2020-2021学年青岛六三制小学六年级数学下册《第2章 冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥》单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年青岛六三制小学六年级数学下册《第2章 冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥》单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 144.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-20 21:13:26 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年青岛六三制小学六年级数学下册《第2章
冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，它的底面直径是（ ）厘米．
A．12.56
B．4
C．2
2．一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米．
A．4
B．8
C．12.56
D．25.12
3．一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，它们的体积比是3：2，则下面对圆柱和圆锥的高的关系的说法，正确的是（ ）。
A．圆柱的高和圆锥的高相等
B．圆柱的高是圆锥的高的
C．圆柱的高是圆锥的高的
D．圆柱的高是圆锥的高的
4．一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，这个圆柱体的高是（ ）厘米．
A．5
B．10
C．15.7
D．31.4
5．用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的（ ）
A．表面积
B．侧面积
C．底面积
6．圆锥是由（ ）个面围成的立体图形．
A．1
B．2
C．3
7．做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是（ ）
A．侧面积+底面积
B．侧面积+底面积×2
C．侧面积×2+底面积
8．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，如果圆柱的高是9分米，那么圆锥的高是（ ）
A．3分米
B．9分米
C．27分米
二．填空题（共10小题）
9．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米．它的高是
分米．
10．如图中，瓶底的面积与杯口的面积相等，将瓶子中的液体到入杯子中，能倒满
杯．
11．把4米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了4dm2，原来木棒的体积是
dm3．
12．一个圆柱体的侧面展开是一个边长21cm的正方形．这个圆柱的侧面积是
cm2．
13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是6厘米，它的高是
厘米．
14．用12个同样的圆锥形铝坯可以铸造
个与它等底等高的圆柱形铝坯．
15．一个棱长为6cm的正方体钢坯，要熔铸成一个高为24cm的圆锥形模具．这个模具的底面积是
cm2．
16．把一个体积是36立方分米的圆柱削去
立方分米，才能削成一个最大的圆锥．
17．一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是
立方分米．
18．把高1m的圆柱锯成两段小圆柱，表面积增加了14m2，原来这个圆柱的体积是
m3．
三．判断题（共5小题）
19．圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍．
．（判断对错）
20．两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1，它们的体积相等．
．（判断对错）
21．一个圆柱的高不变，底面半径缩小到原来的，体积缩小到原来的．
（判断对错）
22．圆柱体积是圆锥的3倍．
（判断对错）
23．圆锥的体积是圆柱体积的倍．
（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．计算圆锥的体积．
25．计算如图圆柱的表面积．（单位：分米）
五．应用题（共4小题）
26．“水立方”的游泳池是一个长方体，长50m，宽20m，水深1.884m．池底装有直径为40cm的排水管，排水时的流速是50米/分，这样的5个排水管一起开，多长时间能放完这些水？
27．一根圆柱形钢材，底面半径是4cm，长是80cm，将它熔铸成直径是20cm的圆柱形零件，这个零件的高是多少厘米？
28．一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是2米，每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？
29．一个园锥形沙堆，底面半径3米，高1米，这堆沙子的体积是多少立方米？
六．解答题（共4小题）
30．一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？
31．一个圆柱形水池，底面直径5米，池深1.6米，这个水池最多可盛水多少吨？（1立方米的水重1吨）
32．如图，一台压路机的滚筒宽1.5米．直径1米，如果它每分钟滚动10周，那么滚动1分钟，压过的面积是多少平方米？
33．一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是27立方厘米，圆锥的体积是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】依据圆柱的侧面展开图的特点可知，圆柱的侧面展开后，圆柱的高就是展开图形的宽，底面周长就是展开图的长，由题意可知，侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长就等于圆柱的高，圆柱的高已知，从而可以求出底面直径．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
答：它的底面直径是4厘米．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是明白圆柱的高就是展开图形的宽，底面周长就是展开图的长，进而得知圆柱的底面周长就等于圆柱的高，问题得解．
2．【分析】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后解答即可．
【解答】解：侧面展开后长方形的长（底面周长）＝2πr＝2×3.14×4＝25.12（厘米）；
又因为侧面展开后是正方形所以：宽＝长＝25.12厘米；
侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高＝25.12厘米；
答：这个圆柱的高是25.12厘米．
故选：D．
【点评】此题重点考查圆柱的侧面展开图的特点．
3．【分析】设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积也是S，圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，根据“圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积”求出圆柱的高，根据“圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积＝圆锥的高，然后把圆柱的高和圆锥的高进行比，然后化成最简整数比即可。
