（课件+教案+学案+中考+单元测试）人教版八年级下册第二十章《数据的分析》备课精品包（42份打包）

(共24张PPT)
数据的代表
数据的波动
平均数
中位数
众 数
极 差
方 差
用样本平均数
估计总体平均数
用样本方差
估计总体方差
用样本估计总体
一、知识要点
1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：
13，14，19，x，23，27，28，31。若其中位
数为22，则x等于（ ）
A、 20 B、 21 C、 22 D、23
2、已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，
0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，
则这组数据的众数是（ ）
A、5 B、6 C、4 D、5.5
B
B
二、基础练习
3、某班一次语文测试成绩如下：得100分的
3人，得95分的5人，得90分的6人，得80
分的12人，得70分的16人，得60分的5人，
则该班这次语文测试的众数是（ ）
A、70分 B、80分 C、16人 D、12人
4、甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自
的平均分都是88分，甲的方差为0.61，乙
0.72，则（ ）
A、甲的成绩比乙的成绩稳定
B、乙的成绩比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样好
D、甲、乙两人的成绩无法比较
A
A
D
5、已知一组数据 的平均
数为2，方差为 ，则另一组数据
的平均数和方差分别是（ ）
A、2，1/3 B、2，1
C、4，2/3 D、4，3
79.5
6
9
20
25
59.5
69.5
89.5
99.5
人数
次数
6、下图是八年级（2）班同学的一次体检中
每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数
均为整数，已知该班有5位同学的心跳每
分钟75次，请观察图象，指出下列说法中
错误的是（ ）
A、数据75落在第二小组
B、第四小组的频数为6
C、心跳每分钟75次的人
数占全班体检人数的8.3%
D、数据75次一定是中位数
D
7、超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，
标准质量都是500g，各从中抽取5袋，测
得质量如下，根据下列数据（单位：g）判
定，质量最稳定的是（ ）
A、甲：501 500 506 510 509
B、乙：493 494 511 494 508
C、丙：503 504 499 501 500
D、丁：497 495 507 502 501
C
气温（℃） 18 21 22 23 24 25 27
频数 1 1 1 3 1 3 1
气温（℃） 28 29 30 31 32 33 34
频数 5 4 3 1 4 1 2
8、中央电视台2004年5月8日7时30分发布的
天气预报，我国内地31个直辖市和省会城
市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和
众数分别是（ ）
A、27 ℃ ，30 ℃ B、28.5 ℃ ，29 ℃
C、29 ℃， 28 ℃ D、28 ℃ ， 28 ℃
D
9、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样
检查，在10天中，这个生产小组每天的
次品数如下：（单位：个）0，2，0，2，
3，0，2，3，1，2在这10天中，该生产
小组生产的零件的次品数的（ ）
A、平均数是2 B、众数是3
C、中位数是1.5 D、方差是1.25
D
10、某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳
的次数（成绩）情况如下表，则下面的三个命题中，
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生 的平均成绩；
（2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；
（3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩
优秀的人数（跳绳次数≥150为优秀）；
则正确的命题是（ ）
A、（1） B、（2） C、（3） D、（2）（3）
班级 参加人数 平均次数 中位数 方差
甲班 55 135 149 190
乙班 55 135 151 110
D
11、在数据a，a，b，c，d，b，c，c中，已知
a〈b〈c〈d，则这组数据的众数为 。
中位数为 。平均数为 。
12、一组数据的方差是
则这组数据组成的样本的容量是 ；
平均数是 。
C
（b+c)/2
(2a+2b+3c+d)/8
10
4
13、一组数据：1，3，2，5，x 的平均数是3，
则标准差S= 。
14、甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各
射靶5次，命中的环数如下：
甲：7 8 6 8 6
乙：9 5 6 7 8
则两人中射击成绩稳定的是 。
15、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从
中抽取了5只，称得它们的重量如下：
3.0，3.4，3.1，3.3，3.2 (单位：kg) ，
则样本的极差是 ；方差是 。
甲
0.4
0.02
16、
17、
18、现有A、B两个班级，每个班级各有45个学生
参加一次测验，每名参加者可获得 0，1，2，
…，9分这几种不同分值中的一种，A班的成
绩如下表所示，B班的成绩如图所示。
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
1
人数
18
10
0
5
6
7
8
9
4
3
2
分数
3
8
（1）由观察知， 班的
方差较大；
（2）若两班共有60人及格，
问参加者最少获得 分
才可以及格。
A
4
19、华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号
情况，对永红中学八年级（1）班的20
名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
那么这20名男生鞋号数据的平均数
是 ；中位数是 ；
在平均数，中位数和众数中，鞋厂
最感兴趣的是 。
24.5
24.5
众数
20、某农科所在8个试验点对甲、乙两种
玉米进行对比试验，这两种玉米在各
个试验点的亩产量如下（单位：kg）
甲：450 460 450 430
450 460 440 460
乙：440 470 460 440
430 450 470 440
在这些试验点中， 种玉米的产量
比较稳定。
甲
21、某车间有甲、乙、丙三个小组加工同一种
机器零件，甲组有工人18名，平均每人每
天加工零件15个；乙组有工人20名，平均
每人每天加工零件16个，丙组有工人7名，
平均每人每天加工零件14个，问：全车间
平均每人每天加工零件多少个？
（结果保留整数）
22、一组数据，-3，-2，-1，1，2，3， x，
其中x是小于10的整数，且数据的方差
是整数，求该组数据的方差和标准差。
23、八年级三班分甲、乙两组各10名学生参加答题比赛，共10道 选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组选手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80%
乙组选手 0 0 4 3 2 1
请你完成上表，再根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组
选手的成绩
解： 乙组选手的各种数据依次为8，8，7，1.0，60%
（1）从平均数和中位数看都是8，
成绩均等
（2）从众数看甲组8题，乙组7题，
（3）从方差看，乙组的方差小，
（4）从优秀率看，
甲组比乙组的成绩好。
成绩比甲组稳定
甲组优生比乙组优生多。
8
7
8
1.0
60%
24、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、
B、C的原始评分如下表：
仪
表 工作经验 电脑操作 社交能力 工作效率
A 4 5 5 3 3
B 4 3 3 4 4
C 3 3 4 4 5
（1）如果按五项原始评分的平
均分评分，谁将会被聘用？
A被聘用
24、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、
B、C的原始评分如下表：
仪
表 工作经验 电脑操作 社交能力 工作效率
A 4 5 5 3 3
B 4 3 3 4 4
C 3 3 4 4 5
（2）如果仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%、15%、20%、25%、30%综合评分，谁将会被聘用？
解：按综合评分，三人得分
情况是A：3.8，
B：3.65， C：4.05.
C将被聘用。
本节课你有何收获 说来与大家分享 (共20张PPT)
孔子学府
陈淑山
1、理解方差概念的产生和形成的过程。会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
2、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
3、培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
什么是极差？
它能刻画数据的什么性质？
讨论与探究
在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
比较两图，请思考：甲队选手的年龄与乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？
如何用数据刻画一组数据的波动大小？
请阅读教材160页
方差
定义：设有n个数据
各数据与它们的平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作
意义
用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
归纳（1）研究离散程度可用
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
方差的简便公式：
标准差：
方差的算术平方根
即
例题1
在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲乙两团女演员的身高分别是：
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:
品种 各实验田每公顷产量（单位：吨）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
请为农科院选择玉米种子提出你的建议.
分析：
1、要求甲乙两种玉米品种的平均产量；
2、求甲乙两种玉米品种产量的方差。
品种 各实验田每公顷产量（单位：吨）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
课堂小结
你本节课学到了什么？
你对一组数据的分析，你认为应该从哪些方面分析呢？
一是 数据的集中趋势；一是数据的离散程度或数据的波动大小；即求数据的平均数或是中位数或是众数、求数据的方差。
布置作业
学案199页
1、基础与达标
2、五题（作业本）
3、六题
http://www.21cnjy.com/方差（二）
1. 一组数据5，5，5，5，5的方差是 。
2. 已知样本方差，则这个样本的容量是 ，样本的平均数是 。
3. 已知数据a、b、c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 。
4. 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是（ ）
A. 100 B. 4 C. 10 D. 2
5. 样本－a，－1，0，1，a的方差是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知样本甲平均数，方差，样本乙的平均数，方差，那么两个样本波动的情况为（ ）
A. 甲乙两样本波动一样大 B. 甲样本波动比乙样本大
C. 乙样本波动比甲样本大 D. 无法比较两样本的波动大小
7. 王丽在八年级第一学期的六次测验中的语文、数学成绩如下：（单位：分）
数学：80，75，90，64，88，95
语文：84，80，88，76，79，85
试估计王丽是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定
8. 一名质检员从甲、乙两台机床同时的生产直径为10的零件中各抽4件测量，结果如下：
甲：10，9.8，10，10.2
乙：10.1，10，9.9，10
你知道质检员将通过怎样的运算来判断哪台机床生产零件质量更符合要求？运用已学的统计学知识回答。
9. 甲乙两名运动员在相同条件下各射击5次，成绩如图：（实线表示甲，虚线表示乙）
（1）分别求出两人命中的环数与方差；
（2）根据图示何算得的结果，对两人的射击稳定性加以比较。
10. 八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80％
乙组 0 0 4 3 2 1
请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
参考答案
1. 0 2. 4 3 3. 16 4. D 5. C 6. C 7. 语文成绩比较稳定 8. ∵＞，∴乙机床稳定 9.（1） （2）＞，乙比较稳定
10.
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
8 8 8 1.6 80％
8 8 7 1.0 60％
从平均数、中位数看都是8题，成绩相等
从众数看，甲组8题乙组7题，甲比乙好
从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定
从优秀率看，甲比乙好
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
2
3
4
5
次数
第9题
8
B
C
D
E
F
G
H
I(共24张PPT)
复习回忆:
1.何为一组数据的极差
极差反映了这组数据哪方面的特征
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫
做这组数据的极差，极差反映的是这组数据
的变化范围或波动情况．
练习：求下列两组数据的极差。
1、 13，13，14，15，15，15，16，17，17.
2、 3，4，4，5，5，6，6，54，57.
刘翔
猜猜他是谁
孙海平
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
教练的烦恼
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
教练的烦恼
=8（环）
=8（环）
甲
x
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
教练的烦恼
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
教练的烦恼
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
0
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
0
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
找到啦！有区别了！
2
16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作S2
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
概括
甲团
乙团
例题1
在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲乙两团女演员的身高分别是：
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
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章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:
品种 各实验田每公顷产量（单位：吨）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
请为农科院选择玉米种子提出你的建议.
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分析：
1、要求甲乙两种玉米品种的平均产量；
2、求甲乙两种玉米品种产量的方差。
品种 各实验田每公顷产量（单位：吨）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
课堂小结
你本节课学到了什么？
你对一组数据的分析，你认为应该从哪些方面分析呢？
一是 数据的集中趋势；二是数据的波动大小；即求数据的平均数或是中位数或是众数、求数据的方差。
作业：
P144第1、2题。八年级下期第二十章检测题（三）www.21cnjy.com
一、填空（每小题3分，共27分）
1．数据3，4，3，2，4，5，5，4，4，1的众数是 ，中位数是 ．
2．已知x1，x2，x3的平均数是，则3x1＋6，3x2＋6，3x3＋6的平均数是 ．
3．已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是 ．
4．若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是 ．
5．为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业． 在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：
区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
雨量（mm） 10 1221世纪教育网 13 13 20 15 14 15 14 14
则该县这10个区域降雨量的众数为 mm；平均降雨量为 mm．
6．一个样本方差是S2=1/10〔（X1-4）2+（X2-4）2+……+（X10-4）2〕则这个样本有 个数据，平均数是 。
7．如图1，显示的是友谊商场日用品柜台9名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为 千元（精确到0.01）
8．若一个样本是3，-1，a，1，-3，3．它们的平均数是a的，则这个样本的方差是 ．
9．人数相同的甲、乙两班学生进行测验，班级平均分为甲=乙=76，S2甲=30，
S2乙=96，则成绩较稳定的班是 ．
二、选择（每小题3分，共24分）[来源:21世纪教育网]
1．某住宅小区六月份的1日至6日每天用水量的变化情况如图2所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨
2．已知一组数据为：20，30，40，50，50，60，70，80，50，其平均数a，中位数b和众数c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＜c＜a D．a=b=c
3．数学老师对小明参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数或中位数 B．方差或极差
C．众数或频率 D．频数或众数
4．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．如图3是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）21世纪教育网
A．2.95元，3元 B．3元，3元
C．3元，4元 D．2.95元，4元
5．一个样本的方差为零，若中位数是a，那么它们的平均数是（ ）
A．小于a B．等于a C．大于a D．不能确定
6．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
7．某地区100个家庭的收入从低到高是4 800元，…，10 000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数据错误地输成100 000元，则依据错误的数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是（ ）
A．900元 B．942元 C．90 000元 D．1 000元
8．以下说法中正确的是（ ）
A．极差较大的一组数据方差也大
B．分别用一组数据中的每一个减去平均数，再将所得的差相加，若和为零，则方差为零
C．在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的方差不变
D．如果一组数据的方差等于零，则这组数据中的每一个彼此相等
三、解答（共58分）
1．(10分)小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图4所示．试分别求出五次成绩的极差和方差．
2．（10分）2000年~2005年某市城市居民人均可支配收入情况（如图5所示）．
根据图示信息：
（1）求该市城市居民人均可支配收入的中位数；21世纪教育网
（2）哪些年份该市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1 000元以上？
3．（12分）某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 921世纪教育网 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．21世纪教育网
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
4．（12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的纪录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）．
（1）如果他要打破纪录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破纪录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破纪录？
5．（12分）某校八年级（1）班积极响应校团委的号召， 每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书400册．特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书． 班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：
册数21世纪教育网 4 5 6 7 8 90
人数 6 8 15 2
（1） 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
（2） 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数， 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．
四、拓广探索（13分）
已知：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差，你能判断与的关系吗？并写出推导过程．
[来源:21世纪教育网]
第二十章测试题参考答案
填空题：
1、4 , 4 2、12 3、2 4、7 5、14 ，14 6、10 ，4 7、6.89
8、16/3 9、甲
二、选择题：21世纪教育网
1、C 2、D 3、B 4、A 5、B 6、C 7、A 8、D
三、解答题：
1、极差30 ，方差100
2、（1）9119 （2）2004年，2005年
3、（1）平均数8，方差0.8 （2）乙
4、（1）7 （2）3 （3）是
5（1）6 ，3 （2）平均数10，中位数6，众数6；平均数不能21世纪教育网
四、略第二十章《数据的分析》综合测试卷
（检测时间：120分钟 满分：120分）
班级：________ 姓名：_________ 得分：_______
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．40 B．42 C．38 D．2
2、8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ）．
A．12 B．18 C．14 D．12
3、一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）
A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9
4、衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
5、已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为（ ）．
A．10 B． C．2 D．
6、一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
7、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A．服装型号的平均数;B．服装型号的众数;C．服装型号的中位数;D．最小的服装型号
8、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
9．期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为（ ）
A． B．1 C． D．2
10、为了筹备班级联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成统计图（如图），并得出以下四个结论，其中错误的是（ ）
A．一人可以喜欢吃几种水果
B．喜欢吃葡萄的人数最多
C．喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍;
D．喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%
二、填空题（每题3分，共30分）
11、数据“1，2，1，3，1”的众数是_ ____.
12、一组数据-1，0，1，2，3的方差是__ ___．
13、5个数据分别减去100后所得新数据为8，6，－2，3，0，则原数据的平均数为 .
14、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是__ ___.
15、若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，方差为2，则另一样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2，的平均数为 ，方差为 .
16、已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，那么这组数据的众数为 ，中位数是 .
17、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是________．
18、某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为_____℃．
19、一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，原来参加春游的学生人数是 .
20、当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是__ __.
三、解答题（共60分）
21、（本小题8分）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：期末统考卷面成绩（占70%）、平时测验成绩（占20%）、上课表现成绩（占10%），若学生董方的三部分得分依次是92分、80分、84分，则她这学期期末数学总评成绩是多少？
22、（本小题10分）某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
23、（本小题10分）在我市2006年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分(如下表)，但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员. 根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是多少米？（精确到0.01米）
成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人 数 2 3 2 3 1 1
24、（本小题10分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量（吨） 10 13 14 17 18
户 数 2 2 3 2 1
（1）计算这10户家庭的平均月用水量；
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？
25、（本小题10分）甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1
分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。根据计算估计哪台机床性能较好。
26、（本小题12分）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）
班 级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九年级（1）班 10 10 6 10 7
九年级（4）班 10 8 8 9 8
九年级（8）班 9 10 9 6 9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序．
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班．
第二十章《数据的分析》综合测试卷答案
1.B 2.C 3B 4B5C6D7B8B9B10D
11.1 12.2 13.103 14.8 15. 11,2 16.-2,-1.5 17.小李 18. _-2__ 19.8 20.21
21. 解：
22.解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁
（2）解：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名
又∵50×28%=14（名），∴小明是16岁年龄组的选手
23. 解：由题意推知跳1.75米的有4人，1.80米的有1人,所以:
24. 解：（1）
（2）（吨）
25. 解： 乙机床性能较好
26. 解：（1）（1）设P1，P4，P8顺次为3个班考评分的平均数；
W1，W4，W8顺次为三个班考评分的中位数；
Z1，Z4，Z8顺次为三个班考评分的众数．
则：P1=（10+10+6+10+7）=8.6（分）．
P4=（8+8+8+9+10）=8.6（分），P8=（9+10+9+6+9）=8.6（分）；
W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分）；Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）
∴平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，
而用中位数（或众数）能反映差异，且W1>W8>W4（Z1>Z8>Z4）
（2）给出一种参考答案，选定
行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：3：2：1：1
设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分，
则：K1=0.3×10+0.3×10+0.2×6+0.1×10+0.1×7=8.9
K4=0.3×10+0.3×8+0.2×8+0.1×9+0.1×8=8.7
K8=0.3×9+0.3×10+0.2×9+0.1×6+0.1×9=9.0
∵K8>K1>K4，
∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班较合适．20.2.1极差讲学稿
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：姜艳 审核：徐中国，薛柏双
备课时间：2010. 上课时间：
学习目标：www.21cnjy.com
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
重点：会求一组数据的极差
难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
导学过程
阅读教材第137页至第138页的部分，完成以下问题
课前预习
（1）、极差的概念是
（2）、极差在统计学家族的角色——反映数据 范围的量
（3）、求一组数据极差的方法
极差是最简单的一种度量数据 的量，但它受 的影响较大。（为什么？）你能举出利用极差说明数据波动情况的例子吗？
课堂活动
活动1、预习反馈
活动2、例习题分析：书P138练习
课后巩固
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，
一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
5、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
6在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
7、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
8、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
9、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？(共9张PPT)
抽样
总体、个体
样本和样本容量
用样本估计总体
平均数
众数
中位数
方差
标准差
反映数据集中
程度的统计量
反映数据离散
程度的统计量
分析、判断
预测、决策
（1）平均数的计算公式：
（2）中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，当一组中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。
它的计算方法是：将一组数据按一定顺序排列，处于中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数）
（3）众数：众数是对各数据出现频数的考察，其大小只与这组数据中部分数据有关，众数在某种意义上代表这组数据的整体情况。
（4）方差与标准差：它们都是反映一组数据的波动大小。
方差越小，说明数据波动越小，数据越稳定。
方差计算公式是：
标准差计算公式是：
例1、指出下列哪些调查适合作抽样调查。
（1）为了了解我班所有学生的双眼视力；
（2）为了了解某市中秋节期间月饼市场上的月饼质量；
（3）为了了解一批炮弹的杀伤半径；
（4）为了了解某酸奶公司生产的酸奶卫生达标情况；
解后语：要判断一个调查是否适合作抽样调查，关键要看调查的范围有多大，调查的目的如何，对调查结果的要求是否是很高，同时还要兼顾人力、物力的节省等。
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
例2、某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
则这12名队员的平均年龄是 岁，众数是 岁 ，中位数是 岁。
例3、某校甲、乙两名运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.08米就能打破记录，你认为又应选谁参加这项比赛呢？
6.01米和6.00米
0.0095和0.0243
例4、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，请你用所学过的统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问题。（图中的数字表示每一级台阶的高度，并且数据15，16，16，
14，14，15的方差 数据11，15，18，17，10，19的
方差是
（1）两段台阶路有哪些相同点与不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议？
甲
乙
11
15
1、为筹备班级的毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A、中位数 B、平均数 C、众数 D、加权平均数
2、一组数据5，7，7，x中位数与平均数相等，则x的值是 ，
3、八年级（1）班分甲、乙两组选10名学生进行数学基础知识抢答赛，共有10道选择题，答对8道（含8道）以上为优秀，各组选手答对题统计如下：
请你完成上表，再根据所学的统计知识，从不同的方向评价甲、乙两组选手的成绩。
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率%
甲组选手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80
乙组选手 0 0 4 3 2 1
C
5或9
8
8
7
1.0
60
观察下列各组数据并分别计算它们的平均数与方差
（1）A：1，2，3，4，5 B：11，12，13，14，15
C：10，20，30，40，50 D：3，5，7，9，11
（2）若已知一组数据 的平均数为 ，
方差为 那么另一组数据
的平均数和方差分别是多少？20.2.1极差
教学目标 知识与技能 1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。2、引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。3、能够列举几个利用极差进行比较的实例。4、生体会数学与生活密切相关
过程与方法 通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，结实显示生活中的现象。
情感态度与价值观 通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学生学习数学的兴趣，体会数学源于生活；通过与数据集中趋势比较学习，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神，并形成实事求是的科学态度。
重点 极差概念的理解
难点 极差概念的引入
教 学 过 程
备 注 教学设计 与 师生互动
第一步：创设情景：问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：甲种棉花84798184858283868789乙种棉花85848979819179768284你认为两种棉花哪种结桃情况较好？操作：让学生在各个的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。思考：你能获取什么信息呢？发现1.甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。发现2.乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好
第二步：归纳总结：极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。表达式：极差=最大值－最小值总结：1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量2. 特点是计算简单3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，要了解其他的统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔。
第三步；随堂练习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）A. 8 B.16 C.9 D.17答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B
第四步；课后练习：1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。答案：1.A ； 2.D ； 3. 0.4 ； 4.30、40. 5（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略
第五步：课堂小结本节课我们主要学习了极差——反映一组数据变化范围的大小2、极差=最大值-最小值3、极差在分析一组数据的离散程度时，仍有不足的一面。
课后反思：本节课创设恰当的问题情景，激发了学生的兴趣与思考。引导学生把数据转化成图象，观察、比较、分析从另一个角度来刻画这组数据的变化范围。巧妙地引出极差概念，体会概念的形成过程，接着呈现多种形式的问题，通过思考、合作交流进一步理解极差概念。使学生学会收集、整理、分析数据，逐步地掌握统计思想。
http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com / )极 差
1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 。
2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组。
3. 为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）：
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；
（3）绘制频数分布直方图；
（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。
4. 为了了解某校八年级200名学生的数学考试成绩，从中抽取了20名学生的数学成绩画出的频率分布直方图。根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本容量是 ；
（2）71.5～76.5（分）这一小组的频率是 ；
（3）在这次考试中，该校八年级200名学生的数学成绩在86.5～96.5（分）这个范围内的人数约为 人。
5. 八年级（2）班参加环保知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图如下，请结合直方图提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）在60.5～70.5分数段内的频数是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）根据图文信息提出一个问题，并回答你所提出的问题。
参考答案
1. 极差 波动范围 2. 7 3. 略 4.（1）20 （2）0.1 （3）60 5.（1）48 （2）12 （3）在70.5～80.5内 （4）略
0.06
0.04
0.02
0.08
71.5
76.5
81.5
91.5
86.5
96.5
成绩（分）
第4题
3
6
9
12
15
18
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
人数
分数
第5题(共8张PPT)
20.2.1 极差
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00
乌鲁木齐 10℃ 14 ℃ 20 ℃ 24 ℃ 19 ℃ 16 ℃
广州 20 ℃ 22 ℃ 23 ℃ 25 ℃ 23 ℃ 21 ℃
某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
上面的温差是一个极差的例子.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
这一天两地的温差分别是: 乌鲁木齐24-10=14℃
广州 25-20=5℃
极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量.
