2020-2021学年青岛六三制小学六年级数学下册《第3章 啤酒生产中的数学—比例》单元测试题（含解析）

2020-2021学年青岛六三制小学六年级数学下册《第3章
啤酒生产中的数学—比例》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（　　）
A．2a＝5b
B．a×7＝
C．a×＝1
2．分母一定，分子和分数值（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．以上都不对
3．正方形的边长和它的周长（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
4．下列几种量中，不是成反比例的量是（　　）
A．路程一定，速度和时间
B．减数一定，被减数和差
C．面积一定，平行四边形的底和高
5．下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　）
A．路程一定，速度和时间
B．圆的周长和直径
C．圆的面积一定，它的半径和圆周率
D．成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数
6．下列选项中，不能与0.6：0.36组成比例的是（　　）
A．：
B．3：5
C．1.25：0.75
7．因为4x＝7y，所以x：y＝（　　）：（　　）
A．4：7
B．7：4
C．无法判断
8．如果x＝y，那么x与y成（　　）比例。
A．正
B．反
C．不成
D．无法确定
二．填空题（共10小题）
9．A、B、C三量的关系时A×B＝C中，当C一定时，A和B成　
　关系．
10．少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例．　
　．
11．表中如果x和y成正比例，那么空格里应填　
　；如果x和y成反比例，那么空格里应填　
　．
x
2
6
y
24
12．4x＝5y，那么x和y成　
　比例，＝y（x≠0），x和y成　
　比例．
13．比例尺一定，图上距离和实际距离成　
　比例；作文本的总价一定，单价与所买的本数成　
　比例。
14．x、y均不为0，若x＝，则x和y成　
　比例．
15．幼儿园老师给小朋友分饼干情况如下表．
人数
1
2
3
4
5
6
7
…
饼干数/块
5
10
15
20
25
30
35
…
（1）　
　和　
　是相关联的量，　
　随着　
　的变化而变化．
（2）从左往右观察，　
　增加，　
　也随着增加；从右往左观察，人数　
　，饼干数也随着　
　．
（3）已知　
　是一定的，也就是　
　和　
　的比值是一定的，所以　
　和　
　成　
　．
16．已知＝＝b：21，则a＝　
　，b＝　
　．
17．若两个比的比值和互为倒数，则a、b、c、d这四个数组成的比例是　
　.
18．把等式6×20＝8×15改写成比例：　
　．
三．判断题（共5小题）
19．修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数成正比例．　
　（判断对错）
20．分数值一定，它的分子和分母成正比例．　
　．（判断对错）
21．六二班的人数一定，每组的人数与组数成反比例．　
　．（判断对错）
22．2，4，5，9这四个数不能组成比例．　
　（判断对错）
23．正方形的边长和周长成正比例，边长和面积不成比例．　
　（判断对错）
四．应用题（共3小题）
24．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
25．小明有3张卡片，小华有6张卡片，小强有15张卡片，小军有多少张卡片，四个人的卡片数量能组成比例？请写在下面．
26．四名同学到超市购买练习本，先填表，再回答问题．
（1）他们都带了6元，购买了不同品种的练习本．
张华
李浩
王佟
陈刚
单价/（元/本）
0.60
1.20
1.50
2.00
购买的数量/本
　
　
　
　
　
　
　
　
他们带的钱数相同，练习本的单价和购买的数量成什么比例？为什么？
（2）他们都买单价是0.60元/本的练习本．
张华
李浩
王佟
陈刚
购买的数量/本
2
5
8
9
用去的金额/元
　
　
　
　
　
　
　
　
购买的练习本单价相同，购买的数量和用去的金额成什么比例？为什么？
（3）已知他们买练习本用去的金额，且每人都带了6元．
张华
李浩
王佟
陈刚
用去的金额/元
0.6
1.2
1.5
2
剩下的金额/元
　
　
　
　
　
　
　
　
带的金额相同，用去的金额和剩下的金额成比例吗？为什么？
五．操作题（共1小题）
27．甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表．
时间/时
1
2
3
4
5
6
甲机器耗电量/千瓦时
30
60
90
120
150
180
乙机器耗电量/千瓦时
30
65
100
130
160
200
根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来．
（1）根据画出的图象，　
　机器的工作时间和耗电量成正比例．
（2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是　
　千瓦时，乙机器的耗电量大约是　
　千瓦时．
六．解答题（共3小题）
28．六年级
48个同学去乘小船，每条船乘的人数和需要的条数如表：
每条船乘的人数
2
3
4
6
8
…
船的条数
24
…
（1）根据表中的数据，把表格填写完整．
（2）每条船乘的人数和船的条数成什么比例？为什么？
29．学校合唱队有男生28人，女生24人；体育队有男生21人，女生18人．
（1）合唱队男、女生的人数比和体育队男、女生的人数比能组成比例吗？
（2）如果可以组成比例，那么指出比例的内项和外项．
