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2020-2021学年苏科版数学八年级下册章节提优练
第12章《二次根式》
一．选择题
1．（2019秋?沙坪坝区期末）若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是
A．
B．
C．
D．
解：去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，0，1，2，其和为，
故选：．
2．（2019春?同安区期中）如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为
A．
B．
C．
D．
解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
空白部分的面积，
，
．
故选：．
3．（2019秋?浦东新区校级月考）若，则等于
A．
B．
C．
D．
解：，
．
故选：．
4．（2019秋?永嘉县期中）把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是
A．
B．
C．
D．
解：设小长方形卡片的长为，宽为，
根据题意得：，
则图②中两块阴影部分周长和是
．
故选：．
5．（2019秋?景泰县校级期中）如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）
A．
B．
C．
D．
解：由图中规律知，前行的数据个数为，
所以第是整数，且行从左向右数第个数的被开方数是
，
所以第是整数，且行从左向右数第个数是．
故选：．
6．（2019春?西湖区校级期中）某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是
A．在的条件下化简代数式的结果为
B．的值随变化而变化，当取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6
C．当的值恒为定值时，字母的取值范围是
D．若，则字母必须满足
解：，
当时，，
当时，，
当时，，
因此选项、选项、选项均正确，只有选项不正确，
故选：．
7．（2019秋?恩阳区
月考）已知，化简的结果为
A．
B．
C．
D．
解：，
．
故选：．
8．（2018?苍南县校级自主招生）设、、是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值是
A．0
B．1
C．3
D．条件不足，无法计算
解：依题意得：
，
解得，
，
，
把，代入得：原式
故选：．
9．（2019春?济宁期中）若实数满足，化简的结果是
A．
B．
C．
D．2
解：，
，
，
，
故选：．
10．（2019春?莆田期中）若三角形的三边分别是，，，且，则这个三角形的周长是
A．
B．
C．
D．
解：根据题意得，，，
，，，
三角形的周长为．
故选：．
二．填空题
11．（2019秋?新化县期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为 2 ．
解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为2，
故答案为：2．
12．（2019秋?娄底期末），，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来 ．
解：由，，，得
，
故答案为：．
13．（2019秋?射阳县期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 4 ．
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：．
故答案为：4．
14．（2019春?越城区期末）已知是实数，且和都是整数，那么的值是 或 ．
解：是整数，
，（其中为整数），
，
又是整数，
，
，
或，
故答案为：或．
15．（2019?黄州区校级模拟）已知的三边长分别为，，，其中，则的面积为 168 ．
解：，
如图，点，，
故答案为：168．
16．（2019春?西湖区校级月考）已知，若，则的取值范围 ．
解：
，
故答案为：．
17．（2019?武侯区模拟）已知，，则代数式的值是 20 ．
解：，，
．
故答案是：20．
18．（2016秋?宜兴市期中）已知，，且，则化简 ．
解：，，即，，且，
、可看做方程的两不相等的实数根，
则，，
，，
则原式
，
故答案为：．
19．（2011秋?兴化市校级月考）（1）
（2）
（3）
（4）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
20．计算：
（1）
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
三．解答题
21．（2019秋?昌平区校级期末）（1）计算：
（2）解方程组
解：（1）原式
；
（2）
①②得，④
②③得，⑤
④⑤得，
解得，
把代入④得，，
把，代入①得，，
所以原方程组的解为：
22．（2019秋?裕华区校级期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）解分式方程：；
（4）已知：；
①当时，先化简，再求值；
②代数式的值能不能等于3，并说明理由．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）两边都乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
是原分式方程的增根，
则原分式方程无解；
（4）①原式
，
当时，原式；
②若代数式的值为3，则，
解得，
当时，原式没有意义，
代数式的值不可能为3．
23．（2019秋?南江县期末）已知：，求代数式的值．
解：，
，，，，
原式．
24．（2019秋?来宾期末）已知：、、是的三边长，化简．
解：、、是的三边长，
，，，
原式
．
25．（2019秋?浦东新区校级月考）有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数、，使，并且，那么将变成开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
26．（2019春?武昌区校级月考）已知：，，求代数式值．
解：，
当，，
原式．
27．（2019秋?茂名期中）阅读下面问题：
；
，根据以上解法
试求：（1）的值；
（2）为正整数）的值
（3）的值．