【解答】解：设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积也是S，圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2。
（3÷S）：（2×3÷S）
＝：
＝1：2
所以，一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，它们的体积比是3：2，圆柱的高是圆锥高的。
故选：D。
【点评】解答此题的关键：先根据题意，进行假设，进而根据圆锥的体积计算公式和圆柱的体积计算公式分别求出圆锥的高和圆柱的高。由此确定圆柱的高与圆锥高的关系。
4．【分析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是5厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出．
【解答】解：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，
2×3.14×5
＝3.14×10
＝31.4（厘米），
答：圆柱体的高是31.4厘米．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题．
5．【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，所以用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的侧面积。据此解答。
【解答】解：用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的侧面积。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱侧面积的意义及应用。
6．【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，由此可知，圆锥的由2个面围成的立体图形．据此解答．
【解答】解：圆锥的由2个面围成的立体图形．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用．
7．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．
【解答】解：因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，
其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．
故选：A．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，明确水桶无盖．
8．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此解答即可．
【解答】解：9×3＝27（分米）
答：圆锥的高是27分米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】圆柱的侧面积＝2πrh，这里侧面积是188.4平方分米，半径是2分米代入公式即可求出圆柱的高．
【解答】解：188.4÷3.14÷2÷2＝15（分米）；
答：圆柱的高是15分米．
故答案为：15．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用．
10．【分析】如右图，可以看做是求这个圆柱和圆锥的体积问题．令圆柱的高为2，则圆锥的高为1，瓶子底面和杯口面积相等等于S，利用圆柱和圆锥的体积公式即可解决问题．
【解答】解：令圆柱的高为2，则圆锥的高为1，瓶子底面和杯口面积相等等于S，
则圆柱体积为：2S，
圆锥的体积为：＝，
2S，
＝2S×，
＝6，
答：能倒满6杯．
故答案为：6．
【点评】此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用．
11．【分析】由题意可知：把圆柱形木棒锯成3段，要锯3﹣1＝2次，共增加（2×2）个底面；也就是说，增加的4平方分米是4个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出原来木料的体积．
【解答】解：2×（3﹣1）＝4（个）；
4米＝40分米；
4÷4×40＝40（立方分米）；
故答案为：40．
【点评】此题是求体积的复杂应用题，要注意分析题中增加的表面积是哪些面的面积．
12．【分析】由题意知，要求圆柱的侧面积就是求边长是21厘米的正方形的面积，可利用正方形面积公式S＝a2求得即可．
【解答】解：21×21＝441（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是441平方厘米．
故答案为：441．
【点评】此题是考查圆柱侧面积的计算，圆柱侧面展开有可能是正方形、长方形或平行四边形．
13．【分析】由题意知，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，要求圆柱的高，只要求出圆柱的底面周长是多少即可．
【解答】解：3.14×6＝18.84（厘米）；
答：高是18.84厘米．
故答案为：18.84．
【点评】此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高．
14．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以用12个同样的圆锥形铝坯可以铸造4个与它等底等高的圆柱形铝坯．
【解答】解：12×＝4（个）
答：用12个同样的圆锥形铝坯可以铸造4个与它等底等高的圆柱形铝坯．
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
15．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，据此解答即可．
【解答】解：6×6×6÷÷24
＝216÷÷24
＝648÷24
＝27（cm2）
答：这个模具的底面积是27cm2．
故答案为：27．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削出的最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积就是圆柱的，由此即可解答．
【解答】解：36×＝24（立方分米），
答：要削去24立方分米．
故答案为：24．
【点评】此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．
17．【分析】根据题意可知，把这根圆木锯成两段后表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：4÷2×20
＝2×20
＝40（立方分米）
答：它用来的体积是40立方分米．
故答案为：40．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．【分析】根据题意可知，把一个圆柱锯成两段，表面积增加的是2个底面面积，所以原来圆柱的底面积为：14÷2＝7（平方米），利用圆柱的体积公式：V＝Sh，计算其体积即可．
【解答】解：14÷2×1＝7（立方米）