例如:
一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差;
一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差.
你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗
经计算2001年和2002年2月下旬上海地区的平均气温相等，都是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？
极差越大,波动越大
这说明什么问题呢
思考
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.
1200 1423 1321 1780 3240 6865 4536 2314
2413 863 6783 6578 9210 1105 1342
365 1243 3452 3452 1876 3562 3425
451 342 2341 4567 1453 4325 4321
为了使全村一起走向治富之路,绿荫村打算实施“一帮一”方案.为此统计了全村各户的人均收入(单位:元)
(1)计算这组数据的极差,这个极差说明 什么问题;
(2)将数据适当分组,做出频数分布直方图;
(3)为绿荫村的“一帮一”方案出主意.
作业
P158复习巩固1(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析
120考点汇编☆平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差
一、选择题
1. （2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）
A.29 B.28 C.24 D.9
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，
故选A．
点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
2. （2011盐城，7，3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（　　 ）
A.平均数为30 B.众数为29 C.中位数为31 D.极差为5
考点：方差；算术平均数；中位数；众数.
专题：计算题.
分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．
解答：解：=29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，
中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．
点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．
3. （2011江苏苏州，5，3分）有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（　　）
A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
考点：众数 ( javascript:void(0) )；算术平均数 ( javascript:void(0) )；中位数 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．
解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8．
6出现的次数最多，故众数是6．
按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选C．
点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
4. （2011江苏无锡，8，3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 x＞70
人数 5 2 13 31 23 26
则这次测试成绩的中位数m满足（　　）
A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞70
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．
解答：解：∵一共有100名学生参加测试，
∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，
∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，
∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，
故选B．
点评：本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．
5. （2011 宁夏，7，3分）某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：
队员队 1号 2号 3号 4号 5号
A队 176 175 174 171 174
B队 170 173 171 174 182
设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（　　）
A、 B、
C、 D、 QUOTE EMBED Equation.3
考点：方差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可．
解答：解：∵=（176+175+174+171+174）=174cm，
QUOTE EMBED Equation.3 =（170+173+171+174+182）=174cm．
SA2= [（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm2；
SB2=[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm2；
∴ QUOTE EMBED Equation.3 ．
故选D．
点评：此题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是原单位的平方．
6. ( cm )（2011陕西，6，3分）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．181,181 B．182,181 C．180,182 D．181,182
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中182是出现次数最多的，故众数是182；处于这组数据中间位置的数是182、182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是182．
故选D．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7. （2011四川广安，3，3分）已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是l D．极差是6
考点：数据的代表，平均数，中位数，众数，极差
专题：统计
分析：把这组数据从小到大排列为0，1，1，2，6，由此可知该组数据的中位数为1，平均数为，众数为1，极差为6－0＝6．所以选项A是不正确的．
解答：A
点评：把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据（数据有奇数个）或中间两个数据（有偶数个数据）的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数可能不只一个）；极差是一组数据中最大值与最小值的差．平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而极差反映的是一组数据的波动范围．
8. （2011四川凉山，7，4分）为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5
人数 1 3 5 4 2
关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5元　　 B．平均数是2.5元 　　C．极差是4元　　 D．中位数是3元
考点：极差 ( javascript:void(0) )；加权平均数 ( javascript:void(0) )；中位数 ( javascript:void(0) )；众数 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．
解答：解：∵每天使用3元零花钱的有5人，∴众数为3元；
≈2.93，
∵最多的为5元，最少的为0元，
∴极差为：5－0＝5；
∵一共有15人，
∴中位数为第8人所花钱数，
∴中位数为3元．
故选D．
点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
9. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011 台湾21，4分）如表为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果．若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a+b之值为何（　　）
抓到糖果数（颗） 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
次数（1） 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2
A、20 B、21 C、22 D、23
考点：众数；中位数。
专题：数字问题。
分析：根据中位数与众数的求法，分别求出抓到糖果数的中位数与众数再相加即可解答．
解答：解：第36 与37人抓到的糖果数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
故选A．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
10. （2011台湾，14，4分）如图为某班甲．乙两组模拟考成绩的盒状图．若甲．乙两组模拟考成绩的全距分别为a．b；中位数分别为c．d，则a．b．c．d的大小关系，下列何者正确（　　）
A．a＜b且c＞d B．a＜b且c＜d C．a＞b且c＞d D．a＞b且c＜d
考点：中位数。
分析：首先由全距值是以最大号减去最小号的值，即可根据图形求得a与b的值，又由中位数的定义求得c与d的值，即可求得答案．
解答：解：∵全距值是以最大号减去最小号的值，
∴a＝100－60＝40，b＝60－0＝60，
∴a＜b；
∴c＝80，d＝ QUOTE EMBED Equation.3 ＝30，
∴c＞d．
故选A．
点评：此题考查了中位数与全距的知识．解题的关键是熟记中位数与全距的定义．
11. （2011台湾，22，4分）下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2－2y之值为何（　　）
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 x 6 y 3 4
A．33 B．50 C．69 D．90
考点：众数；代数式求值；中位数。
专题：计算题；图表型。
分析：由于全班共有38人，则x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x．y之值，从而求出x2－2y之值．
解答：解：∵全班共有38人，
∴x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，
又∵众数为50分，∴x≥8，
当x＝8时，y＝7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当x＝9时，y＝6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50＋60）÷2＝55分，不符合题意；
同理当x＝10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
则x＝8，y＝7．
则x2－2y＝64－14＝50．
故选B．
点评：本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x．y之值．
12. （2011天津，8，3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下
列说法正确的是（　　）
A、甲比乙的成绩稳定 B、乙比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定谁的成绩更稳定
考点：方差；条形统计图。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选B．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13. （2011新疆建设兵团，4，5分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（　　）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
考点：方差．
分析：据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．可找到最稳定的．
解答：解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．
故选D．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. （2011新疆乌鲁木齐，6，4）右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（　　）
( http: / / www.m / )
A、6.4，10，4 B、6，6，6
C、6.4，6，6 D、6，6，10
考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数。
专题：图表型。
分析：先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．根据中位数和众数的定义求解．
解答：解：观察直方图，可得
∴这些工人日加工零件数的平均数为（4×4＋5×8＋6×10＋7×4＋8×6）÷32＝6．
∵将这30个数据按从小到大的顺序排列，其中第15个、第16个数都是6，
∴这些工人日加工零件数的中位数是6．
∵在这30个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，
∴这些工人日加工零件数的众数是6．
故选B．
点评：此题考查学生对条形图的认识，及对平均数、中位数、众数的运用．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15. （2011重庆江津区，7，4分）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（　　）
A、116和100 B、116和125 C、106和120 D、106和135
考点：众数；中位数。
分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．
解答：解：在这一组数据中100是出现次数最多的，故众数是100；
他们的成绩的平均数为：（120+100+135+100+125）÷5＝116．
故选A．
点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．
16. ( cm )（2011重庆綦江，6，4分）在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（　　）
A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，92
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：
平均数：（92＋86＋88＋87＋92）÷5＝89，故平均数是89；
将数据按从小到大的顺序排列得：
86、87、88、92、92．
最中间的年龄是88，
故中位数是88．
故选：C．
点评：此题主要考查了中位数的概念以及平均数的求法，根据中位数定义给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，熟练记忆定义是解决问题的关键．
17. （2011 河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（　　）
A、19和20 B、20和19
C、20和20 D、20和21
考点：中位数；算术平均数。
专题：应用题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．
故选C．
点评：本题考查平均数和中位数的定义．
平均数只要求出数据之和再除以总个数；
一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
18. （2011 钦州）一组数据3，4，5，5，6，8的极差是（　　）
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：极差。
分析：根据极差的定义，计算出最大值与最小值的差即可．
解答：解：数据3，4，5，5，6，8中，
最大值为8，最小值为3，
则极差为8﹣3=5．
故选D．
点评：此题考查了极差的定义，直接求出最大值与最小值的差即为正确答案．
19. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011 安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 25 26 27 28
天 数 1 1 2 3
则这组数据的中位数与众数分别是（　　）
A、27，28 B、27.5，28
C、28，27 D、26.5，27
考点：众数；中位数。
专题：图表型。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．
故选A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
20. （2011 湘西州）王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（　　）
A、23 B、24
C、25 D、26
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数的求法，将5个数字从大到小排列，找出中间的数即为中位数．
解答：解：将5个数字从大到小排列为23、23、24、25、26，最中间为24．
所以中位数为24．
故选B．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就容易出错．
21. （2011，台湾省，3,5分）安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：
57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）
关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（　　）
A、中位数为49 B、中位数为47 C、众数为57 D、众数为47
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据定义，对选项一一分析，采用排除法选择正确答案．
解答：解题技巧：先将所有的数据值依序排列后才取中位数
[解析]将9笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57
∵（9+1）÷2=5，
∴中位数取第5笔资料值，即中位数=48，
∵47公斤的次数最多（2次）
∴众数=47，故选（D）
教材对应：统计量
点评：本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是掌握统计中的有关概念．
22. （2011 德州5，3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（　　）
A、甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B、甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C、甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D、甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
考点：方差；折线统计图；算术平均数；中位数；极差。
分析：结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
解答：解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确；
B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数，此选项正确；
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正错误．
故选D．
点评：此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．
23. （2011山东济南，4，3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（ ）
A．25 B．28 C．29 D．32.5
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计算它们的平均数即可．
解答：解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，
共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29，
所以这组数据的中位数为29．
故选C．
点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．
24. （2011 莱芜）某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：
年龄/岁 11 12 13 14
人数/人 8 12 17 3
则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A、13，12.5 B、13，12 C、12，13 D、12，12.5
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解答：解：根据众数的定义在这组数据中13出现次数最多，则众数为13，
则中位数是（12+13）÷2=12.5，
∴合唱团成员年龄的众数和中位数分别为13，12.5．
故选A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
25. （2011 临沂，7，3分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（　　）
A、这组数据的中位数是4.4 B、这组数据的众数是4.5
C、这组数据的平均数是4.3 D、这组数据的极差是0.5
考点：极差；算术平均数；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：分别计算这组数据的中位数，众数、平均数及方差后找到正确的选项即可．
解答：解：将这组数据排序后为：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，
∴中位数为：=4.3，
∴A选项错误；
∵4.0出现了3次，最多，
∴众数为4.0，
∴B选项错误；
∵=（4.0+4.0+4.0+4.2+4.4+4.5+4.5+4.8）=4.3，
∴C选项正确．
故选C．
点评：本题考查了平均数、中位数、众数及极差的知识，此类考题是中考的必考点，题目相对比较简单．
26. ( cm )（2011泰安，9，3分）某校篮球班21名同学的身高如下表
身高cm 180 186 188 192 208
人数（个） 4 6 5 4 2
则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（　　）
A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，188
考点：众数；中位数。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解答：解：众数是：188cm；
中位数是：188cm．
故选C．
点评：本题为统计题，考查极差．众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
27. （2011年山东省威海市，2，3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．
176 180 184 180 170 176 172 164 186 180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为（　　）
A、180，180，178 B、180，178，178 C、180，178，176.8 D、178，180，176.8
考点：众数 ( javascript:void(0) )；算术平均数 ( javascript:void(0) )；中位数 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．
解答：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；
将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），
处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；
平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10=176.8．
故选C．
点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
28. （2011山东省潍坊， 6，3分）某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，75．70，56．81，91，92，91，75．81．
那么这组数据的极差和中位数分别是( )．
A．36，78 8．36，86 C．20，78 D．20，77.3
【考点】极差；中位数．
【专题】计算题．
【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是把数据从小到大排列起来，位置处于最中间的数就是中位数．
【解答】解：极差：92-56=36，
将这组数据从小到大的顺序排列56，61，70，75，75，81，81，91，91，92，
处于中间位置的那个数，75和81，所以中位数是（75+81）÷2=78．
故选：A．
【点评】此题主要考查了极差，中位数的求法，准确把握这两种数的概念是做题的关键．
29. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A.2.1，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2
考点：极差；中位数.
分析：根据极差的定义即可求得．
解答：解：排序后为：1.0、1.3、1.6、1.8、2.0、2.2 ∴中位数为1.7
由题意可知，极差为2.2﹣1.0=1.2米．故选D．
点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
（2011成都，9，3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（　　）
A．6小时．6小时 B．6小时．4小时 C．4小时．4小时 D．4小时．6小时
考点：众数；条形统计图；中位数。
专题：常规题型。
分析：在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为60；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6．
解答：解：出现最多的是6小时，则众数为6；
按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．
故选A．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
30. （2011四川达州，4，3分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（　　）
A、平均数是3 B、中位数是4
C、极差是4 D、方差是2
考点：算术平均数；中位数；极差；方差。
专题：计算题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数
解答：解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；
极差=5﹣1=4；
方差=2．
所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确．
故本题选B．
点评：本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
31. （2011四川广安，3，3分）已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是l D．极差是6
考点：数据的代表，平均数，中位数，众数，极差
专题：统计
分析：把这组数据从小到大排列为0，1，1，2，6，由此可知该组数据的中位数为1，平均数为，众数为1，极差为6－0＝6．所以选项A是不正确的．
解答：A
点评：把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据（数据有奇数个）或中间两个数据（有偶数个数据）的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数可能不只一个）；极差是一组数据中最大值与最小值的差．平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而极差反映的是一组数据的波动范围．
32. ( cm )某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：
年龄（岁） 12 13 14 15 16
人数 1 4 3 2 2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（　　）
A、15，16 B、13，15 C、13，14 D、14，14
【答案】D
【考点】中位数 ( javascript:void(0) )；加权平均数 ( javascript:void(0) )．
【专题】应用题 ( javascript:void(0) )．
【分析】根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可，直接求出即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：根据平均数求法所有数据的和除以总个数，
∴平均数= =14，
把数据按从小到大的顺序排列：12，13，13，13，13，14，14，14，15，15，16，16，
∴中位数=（14+14）÷2=14．
故选D．
【点评】本题主要考查了平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，找中位数的时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数，难度适中．
33. （2011 南充，2，3分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量（瓶） 12 32 13 43
建议学校商店进货数量最多的品牌是（　　）
A、甲品牌 B、乙品牌 C、丙品牌 D、丁品牌
考点：众数。
专题：常规题型。
分析：根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．
解答：解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．
故选D．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，而误选其它选项．
34. （2011四川攀枝花，4，3分）今年日本发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中7名学生的捐款额（元）分别是：5，10，5，25，8，4，12．则这组数据的中位数是（　　）
A、5 B、8 C、10 D、12
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数的定义解答即可．
解答：解：这组数从小到大的顺序是：4，5，5，8，10，12，25，∴中位数是8．故选B．
点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
35. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011四川雅安，7,3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（　　）
A.4，4，5 B.5，5，4.5 C.5，5，4 D.5，3，2
考点：极差；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：1，3，4，5，5，6．
位于最中间的数是4和5，
∴这组数的中位数是4.5．
这组数出现次数最多的是5，
∴这组数的众数是5
极差为：6﹣1=5．
故选B．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
36. (2011四川雅安7，3分)一组数据为1,5,3,4,5,6，这组数据的极差．众数．中位数分别为（ ）
A 3,4,5 B 5,5,4.5 C 5,5,4 D 5,3,2
考点：极差；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
解答：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：1，3，4，5，5，6．
位于最中间的数是4和5，
∴这组数的中位数是4.5．
这组数出现次数最多的是5，
∴这组数的众数是5
极差为6﹣1=5．
故选B．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
37. （2011北京，5，4分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：
区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山
最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
38. （2011福建龙岩，7，4分）数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；
环数 7 8 9 10
人数 4 2 3 1
则他们本轮比赛的平均成绩是（ ）
A．7.8环 B．7.9环 C. 8.l环 D．8.2环
考点：加权平均数.