30．下面是普通火车票硬座的票价表，车票价格和所行路程是否成正比例？为什么？
路程/千米
20
30
40
50
60
车票/元
3.50
4.50
5.50
6.50
7.50
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．
【解答】解：A，因为2a＝5b，所以＝（一定），所以a、b成正比例；
B，因为a×7＝，所以＝14（一定），所以a、b成正比例；
C，因为a×＝1，所以ab＝3（一定），所以a、b成反比例；
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
2．【分析】根据正反比例的意义和分子、分母、分数值之间的关系，找出一定的量（分母），然后看那两个变量（分子和分数值）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：因为分子：分母＝分数值，
所以分子：分数值＝分母（一定），
可以看出，分子与分数值是两种相关联的量，分子随分数值的变化而变化，
分母是一定的，也就是分子与分数值相对应数的比值一定，所以分子与分数值成正比例关系．
故选：A．
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义辨识成正比例和反比例的量．
3．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：正方形的周长÷边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；
故选：A．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
4．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：A选项：速度×时间＝路程（一定），速度和时间乘积一定，成反比例；
B选项：被减数﹣差＝被减数（一定），被减数和差是和与差的关系，乘积和比值都不是一定的，不成任何比例；
C选项：平行四边形的底×高＝面积（一定），平行四边形的底和高的乘积一定，成反比例关系．
故选：B。
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．
5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A、因为时间×速度＝路程（一定），是乘积一定，所以路程一定，速度和时间成反比例。
B、圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长和直径成正比例。
C、因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例。
D、因为×100%＝成活率（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数成正比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
6．【分析】根据：比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，逐项判断，判断出不能与0.6：0.36组成比例的是哪个即可．
【解答】解：因为0.36×＝0.288，0.6×＝0.288，
所以：能与0.6：0.36组成比例；
因为0.36×3＝1.08，0.6×5＝3，1.08≠3，
所以3：5不能与0.6：0.36组成比例；
因为0.36×1.25＝0.45，0.6×0.75＝0.45，
所以1.25：0.75能与0.6：0.36组成比例．
故选：B．
【点评】此题主要考查了比例的意义和基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积．
7．【分析】逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答．
【解答】解：因为4x＝7y
则x：y＝7：4
故选：B．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
8．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果x＝y，即x：y＝（一定），是比值一定，那么x与y成正比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】判断两种量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答．
【解答】解：（1）C÷A＝B（一定），是比值一定，A和C成正比例；
（2）A×B＝C（一定），是乘积一定，A和B成反比例．
故答案为：正比例，反比例．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
10．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：做好事的总件数÷做好事的少先队员人数＝每人做好事的件数（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
11．【分析】因为x和y成正比例，所以x：y的比值一定，则2：24＝6：y，由此求出y的值；因为x和y成反比例，所以x与y的乘积是一定的，所以2×24＝6y，由此求出y的值．
【解答】解：2：24＝6：y
2y＝24×6
y＝24×3
y＝72
答：如果x和y成正比例，那么空格里应填72．
2×24＝6y
6y＝48
y＝8
答：如果x和y成反比例，那么空格里应填8．
故答案为：72，8．