答：原来这个圆柱的体积是7立方米．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查圆柱的体积，关键知道圆柱锯成两段，表面积增加的是两个底面的面积．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据圆柱体的侧面积计算公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可得出判断．
【解答】解：圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变，由此得此：圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，底面周长是否不变没有确定，单从圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍是错误的．
20．【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份；
高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可．
【解答】解：因为，V1＝π×12×2＝2π，
V2＝π×22×1＝4π，
2π＜4π，
所以，它们的体积不相等；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案．
21．【分析】根据圆柱的体积公式：v＝sh＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小多少倍，那么积就缩小多少倍．据此解答．
【解答】解：根据圆柱的体积公式：v＝sh＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，如果一个圆柱的高不变，底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的，那么它的体积就缩小到原来的．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律进行解答．
22．【分析】一个圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍，原题没有注明“等底等高”，只说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”是错误的．
【解答】解：由于圆柱、圆锥的体积公式中都有底面积和高两个未知的量，
原题没有对这两个量加以“等底等高”，
所以不能说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”；
故答案为：×．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系．
23．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有等底等高的这个前提条件下，说圆锥的体积是圆柱体积的倍．这种说法是错误的．据此判断．
【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有等底等高的这个前提条件下，说圆锥的体积是圆柱体积的倍．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：只有在等底等高的前提条件下，圆锥的体积是圆柱体积的．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是301.44立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×10×2+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×2+3.14×25×2
＝62.8+157
＝219.8（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是219.8平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共4小题）
26．【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出游泳池内水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出一个水管每分钟排水的体积，再求出5个排水管每分钟排水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．
【解答】解：40厘米＝0.4米
50×20×1.884÷[3.14×（0.4÷2）2×50×5]
＝1000×1.884÷[3.14×0.04×50×5]
＝1884÷31.4
＝60（分钟）
答：60分钟（1小时）能放完这些水．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．【分析】先利用圆柱的体积公式求出这根钢材的体积，利用圆的面积公式求出圆柱形零件的底面积，则这个零件的高＝体积÷底面积．
【解答】解：3.14×42×80÷[3.14×（）2]
＝3.14×16×80÷[3.14×100]
＝4019.2÷314
＝12.8（厘米）
答：零件的高是12.8厘米．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用．
28．【分析】根据题意，先利用圆锥的体积公式：V＝Sh，求这堆沙子的体积，然后再乘1.8，就是其质量．
【解答】解：×3.14×（4÷2）2×2×1.8
＝3.14×22×2×1.8
＝15.072（吨）
答：这堆沙子重15.072吨．
【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用，关键是根据圆锥体积公式，计算圆锥的体积．
29．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：×3.14×32×1
＝×3.14×9×1
＝9.42（立方米）
答：这堆沙子的体积是9.42立方米．
【点评】此题考查了求圆锥的体积公式，熟记公式即可解答．
六．解答题（共4小题）
30．【分析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径．
【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米）
答：这个圆柱的底面直径是3分米．
【点评】此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等是正方形的边长．
31．【分析】首先根据圆柱的容积（体积）公式：v＝sh，求出水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可．
【解答】解：3.14×（5÷2）2×1.6
＝3.14×6.25×1.6
＝31.4（立方米），
31.4×1＝31.4（吨），
答：这个水池最多可盛水31.4吨．
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用．
32．【分析】先求出滚筒的周长，进而求出10周滚出的长度，宽就是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可求出被压路面的面积．
【解答】解：3.14×1×10×1.5
＝31.4×1.5
＝47.1（平方米）
答：压过的面积是47.1平方米．
【点评】解答此题的关键是明白：被压路面是一个长方形，弄清楚其长和宽，即可求其面积．
33．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，正方体的体积公式：V＝a3，设正方体的棱长为x厘米，把数据代入公式解答．