分析：计算出命中的环数的比例及对应的圆心角，根据平均数的概念求平均环数．
解答：解：由题意可知：该运动员的平均成绩为＝8.1环．
故选C．
点评：本题考查平均数的求法，需要联合实际，比较简单．
39. （2011福建省漳州市，7,3分）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）
A、79，85 B、80，79
C、85，80 D、85，85
考点：众数；中位数。
专题：常规题型。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．
故选C．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
40. （2011天水，8，4）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（　　）
A、8 B、5
C、 D、3
考点：方差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．
解答：解：∵3、6、a、4、2的平均数是5，
∴a=10，
∴方差S2= [（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]=×40=8．
故选A．
点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数
41. ( cm )（2011广州，3，3分） 某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
【考点】中位数．
【专题】应用题．
【分析】中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．
【解答】解：∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，
∴重新排序为4，4，5，6，10，
∴中位数为：5．
故选B．
【点评】此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
42. 2011广东省茂名，11，3分）若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是　1　．
考点：众数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
解答：解：利用平均数的计算公式，得（1+1+2+3+x）=3×5，求得x=8，
则这组数据的众数即出现最多的数为1．
故答案为：1．
点评：本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．
43.（2011 湖南张家界，3，3）一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量（双） 1 2 5 11 7 3 1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（　　）
A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数
考点：统计量的选择。
专题：应用题。
分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选D．
点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
44.（2011 株洲3,3分）孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：
评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
评分 85 90 80 95 90 90
则孔明得分的众数为（　　）
A、95 B、90 C、85 D、80
考点：众数。
专题：计算题。
分析：根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．
解答：解：孔明同学共有6个得分，其中90分出现3次，次数最多，故孔明得分的众数为90分．
故选B．
点评：此题结合图表考查了众数的概念﹣﹣﹣一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数．
45.（2011年湖南省湘潭市，2，3分）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（　　）
A、3，3 B、3，4 C、2，3 D、2，4
考点：极差 ( javascript:void(0) )；算术平均数 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：根据极差和平均数的定义即可求得．
解答：解： = =3，
由题意可知，极差为5-1=4．
故选B．
点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．
②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
46.（2011湖南益阳,5,4分）“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“﹣”，他记录的结果是+0.5，﹣0.5，0，﹣0.5，﹣0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（　　）
A．0，1.5 B．29.5，1
C．30，1.5 D．30.5，0
考点：极差；正数和负数；算术平均数．
专题：计算题．
分析：平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．
解答：解：平均数：30+（0.5﹣0.5+0﹣0.5﹣0.5+1）÷6=30（kg），
极差：（30+1）﹣（30﹣0.5）=1.5（kg），
故选：C．
点评：此题主要考查了平均数与极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，同学们关键是掌握好两种数的求法．
47. ( cm )（2011吉林长春，4，3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（　　）
A．37 B．35 C．33.8 D．32
考点：中位数．
专题：应用题．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．
点评：本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．
48.（2011 江西，7，3）一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（　　）
A、1 B、2 C、3 D、5
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
解答：解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，3，x，4，
处于中间位置的数是3，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，
平均数为（2+3+4+x）÷4，
∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，
解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后2，3，4，x，
中位数是（3+4）÷2=3.5，
此时平均数是（2+3+4+x）÷4=7，
解得x=5，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，2，3，4，
中位数是（2+3）÷2=2.5，
平均数（2+3+4+x）÷4=2.5，
解得x=1，符合排列顺序．
∴x的值为1、3或5．
故选B．
点评：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数
49.（2011辽宁本溪，5，3分）在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（ ）
A．79 B．86 C．92 D．87
考点：中位数
专题：计算题
分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：69，75，86，88，92，95，处于中间位置的那个数是86和88，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87．
故选D．
点评：本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
50. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（　　）
A、甲比乙的产量稳定
B、乙比甲的产量稳定
C、甲、乙的产量一样稳定
D、无法确定哪一品种的产量更稳定
考点：方差 ( javascript:void(0) )．
分析：由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．
解答：解：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲比乙的产量稳定．
故选A．
点评：本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．
51.（2011 丹东，7，3分）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（　　）
A、3 B、8
C、9 D、14
考点：方差。
分析：根据题意得；数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5的平均数为a+5，在根据方差公式进行计算，：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（xn﹣）2]即可得到答案．
解答：解：根据题意得；数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5的平均数为a+5，
根据方差公式：S2= QUOTE EMBED Equation.3 [（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=3．
则；S2= QUOTE EMBED Equation.3 {[（x1+5）﹣（a+5）]2+[（x2+5）﹣（a+5）]2+…（xn+5）﹣（a+5）]}2=3．
故选：A．
点评：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
52.（2011辽宁阜新,7,3分）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（　　）
A.5，6 B.4，4.5 C.5，5 D.5，4.5
考点：众数；算术平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据平均数先求出x，再根据众数、中位数的定义求解即可．
解答：解：∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，
∴（3+x+4+5+8）÷5=5，
∴x=5，
∴这组组数据的众数为5；
这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，
∴中位数是5，
故选C．
点评：本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．另外，还涉及到了平均数的知识．
53.（2011巴彦淖尔，6，3分）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（　　）
A、10，8，11 B、10，8，9
C、9，8，11 D、9，10，11
考点：众数；算术平均数；中位数。
专题：应用题。
分析：先把数据按大小排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解．
解答：解：从小到大排列此数据为：7，9，9，9，10，10，11，14，15，16，
数据9出现了三次最多为众数，
处在第5位、第6位的均为10，
∴10为中位数，
平均数为：（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11，
故选D．
点评 ：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．
54. （2010河南，5，3分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是，．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（　　）
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
考点：方差；算术平均数
分析：本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．
解答：解：∵ QUOTE EMBED Equation.DSMT4 =610千克， QUOTE EMBED Equation.DSMT4 =608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多
∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．
点评：本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．
55. (2011襄阳，11，3分)2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表．
月用水量(吨) 5 6 7
户数 2 6 2
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是(　　)
A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是4
考点：方差；加权平均数；众数；极差。
专题：计算题。
分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．
解答：解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；
这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差＝7－5＝2；
这组数据的平均数＝ QUOTE EMBED Equation.3 (5×2＋6×6＋7×2)＝6；
这组数据的方差S2＝ QUOTE EMBED Equation.3 [2×(5－6)2＋6×(6－6)2＋7×(7－6)2]＝0.9；
所以四个选项中，A．B．C正确，D错误．
故选D．
点评：本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，……xn，其平均数为 QUOTE EMBED Equation.3 ，则其方差S2＝ QUOTE EMBED Equation.3 [(x1－ QUOTE EMBED Equation.3 )2＋(x2－ QUOTE EMBED Equation.3 )2＋……＋(xn－ QUOTE EMBED Equation.3 )2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．
56. （2011湖北武汉，14，3分）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是　 　，众数是　 　，平均数是　 　．
考点：众数；算术平均数；中位数。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；
解答：解：（1）平均数：（89+91+105+105+110）÷5=105，故平均数是100；
（2）在这一组数据中105是出现次数最多的，故众数是105；
将这组数据从小到大的顺序排列（89，91，105，105，110），处于中间位置的那个数是105，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是105；
故答案为：105，105，100．
点评：本题为统计题，考查的是平均数．众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
57. 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（　　）
A、平均数是8吨 B、中位数是9吨
C、极差是4吨 D、方差是2
【答案】B
【考点】方差 ( javascript:void(0) )；算术平均数 ( javascript:void(0) )；中位数 ( javascript:void(0) )；极差 ( javascript:void(0) )
【专题】计算题 ( javascript:void(0) )
【分析】根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差．即可判断四个选项的正确与否．
【解答】解：A、月用水量的平均数是8吨，正确；
B、用水量的中位数是8吨，错误；
C、用水量的极差是4吨，正确；
D、用水量的方差是2，正确．故选B．
【点评】考查了中位数、方差、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
58.（2011梧州，5，3分）一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是（　　）
A、2 B、5
C、8 D、9
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解即可．
解答：解：这组数据共有5个，
∴处于中间位置的数就是这组数据的中位数，
故这组数据的中位数是5．
故选B．
点评：本题考查了中位数的定义，解题时牢记定义是关键．
59. （2011 玉林，8，3分）如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（　　）
A、28℃，29℃ B、28℃，29.5℃
C、28℃，30℃ D、29℃，29℃
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数和众数的定义解答．
解答：解：从小到大排列为：28，28，28，29，29，30，31，
28出现了3次，故众数为28，
第4个数为29，故中位数为29．
故选A．
点评：本题考查了中位数和众数的概念．解题的关键是正确的识图，并 从统计图中整理出进一步解题的信息．
60. （2011 安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：21世纪教育网
最高气温（℃） 25 26 27 28
天 数 1 1 2 3
则这组数据的中位数与众数分别是（　　）
A、27，28 B、27.5，28
C、28，27 D、26.5，27
考点：众数；中位数。
专题：图表型。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．
故选A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
61. （2011 贵阳5,3分）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：7、7、6、5，则这组数据的众数是（　　）
A、5 B、6 C、7 D、6.5
考点：众数。
专题：计算题。
分析：众数就是出现次数最多的数，据此即可求解．
解答：解：这组数据的众数是7．
故选C．
点评：本题主要考查了众数的定义，是需要熟记的内容．
62. ( cm )（2011 贵阳13,4分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
次数成绩人员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 6 7 7 8 6 8
乙 5 9 6 8 5 9
这六次射击中成绩发挥比较稳定的是　甲　．
考点：方差。
专题：计算题。
分析：先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，甲=乙=7；再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算出它们的方差，然后根据方差
的意义即可确定答案．
解答：解：∵甲=（6+7+7+8+6+8）=7，
乙=（5+9+6+8+5+9）=7；
∴S2甲=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]=，
S2乙=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=3；
∴S2甲＜S2乙，
∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．
故答案为甲．
点评：本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…xn，其平均数为，则其方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．
63. （2011 铜仁地区9,3分）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5
销售量（双） 1 2 2 5 1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A、25，25 B、24.5，25 C、25，24.5 D、24.5，24.5
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，
数据25出现了五次最多为众数．
25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．
故选A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
64. （2011贵州遵义，6，3分）今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，
按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同
学分数的
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
【考点】统计量的选择．
【分析】本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案．
【解答】解：∵有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，
并且知道某同学分数，
∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可．
故选A．
【点评】本题主要考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义求出正确答案是本题的关键．
65. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011海南，4，3分）数据2，－1，0，1，2的中位数是（　　）
A．1 B．0 C．－1 D．2
考点：中位数。
专题：应用题。
分析：将数据按从小到大依次排列，由于数据有奇数个，故中间位置的数即为中位数．
解答：解：将数据2，－1，0，1，2按从小到大依次排列为－1，0，1，2，2，
中位数为1．
故选A．
点评：此题考查了中位数的定义，将原数据按从小到大依次排列是解题的关键．
66. （2011河北，7，3分）甲．乙．丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团
考点：方差。
专题：应用题。
分析：由S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．
解答：解：∵S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．
故选C．
点评：本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定
67. （2011黑龙江省黑河， 15，3分）某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s甲2、s乙2，则下列关系中完全正确的是（　　）
甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97
乙 5 5.01 5 4.97 5.02
A、，s甲2＜s乙2 B、，s甲2＜s乙2
C、，s甲2＞s乙2 D、，s甲2＞s乙2
【考点】方差；算术平均数。
【专题】应用题。
【分析】先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．
【解答】解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，
乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5，
故有、，
S2甲=[（5.05﹣5）2+（5.02﹣5）2+（5﹣5）2+（4.96﹣5）2+（4.97﹣5）2]= ，
S2乙= QUOTE [（5﹣5）2+（5.01﹣5）2+（5﹣5）2+（4.97﹣5）2+（5.02﹣5）2]= ；
故有S2甲＞S2乙．
故选C．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，难度适中．
68. （2011黑龙江鸡西，6，3分）某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 、，方差依次为、，则下列关系中完全正确的是（ ）
甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97
乙 5 5.01 5 4.97 5.02
A.＜ ， ＜ B.＝ ， ＜
C.＝ ， ＞ D.＞ ， ＞
考点：方差；算术平均数
分析：先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．
解答：解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，
乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5，故有=，
=[（5.05﹣5）2+（5.02﹣5）2+（5﹣5）2+（4.96﹣5）2+（4.97﹣5）2]=，
=[（5﹣5）2+（5.01﹣5）2+（5﹣5）2+（4.97﹣5）2+（5.02﹣5）2]=；
故有＞．故选C．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，难度适中．
69. （2011黑龙江牡丹江，4，3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为　1　．
考点：中位数；算术平均数；众数。
专题：计算题。
分析：根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．
解答：解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，
∴b≠﹣1、1、2、3
∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为 1．
故答案为：1．
点评 本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．
70.（2011清远，2，3分）数据2，2，3，4，3，1，3中，众数是（　 　）
A.1 B.2 C.3 D.4
考点：众数.
专题：常规题型.
分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以解决．
解答：解：本题中数据3出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是3.故选C．
点评：本题属于基础题，考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
71. （2011广东深圳，5，3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（　　）
A、4 B、4.5 C、3 D、2
考点：中位数．
专题：计算题．
分析：把这组数据按照从小到大排列，在中间位置的数就是中位数．
解答：解：2，2，2，3，5，6，6，7在中间位置的是3和5，
所以平均数是 =4．
故选A．
点评：本题考查中位数的概念，关键知道中位数是位于这组数中间位置的数，如果数据个数是偶数那么就是中间的两个数除以2．
72. （2011广东湛江,3,3分）数据1，2，4，4，3的众数是（　　）
A、1 B、2 C、3 D、4
考点：众数 ( javascript:void(0) )．
专题：应用题 ( javascript:void(0) )．
分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．
解答：解：1，2，4，4，3中，
出现次数最多的数是4，
故出现次数最多的数是4．
故选D．
点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．
5
73. （2011广东湛江,9,3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
考点：方差 ( javascript:void(0) )．
分析：本题须根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定．
解答：解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是：丁．
故选D．
点评：本题主要考查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
74. ( cm )（2011广东珠海，4，3分）已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
考点：极差
专题：统计
分析：极差是这组数据中最大数与最小数的差．即：极差＝最大数据－最小数据．
解答：A
点评：方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平．
75.（2011广西百色，4，4分）甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5，5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
考点：方差．
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答：解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，
丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁同学，
故选D．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
76.（2011广西百色，9，4分）我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．17
考点：中位数．
专题：常规题型．
分析：先根据素数的定义找出日历表中的素数，然后根据中位数的概念求解即可．
解答：解：根据素数的定义，日历表中的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31，共11个，
∴这组数据的中位数是13．
故选C．
点评：本题考查中位数的概念，属于基础题，注意掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
77. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011广西防城港 8，3分）如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（　　）
A．28℃，29℃ B．28℃，29.5℃ C．28℃，30℃ D．29℃，29℃
考点：众数；中位数
专题：统计
分析：将这组数据从小到大排列为：28、28、28、29、29、30、31，而28出现了3次，故众数为28，而第4个数为29，故中位数为29，故选A．
解答：A
点评：本题考查了中位数和众数的概念．解题的关键是正确的识图，并从统计图中整理出进一步解题的信息．
78. （2011丽江市中考，12,3分）为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是（　　）
A、9.82，9.82 B、9.82，9.79 C、9.79，9.82 D、9.81，9.82
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：先把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，然后找出最中间的数即为中位数；再把7个数据相加除以7得到这组数据的平均数．
解答：解：把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，
共有7个数据，最中间的数为9.82，所以组数据的中位数为9.82；
这组数据的平均数=（9.79+9.80+9.81+9.82+9.83+9.84+9.85）=9.82．
故选A．
点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．
79. （2011浙江嘉兴，8，3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　）
A．极差是47 B．众数是42
C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月
考点：极差；折线统计图；中位数；众数．
专题：计算题．
分析：根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2．3．4．5．7．8，共六个月．
解答：解：A．极差为：83﹣28=55，故本选项错误；B．众数为：58，故本选项错误；C．中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D．每月阅读数量超过40本的有2月．3月．4月．5月．7月．8月，共六个月，故本选项错误；故选C．
点评：本题是统计题，考查极差．众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
80. （2011浙江衢州，3，3分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（　　）
A、2 B、4
C、6 D、8
考点：极差。
专题：计算题。
分析：找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差．
解答：解：∵数据的最大值为48，最小值为42，
∴极差为：48﹣42=6次/分．
故选C．
点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
81. （2011浙江舟山，8，3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　）
( http: / / www.m / )
A．极差是47 B．众数是42
C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月
考点：极差；折线统计图；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．
解答：解：A．极差为：83－28＝55，故本选项错误；
B．众数为：58，故本选项错误；
C．中位数为：（58＋58）÷2＝58，故本选项正确；
D．每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；
故选C．
点评：本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
二、填空题
1. （2011江苏连云港，12，3分）某品牌专卖店对上个月销售的男运动靯尺码统计如下：
码号（码） 38 39 40 41 42 43 44
销售量（双） 6 8 14 20 17 3 1
这组统计数据中的众数是_______码.
考点：众数。
专题：计算题。
分析：根据众数的定义进行解答，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解答：解：在这一组数据中41码是出现次数最多的，故众数是41码．
故答案为：41．
点评：本题为统计题，主要考查众数的意义，注意众数可以不止一个．
2. （2011 南通）七位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为 kg．
考点：中位数。
专题：应用题。
分析：根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第4个数为中位数．
解答：解：题目中数据共有7个，中位数是按从小到大排列后第4个数作为中位数，故这组数据的中位数是40．故答案为40．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单．
3. （2011 泰州，14，3分）甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是　 （填“甲”或“乙”）．
考点：方差。
专题：计算题。
分析：本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁．
解答：解：∵，方差S甲2＜S乙2，
则成绩较稳定的同学是甲，
故答案为：甲．
点评：本题主要考查了方差的有关概念和计算方法，解题时要能结合实际问题得出结论是本题的关键．
4. （2011 江苏徐州，16，3）某班40名同学的年龄情况如下表，则这40名同学的年龄的中位数是　 　岁．
年齡/岁 14 15 16 17
人数 4 16 18 2
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．
解答：解：∵一共有40名队员，
∴因此其中位数应是第20和第21名同学的年龄的平均数，
∴中位数为（15+16）÷2=15.5，
故答案为为15.5．
点评：本题考查了中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序．
5. （2011江苏镇江常州，14，3分）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25．28．30．29．31．32．28，这周的日最高气温的平均值是℃，中位数是　29　℃．
考点：中位数；算术平均数．
专题：计算题．
分析：先求出各数的和，再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值．将该组数据按从小到大依次排列，即可得到中间位置的数﹣﹣﹣中位数．
解答：解：=＝，
将该组数据按从小到大依次排列得到：25，28，28，29，30，31，32；
处在中间位置的数为29，故中位数为29．
故答案为 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，29．
点评：本题考查了中位数和算术平均数，尤其要注意，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数
6. ( cm )（2011内蒙古呼和浩特，13，3）一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_____.