解：（1）；
（2）；
（3）
．
28．（2019春?崇川区校级月考）若，为实数，且．求的值．
解：依题意得：，则，
所以，，
所以．
29．（2018秋?北碚区期末）观察、思考、解答：
反之
（1）仿上例，化简：；
（2）若，则、与、的关系是什么？并说明理由；
（3）已知，求的值（结果保留根号）
解：（1）；
（2），，
理由：，
，
，；
（3），
．
30．（2019春?博乐市月考）计算：
（1）
（2）
（3）；
（4）
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
31．（2019春?邗江区校级月考）阅读理解题：
学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，我们来进行以下的探索：
设（其中，，，都是正整数），则有，，
，这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当，，，都为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得 ，
；
（2）利用上述方法，找一组正整数，，，填空：
（3）且，，都为正整数，求的值．
解：（1），
，
，；
（2）取，，
则，；
（3），
，
而，都为正整数，
，或，，
当，时，；
当，时，．
即的值为9或21．
故答案为，；9，4，2，1．
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第12章《二次根式》
一．选择题
1．（2019秋?沙坪坝区期末）若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是
A．
B．
C．
D．
2．（2019春?同安区期中）如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为
A．
B．
C．
D．
3．（2019秋?浦东新区校级月考）若，则等于
A．
B．
C．
D．
4．（2019秋?永嘉县期中）把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是
A．
B．
C．
D．
5．（2019秋?景泰县校级期中）如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）
A．
B．
C．
D．
6．（2019春?西湖区校级期中）某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是
A．在的条件下化简代数式的结果为
B．的值随变化而变化，当取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6
C．当的值恒为定值时，字母的取值范围是
D．若，则字母必须满足
7．（2019秋?恩阳区
月考）已知，化简的结果为
A．
B．
C．
D．
8．（2018?苍南县校级自主招生）设、、是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值是
A．0
B．1
C．3
D．条件不足，无法计算
9．（2019春?济宁期中）若实数满足，化简的结果是
A．
B．
C．
D．2
10．（2019春?莆田期中）若三角形的三边分别是，，，且，则这个三角形的周长是
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．（2019秋?新化县期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为
．
12．（2019秋?娄底期末），，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来 ．
13．（2019秋?射阳县期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为
．
14．（2019春?越城区期末）已知是实数，且和都是整数，那么的值是 ．
15．（2019?黄州区校级模拟）已知的三边长分别为，，，其中，则的面积为 ．
16．（2019春?西湖区校级月考）已知，若，则的取值范围 ．
17．（2019?武侯区模拟）已知，，则代数式的值是 ．
18．（2016秋?宜兴市期中）已知，，且，则化简
．
19．（2011秋?兴化市校级月考）
（1）
（2）
（3）
（4）．
20．计算：
（1）
（2）．
三．解答题
21．（2019秋?昌平区校级期末）（1）计算：
（2）解方程组
22．（2019秋?裕华区校级期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）解分式方程：；
（4）已知：；
①当时，先化简，再求值；
②代数式的值能不能等于3，并说明理由．
23．（2019秋?南江县期末）已知：，求代数式的值．
24．（2019秋?来宾期末）已知：、、是的三边长，化简．
25．（2019秋?浦东新区校级月考）有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数、，使，并且，那么将变成开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
26．（2019春?武昌区校级月考）已知：，，求代数式值．
27．（2019秋?茂名期中）阅读下面问题：
；
，根据以上解法
试求：（1）的值；
（2）为正整数）的值
（3）的值．
28．（2019春?崇川区校级月考）若，为实数，且．求的值．
29．（2018秋?北碚区期末）观察、思考、解答：
反之
（1）仿上例，化简：；
（2）若，则、与、的关系是什么？并说明理由；
（3）已知，求的值（结果保留根号）
30．（2019春?博乐市月考）计算：
（1）
（2）
（3）；
（4）
31．（2019春?邗江区校级月考）阅读理解题：
学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，我们来进行以下的探索：
设（其中，，，都是正整数），则有，，
，这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当，，，都为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得
，
；
（2）利用上述方法，找一组正整数，，，填空：
（3）且，，都为正整数，求的值．
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