【点评】本题主要是根据正、反比例的意义解决问题．
12．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：4x＝5y，那么x：y＝（一定），是比值一定，所以x和y成正比例．
＝y，那么xy＝3（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例．
故答案为：正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因图上距离÷实际距离＝比例尺，比例尺一定，是相关联的两种量的比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例。
因为数量×单价＝总价，总价一定，是相关联的两种量的乘积一定，所以数量和单价成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：若x＝，则y：x＝7（一定），是比值一定，所以x和y成正比例．
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
15．【分析】（1）根据图表，人数和饼干数是相关联的量，饼干数随着人数的变化而变化；
（2）从左往右观察，人数增加，饼干数也随着增加；从右往左观察，人数减少，饼干数也随着减少；
（3）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：根据图表：（1）人数和饼干数是相关联的量，饼干数随着人数的变化而变化．
（2）从左往右观察，人数增加，饼干数也随着增加；从右往左观察，人数减少，饼干数也随着减少；
（3）5÷1＝10÷2＝15÷3＝20÷4＝25÷5＝30÷6＝35÷7＝5（块/人）
已知每人的饼干数是一定的，也就是饼干数和人数的比值是一定的，所以饼干数和人数成正比例．
故答案为：（1）人数、饼干数、饼干数、人数；
（2）人数、饼干数、减少、减少；
（3）每人的饼干数、饼干数、人数、饼干数、人数、正比例．
【点评】此题属于根据正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量对应的比值是否一定，再做出选择．
16．【分析】根据比的基本性质和比例的意义，比的前项由3变为15，扩大了5倍，要使比值不变，比的后项也要扩大5倍，进而求出a的值；比的后项由7变成了21，扩大了3倍，要使比值不变，比的前项也要扩大3倍，进而求出b的值即可．
【解答】解：根据比的基本性质：15÷3＝5
7×5＝35，即8+a＝35，
则a＝27；
根据比例的基本性质：21÷7＝3
3×3＝9，则b＝9．
故答案为：27，9．
【点评】本题考查的是比的基本性质和比例的意义，应熟练掌握．
17．【分析】和互为倒数，即×＝1，则＝1，即ac＝bd，根据比例的性质改写成比例即可的解。
【解答】解：因为和互为倒数，即×＝1，
则＝1，即ac＝bd，
所以a：b＝d：c，a：d＝b：c，c：b＝d：a，c：d＝b：a。
故答案为：a：b＝d：c，a：d＝b：c，c：b＝d：a，c：d＝b：a。
【点评】此题考查了倒数和比例基本性质的灵活运用。
18．【分析】根据比例的基本性质，如果把6看作比的一个外项，8看作比的一个内项，那么比的另一个外项是20，比的另一个内项是15，构造出比例即可。（答案不唯一）
【解答】解：根据比例的基本性质
把等式6×20＝8×15改写成比例：6：8＝15：20。
故答案为：6：8＝15：20（答案不唯一）。
【点评】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例．
【解答】解：修好了的米数+剩下的米数＝修路的总米数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是其它的量一定，再做出解答．
20．【分析】分子除以分母等于分数值，分数值一定，是比值一定，分子和分母成正比例，由此做出判断．
【解答】解：＝分数值（一定），是比值一定，分子和分母成正比例．
故判断为：正确．
【点评】判断两种量是否成正反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做出判断．
21．【分析】判断每组的人数与组数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：每组的人数×组数＝六二班的总人数（一定），是乘积一定，每组的人数与组数就成反比例．
故判断为：正确．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
22．【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；如果两个数的积等于另两个数的积，那么这四个数就能组成比例；据此判断即可．
【解答】解：2×9≠4×5
所以这四个数不能组成比例，原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
23．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：正方形的周长÷边长＝4（一定），也就是正方形的边长和周长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例．
正方形的面积÷边长＝边长（不一定），商不一定，所以正方形的面积和边长不成比例；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
四．应用题（共3小题）
24．【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）由图象可知：行驶150千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可．