考点：方差 ( javascript:void(0) )．
分析：因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．
解答：解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知
平均数= （1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0
根据方差公式S2= [（1-2）2+（3-2）2+（2-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（3-2）2+（0-2）2]=
故填．
点评：本题考查了众数、平均数和方差的定义．
7. （2011新疆乌鲁木齐，14，4）某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（単位：只）
65 70 85 74 86 78 74 92 82 94
根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋为　80　只．
考点：用样本估计总体；算术平均数。
专题：应用题。
分析：根据平均数＝塑料袋总数÷学生个数进行计算．
解答：解：平均数＝（65＋70＋85＋75＋86＋78＋74＋92＋82＋94）＝80（只）．
故答案为：80．
点评：本题主要考查了的是样本平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键，难度适中．
8. （2011云南保山，12，3分）为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂歌”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．9.82 9.82 B．9.82 9.79 C．9.79 9.82 D．9.81 9.82
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：先把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，然后找出最中间的数即为中位数；再把7个数据相加除以7得到这组数据的平均数．
解答：解：把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，
共有7个数据，最中间的数为9.82，所以组数据的中位数为9.82；
这组数据的平均数= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 （9.79+9.80+9.81+9.82+9.83+9.84+9.85）=9.82．
故选A．
点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．
9. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2010重庆，13，4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵树分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 ．
考点：众数
分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；故答案为9．
点评：本题为统计题，考查众数定义．如果众数的概念掌握得不好，就会出错．
10. （2011湖北荆州，5，3分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（　　）
A、众数 B、方差 C、中位数 D、平均数
考点：统计量的选择 ( javascript:void(0) )；中位数 ( javascript:void(0) )．
专题：应用题 ( javascript:void(0) )．
分析：由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
解答：解：因为7位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，
而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．
点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
11. （2011 青海）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 2 4 6 10 12
人数 4 10 8 6 2
这些同学每天使用零花钱的众数是　4　，中位数是　6　．
考点：众数；中位数。
专题：应用题。
分析：利用众数的定义可以确定众数在第二组，由于小军随机调查了30名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数和的平均数．
解答：解：∵4出现了10次，它的次数最多，
∴众数为4．
∵小军随机调查了30名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数=（6+6）÷2=6，即中位数为6．
故答案为4，6．
点评：本题主要考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数，如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数，②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数，难度适中．
12. （2011 贺州）小王五次射击命中的环数分别是：7，9，8，9，10，这组数据的众数为　9　．
考点：众数。
分析：根据众数的定义求解．
解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；
故答案为9．
点评：本题为统计题，考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．
13. （2011年山东省东营市，15，4分）在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是5件．
考点：中位数 ( javascript:void(0) )．
分析：根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
解答：解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7．
中间的是5，故中位数是5．
故答案是：5．
点评：本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键．
14. （2011山东菏泽，11，3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是　8.5　．
考点：中位数．
专题：应用题．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7，7，8，8，9，9，9，10．
故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．
故答案为：8.5．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15. （2011山东青岛，9，3分）已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是　甲　仪仗队．
考点：方差。
分析：根据方差的意义判断．方差反映20.1.1平均数(1)
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：徐中国 审核：姜艳 薛柏双
备课时间：2010.5.12 上课时间：2010.5.17
学习目标
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
学习重难点
1、重点：会求加权平均数
2、难点：对“权”的理解
学习过程：阅读教材P124 — 127 , 完成课前预习内容
【课前预习】
1、知识准备
（1）（算术）平均数的概念：
（2）列式计算7、8、9的平均数
2、探究：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？
上面的平均数 称为三个数0.15,0.21,0.18的 ，三个郊县的人数15,7,10分别为三个郊县数据的
3、加权平均数的概念：
若n个数x1,x2, ……,xn的权分别是w1,w2 ……,wn,则
叫做这n个数的加权平均数。
【课堂活动】
活动1、预习反馈
活动2、例题分析
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单向成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次。
活动3：课堂小结
1、算术平均数的概念：
2、加权平均数的概念：
【课后巩固】
1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩（百分制）
面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是95分，90分，85分，小桐这学期的体育成绩是多少？(共14张PPT)
教
学
目
标 知识技能 在探究解决实际问题的过程中，形成“加权平均数”的概念，并能运用加权平均数公式解决实际问题。
过程与方法 通过对问题的思考，与同伴的合作交流等探究过程，形成知识培养能力。
情感态度 以积极情感态度参与数学活动中来，在解决问题的过程中体会科学认识事物重要性。
重点 加权平均数的概念
难点 对“权”的理解
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同，因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕地面积的算术平均数 ，而应该是：
0.15×15表示A县耕地面积吗？你能说出这个式子中分子，分母各表示什么吗？
若n个数
的权分别是
则：
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平均数（weighted average），三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据的权（weight）
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。
（2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
解：选手A的最后得分是
＝42.5＋38＋9.5
＝90
选手B的最后得分是
＝47.5＋34＋9.5
＝91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
请决出两人的名次？
练习
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
候选人 测试成绩（百分制）
测试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
1主要知识内容：
若n个数
的权分别是
则：
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
加
权
平
均
数
2 运用加权平均数的计算样本数据的平均数
3 认真体会加权平均数 权 的意义 复习与交流
教学目标 知识与技能 了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
过程与方法 经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
情感态度与价值观 培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。
重点 应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
难点 方差概念的理解和应用。
教学过程
备 注 教学设计 与 师生互动
第一步：回顾交流、系统跃进知识线索：平均数 中位数 众数 极差 方差 集中趋势 波动大小 数 字 特 征 应 用本章思想：平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。 （定义法）　且f1+f2+……+fk=n （加权法）当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用
第二步：联系实际 主动探索问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm）158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149（1）试填写下面的频数分布表，并绘制相应的频数颁布直方图分组频数累计频数146 ～ 149150 ～ 152153 ～ 155156 ～ 158159 ～ 161162 ～ 164165 ～ 167168 ～ 170合计（2）估算这个年段学生的平均身高。（3）求出这个年段学生的身高的极差。问题2：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示：（单位：米）成绩1．501．601．651．701．751．801．851．90人数12457211求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数。（答案：1。71、1。75、1。70）
第三步；复习巩固 提高深化：1、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 ．2．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是 ．3、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班861009811997500 (1)计算甲、乙两班的优分率；(2)求两班比赛数据的中位数。(3)估计两个比赛数据的方差哪一个小 (4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级 简述理由．3、某市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差结合看；（分析谁的成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数结合看（分析谁的成绩好些）；④如果省射击队到市射击队靠选拔苗子进行培养，你认为应该选谁？4、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为 万元．(2)样本中的中位数、众数分别是多少？ (3)在平均数、中位数两数中，哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平．为什么？5、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135丙同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同 ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字汉字≥150个为优秀）③甲班成绩的波动比乙班大。上述结论正确是（ ）A、①②③ B、①② C、①③ D、②③6、某商场服务部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标的完成情况进行适当的奖惩。为了确定一个合适的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 3230 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的目标，你认为月销售额定多少合适？说明理由？（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定多少合适？说明理由？7、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111　　（1）求销售额的平均数、众数、中位数；　　（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元
小结与反思：第20章 数据的分析单元过关测试卷
一、选择题(每小题4分,共40分)
1．为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有……………………………………………………………………【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 如果样本1，2，3，5，x 的平均数是3，那么样本的方差为……………… 【 】
A. 3 B. 9 C. 4 D. 2
3．10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67（单位：kg）这组数据的极差是………………………………………………………………………【 】
A. 27 B. 26 C. 25 D. 24
4．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是【 】
学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩
学习时间（小时） 7 4 6 3 4 5
A．4小时和4.5小时 B．4.5小时和4小时 C．4小时和3.5小时 D．3.5小时和4小时
5. 某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是……………………………………………【 】
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
6.如果一组数据，，…，的方差是2，那么一组新数据2，2，…，2的方差是 ………………………………………………………………………………【 】
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≧150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是……………………………………………………【 】
A. ⑴⑵⑶ B.⑴⑵ C.⑴⑶ D.⑵⑶
8．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 3 5 10 15 8 3 2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）…………………………………………………………………… 【 】
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
9．在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是………………………………………………………… 【 】
A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.中位数为0.1 D. 方差为0.02
10．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是……………………… 【 】
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 为了调查某一段的汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 .
12．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，方差为2，则另一样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2，的平均数为 ，方差为 .
13. 某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下表：
甲射靶环数 7 8 6 8 6
乙射靶环数 9 5 6 7 8
那么射击成绩比较稳定的是： .
14.某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如下图：竞赛成绩的平均数为 _____ .
15. 物理老师布置了10道选择题作为课堂练习，右图是全班解题情况的统计，平均每个学生做对了 _________ 道题；做对题数的中位数为 ；众数为_________ ；
16. 当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是__ ___。
三、解答题（8分×3＋12分，共36分）
17．在我市2006年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1．75米，表中每个成绩都至少有一名运动员． 根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是多少米？（精确到0．01米）
成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人 数 2 3 2 3 1 1
18．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况。现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）。
1660 1540 1510 1670 1620 1580 1580 1600 1620 1620
（1）全厂员工的月平均收入是多少？
（2）平均每名员工的年薪是多少？
（3）财务科本月应准备多少钱发工资？
（4）一名本月收入为1570元的员工收入水平如何？
19．某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
20．如图，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：
⑴B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
⑵求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
⑶A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？
参 考 答 案
一、选择题(每小题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A C C A B D C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 306辆
12． 平均数为11，方差为2，
13. 甲
14. 74分
15. 9（或8．78）， 9，8和10
16. 21
三、解答题（8分×3＋12分，共24分）
17．解：由题意推知跳1．75米的有4人，1．80米的有1人
所以： ( http: / / www. / )
18．解：
⑴ 依题意得，
=1600
因此样本的平均数是1600元，由此可以推测出全厂员工的月平均收入约是1600元。
⑵ 由（1）得这个厂220名员工的月平均收入约是1600元，
( http: / / www. / )（元）
由此可以推测出这个厂平均每名员工的年薪约是19200元。
⑶ 由（1）得这个厂220名员工的本月平均收入约是1600元，
（元）
由此可以推测出财务科本月应准备约352000元发工资。
⑷ 样本的中位数是1610元，由此可以推测出全厂员工本月收入的中位数是1610元。因为1570元小于1610元，由此推测出一名本月收入为1570元的员工的收入可能是中下水平。或由（1）得这个厂220名员工的本月平均收入约是1600元。因为1570元小于1600元，由此推测出一名本月收入为1570元的员工的收入可能是低于平均水平。
19．解：
⑴ 众数是：14岁；中位数是：15岁
⑵ ∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名
又∵50×28%=14（名），∴小明是16岁年龄组的选手
20．解：
⑴ B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．
⑵ ( http: / / www. / )＝＝3（万元）， ( http: / / www. / )＝＝3（万元） ( http: / / www. / )＝[（-2） ( http: / / www. / )＋（-1）＋0 ( http: / / www. / )＋1＋2 ( http: / / www. / )]＝2，＝ ( http: / / www. / )[0＋0 ( http: / / www. / )＋（-1）＋1 ( http: / / www. / )＋0]＝ ( http: / / www. / )
从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．
⑶ 由题意，得　５－≤４ 解得x≥100 100-80＝20
答：A旅游点的门票至少要提高20元。
14题图
70
100
50
O
80
60
10
5
90
25
35
人数
成绩
（分）
15题图
人数
9
10
O
8
7
5
11
15
做对题数
2002 2003 2004 2005 2006 年
6
5
4
3
2
1
万人
A
B
20题图20.1.2 中位数和众数（2）
年级：初二 学科：数学 课型：新授 备课时间：2010-5-12
执笔：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：2010-5-20
学习目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
【预习内容】（阅读教材第132至134页，并完成预习内容。）
复均数、众数和中位数的定义
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少
(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定位多少合适 说明理由.
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，但它受 .影响大。
众数是当一组数据中某些数据 ___较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
中位数是一组数据___________上的代表值，不易受极端值的影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.(注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.)
你知道在体操比赛评分时,为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗
【课堂活动】
活动1 预习反馈
活动2平均数 中位数和众数应用
1.下面是某校八年级(2)班两组女生的体重(单位:kg):
第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 45 42
(1)分别求这两组数据的平均数、众数、中位数,并解释它们的实际含义;
(2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数,谈谈你对它们的认识.
2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数。
【课后巩固】
某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？(共19张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
八年级下册
人民教育出版社出版
www.21cnjy.com
教
学
目
标 知识技能 知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义
过程与方法 通过对实际问题情境的探究，理解中位数的概念，感知其代表数据的意义
情感态度价值观 以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度去分析和处理问题
重点 理解中位数所代表数据的意义
难点 能否准确描述出具体问题，中位数的意义
1 本节主要知识点？
在求n个数的算术平均数时，如果x1
出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次
（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术
平均数
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。
1.什么是一组数据的中位数
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
2.如何确定一组数据的中位数
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
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下面两组数据的中位数分别是多少 你能说出两个中位数的意义吗
5，6，2，3，2
5，6，2，4，3，5
中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。
3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义
2
2
3
5
6
是5个数据，中位数是3
2
第1步排序：
（1）
（2）
第1步排序：
3
4
5
5
6
是6个数据，中位数是4.5
例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）
140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？
解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：
124
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
180
则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数
因此样本数据的中位数是147
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例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）
140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：
124
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
180
根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价这名选手在这次比赛中的表现吗？
则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数
因此样本数据的中位数是147
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分，这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半选手的成绩好。
练习
下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义
人数
日加工零件数
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
……
1.中位数的概念
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
2.如何确定一组数据的中位数
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
3中位数代表数据的意义
教
学
目
标 知识技能 知道什么是众数，准确确定定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义
过程与方法 通过对实际问题情境的探究，形成众数的概念，感知其代表数据的意义
情感态度价值观 以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题
重点 理解众数所代表数据意义
难点 描述出众数所代表的意义
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。
下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。
5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
6出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.
问题：什么是众数？
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例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多。
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
例如：22、22.5、24.5、25码的这四种鞋应该少进。
练习
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场提出进货建议。
M
30%
S
24%
XL
16%
L
22%
XXL
8%
因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，在其次进L号。少进XXL号的运动服。
人数
年龄
2、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他们的含义。
平均数
众数是15
中位数是15
1.主要知识
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。
2众数所代表的数据的意义
数据出现的频数
作 业
2、5、6
习题20.1
20
数据的分析
4
复习题20
补充题
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员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
下表是某公司月工资报表:
经理
职员C
职员D
我公司员工收入很高，月平均工资2000元
我的工资是1200元，
在公司算中等收入
我们好几个人工资都是1100元
(1)请大家判断经理是否欺骗了小王
(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗
(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适 (共48张PPT)
§20.2 .1 极差、方差（1）
义务教育课程标准实验教科书
八年级下册
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1.数据-3，-2，1，2，4，4的平均数是
，中位数是 ，众数是 ；
2.数据-4，-3，-1，4，4，6的平均数是
，中位数是 ，众数是 ；
复习
导入
1.数据-3，-2，1，2，4，4的平均数是
，中位数是 ，众数是 ；
2.数据-4，-3，-1，4，4，6的平均数是
，中位数是 ，众数是 ；
1
1.5
4
1
1.5
4
这两组数据所刻画的内容或所反
映的性质一样吗？
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探究
某日在不同时段测得乌鲁木齐和
广州的气温情况如下：
0︰00 4︰00 8︰00 12︰00 16︰00 20︰00
乌鲁木 齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
分别求出这一天两地的温差。
探究
0︰00 4︰00 8︰00 12︰00 16︰00 20︰00
乌鲁木 齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
上述求差的方法是怎样的？
归纳
极差的定义：
一组数据中的最大数据与最小数
据的差叫做这组数据的极差。
巩固
1.数据 -3，-2，1，2，4，4 的极差
是 ；
2.数据 -4，-3，-1，4，4，6 的极差
是 ；
范例
例1.已知数据 1，-3，0， x 的极差
是 5，求 x 的值。
你能确定最大值和最小值吗
分类讨论方法
探究
0︰00 4︰00 8︰00 12︰00 16︰00 20︰00
乌鲁木 齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
Ⅰ.由上述计算你能得到什么信息？
探究
0︰00 4︰00 8︰00 12︰00 16︰00 20︰00
乌鲁木 齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
Ⅱ.极差反映了数据的什么情况？
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探究
0︰00 4︰00 8︰00 12︰00 16︰00 20︰00
乌鲁木 齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
Ⅲ.极差受什么影响较大？
归纳
极差的意义：
极差能够反映数据的变化范围，
它是最简单的一种度量数据波动情况
的量，但它受极端值的影响较大。也
就是说，极差只能反映数据的波动范
围，而不能具体反映所有数据的波动
情况。
P138 练习
例2.为使全村一起走向致富之路，绿荫
村打算实施“一帮一”方案，为此统计了
全村各户的人均收入(单位:元)：
1200 1432 1321 1780 3240 6865
4536 5621 2314 5621 863 6783
6578 9210 1105 1342 653 365
1243 3452 3452 1876 3562 3425
543 451 342 2341 4567 1453
4325 4321
1200 1432 1321 1780 3240 6865
4536 5621 2314 5621 863 6783
6578 9210 1105 1342 653 365
1243 3452 3452 1876 3562 3425
543 451 342 2341 4567 1453
4325 4321
(1)计算这组数据的极差，这个极差说明
什么问题？
P138 练习
1200 1432 1321 1780 3240 6865
4536 5621 2314 5621 863 6783
6578 9210 1105 1342 653 365
1243 3452 3452 1876 3562 3425
543 451 342 2341 4567 1453
4325 4321
(2)将数据适当分组，作出频数分布表和
频数分布直方图；
P138 练习
1200 1432 1321 1780 3240 6865
4536 5621 2314 5621 863 6783
6578 9210 1105 1342 653 365
1243 3452 3452 1876 3562 3425
543 451 342 2341 4567 1453
4325 4321
(3)为绿荫村的“一帮一”方案出主意。
P138 练习
什么是一组数据的极差
极差反映了这组数据哪方面的特征
一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
…
…
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
…
…
求两队参赛选手年龄的极差。
Ⅱ.两队参赛选手的极差反映了什么情况？
甲队：5
乙队：2
两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。
用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？
甲队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
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乙队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
甲队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
乙队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
比较两幅图可以看出：
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它呢？
来衡量这组数据的波动大小，并把它
叫做这组数据的方差。
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，
各数据与它们的平均数的差的平方分别
是 ，我们
用它们的平均数，即用
…
…
S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ]
…
S乙2= [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ]
…
SHIFT
CLR
SCL
1
ON
MODE
SD
2
1
2
26-26.9
25-26.9
29-26.9
SHIFT
S-SUM
1
1
∑X2
=
÷
MODE
①清除
②调SD状态——
传递数据的各种功能
③输数据
…
④出结果
1
=
10
M+
M+
M+
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ]=2.89
…
S乙2= [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ]=0.89
…
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差:各数据与平均数的差的平方和的平均
数叫做这组数据的方差.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
归纳
方差越大，数据的波动越大；方
差越小，数据的波动越小。
巩固
1. 数据 -3，-2，1，2，4，4 的方差
是 ；
2. 数据 -4，-3，-1，4，4，6 的方差
是 ；
P140 例1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞
团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高
(单位：cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
S甲2≈1.36
S乙2≈2.75
∵ S甲2＜ S乙2
∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整
齐
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
2.方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下：
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。
区别：
极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。
极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。
联系：
为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考数据波动的几种度量”
1、2、4
习题20.2
20
数据的分析
P141 练习
1.用条形图表示下列各数，计算并比较
它们的平均数和方差，体会方差是怎样
刻画数据的波动程度的
(1) 6 6 6 6 6 6 6
(2) 5 5 6 6 6 7 7
(3) 3 3 4 6 8 9 9
(4) 3 3 3 6 9 9 9
练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6　6　6　6　6　6　6
（2）5 5 6 6 6 7 7
（3）3 3 4 6 8 9 9
（4）3 3 3 6 9 9 9
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2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）
例2. 农科院对甲、乙两种甜玉米种子各用10快试验田
进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据：
现在要通过比较甲、乙两个品种在试验田中的产量
和产量的稳定性，来估计它们在这一地区的产量和
产量的稳定性。
品
种 各试验田每公顷产量
（单位：吨）
甲
种 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙
种 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
S甲2≈0.01
S乙2≈0.002
∵ S甲2＞ S乙2
∴乙种甜玉米的产量比较稳定
可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米
例3. （P144——3.题） 为了考察甲、乙两种小麦的 长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:厘米):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
2、利用方差公式求方差。
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
1、求数据的平均数；
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1.在方差的计算公式
S2= [（x1－20)2+(x2－20)2+ +(x10－20)2]中,
数字10和20分别表示( )
A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量
C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数
C
2.（口算）为了选拔一名同学参加某市中学生射击
竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了
测试，两人在相同条件下各射靶10次.