【解答】解：设正方体的棱长为x厘米
x×x×x＝27（立方厘米）
圆锥的体积＝3.14×x2×x÷3
＝3.14×27÷3
＝84.78÷3
＝28.26（立方厘米）
答：圆锥的体积是28.26立方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥、正方体的体积公式，利用等量代换的方法解决问题．
冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，它的底面直径是（ ）厘米．
A．12.56
B．4
C．2
2．一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米．
A．4
B．8
C．12.56
D．25.12
3．一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，它们的体积比是3：2，则下面对圆柱和圆锥的高的关系的说法，正确的是（ ）。
A．圆柱的高和圆锥的高相等
B．圆柱的高是圆锥的高的
C．圆柱的高是圆锥的高的
D．圆柱的高是圆锥的高的
4．一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，这个圆柱体的高是（ ）厘米．
A．5
B．10
C．15.7
D．31.4
5．用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的（ ）
A．表面积
B．侧面积
C．底面积
6．圆锥是由（ ）个面围成的立体图形．
A．1
B．2
C．3
7．做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是（ ）
A．侧面积+底面积
B．侧面积+底面积×2
C．侧面积×2+底面积
8．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，如果圆柱的高是9分米，那么圆锥的高是（ ）
A．3分米
B．9分米
C．27分米
二．填空题（共10小题）
9．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米．它的高是
分米．
10．如图中，瓶底的面积与杯口的面积相等，将瓶子中的液体到入杯子中，能倒满
杯．
11．把4米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了4dm2，原来木棒的体积是
dm3．
12．一个圆柱体的侧面展开是一个边长21cm的正方形．这个圆柱的侧面积是
cm2．
13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是6厘米，它的高是
厘米．
14．用12个同样的圆锥形铝坯可以铸造
个与它等底等高的圆柱形铝坯．
15．一个棱长为6cm的正方体钢坯，要熔铸成一个高为24cm的圆锥形模具．这个模具的底面积是
cm2．
16．把一个体积是36立方分米的圆柱削去
立方分米，才能削成一个最大的圆锥．
17．一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是
立方分米．
18．把高1m的圆柱锯成两段小圆柱，表面积增加了14m2，原来这个圆柱的体积是
m3．
三．判断题（共5小题）
19．圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍．
．（判断对错）
20．两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1，它们的体积相等．
．（判断对错）
21．一个圆柱的高不变，底面半径缩小到原来的，体积缩小到原来的．
（判断对错）
22．圆柱体积是圆锥的3倍．
（判断对错）
23．圆锥的体积是圆柱体积的倍．
（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．计算圆锥的体积．
25．计算如图圆柱的表面积．（单位：分米）
五．应用题（共4小题）
26．“水立方”的游泳池是一个长方体，长50m，宽20m，水深1.884m．池底装有直径为40cm的排水管，排水时的流速是50米/分，这样的5个排水管一起开，多长时间能放完这些水？
27．一根圆柱形钢材，底面半径是4cm，长是80cm，将它熔铸成直径是20cm的圆柱形零件，这个零件的高是多少厘米？
28．一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是2米，每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？
29．一个园锥形沙堆，底面半径3米，高1米，这堆沙子的体积是多少立方米？
六．解答题（共4小题）
30．一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？
31．一个圆柱形水池，底面直径5米，池深1.6米，这个水池最多可盛水多少吨？（1立方米的水重1吨）
32．如图，一台压路机的滚筒宽1.5米．直径1米，如果它每分钟滚动10周，那么滚动1分钟，压过的面积是多少平方米？
33．一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是27立方厘米，圆锥的体积是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】依据圆柱的侧面展开图的特点可知，圆柱的侧面展开后，圆柱的高就是展开图形的宽，底面周长就是展开图的长，由题意可知，侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长就等于圆柱的高，圆柱的高已知，从而可以求出底面直径．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
答：它的底面直径是4厘米．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是明白圆柱的高就是展开图形的宽，底面周长就是展开图的长，进而得知圆柱的底面周长就等于圆柱的高，问题得解．
2．【分析】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后解答即可．
【解答】解：侧面展开后长方形的长（底面周长）＝2πr＝2×3.14×4＝25.12（厘米）；
又因为侧面展开后是正方形所以：宽＝长＝25.12厘米；
侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高＝25.12厘米；
答：这个圆柱的高是25.12厘米．
故选：D．
【点评】此题重点考查圆柱的侧面展开图的特点．
3．【分析】设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积也是S，圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，根据“圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积”求出圆柱的高，根据“圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积＝圆锥的高，然后把圆柱的高和圆锥的高进行比，然后化成最简整数比即可。
【解答】解：设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积也是S，圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2。
（3÷S）：（2×3÷S）
