次函数y＝kx+b（b≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积；
（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．
26．（2019秋?连山区期末）如图，在平行四边形OABC中，，点A在x轴上，点D是AB的中点，反比例函数的图象经过C，D两点．
（1）求k的值；
（2）求四边形OABC的面积．
27．（2019秋?滦州市期末）如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求k．
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．
28．（2020?仓山区校级模拟）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）求m的值及一次函数解析式；
（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
29．（2019秋?汝州市期末）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
30．（2019秋?蒙阴县期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．
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