①求方差S乙2；
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
S乙2 =1.2
S乙2 =？
=7
7
7
6
8
6
7
8
7
5
9
乙成绩
（环数）
S甲2 =3
=7
4
7
10
9
5
6
8
6
8
7
甲成绩
（环数）
X甲
X乙
甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各
练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？
甲组 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1
乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 3
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
所以甲组成绩比较稳定
…
…
…
…
①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差．
②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差是0；
D、平均数是100，
差是0；
C、平均数是98，方
方差是2；
B、平均数是100，
差是2；
A、平均数是98，方
）
下列结论正确的是（
x
,
,
x
,
x
,
x
差为2，则对于样本
的平均数为100，方
2
x
2,
2,
x
2,
若样本x
n
3
2
1
n
3
2
1
+
+
+
+
A
x
…
…
,
www.21cnjy.com20.1.1平均数（二）
教学目标 知识与技能 1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值
过程与方法 经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法。
情感态度与价值观 乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用。
重点 根据频数分布表求加权平均数
难点 根据频数分布表求加权平均数
教学过程
备 注 教学设计 与 师生互动
第一步：课堂引入设计的几个问题如下：（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）、第二组数据的频数5指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
第二步：应用举例：例1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？分析：由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％活动：使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，f2，…，fn ；最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数的值。例2：下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。解：答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁
所用时间t(分钟)人数0＜t≤1040＜≤620＜t≤201430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604第三步：课堂练习：1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高答案1.（1）.15. （2）28. 2. 165
第四步：课后练习：1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表部门ABCDEFG人数1124225每人创得利润2052.521.51.51.2该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？年龄频数28≤X＜30430≤X＜32332≤X＜34834≤X＜36736≤X＜38938≤X＜401140≤X＜422
3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。答案：1.约2.95万元 2.约29岁 3.60.54分贝
第五步：课堂小结：1、体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.2、会运用样本平均数估计总体平均数3、增强数学应用意识
课后反思 ：
165
10
5
身高（cm）
185
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数（人）
60
10
5
噪音/分贝
80
70
50
40
15
20
6
12
18
4
频数
10
9020.1.1平均数（1）
一、自学教材124—127内容，明确学习目标：
1、理解数据的权和加权平均数的概念
2、掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习，还应理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、研读教材，解读目标：
1、解释124页“思考”，理解权的意义；理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法。
2、分析讲解例1、例2、进一步理解权的意义，掌握加权平均数的计算方法。
3、讨论讲析127页练习1、2、135页习题1、4.
三、巩固训练，达成目标：
1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
试判断谁会被公司录取，为什么？
4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
5、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小关 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90
试比较两人谁的成绩好？
20.1.1平均数（2）
一、自学教材127—130页内容，明确目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
0＜≤ 6
20＜t≤20 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
二、研读教材，解读目标：
1、分析讲解128页探究与思考，
2、分析姐姐129页例3、
3、处理教材130页练习
三、巩固训练，达成目标：
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
3、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 5
每人创得利润 20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
20.1.2中位数和众数（1）
一、自学教材130—132页内容，明确目标：
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、研读教材，解读目标：
1、理解中位数的意义及在实际问题中的作用（分析例4、讲析131页练习）。
2、理解众数的意义及在实际问题中的作用（分析例5、讲析132页练习1、2）。
3、讲析教材135页习题2.
三、巩固训练，达成目标：
数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
6、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
20.1.2 中位数和众数（第二课时）
一、自学教材132—134页内容，明确目标
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、研读教材，解读目标：
围绕目标，分析讲析133页例6、136页习题5、6、7
三、巩固训练，达成目标：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
20.2数据的波动（极差与方差）
一、自学教材137—141内容，明确学习目标：
1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。
2、了解方差的定义和计算公式。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二、研读教材，解读目标：
1、 叫做这组数据的极差。
2、设有n个数据X、X…X，它们的平均数为
则它的方差为 。
3、方差是反映一组数据 大小的量，方差越大，数据的 。
三、应用新知解决问题，达成目标：
组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
5、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
6、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 .
7、如果样本方差，
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
8、已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .
9、样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
10、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变
11、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
12、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
13、一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）
A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于
14、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变
数据的分析》单元测验题
一、选择题
１、5名学生的体重分别是４１、５３、５３、５１、６７（单位：ｋｇ），这组数据的极差是（　　　）
A、　２７　B、　　２６　C、２５　　D、　２４
２、某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：１０、１０、１２、ｘ、８.已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是（　　　）
A、　12　B、　　10　C、8　　D、　9
３、某班20名学生身高测量的结果如下表：
身高 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58
人数 1 3 5 6 4 1
该班学生身高的中位数分别是（　　　）
A、　　１.５６　Ｂ、　１.５5　Ｃ、　１.54　　Ｄ、　１.57　
４、如果一组数据1，2，3，4，5的方差是２，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（　　　）
A、　　２　　Ｂ、　　４　　Ｃ、　　８　　　Ｄ、　　１６
５、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2。乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（ ）
A、甲、乙射中的总环数相同。 B、甲的成绩稳定。
C、乙的成绩波动较大 D、甲、乙的众数相同。
6、样本方差的计算式S2=[（x1-30）2+（x2-30）]2+。。。+（x20-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A、众数、中位数 B、方差、标准差
C、样本中数据的个数、平均数 D、样本中数据的个数、中位数
7、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（ ）
A、3.5 B、3 C、0.5 D、-3
8．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 3 5 10 15 8 3 2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
二．解答题　
9、当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：
解答下列问题：
（１）本次抽样调查共抽测了 名学生；（２）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内；
（３）若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？
10、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）、分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）、根据计算结果比较两人的射击水平。
11、（公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15％，口才占20％，笔试成绩中专业水平占40％，创新能力占25％，那么你认为该公司应该录取谁？
165
10
5
身高（cm）
185
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数（人）
PAGE
2§20、1平均数（一）
教学目标 知识与技能 1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数
过程与方法 经历探索加权平均数对数据处理的过程 ，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。
情感态度与价值观 1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系
重点 算术平均数，加权平均数的概念及计算。
难点 加权平均数的概念及计算。
教学过程
备 注 教学过程 与 师生互动
第一步：引入新课： 在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）
第二步：讲授新课： 1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92 甲小组：X= =91（分） 甲小组做得对吗？有不同求法吗？ 乙小组：X= × × × × × × × = 91（分） 乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？ 丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为： 5、9、-3、0、0、-4、……、2、2 求出以上新的一组数的平均数X'=1 所以原数组的平均数为X=X'+90=91 想一想，丙小组的计算对吗？2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 　这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,fk叫做权。
③利用基准求平均数X=X'+a
问：以上几种求法各有什么特点呢？ 公式（1）适用于数据较小，且较分散。 公式（2）适用于出现较多重复数据。 公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
第三步：实际应用练习：P213 利用计算器 （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？ （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？　例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。
　　分析：这个平均数是加权平均数。
　　解：平均成绩:x =36（100×1+95×2+90×8＋80×10＋70×15）≈79.4
　　例2：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。
　　解：由一组数据的平均数定义知
　　实际平均数: x= (x1+x2+……+x29+105)
　　求出的平均数:x错= (x1+x2+……+x29+15)
　　错-==-3
　　所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。
　　提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。
　　例3：设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是 [　　 ]
　　A.(+)　　 B. +　　 C.(+)　　 D.以上都不对
　　错解：好像是(A)
　　正解：根据平均数的定义应选（B）
第四步：随堂练习：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：学生作业测验期中考试期末考试小关80757188小兵768068902、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？答案：1. =79.05 =80 2. =597.5小时
第五步：课后练习：1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲858390乙808592试判断谁会被公司录取，为什么？4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？答案：1. 2. 3.=86.9 =96.5 乙被录取 4. 39人
小结与反思：(共29张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
八年级下册
人民教育出版社出版
算术平均数的表示：
加权平均数的表示：
权的意义：
权反映数据的相对“重要程度”。
知识回忆：
1.什么是一组数据的中位数
1 本节主要知识点？
在求n个数的算术平均数时，
如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现
fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的
算术平均数
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
2.如何确定一组数据的中位数
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
3.众数
你们公司员工收入到底怎样呢？
我这里报酬不错, 月平均工资是2000元,你在这儿好好干!
经理
应聘者小王
第二天，小王上班了。
职员C
我的工资是1200元,在公司算中等收入
我们好几个人工资都是1100元
职员D
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过2000元.
平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
下表是该公司月工资报表:
经理
职员C
职员D
我公司员工收入很高，月平均工资2000元
我的工资是1200元，
在公司算中等收入
我们好几个人工资都是1100元
(1)请大家判断经理是否欺骗了小王
(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗
(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适
探究
公司员工工资如下表：
Ⅰ. 经理说的平均工资2200，指的是工
资数的哪个量？
员工 经理 副经 理 会计 出纳 职员A 职员B 职员C 职员D 杂工 E
月工资/元 7800 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
平均数
反映数据的“平均水平”
归纳
平均数的意义：
平均数的计算要用到所有的数据，
它能够充分利用数据提供的信息，在现
实生活中较为常用。但它受极端值的影
响较大。
探究
公司员工工资如下表：
Ⅱ. 职员A说的中等水平工资1200，指的
是工资数的哪个量？
员工 经理 副经 理 会计 出纳 职员A 职员B 职员C 职员D 杂工 E
月工资/元 7800 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
中位数
反映数据的“中间水平”
归纳
中位数的意义：
中位数仅与数据排列位置有关，某
些数据的变动对中位数没有影响。当一
组数据中的个别数据变动较大时，可用
它来描述其集中趋势。
探究
公司员工工资如下表：
Ⅲ. 职员B说的多数员工工资1100，指的
是工资数的哪个量？
员工 经理 副经 理 会计 出纳 职员A 职员B 职员C 职员D 杂工 E
月工资/元 7800 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
众数
反映数据的“多数水平”
归纳
众数的意义：
当一组数据中某些数据多次重复出
现时，众数往往是人们关心的一个量，
众数不受极端值的影响。
探究
公司员工工资如下表：
思考：
员工 经理 副经 理 会计 出纳 职员A 职员B 职员C 职员D 杂工 E
月工资/元 7800 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
三个人的说法中，谁说的量更能代
表该公司员工的工资水平？
归纳
平均数、中位数、众数的应用：
平均数、中位数、众数都可以作为
一组数据的代表，它们各有自己的特点，
能够从不同的角度提供信息。在实际应
用中，需要分析具体问题的情况，选择
适当的量来代表数据。
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。
P133 例6
P133 例6
某商场服装部为了调动营业员的积
极性，决定实行目标管理，即确定一个
月销售目标，根据目标完成的情况对营
业员进行适当的奖惩。为了确定一个适
当的目标，商场统计了每个营业员在某
个月的销售额，数据如下(单位:万元)：
18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
范例
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中
间的月销售额是多少？平均的月销售
额是多少？
范例
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
13 14 15 16 17 18 19
1 1 5 4 3 2 3
22 23 24 26 28 30 32
1 1 1 2 3 1 2
销售额/万元
频数(人数)
销售额/万元
频数(人数)
整理数据得到频数分布表
人数
销售额/万元
（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
13 14 15 16 17 18 19
1 1 5 4 3 2 3
22 23 24 26 28 30 32
1 1 1 2 3 1 2
销售额/万元
频数(人数)
销售额/万元
频数(人数)
整理数据得到频数分布表
范例
(2)如果想确定一个较高的销售额目标，
你认为月销售额定为多少合适？说明
理由。
13 14 15 16 17 18 19
1 1 5 4 3 2 3
22 23 24 26 28 30 32
1 1 1 2 3 1 2
销售额/万元
频数(人数)
销售额/万元
频数(人数)
答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励。
1／3
范例
(3)如果想让一半的人都能达到目标，
你认为月销售额定为多少合适？说明
理由。
13 14 15 16 17 18 19
1 1 5 4 3 2 3
22 23 24 26 28 30 32
1 1 1 2 3 1 2
销售额/万元
频数(人数)
销售额/万元
频数(人数)
答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
归 纳
平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端值的影响较大。
当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。
中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。
你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？
减少极端数据对平均分的影响
P135 练习
下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组 35 36 38 40 42 42 75
第2组 35 36 38 40 42 42 45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，
解释它们的实际含义;
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，
谈谈你对它们的认识。
平均数：
众数：42
中位数：40
平均数：
众数：42
中位数：40
巩固
1.八年级(1)班的教室里，三位同学正在
为谁的数学成绩好而争论，他们最近的
五次数学测验成绩分别是(单位:分)：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
小华说他的平均成绩最高，所以他的成
绩最好；小明说应该比较中位数，他的
成绩最好；小丽则说应该比较众数，她
是三人中成绩最好的。
巩固
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
小华说他的平均成绩最高，所以他的成
绩最好；小明说应该比较中位数，他的
成绩最好；小丽则说应该比较众数，她
是三人中成绩最好的。
(1)他们三人说得都有道理吗？
(2)你认为谁的数学成绩最好呢？
巩固
2.某公司15名成员，他们所在部门及个
人所创年利润如下表所示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
利润/万元 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
(1)求该公司个人所创年利润的平均数、
中位数、众数；
(2)你认为使用哪种数来描述该公司每人
所创年利润的一般水平比较合理？
巩固
3.下面是八年级(2)班两组女生的体重(单
位:kg)：
第1组 35 36 38 40 42 42 75
第2组 35 36 38 40 42 42 45
(1)分别求出两组数据的平均数、众数、
中位数，解释它们的实际含义；
(2)比较这两组数据的平均数、众数、
中位数。谈谈你对它们的认识。
作 业
7、8
习题20.1
20
数据的分析
8、9
复习题20第二十章数据的分析
20.1数据的代表
20.1.1平均数（第一课时）
一、教学目标：
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：
1、重点：会求加权平均数
2、难点：对“权”的理解
3、难点的突破方法：
首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。
在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A、B、C三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？
通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。
要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。
在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。
三、例习题意图分析
1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。
（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。
（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。
2、教材P137例1的作用如下：
（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
3、教材P138例2的作用如下：
（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
四、课堂引入：
1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
=（79+80+81+82）=80.5
五、例习题分析：
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
六、随堂练习：
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小关 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命 450 550 600 650 700
只数 20 10 30 15 25
求这些灯泡的平均使用寿命？
七、课后练习：
1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
试判断谁会被公司录取，为什么？
4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
20.1数据的代表
20.1.1平均数（第二课时）
一、教学目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：根据频数分布表求加权平均数
2、难点：根据频数分布表求加权平均数
3、难点的突破方法：
首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。
三、例习题的意图分析
1、教材P140探究栏目的意图。
（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题
（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
3、P141利用计算器计算平均值
这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
课堂引入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息
（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
（3）、第二组数据的频数5指什么呢？
（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
五、随堂练习
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
（1）、第二组数据的组中值是多少？
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
0＜≤ 6
20＜t≤20 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高
七、课后练习：
1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 5
每人创得利润 20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
年龄 频数
28≤X＜30 4
30≤X＜32 3
32≤X＜34 8
34≤X＜36 7
36≤X＜38 9
38≤X＜40 11
40≤X＜42 2
3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
20.1 数据的代表
20.1.2 中位数和众数（第一课时）
一、教学目标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
三、例习题的意图分析
1、教材P143的例4的意图
（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）
（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
2、教材P145例5的意图
（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）
（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。
四、课堂引入
严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
五、例习题的分析
教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。
六、随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
七、课后练习
数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
20.1.2 中位数和众数（第二课时）
一、教学目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法
1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
3、难点的突破方法：
首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。以下是这三个数据代表的异同。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
例题6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍。
三、例习题的意图分析：
教材P146例6的意图
（1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
四、课堂引入：
本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
例习题的分析：
例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？
例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
六、随堂练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
七、课后练习：
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
20.2.1极差
一、教学目标：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
二、例习题的意图分析
教材P151引例的意图
（1）、主要目的是用来引入极差概念的
（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量
（3）、交待了求一组数据极差的方法。
三、课堂引入：
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
四、例习题分析
本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析
问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。
五、随堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
六、课后练习：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
20.2.2 方差（第一课时）
一. 教学目标：
1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二. 重点、难点和难点的突破方法：
1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点：理解方差公式
3. 难点的突破方法：
方差公式：S =[（-）+（-）+…+（-）]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三. 例习题的意图分析：
1. 教材P125的讨论问题的意图：
（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2. 教材P154例1的设计意图：
（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
四.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五. 例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
六. 随堂练习：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
七. 课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
165
10
5
身高（cm）
185
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数（人）
60
10
5
噪音/分贝
80
70
50
40
15
20
6
12
18
4
频数
10
90
台数
规格
月份2011年全国各地中考数学真题分类汇编
第15章 数据的集中趋势与离散程度
1. （2011浙江省舟山，8，3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　）
（A）极差是47 （B）众数是42
（C）中位数是58 （D）每月阅读数量超过40的有4个月
【答案】C
2．(2011 浙江湖州，5，3)数据1，2，3，4，5的平均数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
3. （2011广东广州市，3，3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）.
A.4 B.5 C.6 D.10
【答案】B
4. （2011山东德州5,3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是
（A）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
（B）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
（C）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
（D）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
【答案】D
5. （2011山东泰安，9 ，3分）某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高（cm） 180 186 188 192 208
人数（个） 4 6 5 4 2
则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A.186,186 B.186,187 C.186,188 D.208,188
【答案】C
6. （2011山东威海，2，3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．
176 180 184 180 170 176 172 164 186 180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．180， 180， 178 B．180， 178， 178
C．180， 178， 176.8 D．178， 180， 176.8
【答案】C
7. （2011山东烟台，8,4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A.2.1,0.6 B. 1.6,1.2 C.1.8,1.2 D.1.7,1.2
【答案】D
8. （2011四川南充市，2，3分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量（瓶） 12 32 13 43
建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）
（A）甲品牌 （B）乙品牌 （C）丙品牌 （D）丁品牌
【答案】D
9. （2011广东湛江9,3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，， ，则射箭成绩最稳定的是
A甲 B乙 C丙 D ( http: / / wxc. / )丁
【答案】D
10. （2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 25 26 27 28
天 数 1 1 2 3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
【答案】A
11. （2011浙江衢州，1,3分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】C
12. （2011浙江省，4，3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D. 极差
【答案】A
13. （2011浙江台州，3,4分）要反映台州某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D.频数分布直方图
【答案】C
14. （2011浙江温州，2，4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3)班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是( )
A．排球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳
【答案】C
16. （2011浙江省嘉兴，8，4分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　 　）
（A）极差是47 （B）众数是42
（C）中位数是58 （D）每月阅读数量超过40的有4个月
【答案】C
18. （2011台湾台北，14）图(四)为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图。若甲、乙两组模拟考成绩的全距分别为a、b；中位数分别为c、d，则a、b、c、d的大小关系，下列何者正确？
A．a＜b且c＞d B．a＜b且c＜d C．a＞b且c＞d D．a＞b且c＜d
【答案】A
19. （2011台湾台北，22）22. 表(二)为某班成绩的次数分配表。已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求之值为何？
A． 33　　　　B．50 　　　C． 69 　　　D． 90
【答案】B
20．（2011台湾全区，6）图(一)为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为图(一)
成绩的累积次数分配直方图，则此图为何？
A． B．
C． D．
【答案】A
21. （2011台湾全区，21）表(一)为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果．若抓到糖果数
的中位数为a，众数为b，则a＋b之值为何？
A． 20 B． 21 C． 22 D． 23
【答案】A
22. （2011湖南常德，13，3分）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（ ）
A．李东夺冠的可能性较小 B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定会8局
C．李东夺冠的可能性较大 D. 李东肯定会赢
【答案】C
23. （2011湖南邵阳，4，3分）图（一）是某农户2011年收入情况的扇形统计图。已知他2011年的总收入为5万元，则他的打工收入是（ ）
A.0.75万元 B.1.25万元
C.1.75万元 D.2万元
【答案】B提示：打工收入为5×25%=1.25万元。
24. （2011湖南益阳，5，4分）“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”， 不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，，，，，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是
A．0，1.5 B．29.5，1 C． 30，1.5 D．30.5，0
【答案】C
25. （2011广东株洲，3，3分）孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：
评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
评 分 85 90 80 95 90 90
则孔明得分的众数为（ ）
A．95 B．90 C．85 D．80
【答案】B
26. （2011广东株洲，4，3分）株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有( )
A．100人 B．500人 C．6000人 D．15000 人
【答案】C
27. （2011江苏苏州，5,3分）有一组数据：3,4,5,6,6，则下列四个结论正确的是
A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6
B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5
C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5
D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6
【答案】C
28. （2011江苏泰州，6，3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是
A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽去的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生 D．500
【答案】B
29. （2011山东聊城，8，3分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10
户数 1 3 6 5 4 1
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A． 6，6．5 B． 6，7 C． 6，7．5 D． 7，7．5
【答案】A
30. （2011山东潍坊，6，3分）某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 91 , 92 , 91 , 75 , 81 .