＝：
＝1：2
所以，一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，它们的体积比是3：2，圆柱的高是圆锥高的。
故选：D。
【点评】解答此题的关键：先根据题意，进行假设，进而根据圆锥的体积计算公式和圆柱的体积计算公式分别求出圆锥的高和圆柱的高。由此确定圆柱的高与圆锥高的关系。
4．【分析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是5厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出．
【解答】解：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，
2×3.14×5
＝3.14×10
＝31.4（厘米），
答：圆柱体的高是31.4厘米．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题．
5．【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，所以用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的侧面积。据此解答。
【解答】解：用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的侧面积。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱侧面积的意义及应用。
6．【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，由此可知，圆锥的由2个面围成的立体图形．据此解答．
【解答】解：圆锥的由2个面围成的立体图形．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用．
7．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．
【解答】解：因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，
其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．
故选：A．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，明确水桶无盖．
8．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此解答即可．
【解答】解：9×3＝27（分米）
答：圆锥的高是27分米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】圆柱的侧面积＝2πrh，这里侧面积是188.4平方分米，半径是2分米代入公式即可求出圆柱的高．
【解答】解：188.4÷3.14÷2÷2＝15（分米）；
答：圆柱的高是15分米．
故答案为：15．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用．
10．【分析】如右图，可以看做是求这个圆柱和圆锥的体积问题．令圆柱的高为2，则圆锥的高为1，瓶子底面和杯口面积相等等于S，利用圆柱和圆锥的体积公式即可解决问题．
【解答】解：令圆柱的高为2，则圆锥的高为1，瓶子底面和杯口面积相等等于S，
则圆柱体积为：2S，
圆锥的体积为：＝，
2S，
＝2S×，
＝6，
答：能倒满6杯．
故答案为：6．
【点评】此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用．
11．【分析】由题意可知：把圆柱形木棒锯成3段，要锯3﹣1＝2次，共增加（2×2）个底面；也就是说，增加的4平方分米是4个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出原来木料的体积．
【解答】解：2×（3﹣1）＝4（个）；
4米＝40分米；
4÷4×40＝40（立方分米）；
故答案为：40．
【点评】此题是求体积的复杂应用题，要注意分析题中增加的表面积是哪些面的面积．
12．【分析】由题意知，要求圆柱的侧面积就是求边长是21厘米的正方形的面积，可利用正方形面积公式S＝a2求得即可．
【解答】解：21×21＝441（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是441平方厘米．
故答案为：441．
【点评】此题是考查圆柱侧面积的计算，圆柱侧面展开有可能是正方形、长方形或平行四边形．
13．【分析】由题意知，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，要求圆柱的高，只要求出圆柱的底面周长是多少即可．
【解答】解：3.14×6＝18.84（厘米）；
答：高是18.84厘米．
故答案为：18.84．
【点评】此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高．
14．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以用12个同样的圆锥形铝坯可以铸造4个与它等底等高的圆柱形铝坯．
【解答】解：12×＝4（个）
答：用12个同样的圆锥形铝坯可以铸造4个与它等底等高的圆柱形铝坯．
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
15．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，据此解答即可．
【解答】解：6×6×6÷÷24
＝216÷÷24
＝648÷24
＝27（cm2）
答：这个模具的底面积是27cm2．
故答案为：27．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削出的最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积就是圆柱的，由此即可解答．
【解答】解：36×＝24（立方分米），
答：要削去24立方分米．
故答案为：24．
【点评】此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．
17．【分析】根据题意可知，把这根圆木锯成两段后表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：4÷2×20
＝2×20
＝40（立方分米）
答：它用来的体积是40立方分米．
故答案为：40．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．【分析】根据题意可知，把一个圆柱锯成两段，表面积增加的是2个底面面积，所以原来圆柱的底面积为：14÷2＝7（平方米），利用圆柱的体积公式：V＝Sh，计算其体积即可．
【解答】解：14÷2×1＝7（立方米）
答：原来这个圆柱的体积是7立方米．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查圆柱的体积，关键知道圆柱锯成两段，表面积增加的是两个底面的面积．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据圆柱体的侧面积计算公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可得出判断．