【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；
（2）由图象可知：甲行驶150km，用4.2小时，乙行驶150km，用4.4小时，
4.2＜4.4，
路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；
【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例．
25．【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，要使四个人的卡片数量能组成比例，可以根据比例的意义组成比例：小华张数：小明张数＝小军张数：小强张数，先求出小华张数与小明张数的比值，再求出小军的张数．（答案不唯一）
【解答】解：6：3＝6÷3＝2；
15×2＝30（张）；
则组成比例为6：3＝30：15；
答：小军有30张．（答案不唯一）
【点评】此题考查了比例的意义，应熟练掌握．
26．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：（1）他们都带了6元，购买了不同品种的练习本．
张华
李浩
王佟
陈刚
单价/（元/本）
0.60
1.20
1.50
2.00
购买的数量/本
10
5
4
3
因为练习本的单价×购买的数量＝总价（一定），即乘积一定，所以练习本的单价和购买的数量成反比例．
（2）他们都买单价是0.60元/本的练习本
张华
李浩
王佟
陈刚
购买的数量/本
2
5
8
9
用去的金额/元
1.2
3
4.8
5.4
因为，总价÷购买的数量＝练习本单价（一定），即商一定，所以购买的数量和用去的金额成正比例．
（3）已知他们买练习本用去的金额，且每人都带了6元．
张华
李浩
王佟
陈刚
用去的金额/元
0.6
1.2
1.5
2
剩下的金额/元
5.4
4.8
4.5
4
因为用去的金额+剩下的金额＝总价，和一定．所以用去的金额和剩下的金额不成比例．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
五．操作题（共1小题）
27．【分析】先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；
（1）根据画出的图象，折线在上升过程中成直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量．进而判定；
（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量．
【解答】解：先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；如图：
（1）根据画出的图象，折线在上升过程中各点的连线成一条直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量，所以甲机器的工作时间和耗电量成正比例，
（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量；
所以：甲工作2.5小时耗电量：大约75千瓦时，乙工作2.5小时耗电量：大约82.5千瓦时，
故答案为：甲；75，82.5．
【点评】本题考查的根据统计表中数据画折线统计图的方法的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
六．解答题（共3小题）
28．【分析】（1）根据每条船乘的人数×船的条数＝总人数，填表即可；
（2）因为每条船乘的人数×船的条数＝总人数（一定），依据正反比例的意义，即如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例，即可进行解答．
【解答】解：（1）
每条船乘的人数
2
3
4
6
8
…
船的条数
24
16
12
8
6
…
（2）因为每条船乘的人数×船的条数＝总人数（一定），
所以每条船乘的人数和船的条数成反比例．
【点评】此题主要考查正比例和反比列的意义的理解和灵活应用．如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例．
29．【分析】（1）比例是指表示两个比相等的式子；先分别写出合唱队男、女生的人数比和体育队男、女生的人数比，并求出比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例判断得解；
（2）组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的內项；据此解答即可．
【解答】解：（1）合唱队男生人数：女生人数＝28：24＝7：6＝
体育队男生人数：女生的人数＝21：18＝7：6＝
因为＝，所以合唱队男、女生的人数比和体育队男、女生的人数比能组成比例，组成的比例是28：24＝21：18；
（2）在28：24＝21：18中，比例的外项是28和18，比例的外项是24和21．
【点评】此题考查比例的意义和比例各部分名称的掌握和运用．
30．【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．要看车票价格和所行路程是否成正比例，就求出它们的比值，看是否比值一定，据此解答即可．
【解答】解：20：3.5＝
30：4.5＝
40：5.5＝
此时可看出车票价格和所行路程比值不一定，所以不成正比例．
答：车票价格和所行路程比值不一定，所以不成正比例．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．