那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）
A . 36 , 78 B . 36 , 86 C . 20 , 78 D . 20 , 77. 3
【答案】A
31. （2011四川成都，9,3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 A
(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时
(C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时
【答案】A
32. （2011四川广安，3，3分）已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是l D．极差是6
【答案】A
33. （2011四川内江，5，3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析。下面叙述正确的是
A．32000名学生是总体 B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查
【答案】B
34. （2011四川内江，7，3分）某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄（岁） 12 13 14 15 16
人数 1 4 3 2 2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是
A.15,16 B.13,15 C.13,14 D.14,14
【答案】D
35. （ 2011重庆江津， 7，4分）某课外学习小组有5人,在一次数学测验中的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们的成绩的平均数和众数分别是( )
A.116和100 B.116和125 C.106和120 D.106和135·
【答案】A·
36. (2011重庆綦江，6，4分)在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）
A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，92
【答案】：C
37. （2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）
A.29 B.28 C.24 D.9
【答案】A
38. （2011山东临沂，7，3分）在一次九年级学生视力检查中，随机抽查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.，4.5，4.0，4.4，4.5，.0，4.8则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是4.4 B．这组数据的众数是4.5 C．这组数据的平均数是4.3 D．这组数据的极差是0.5
【答案】C
39. （2011四川凉山州，7，4分）为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：
关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5元　　　 B．平均数是2.5元 　　C．级差是4元　　 D．中位数是3元
【答案】D
40. （2011江苏无锡，8，3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x 20 70
人数 5 2 13 31 23 26
则这次测试成绩的中位数m满足 ( )
A．40 < m ≤ 50 B．50 < m ≤ 60 C．60 < m ≤ 70 D．x > 70
【答案】B
41. （2011湖北武汉市，11，3分）为广泛开展阳光健身活动，2011年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元．图1、图2分别反映的是2011年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据．
根据以上信息，下列判断：①在2011年总投入中购置器材的资金最多；②2009年购置器材投入资金比2011年购置器材投入资金多8%；③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2011年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1＋32%）万元． 其中正确判断的个数是
A．0．　　B．1．　　C．2．　　D．3．
【答案】C
42. （2011湖北黄石，6，3分）2011年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是
A. 30，10 B. 60，20 C. 50，30 D.60，10
【答案】B
43. （2011贵州贵阳，5，3分）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：7、7、6、5，则这组数据的众数是
（A）5 （B）6 （C）7 （D）6.5
【答案】C
44. （2011广东肇庆，8，3分）某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是
A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨
【答案】C
45. （2011湖北襄阳，11，3分）2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨） 5 6 7
户数 2 6 2
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是
A.众数是6 B.极差是2 C.平均数是6 D.方差是4
【答案】D
46. （2011湖南永州，11，3分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（ ）
A．其平均数为6 B．其众数为7 C．其中位数为7 D．其中位数为6
【答案】C．
47. （2011江苏盐城，7，3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是
A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5
【答案】B
48. （2011内蒙古乌兰察布，12，3分）下列说法正确的是（ ）
A一个游戏的中奖概率是 则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C.一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8
D.若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C
49. （2011广东湛江3,3分）数据1，2，4，4，3的众数是
A1 B2 C3 D ( http: / / wxc. / )4
【答案】D
二、填空题
1. （2011浙江金华，13，4分）在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查，统计如下：
旅游时间 当天往返 2~3天 4~7天 8~14天 半月以上 合计
人数（人） 76 120 80 19 5 300
若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为 .
【答案】144°
2. （2011江苏扬州，12,3分）数学老师布置10到选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是 题。
答对题数 7 8 9 10
人数 4 18 16 7
【答案】9
3. （2011山东菏泽，11，3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 ．
【答案】8.5
4. 2011四川南充市，12，3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件
【答案】500
5. （2011浙江杭州，13，4）数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是 ；中位数是 ．
【答案】9.10，9.15
6. （2011宁波市，15，3分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：
选手 甲 乙 丙
平均数 9．3 9．3 9．3
方差 0．026 0．015 0．032
则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
【答案】乙
7. （2011浙江衢州，14，4分）下列材料来自2006年5月衢州市有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下
写出2005年民众安全感满意度的众数选项是安全；该统计图表存在一个明显的错误是2004年满意度统计选项总和不到100% .
【答案】见上
8. (2011浙江绍兴，12，5分)为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩较为稳定的是 （选填“甲”或“乙”）.
【答案】乙
9. （2011浙江温州，12，5分）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下： 9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分．
【答案】9
10．（2011浙江义乌，12，4分）如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是 ▲ ．
【答案】7
11. （2011浙江义乌，14，4分）某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是、. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ .
【答案】乙
12. （2011四川重庆，13，4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵树分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 ．
【答案】9
13. （2011浙江丽水，13，4分）在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查，统计如下：
旅游时间 当天往返 2~3天 4~7天 8~14天 半月以上 合计
人数（人） 76 120 80 19 5 300
若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为 .
【答案】144°
14. （2011福建泉州，9，4分）一组数据：－3，5，9，12，6的极差是 .
【答案】15；　
15. （2011湖南常德，6，3分）质量检验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5％，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有_________件.
【答案】50
16. （2011广东株洲，12，3分）为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树 株．
【答案】25
17. （2011江苏连云港，12，3分）某品牌专卖店对上个月销售的男运动靯尺码统计如下：
码号（码） 38 39 40 41 42 43 44
销售量（双） 6 8 14 20 17 3 1
这组统计数据中的众数是_______码.
【答案】41
18. （2011江苏苏州，13,3分）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有___________人.
【答案】108
19. （2011江苏宿迁,12,3分）某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人．
【答案】700
20．（2011江苏泰州，14，3分）甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x甲=x乙，方差S2甲＜S2乙，则成绩较稳定的是 ．（填甲或乙）．
【答案】甲
21. （2011四川成都，22,4分）某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则这100名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．
【答案】5.8，5800．
23. （2011四川宜宾,10,3分）某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动．据统计，星期一至星期日参观的人数分别为：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是______________________．
【答案】2030、3150
24. （2011湖南怀化，14，3分）在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.
【答案】16
25. （2011江苏南通，14，3分）七位女生的体重（单位：kg）分别是36，42，38，42，35，45，40，则这七位女生体重的中位数为 ▲ kg.
【答案】42
26. （2011四川乐山14，3分）图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图。请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
答： ；理由是 。
【答案】上午，因为上午温度的方差大于下午温度的方差(或标准差）
27. （2011湖北武汉市，14，3分）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____．
【答案】105；105;100
28. （2011湖北黄石，12，3分）为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 m 0.45
80≤x＜90 60 n
90≤x＜100 20 0.1
表（一）
根据表（一）提供的信息得到n＝ 。
【答案】0.3
29. （2011湖南衡阳，14，3分）甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．
【答案】乙
30. （2011贵州贵阳，13，4分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
这六次射击中成绩发挥比较稳定的是______．
【答案】甲
31. （2011广东茂名，11，3分)若一组数据 1，1，2，3，的平均数是3，则这组数据的众数是 ．
【答案】1
32. （2011广东肇庆，12，3分）下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7，3，6的众数是 ▲ ．
【答案】3
33. （2011山东东营，15，4分）在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5， 7， 3， 6， 4，则这组数据的中位数是__________________件。
【答案】5
34. (20011江苏镇江,14,2分)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是_______℃,中位数是_____℃.
答案：29。29
35.
三、解答题
1. （2011浙江金华，20，8分）（本题8分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
【解】（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：千克；
乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为：千克；
甲乙两山杨梅的产量总和为：2×100×98%×40=7840千克.
2. （2011浙江省舟山，20，8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：
解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
【答案】（1）450-36-55-180-49=130(万人),
条形统计图补充如右图所示:
(2)
∴该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37.5%．
4. （2011安徽芜湖，19，8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.
(1)根据图示填写下表；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)计算两班复赛成绩的方差.
（方差公式:）
【答案】
解: （1）填表:
……………………………3分
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）九（1）班成绩好些.因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些. （回答合理即可给分）………………………………………………4分
（3）, ………6分
. …………8分
5. （2011福建福州，18，10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；
(2)图7-2、7-3中的 , ；
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
【答案】(1)36；
(2)60；14
(3)解:依题意,得
答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容.
7. （2011江苏扬州，21,8分）为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。
（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3） 若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？
【答案】解：(1) 50，5
(2) 如图所示：
(3) (人)
答：估计有252人体能达标.
8. （2011山东滨州，21，8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
【答案】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:
，………………2分
………………3分
………………5分
………………6分
∵<，∴乙同学的射击成绩比较稳定。………………8分
9. （2011山东德州18,8分）2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
等级 成绩（分） 频数（人数） 频率
A 90~100 19 0.38
B 75~89 m x
C 60~74 n y
D 60以下 3 0.06
合计 50 1.00
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1) m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ；
(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；
(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？
【答案】解：（1）20， 8， 0.4， 0.16 -----------------------------4分
（2）57.6 ----------------------------6分
（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，
人． -----------------------------8分
10．（2011山东菏泽，19，10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
（1）200；
（2）200－120－50=30（人）．画图正确．
（3）C所占圆心角度数=360°×（1－25%－60%）=54°．
（4）12000×（25%＋60%）=10200．
∴估计该市初中生中大约有10200名学生学习态度达标．
11. （2011山东济宁，17，5分）上海世博会自2011年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.
（1）请根据统计图完成下表．
众数 中位数 极差
入园人数/万
（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？
【答案】（1）24，24，16 3分
（2）
(万)
答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 …………………5分
12. （2011山东日照，19，8分）卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？
（2）请你把两种统计图补充完整；
(3)求以上五种戒烟方式人数的众数．
【答案】（1）这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200（人）；
（2）统计图如图（扇形图与条形统计图 ；
（3）以上五种戒烟方式人数的众数是20．　
15. （2011宁波市，22，6分）图表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图解答下列问题：
（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整；
（2商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图后人认为，5月份商场服装部得销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．
【答案】解：（1）410－100－90－65－80＝75（万元）
商场各月销售总额统计图
（2）5月份的销售额是80×16%＝12．8（万元）
（3）4月份的销售额是75×17%＝12．75（万元）
∵12．75＜12．8
∴不同意他的看法．
16. (2011浙江绍兴，19，8分)为调查学生的身体素质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图.
根据以上统计图，解答下列问题：
这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；
估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？
【答案】解：（1）945%=20(所)，
如右图.
（2）=21（所）
17. （2011浙江省，20，8分）据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
表I：空气质量级别表
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级（优） Ⅱ级（良） Ⅲ1（轻微污染） Ⅲ2（轻度污染） Ⅳ1（中度污染） Ⅳ2（中度重污染） Ⅴ（重度污染）
空气综合污染指数
30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167
38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：
(1) 填写频率分布表中未完成的空格；
分组 频数统计 频数 频率
0~50 0.30
51~100 12 0.40
101~150
151~200 3 0.10
201~250 3 0.10
合计 30 30 1.00
(2) 写出统计数据中的中位数、众数；
(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．
【答案】（1）
分组 频数统计 频数 频率
0~50 9 0.30
51~100 12 0.40
101~150 3 0.10
151~200 3 0.10
201~250 3 0.10
合计 30 30 1.00
(2) 中位数是 80 、众数是 45 。
(3) ∵
∴空气质量优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数是252天．
18. （2011浙江台州，22,12分）2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛。李老师为了了解 对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的部分学生的人数；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数。
【答案】（1）100（人）；
（2）如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108°。
（3）∵（人）
∴800名学生中达到良好和优秀的总人数约是480人。
20．（2011浙江省嘉兴，20，8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：
解答下列问题：
（1）求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）求第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；
（3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历人数增加了多少人？
【答案】（1）450-36-55-180-49=130(万人),
条形统计图补充如下图所示:
(2) （1－3%－10%－38%－17%）×10000=3200（人），
所以第五次人口普查中，每万人中具有初中学历程度的有3200人．
(3)180÷450×10000=4000（人），4000－3200=800(人)．
所以第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历人数增加了800人.
21. （2011浙江丽水，20，8分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
【解】（1）=40(千克)，
=40(千克)，
总产量为40×100×98%×2=7840(千克)；
（2）=[(50－40)2+(36－40)2+(40－40)2+(34－40)2]=38(千克2)，
=[(36－40)2+(40－40)2+(48－40)2+(36－40)2]=24(千克2)，
∴>.
答：乙山上的杨梅产量较稳定.
22. （2011江西，23，9分）以下是某省2011年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人。
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析。
⑴整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中。
⑵描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整。
⑶分析数据：
①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出。（师生比=在职教师数：在校学生数 ）
②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）
③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）
【答案】
解：（1）
2011年全省教育发展情况统计表
学校所数（所） 在校学生数（万人） 教师数（万人）
小学 12500 440 20
初中 2000 200 12
高中 450 75 5
其他 10050 280 11
合计 25000 995 48
（2）如图所示
全省各级各类学校所数扇形统计图
（3）①小学师生比=1：22，初中师生比≈1：16.7，高中师生比=1：15，∴小学学段的师生比最小.
②如：小学在校学生数最多等.
③如：高中学校所数偏少等.
23. （2011福建泉州，20，9分）某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题：
(1)补全下表：
初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其它方式人数
60
(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 .
【答案】（1）完成表格：…………………………5分
初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其它方式人数
300 60 99 132 9
（2）72°…………9分
24. （2011甘肃兰州，23，7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一。某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图。根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法。
【答案】（1）
（2）720×－120－20=400
“没时间”锻炼的人数是400名。
（3）2.4×=1.8（万人）
所以估计2011年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有1.8万人
（4）要重视体育锻炼；要抽时间参加体育锻炼；等等。（符合题意即可）
25. （2011湖南常德，22，7分）随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台，农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化，农民的生活消费结构趋于理性化，并呈现出多层次的消费结构，为了解我市农民消费结构状况，随机调查了部分农民，并根据调查数据，将2008年和2011年我市农民生活消费支出情况绘成了如下统计图表：
2011年我市农民生活消费支出构成表
消费支出项目 支出费用（元） 占生活消费总额的百分比
食品 2630 0.43
衣着 521 0.09
居住 1380 0.23
交通通讯 430 0.07
文教娱乐 a b
医保及其它 605 c
支出总额 6050 1
请解答如下问题：
（1）2008年的生活消费支出总额是多少元？支出费用中支出最多的项目是哪一项？
2011年我市农民生活消费支出构成表中a、b、c的值分别是多少？
（3）2008年到2011年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少？
【答案】
（1）2370+360+1060+390+420+400=5000（元）
所以2008年的生活消费支出总额是5000元；支出费用中支出最多的项目是食品.
（2）a=6050－（2630+521+1380+430+605）=484（元）
b=484÷6050=0.08
c=605÷6050=0.1
设2008年到2011年的生活消费支出总额的年平均增长率是x，根据题意有
解得
所以2008年到2011年的生活消费支出总额的年平均增长率是10%
26. （2011湖南邵阳，21，8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图（九）所示的统计图。
零花钱数额（元） 5 10 15 20
学生个数（个） a 15 20 5
请根据图表中的信息，回答一下问题。
求a的值；
求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数。
【答案】解：（1）a=50-15-20-5=10；
（2）众数是15，平均数为（5×10+10×15+15×20+20×5）=12。
27. （2011湖南益阳，17，8分）某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：
姓名 性别 年龄 学历 职称 姓名 性别 年龄 学历 职称
王雄辉 男 35 本科 高级 蔡 波 男 45 大专 高级
李 红 男 40 本科 中级 李 凤 女 27 本科 初级
刘梅英 女 40 中专 中级 孙 焰 男 40 大专 中级
张 英 女 43 大专 高级 彭朝阳 男 30 大专 初级
刘 元 男 50 中专 中级 龙 妍 女 25 本科 初级
袁 桂 男 30 本科 初级 杨 书 男 40 本科 中级
（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？
【答案】解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40；
　　　 　 ⑵　大专４人，中专２人（图略）；
　　　　 ⑶　 ；
　　　 ⑷ 班主任老师是女老师的概率是 .
28. （2011广东株洲，21，6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：
（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人；
（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.
【答案】（1）15
（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为 1，2，3，4，5，其中1为孔明，
从中随机抽取2人，方法有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）
共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是 (或写成)
29. （2011江苏连云港，22，8分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部分对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：
根据上述图表提供的信息，解答下列问题：
（1）最爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？
（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种阅读方式称为有记忆阅读，请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？
【答案】(1)最爱小说的人数占被调查人数的百分比是;初中生每天阅读时间的中位数在B时间段内;(2) (人).
30. （2011江苏宿迁,22,8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝［］）
【答案】
解：（1）9；9．
（2）s2甲＝
＝＝；
s2乙＝
＝＝．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
31. （2011江苏泰州，22，8分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：
（1）请在图2中把条形统计图补充完整；
（2）小亮认为该商店三月份这三种文具盒总的平均销售价格为(10+15+20)=15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格.
【答案】解：（1）
（2）不正确，平均销售价格为（10×150＋15×360＋20×90）÷（150＋360＋90）＝8700÷600＝14.5元.
32. （2011山东济宁，19， 6分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 92 90 95
面试 85 95 80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图一和图二；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
【答案】解：（1）
（2）甲的票数：200×34%=68（票）
乙的票数：200×30%=60（票）
丙的票数：200×28%=56（票）
（3）甲的平均成绩：
乙的平均成绩：
丙的平均成绩：
∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．
34. （2011四川广安，25，9分）广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题，
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度效是___________
（2）请把统计图补充完整．
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
【答案】解：（1）20%，72°
（2）如图
（3）528
35. （2011江西南昌，23，9分）以下是某省2011年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人。
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析。
⑴整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中。
⑵描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整。
⑶分析数据：
①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出。（师生比=在职教师数：在校学生数 ）
②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）
③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）
【答案】解：（1）
2011年全省教育发展情况统计表
学校所数（所） 在校学生数（万人） 教师数（万人）
小学 12500 440 20
初中 2000 200 12
高中 450 75 5
其他 10050 280 11
合计 25000 995 48
（2）如图所示
全省各级各类学校所数扇形统计图
（3）①小学师生比=1：22，初中师生比≈1：16.7，高中师生比=1：15，∴小学学段的师生比最小.
②如：小学在校学生数最多等.
③如：高中学校所数偏少等.
36. （2011安徽，20，10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1） 请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 6.9 2.4 91.7％ 16.7％
乙组 1.3 83.3％ 8.3％
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
【答案】（1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7；
（2）（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组．
37. （2011浙江杭州，20， 8) 中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以"动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功地举办了七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．
下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：
(1) 请根据所给的信息将统计图表补充完整；
(2) 从哪届开始成交金额超过百亿元 相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快
(3) 求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额(精确到亿元)．
【答案】(1)略；
(2) 第六届；从第五届到第六届的成交金额增长最快；
(3) 设第五届到第七届的平均增长率为x，由题意得：，解得（负值不合题，舍去），．答：预测第八届中国国际动漫节的成交金额约为179亿元)．
39. （2011湖南怀化，20，10分）某中学为了庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7.
求这组数据的极差；
求这组数据的众数；
比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分.
【答案】
解：（1）极差=10-6=4；
（2）这组数据中8,9各出现3次，所以，这组数据的众数为8,9.
（3）
所以改变的最后得分为8分.
40. （2011江苏淮安，24，10分）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：
[注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其它情况]
（1）补全条形统计图；
（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为 ；
（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？
【答案】解：（1）补全条形统计图如下：
（2）500÷2000=25%；
（3）80×25%×155=3100（万元）.
答：B类人员每年享受国家补助共3100万元.
41. (2011江苏南京，20，7分)某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．
【答案】解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是≈67%．
⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．
（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．
42. （2011江苏南通，21，9分）（本小题满分9分）
某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完
整的统计图.