【解答】解：圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变，由此得此：圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，底面周长是否不变没有确定，单从圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍是错误的．
20．【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份；
高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可．
【解答】解：因为，V1＝π×12×2＝2π，
V2＝π×22×1＝4π，
2π＜4π，
所以，它们的体积不相等；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案．
21．【分析】根据圆柱的体积公式：v＝sh＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小多少倍，那么积就缩小多少倍．据此解答．
【解答】解：根据圆柱的体积公式：v＝sh＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，如果一个圆柱的高不变，底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的，那么它的体积就缩小到原来的．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律进行解答．
22．【分析】一个圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍，原题没有注明“等底等高”，只说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”是错误的．
【解答】解：由于圆柱、圆锥的体积公式中都有底面积和高两个未知的量，
原题没有对这两个量加以“等底等高”，
所以不能说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”；
故答案为：×．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系．
23．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有等底等高的这个前提条件下，说圆锥的体积是圆柱体积的倍．这种说法是错误的．据此判断．
【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有等底等高的这个前提条件下，说圆锥的体积是圆柱体积的倍．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：只有在等底等高的前提条件下，圆锥的体积是圆柱体积的．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是301.44立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×10×2+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×2+3.14×25×2
＝62.8+157
＝219.8（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是219.8平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共4小题）
26．【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出游泳池内水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出一个水管每分钟排水的体积，再求出5个排水管每分钟排水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．
【解答】解：40厘米＝0.4米
50×20×1.884÷[3.14×（0.4÷2）2×50×5]
＝1000×1.884÷[3.14×0.04×50×5]
＝1884÷31.4
＝60（分钟）
答：60分钟（1小时）能放完这些水．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．【分析】先利用圆柱的体积公式求出这根钢材的体积，利用圆的面积公式求出圆柱形零件的底面积，则这个零件的高＝体积÷底面积．
【解答】解：3.14×42×80÷[3.14×（）2]
＝3.14×16×80÷[3.14×100]
＝4019.2÷314
＝12.8（厘米）
答：零件的高是12.8厘米．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用．
28．【分析】根据题意，先利用圆锥的体积公式：V＝Sh，求这堆沙子的体积，然后再乘1.8，就是其质量．
【解答】解：×3.14×（4÷2）2×2×1.8
＝3.14×22×2×1.8
＝15.072（吨）
答：这堆沙子重15.072吨．
【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用，关键是根据圆锥体积公式，计算圆锥的体积．
29．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：×3.14×32×1
＝×3.14×9×1
＝9.42（立方米）
答：这堆沙子的体积是9.42立方米．
【点评】此题考查了求圆锥的体积公式，熟记公式即可解答．
六．解答题（共4小题）
30．【分析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径．
【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米）
答：这个圆柱的底面直径是3分米．
【点评】此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等是正方形的边长．
31．【分析】首先根据圆柱的容积（体积）公式：v＝sh，求出水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可．
【解答】解：3.14×（5÷2）2×1.6
＝3.14×6.25×1.6
＝31.4（立方米），
31.4×1＝31.4（吨），
答：这个水池最多可盛水31.4吨．
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用．
32．【分析】先求出滚筒的周长，进而求出10周滚出的长度，宽就是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可求出被压路面的面积．
【解答】解：3.14×1×10×1.5
＝31.4×1.5
＝47.1（平方米）
答：压过的面积是47.1平方米．
【点评】解答此题的关键是明白：被压路面是一个长方形，弄清楚其长和宽，即可求其面积．
33．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，正方体的体积公式：V＝a3，设正方体的棱长为x厘米，把数据代入公式解答．
【解答】解：设正方体的棱长为x厘米
x×x×x＝27（立方厘米）
圆锥的体积＝3.14×x2×x÷3
＝3.14×27÷3
＝84.78÷3
＝28.26（立方厘米）
答：圆锥的体积是28.26立方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥、正方体的体积公式，利用等量代换的方法解决问题．