请根据途中提供的信息，解答下列问题：
参加调查的人数共有 ▲ 人；在扇形图中，表示“其它球类”的扇形的圆心角为 ▲ 度；
将条形图补充完整；
若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 ▲ 人.
【答案】（1）300，36；（2）见下图：
.
∵2000×＝800（人）
∴喜欢篮球的学生估计共有800人，填800.
44. （2011上海，22，10分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图．
（1）图7中所缺少的百分数是____________；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．
【答案】（1）12%；
（2）36～45；
（3）5%；
（4）700．
45. （2011四川绵阳，20，12）(本题满分12分）
鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调査员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查.
调查问卷
对于家庭装修风格，你最喜爱的是( ) (单选） A.中式 B.欧式 C.韩式 D.其他
通过随机抽样调查50家住户，得到如下数据：
A B B A B B A C A C A B A D A A B
B A A D B A B A C A C B A A D A A
A B B D A A A B A C A B D A B A
(1)请你补全下面的数据统计表：
家装风格统计表
装修风格 划记 户数 百分比
A中式 正正正正正 25 50%
B欧式
C韩式 5 10%
D其他 正 10%
合计 / 50 100%
（2）请你用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请注明各部分的圆心角度数）
（3)如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师分别招多少人？
【答案】(1)
装修风格 划记 户数 百分比
A中式 正正正正正 25 50%
B欧式 正正正 15 30%
C韩式 正 5 10%
D其他 正 5 10%
合计 / 50 100%
(2)
(3)5名中式，3名欧式，一名韩式，一名其他
46. （2011江苏无锡，23，8分）(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试。老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完整；D——解答完全正确。各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示。
A B C D
甲校(%) 2.75 16.25 60.75 20.25
乙校(%) 3.75 22.50 41.25 32.50
丙校(%) 12.50 6.25 22.50 58.75
已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图。
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求全区高二学生总数；
(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0.01%)；
(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由。
【答案】解：(1)全区高二的学生总数为400÷ = 1200(人)．……………………………(2分)
(2)乙校的高二学生数为1200× = 480(人)．………………………………………(3分)
丙校的高二学生数为1200 (400 + 480) = 320(人)，…………………………………(4分)
全区解答完全正确的学生数为400×20.25% + 480×32.50% + 320×58.75% = 425(人)．…………(5分)
全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比 = × 100% = 35.42%． ……(6分)
(3)建议丙校高二数学老师要关注学生的概念学习，因为丙校高二学生尽管答案完全正确的比例最高，但出现概念错误的学生比例远远高出甲、乙两校．…(8分)
47. （2011湖南衡阳，23，6分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图10、图11是根据调查结果做出的统计图的一部分．
请根据信息解答下列问题：
(1)图10中淘米水浇花所占的百分比为 ；
(2)图10中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ；
(3)补全图11
(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？
图10
图11
【解】 (1)15﹪；(2)108°；
(3) 120－10－41－33－16=20，如下图：
(4)（30×1＋41×2＋20×3＋33×4＋16×5）÷120=3.2
3.2×3000=9600（吨）
答：全校学生家庭月用水总量是9600吨．
48. （2011贵州贵阳，17，10分）
贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们
积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
各奖项人数百分比统计图 各项奖人数统计图
（第17题图）
（1）一等奖所占的百分比是______；（3分）
（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（4分）
（3）各奖项获奖学生分别有多少人？（3分）
【答案】解：（1）一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%．
（2）从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20．
∴这次比赛中收到的参赛作品为=200份．
∴二等奖的获奖人数为200×20%=40．
条形统计图补充如下图所示：
（3）一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92．
49. （2011广东茂名，20，7分）为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图(均不完整)．请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台 (2分)
(2)若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ (5分)
【答案】解：(1)由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：(台)
(2)销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：，
销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1－30%－45%＝25%，
∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：(台)．
50. （2011湖北襄阳，20，6分）
为了庆祝中国共产党建党九十周年，襄阳市各单位都举行了“红歌大赛” .某中学将参加本校预赛选手的成绩（满分为100分，得分为整数，最低为80分，且无满分）分成四组，并绘制了如下的统计图（图5），请根据统计图的信息解答下列问题.
（1）参加本校预赛选手共 人；
（2）参加预赛选手成绩的中位数所在的组是 ；
（3）成绩在94.5分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半.学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”，则恰好是一名男生和一名女生的概率为 .
【答案】（1）60； 1分
（2）84.5~89.5； 3分
（3）. 6分
51. （2011湖南永州，20，8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：
成绩等级 A B C D
人数 60 x y 10
百分比 30% 50% 15% m
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
⑴本次抽查的学生有___________________名；
⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________；
⑶请补全条形统计图；
⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．
【答案】⑴200；⑵100,30,5%
⑷学生总人数为60÷30%=200，成绩为D类的学生所占百分比为，
由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为
5400×5%=270（人）．
52．（2011江苏盐城，22，8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？
【答案】（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品.
补全两幅统计图 （补全条形统计图1分，扇形统计图2分）
（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）；
∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份.
53. （2011山东东营，20，8分）(本题满分8分)果农老张进行桃树科学管理试验。把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老办法管理，管理成本相同。在甲、乙两地块个随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）。画出统计图如下：
补齐直方图，求α的值集相应扇形的圆心角的度数；
选择合适的统计量，比较甲乙两块地的产量水平，并说明试验结果；
(3) 若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率。
【答案】（1）画直方图
α=10，相应扇形的圆心角为:360°×10%=36°
（2）
，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量。（若没有说明“有样本估计总体”不扣分）
（3）
54. (20011江苏镇江,20,7分)某中学为了解决本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”.请你根据图中提供的部分信息解答下列问题:
(1)在这次调查活动中,一共调查了_____名学生;
(2) “足球”所在扇形的圆心角是_____度;
(3)补全折线统计图
【答案】（1）100；（2）108°；（3）略
55. （2011内蒙古乌兰察布，22，9分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
⑴表中a和b所表示的数分别为：a= ，b= ；
⑵请在图中补全频数分布直方图；
⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？
【答案】( 1 ）40, 0.14；⑵如图；⑶20000×（1-0.10-0.14）=15200（名）
56. （2011重庆市潼南,20,6分）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考
试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的
统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中, 表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；
(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的
数学成绩可以达到优秀？
【答案】
20．
（1） 如图 -------------------------------2分
（2）72 -------------------------------4分
（3）1000×20%=200（人）-------------------------------6分
57. （2011广东中山，18,7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
(1)此次调查的总体是什么？
(2)补全频数分布直方图；
(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？
【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.
（2）补全图形，如图所示：
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，
5÷50=0.1=10%
答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．
58. （2011湖北鄂州，17，6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？
【答案】⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶
⑵P（优秀）=
59．（2011广东湛江25,10分）某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到右侧的条形统计图，根据图形解答下列问题：
（1）这次共抽查了 名学生；
（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？
（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时．
【答案】（1）60；
（2）；
（3）人。
某班学生1～8月课外阅读数量
折线统计图
（第8题）
某班学生1～8月课外阅读数量
折线统计图
（第8题）
2008 2009 2011 2011
其他10%
安装设施28%
24%
维修场地
购置器材
2011年投入资金分配统计表
40%
32%
20%
购置器材投入资金
年增长率
2008年以来购置器材投入资金年统计图
28
30
32
36
34
1
2
3
4
5
日期/日
用水量/吨
·
·
·
·
·
0
第五次人口普查中某市常住人口
学历状况扇形统计图
第六次人口普查中某市常住人口
学历状况条形统计图
第六次人口普查中某市常住人口
学历状况条形统计图
130
图7-1
实践与综合应用于
统计与概率
数与代数
空间与图形
图7-2
A 一次方程
B 一次方程组
C 不等式与不等式组
D 二次方程
E 分式方程
图7-3
方程(组)
与不等式(组)
课时数
D
C
A
A
B 40%
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
C级
学习态度层级
图①
图②
25%
A级
B级
C级
60%
图②
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
学习态度层级
C级
30
第六次人口普查中某市常住人口
学历状况条形统计图
130
超过1小时
未超过1小时
270°
O
不喜欢
没时间
其它
50
100
150
250
350
450
200
300
400
原因
人数
锻炼未超过1小时人数频数分布直方图
120
20
2500
2000
1500
1000
500
0
2370
360
10600
10600
390
420
400
食品
支出项目
衣着
居住
交通通讯
文教娱乐
医保其它
支出费用
（元）
2008年我市农民生活消费支出
构成条形统计图
图6
图7
学历
人数
本科
大专
中专
2
4
O
6
图7(1)
学历情况条形统计图
初级
高级
中级
41.7﹪
图7(2)
职称情况扇形统计图
70
75
80
85
90
95
100
分数
甲
乙
丙
竞选人
笔试
面试
图二
图一
70
75
80
85
90
95
100
分数
甲
乙
丙
竞选人
笔试
面试
图二
图一
30%
人数（单位：人）
项目
10
A
B
C
D
20
30
40
50
44
8
28
44℅
A
D
C
B
28%
8%
人数（单位：人）
项目
10
A
B
C
D
20
30
40
50
44
8
28
20
2
4
6
8
10
12
0
第一组
第二组
第三组
组别
6
5
3
9
9
11
训练前
训练后
①
训练前后各组平均成绩统计图
训练后第二组男生引体
向上增加个数分布统计图
10%
50%
20%
20%
增加8个
增加6个
增加5个
个数没有变化
②
(第20题)
平均成绩（个）
甲校
120°
丙校
144°
乙校
图1
图2
图5
（第20题图）
（第20⑶题解答）
作品成绩扇形统计图
作品份数条形统计图
第22题图
两种品牌食用没检测结果折线图
瓶数
优秀
合格
不合格
7
10
0
1
等级
不合格的10%
合格的30%
优秀60%
甲种品牌食用没检测结果
扇形分布图
图⑴
图⑵
第17题图课 题 20.1.1平均数,加权平均数（第一课时）
李文跃：备（2011-3-24）
学习目标：1;使学生理解数据的权和加权 数的概念。2：使学生掌握加权平均数的计算方法。
3：使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
学习重点，难点：会求加权平均数，对“权”的理解。
学习过程
一：引入新课：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？我们看下面两种计算方法：
（1）：=（ +80+81+82）=80.5。（2）：==≈76.1
你认为上面两种计算方法中方法 是计算合理的。
二新课教学：这里应该搞明白问题中是否有权数，我们应该选择普通的平均数计算，还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又应该怎么确定！
例题讲解：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小关 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90
《解》：小关的平均成绩是：== 。
小兵平均的成绩是：= = 。
答： 。
例1的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的 。
例：2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命 450 550 600 650 700
只数 20 10 30 15 25
求这些灯泡的平均使用寿命？
《解：》= == 。答 。
在例1中：对于小关100％其实就是80的权。30%、，35%、，35%，是75，71，88，的 。在例2中;20,10,30,15,25,分别是 的权。像以上两个例题中所求的平均数叫 平均数。
课后练习：
1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .（列式表示）
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
试判断谁会被公司录取，为什么？
课 题 20.1.1平均数（第二课时）
教学目标 ：加深对加权平均数的理解，会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题一引入新课：我们说数据的权能够反映数据的相对只要程度。
一般的：在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…出现次（这里++…=n）那么着n个数的算术平均数是= 。也叫这k个数的加权平均数。其中， …。分别叫 的权。
二：新课教学
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
（1）、第二组数据的组中值是多少？
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
10＜t≤ 6
20＜t≤20 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
分析：你知道上面是组中值吗？课本128页探究中有，你快看看吧！
（1）在数据分组后，一个小组的族中值是指：这个小组两端点数的 数。
（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的 。
<解>:：（1）. 第二组数据的组中值是（ ）
（2）= =
答：
2、某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
三：课后练习：
2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖
时的平均年龄？
年龄 频数
28≤X＜30 4
30≤X＜32 3
32≤X＜34 8
34≤X＜36 7
36≤X＜38 9
38≤X＜40 11
40≤X＜42 2
课 题 20.1.2 中位数和众数（第一课时）（李文跃：备2011-3-25）
学习目标：1，认识　　数和　　数，并会求出一组数据中的 数和 数，理解中位数和众数的意义和作用。2，它们也是数据代表，可以反映一定的数据集中　　和集中程度，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。３．会利用中位数、众数分析数据信息做出　　。
学习重点难点：认识中位数、众数这两种数据代表，利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
学习过程：
一引入新课：平均数，中位数，众数。都可以成为一组数据的代表。那么什么是，中位数，众数呢？（看课本，自己找找）
１。中位数：我们将一组数据大大到小排列，（或　　　　　　　　　　　排列）。如果数据的个数是奇数个数，则处于中间位置上的数就是这组数据的　　　　　数。如果数据的个数是偶数个数，则中间两个数的　　　　数是这组数据的中位数。 2，众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的　　　数。如果一组数据中有几个数据的频数是一样的，也都是最大的，那么这几个数据都是这组数据的　　　　。也就是说在一组数据中有几个数的出现次数是一样多的，并且是最多的。那么它们都是这组数据的　　　数。　　　
二新课教学 ：
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
分析；要得出这15个销售员该月销量的中位数：需要将这组数据由　　到　　　排列。而众数容易找到的。第二问需要我们从两个方面分析：需要我们说这组数据的众数是多少和中位数是多少？
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如
表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
３、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
课后练习
数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
小结：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
它的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起　　　的变动.
中位数仅与数据的　　位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能　　在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受　　值的影响.
课 题 20.2.1极差
学习目标：理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量，会求一组数据的极差
学习重点：会求一组数据的极差。
学习过程：
一引入新课问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm）
158 162 146 151 153 168 159 154 167 159
167 166 159 154 160 162 164 160 157 149
在这个样本中身高最高者与身高最低着的差值是多少请你列式计算　　　　　　　　　　　　。
二新课教学：这样我们把一组数据中最　　数据与　　　数据的差叫这组数据的极差。极差反映一组数据的变化　　　。它是最简单的一种度量数据波动情况的量。受值　　　　得影响大。
三：随堂学习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
、课后学习：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
课 题 20.2.2 方差（李文跃：备2011-3-25）
教学目标：了解方差的　　和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点，难点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。理解方差公式。
新课学习：一引入新课：
问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（我们可以计算它们的平均数：= ）
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现了什么　　　　　　）
数学中就引入了另一个概念叫方差.
什么是方差：我们知道在问题中＝１０，
计算每个数与１０的差的平方（9－１０）、（10－１０）、（1０—１０）、（１３—１０），（7—１０）、（13—１０），（10—１０、），（8—１０），（１１—１０）、（8—１０；）
再求：（9－１０）、（10－１０）、（1０—１０）、（１３—１０），（7—１０）、（13—１０），（10—１０、），（8—１０），（１１—１０）、（8—１０；）
平均数即〔（9－１０）＋（10－１０）＋（1０—１０）＋（１３—１０）＋（7—１０）＋（13—１０）＋（10—１０、）＋（8—１０）＋（１１—１０）＋（8—１０；）〕＝　　　　　　　　　　
＝　　　　　　．所得的结果就是这组数的方差.
定义为：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用
来表示。它越小说明这组数据越整齐。波动性越 。
二新课教学
例题1：. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
《解》：
课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 .
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛.
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4：小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
www.21cnjy.com
165
10
5
身高（cm）
185
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数（人）
台数
规格
月份20.1.2中位数和众数（1）
年级：初二 学科：数学 课型：新授 备课时间：2010-5-12
执笔：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：2010-5-19
学习目标：
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息。
3、会利用中位数、众数分析数据信息，帮助人们在实际问题中做出决策
重点：认识中位数、众数这两种数据代表
难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【预习内容】（阅读教材第130至132页，并完成预习内容。）
1.中位数
将一组数据按照由__________（或由____________）的顺序排列，如果数据的个数是_________，则处于________位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是__________，则中间两个数据的___________称为这组数据的中位数。
下面两组数据的中位数分别是多少？
（1）5 6 2 3 2 （2）5 6 2 4 3 5
2.众数
一组数据中出现___________的数据称为这组数据的众数。（如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。）
下面两组数据的众数分别是多少？
（1）4 5 3 2 5 2 5 （2）5 2 6 7 6 3 3 4 3 6
3.中位数和众数的求法
求中位数的步骤：⑴将数据由 排列
⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取 ___________，如果数据个数为偶数，则取中间___________作为中位数。
求众数的方法：找出频数 的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
【课堂活动】
活动1 预习反馈
活动2 中位数和众数应用
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 137 141 130 181 125 155 147 146 159 176 166 149
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是143分，他的成绩如何？
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
活动3 课堂练习
教材131页 练习
教材132页 练习第1题
【课后巩固】
教材132页 练习第2题
2. 随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
（1）该组数据的中位数和众数分别是什么？
（2）若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？平均数
1. 某一分组1≤x≤21的组中值为 。
2. 一组数据每个数据上都加上53后，平均数为70，则这组数据原来的平均数是 。
3. 八年级举行演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，成绩依百分制，权数分别以5︰4︰1确定，进入决赛的前两名选手是张明和王丽，张明得分依次为85，95，95，王丽得分依次为95，85，95，请你帮助决出第一名是 。
4. 一组数据中，2出现了次，3出现了次，4出现了次，则这组数据的平均数是 。
5. 现有x袋大米，平均每袋大米重a千克，另有两袋大米，分别重（a＋1）千克、（a－2）千克，那么所有大米平均每袋重的千克数为（ ）
A. a＋ B. a－ C. 2a－ D. 2a＋
6. 期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学平均分为M，如果把M写成另一个同学的分数，与原来5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M︰N为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
7. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ）
A. 11.6 B. 232 C. 23.2 D. 11.5
8. 某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是（ ）
A. B. C. (+) D. (ax+by)
9. 某部门要招聘一名副局级公务员，对最后的两名候选人进行了面试和笔试，其中甲面试分为85分，笔试分91分；乙面试分90分，笔试分85分。你认为应选中哪一位人选？说出你的理由。
10. 一艘客轮往返于南通和上海两港之间，从南通到上海速度为60千米∕时，从上海到南通的速度为40千米∕时，求这艘客轮往返的平均速度是多少？
11. 一次英语口语测试，已知50分1人，60分2人，70分5人，90分5人，100分1人，其余均为84分，已知该班英语口语平均成绩为82分，求该班有多少人？
12. 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言水平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权数来确定一个人的汉语水平。
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
丙 78 85 77 80
请你按听︰说︰读︰写＝3︰3︰2︰2的权数排出他们三人的名次。
参考答案：
1. 11 2. 17 3. 王丽 4. 5. B 6. B 7. A 8. B 9. 如果面试、笔试权重一样，则录用甲。如果面试权重明显大于笔试权重，则录取乙。 10. 48千米∕时 11. 53人 12. 甲第1名，丙第2名，乙第3名(共29张PPT)
§20.2 .2 极差、方差⑵
义务教育课程标准实验教科书
八年级下册
一、知识要点
数据的代表
数据的波动
平均数
中位数
众 数
极 差
方 差
用样本平均数
估计总体平均数
用样本方差
估计总体方差
用样本估计总体
1.数据0，-3，1，-2，-3，2，3 的方差
是( )
A -3 B 3
C -6 D 6
复习
2.两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲
运动员的成绩方差为0.12，乙运动员成
绩的方差为0.079，由此估计， 的
成绩比的 成绩稳定。
复习
农科院为了选出适合某地种植的甜
玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块
试验田进行试验，得到各试验田每公顷
的产量如下表：
导入
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
导入
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据，应为农科院选择填
玉米种子提出怎样的建议呢？
探究
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅰ.作为粮食，你首先会关注粮食的哪
个方面？
平均产量
探究
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅰ.作为粮食，你首先会关注粮食的哪
个方面？
探究
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量
的哪个方面？
产量的稳定性
探究
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量
的哪个方面？
探究
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
两种玉米的平均产量相差不大，但
乙种玉米的产量比较稳定。综合考虑甲、
乙两种玉米的产量和产量的稳定性，推
测选乙中玉米更适合。
归纳
统计量的运用方法：
用统计知识可以解决许多实际问
题。当要对几种不同方案作出最佳选
择时，首先要明确选择方案的目的，
然后考虑问题的切入点和选择合适的
统计量去比较，从而作出正确的选择。
P142 练习
例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者
欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公
司严把质量。现有两家农副产品加工厂
到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格
都相同，品质相近，快餐公司决定通过
检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿，
检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡
腿，记录它们的质量如下(单位:g)：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76
75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78
74 77 78 80 71 75
你认为快餐公司应选哪家农副产
品加工厂生产的鸡腿？
P142 练习
练习
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。
巩固
1.甲、乙两台机床同时生产一种零件，
在10天中，两台机床每天生产的次品数
分别是
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)从计算的结果看，在10天中，哪台机
床出次品的平均数小？哪台机床出次品
的波动较小？
范例
例2.为了在甲、乙两名运动员中选拔一
名运动员参加国
际比赛，对两名
运动员进行了5次
测试，两人的测
试成绩如图所示。
如果你是教练员，
你将选拔谁参
加比赛？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 次序
16
15
14
13
12
11
10
9
得分
甲
乙
巩固
2.现将在甲、乙两个水稻新品种中挑选
一个品种进行推广，已知这两个品种在
面积都相等的5块试验田的产量(单位:
kg)如下表:
试验田 1 2 3 4 5
甲 52 50 51 49 53
乙 51 51 51 48 54
你认为应该选择哪个品种加以推广？
1.在方差的计算公式
S2= [（x1－20)2+(x2－20)2+ +(x10－20)2]中,
数字10和20分别表示( )
A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量
C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数
C
2.（口算）为了选拔一名同学参加某市中学生射击
竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了
测试，两人在相同条件下各射靶10次.
①求方差S乙2；
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
S乙2 =1.2
S乙2 =？
=7
7
7
6
8
6
7
8
7
5
9
乙成绩
（环数）
S甲2 =3
=7
4
7
10
9
5
6
8
6
8
7
甲成绩
（环数）
X甲
X乙
甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各
练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？
甲组 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1
乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 3
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
所以甲组成绩比较稳定
…
…
…
…
①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差．
②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差是0；
D、平均数是100，
差是0；
C、平均数是98，方
方差是2；
B、平均数是100，
差是2；
A、平均数是98，方
）
下列结论正确的是（
x
,
,
x
,
x
,
x
差为2，则对于样本
的平均数为100，方
2
x
2,
2,
x
2,
若样本x
n
3
2
1
n
3
2
1
+
+
+
+
A
x
…
…
,
6、7
复习题20
3
习题20.2
例3. （P144——3.题） 为了考察甲、乙两种小麦的 长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:厘米):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
2、利用方差公式求方差。
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
1、求数据的平均数；
练习：
1。样本方差的作用是（）
（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
数字10 表示（ ）数字20表示（ ）
3。样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） .
4.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）
（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a
5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = , < ,
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的
(1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳 定(3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
B.11、12、13、14、15
C.10、20、30、40、50
D.3 、5、7、9、11
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据 的平均数是 ,方
差是 ,那么另一组数据
的平均数是 ( ) , 方差是( ).
=
=
=
=
=
=
=
=
,
…
…
3
=
2
2
13
30
2×102
2×22
2×3+1
规律；有两组数据，设其平均数分别为 ,
方差分别为 ,
(!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时， 则有 = +m, =
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍时, 则有 =n , =
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有 = n +m, =
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差为---------.
X+3
Y
X-3
Y
3X
9Y
2X-3
4Y20.1.2 中位数和众数（二）
教学目标 知识与技能 1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
过程与方法 经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
情感态度与价值观 培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
重点 了解平均数、中位数、众数之间的差异。
难点 灵活运用这三个数据代表解决问题。
教 学 过 程
备 注 科学设计 与 师生互动
第一步；理解体验：1、复习平均数、中位数和众数定义2、引入课本P146R的例子思路点拨：商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本，从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势，达到问题的解决。由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
第二步：总结提升：平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
第三步：随堂练习：1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。答案：1. 众数90 中位数 85 平均数 84.62.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
第四步：课后练习：1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润2052.52.11.51.51.2根据表中的信息填空：该公司每人所创年利润的平均数是 万元。该公司每人所创年利润的中位数是 万元。你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答 答案：1.（1）.2090 、500、1500（2）.3288、1500、1500（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。2.（1）3.2万元 （2）2.1万元 （3）中位数
小结与课后反思 ：http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com / )(共16张PPT)
教
学
目
标 知识技能 在上一节课的基础上进一步发展加权平均数的有关知识，并能运用 解决相关问题
过程与方法 通过独立思考自主探究等活动，进一步形成统计学知识与技能
情感态度价值观 在解决实际问题中，形成科学认识事物态度。
重点 运用 解决问题。
难点 “权”与“组中值”的确定
统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
？
思
考
使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，f2，…，fn ；最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值。
练习
1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁
解：
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）
答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm
问题1：求加权平均数的公式是什么？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk
出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
若n个数
的权分别是
则：
叫做这n个数的加权平均数。
问题2：你如何理解加权平均数中的权的意思？
问题3：当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用什么方法获得对总体认识？
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
常常用样本数据的代表意义来估计总体
例如：实际生活中经常用样本平均数估计总体平均数。
例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x
(单位：时) 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡数
（单位：个） 10 19 25 34 12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。
解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是
即样本平均数为1676.
由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
练习
种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜。
解：
1.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.
2.会运用样本平均数估计总体平均数
3. 增强数学应用意识(共26张PPT)
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一、知识要点
数据的代表
数据的波动
平均数
中位数
众 数
极 差
方 差
用样本平均数
估计总体平均数
用样本方差
估计总体方差
用样本估计总体
1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：
13，14，19，x，23，27，28，31。若其中位
数为22，则x等于（ ）
A、 20 B、 21 C、 22 D、23
2、已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，
0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，
则这组数据的众数是（ ）
A、5 B、6 C、4 D、5.5
B
B
二、基础练习
3、某班一次语文测试成绩如下：得100分的
3人，得95分的5人，得90分的6人，得80
分的12人，得70分的16人，得60分的5人，
则该班这次语文测试的众数是（ ）
A、70分 B、80分 C、16人 D、12人
A
二、基础练习
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4、甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自
的平均分都是88分，甲的方差为0.61，乙
0.72，则（ ）
A、甲的成绩比乙的成绩稳定
B、乙的成绩比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样好
D、甲、乙两人的成绩无法比较
A
二、基础练习
6
9
20
25
59.5
69.5
89.5
99.5
人数
次数
79.5
6、下图是八年级（2）班同学的一次体检中
每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数
均为整数，已知该班有5位同学的心跳每
分钟75次，请观察图象，指出下列说法中
错误的是（ ）
A、数据75落在第二小组
B、第四小组的频数为6
C、心跳每分钟75次的人
数占全班体检人数的8.3%
D、数据75次一定是中位数
D
二、基础练习
7、超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，
标准质量都是500g，各从中抽取5袋，测
得质量如下，根据下列数据（单位：g）判
定，质量最稳定的是（ ）
A、甲：501 500 506 510 509
B、乙：493 494 511 494 508
C、丙：503 504 499 501 500
D、丁：497 495 507 502 501
C
二、基础练习
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气温（℃） 18 21 22 23 24 25 27
频数 1 1 1 3 1 3 1
气温（℃） 28 29 30 31 32 33 34
频数 5 4 3 1 4 1 2
8、中央电视台2004年5月8日7时30分发布的
天气预报，我国内地31个直辖市和省会城
市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是（ ）
A、27 ℃ ，30 ℃ B、28.5 ℃ ，29 ℃
C、29 ℃， 28 ℃ D、28 ℃ ， 28 ℃
D
9、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样
检查，在10天中，这个生产小组每天的
次品数如下：（单位：个）0，2，0，2，
3，0，2，3，1，2在这10天中，该生产
小组生产的零件的次品数的（ ）
A、平均数是2 B、众数是3
C、中位数是1.5 D、方差是1.25
D
二、基础练习
10、某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟
跳绳的次数（成绩）情况如下表，则下面的三个命题中，
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生 的平均成绩；
（2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；
（3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩
优秀的人数（跳绳次数≥150为优秀）；
则正确的命题是（ ）
A、（1） B、（2） C、（3） D、（2）（3）
班级 参加人数 平均次数 中位数 方差
甲班 55 135 149 190
乙班 55 135 151 110
D
11、在数据a，a，b，c，d，b，c，c中，已知
a〈b〈c〈d，则这组数据的众数为 。
中位数为 。平均数为 。
C
（b+c)/2
(2a+2b+3c+d)/8
二、基础练习
12、一组数据的方差是
则这组数据组成的样本的容量是 ；
平均数是 。
10
4
二、基础练习
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13、一组数据：1，3，2，5，x 的平均数是3，
则标准差S= 。
14、甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各
射靶5次，命中的环数如下：
甲：7 8 6 8 6
乙：9 5 6 7 8
则两人中射击成绩稳定的是 。
甲
二、基础练习
15、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从
中抽取了5只，称得它们的重量如下：
3.0，3.4，3.1，3.3，3.2 (单位：kg) ，
则样本的极差是 ；方差是 。
0.4
0.02
二、基础练习
16、
二、基础练习
D
5、已知一组数据 的平均
数为2，方差为 ，则另一组数据
的平均数和方差分别是（ ）
A、2，1/3 B、2，1
C、4，2/3 D、4，3
二、基础练习
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17、
二、基础练习
18、现有A、B两个班级，每个班级各有45个学生
参加一次测验，每名参加者可获得 0，1，2，
…，9分这几种不同分值中的一种，A班的成
绩如下表所示，B班的成绩如图所示。
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
1
人数
18
10
0
5
6
7
8
9
4
3
2
分数
3
8
（1）由观察知， 班的
方差较大；
（2）若两班共有60人及格，
问参加者最少获得 分
才可以及格。
A
4
二、基础练习
19、华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号
情况，对永红中学八年级（1）班的20
名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
那么这20名男生鞋号数据的平均数
是 ；中位数是 ；
在平均数，中位数和众数中，鞋厂
最感兴趣的是 。
24.5
24.5
众数
二、基础练习
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20、某农科所在8个试验点对甲、乙两种
玉米进行对比试验，这两种玉米在各
个试验点的亩产量如下（单位：kg）
甲：450 460 450 430
450 460 440 460
乙：440 470 460 440
430 450 470 440
在这些试验点中， 种玉米的产量
比较稳定。
甲
二、基础练习
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21、某车间有甲、乙、丙三个小组加工同一种
机器零件，甲组有工人18名，平均每人每
天加工零件15个；乙组有工人20名，平均
每人每天加工零件16个，丙组有工人7名，
平均每人每天加工零件14个，问：全车间
平均每人每天加工零件多少个？
（结果保留整数）
二、基础练习
23、八年级三班分甲、乙两组各10名学生参加答题比赛，共10道 选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组选手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80%
乙组选手 0 0 4 3 2 1
请你完成上表，再根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组
选手的成绩
解： 乙组选手的各种数据依次为8，8，7，1.0，60%
（1）从平均数和中位数看都是8，
成绩均等
（2）从众数看甲组8题，乙组7题，
（3）从方差看，乙组的方差小，
（4）从优秀率看，
甲组比乙组的成绩好。
成绩比甲组稳定
甲组优生比乙组优生多。
8
7
8
1.0
60%
24、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、
B、C的原始评分如下表：
（1）如果按五项原始评分的平
均分评分，谁将会被聘用？
A被聘用
仪
表 工作经验 电脑操作 社交能力 工作效率
A 4 5 5 3 3
B 4 3 3 4 4
C 3 3 4 4 5
24、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、
B、C的原始评分如下表：
仪
表 工作经验 电脑操作 社交能力 工作效率
A 4 5 5 3 3
B 4 3 3 4 4
C 3 3 4 4 5
（2）如果仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%、15%、20%、25%、30%综合评分，谁将会被聘用？
解：按综合评分，三人得分
情况是A：3.8，
B：3.65， C：4.05.
C将被聘用。
22、一组数据，-3，-2，-1，1，2，3， x，
其中x是小于10的整数，且数据的方差
是整数，求该组数据的方差和标准差。
22、一组数据，-3，-2，-1，1，2，3， x，
其中x是小于10的整数，且数据的方差
是整数，求该组数据的方差和标准差。
www.21cnjy.com方差（一）
1. 若的平均数为，方差为S2，则样本x1＋，x2＋，x3＋的平均数是 ，方差是 。
2. 甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高方差是1.8，可估计 水稻比 水稻长的整齐。
3. 已知x1，x2，x3的方差是2，则数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3的方差是 。
4. 若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a，b的方差是 。
5. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（ ）
A. 因为他们平均分相等，所以学一样
B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定
D. 平均分相等，方差不等，说明学不一样，方差较小的同学学习较稳定
6. 为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
7. 一组数据的方差一定是（ ）
A. 正数 B. 任意实数 C. 负数 D. 非负数
8. 甲、乙两组各10名学生在八年级一次数学测验中得分如下：
甲组：77，94，88，79，87，90，75，86，89，85
乙组：80，91，86，95，78，82，85，88，84，81
分别计算两组数学成绩的方差，并说明哪个小组的成绩比较整齐。
9. 已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是 。
10. 甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差、的大小关系是 。
11. 今天5月甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下：（单位：元）
甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46
乙 6.3 6.5 6.7 6.52 6.66 6.8 6.9 6.83 6.58 6.55
则在10天中，甲、乙两种股票波动较大的是 。
12. 在方差公式中，下列说法不正确的是（ ）
A. n是样本的容量 B. 是样本个体
C. 是样本平均数 D. S是样本方差
13. 某校从甲、乙两名选手中选一名参加市运动会的田径百米比赛，教练员对两名选手同时测了8次，结果如下：（单位：秒）
甲：12.1，12.2，13，12.5，13.1，12.5，12.4，12.2
乙：12，12.4，12.8，13，12.2，12.8，12.3，12.5
根据测试成绩，请你运用学过的统计知识判断派哪一位更好，为什么？
14. 英语老实在班级搞了英语听力对比试验，现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验，各测5次，每组同学合格的次数分别如下：
甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1
乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3
（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请说明哪一组的及格率高；
（2）请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定。
参考答案
1. 2 S2 2. 乙 甲 3. 8 4. 4 5. C 6. B 7. D 8. 乙小组数学成绩比较整齐 9. 2 10. ＞ 11. 乙 12. D 13. 乙比较稳定，派乙参加 14.（1）甲30％ 乙50％ （2）甲比较稳定20.2.2 方差
教学目标 知识与技能 1、了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，
难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程
备 注 教学设计 与 师生互动
第一步：情景创设乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢 请你算一算它们的平均数和极差。是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
第二步：讲授新知：（一）方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：推导：以3个数为例（二）标准差：方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
第三步：解例分析：例1 填空题；（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 .（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .例2 选择题：（1）样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ） A、0 B、1 C、 D、2（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变例3 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？P154例1分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
第四步：随堂练习：1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐 2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
第五步；课后练习：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？答案：1. 6 2. ＞、乙； 3. =1.5、S=0.975、＝1. 5、S＝0.425，乙机床性能好4. ＝10.9、S＝0.02； ＝10.9、S＝0.008 选择小兵参加比赛。
小结 与 课后反思：http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com / )20.1.2 中位数和众数（一）
教学目标 知识与技能 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
过程与方法 经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
情感态度与价值观 培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。
重点 认识中位数、众数这两种数据代表
难点 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教学过程
备 注 教学设计 与 师生互动
第一步：课前引入：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。请同学们看下面问题：　NO1、　一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码
(单位:厘米)2222．52323．52424．525销售量
(单位:双)12511731在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（NO2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：　　 55 57 61 62 98　　教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响
第二步；讲授新课：一、总结概念：众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。二、求中位数与众数和步骤：求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。三、中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
第三步：应用举例：例110名工人某天生产同一零售，生产的件数是：　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12　　求这一天10名工人生产的零件的中位数．　　教师引导学生观察分析后，让学生自解．　　解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：　　10　12　14　14　15　15　16　17　17　19　　左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）．　　答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．　　例2在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成　　绩如下表所示：成绩
(单位：米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第　2位）例3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
　　分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。
　　解：平均数：=
　（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9
　　若=9，则x=8
　　∴此时中位数为9
　（2）当8　　（3）当x≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为=10
　　若=10,则x=12
　　∴此时中位数是10
　　综上所述，这组数据的中位数是9或10
　　说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。
第四步：随堂练习1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
第五步：课后练习数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 . 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8-1715212430天数3557622请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天
课后反思：
台数
规格
月份(共25张PPT)
§20.1 .1 平均数⑵
义务教育课程标准实验教科书
八年级下册
复习：
算术平均数的表示：
加权平均数的表示：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
P127 讲评 练习
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人 测试成绩（百分制）
测试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
P127 练习
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人 测试成绩（百分制）
测试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
导入
ⅰ.学校女子排球队共有12名队员，她
们的年龄情况是：13岁1人， 14岁4人，
15岁5人， 16岁2人，她们的平均年龄
是多大？
SHIFT
CLR
SCL
1
ON
MODE
SD
2
1
2
13
14
16
SHIFT
S-SVR
2
1
=
MODE
①清除
②调SD状态——
传递数据的各种功能
③输数据
…
④出结果
1
M+
M+
M+
SHIFT
，
；
1
13；1
SHIFT
，
；
4
SHIFT
，
；
2
14；4
16；2
导入
ⅰ.学校女子排球队共有12名队员，她
们的年龄情况是：13岁1人， 14岁4人，
15岁5人， 16岁2人，她们的平均年龄
是多大？
类似于哪种运算？
导入
ⅱ.一支篮球队队员年龄如下：
类似于哪种运算？
24 21 26 21 21 23 24 23
18 18 23 21 24 26 16
他们的平均年龄是多大？
归纳
算术平均数的加权求法：
在n个数据x1， x2， x3，…， xk中，若x1出现f1次， x2出现f2次， …， xk出现fk次 (f1+ f2+ …+ fk=n) ，那么这n个数据的平均数
也叫做这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫 x1， x2， x3，…， xk的权
探究
为了了解5路公共汽车的营运情况，公交
部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的
载客量，得到下表：
载客量/人 组中值 频数
1≤x<21 11 3
21≤x<41 5
41≤x<61 20
61≤x<81 22
81≤x<101 18
101≤x<121 15
这天5路车平均每班载客量是多少？
归纳
组中值的定义：
一个小组的两个端点的数的平均数
叫做组中值。
1≤x< 21
组中值为
范例
例1.为了了解5路公共汽车的营运情况，公交
部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的
载客量，得到下表：
载客量/人 组中值 频数
1≤x<21 11 3
21≤x<41 5
41≤x<61 20
61≤x<81 22
81≤x<101 18
101≤x<121 15
这天5路车平均每班载客量是多少？
31
51
71
91
111
归纳
分组数据的处理方法：
数据分组后，常用组中值代表各
组的实际数据，把各组的频数看作相
应组中值的权。
巩固
2.为了解学生的健康状况，对50名学生的体
重进行了称量，体重情况如下表：
体重x/kg 人数
49≤x<52 3
52≤x<55 10
55≤x<58 20
58≤x<61 13
61≤x<64 4
50名学生的平均体重是多少？
范例
例2.为了解八年级甲班学生的身体发育
情况，对该校所有学生进行了身高测量，
所得数据整理如下：
10
8
6
4
2
0
146 152 158 164 170 176
身高/cm
频数/人
计算该班学生的平均身高。
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）
答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm
P129练习
巩固
4.某班一次数学测验成绩统计如下图所
示，请计算该班这次数学测验的平均成
绩。
16
12
8
4
0
50 60 70 80 90 100
分数
频数
小结
1.算术平均数的加权求法
2.组中值的定义
3.分组数据的处理方法
当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用什么方法获得对总体认识？
常常用样本数据的代表意义来估计总体
例3
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，
从中抽取了100只灯泡，它们的使用寿命如
下表：
使用寿命x/h 灯泡数/个
600≤x<1000 10
1000≤x<1400 19
1400≤x<1800 25
1800≤x<2200 34
2200≤x<2600 12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
练习
种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。
答：这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜。
解：
巩固
2.小明家搬进了新家，为了解新家的用
电情况，10月份连续记录一周电表的示
数如下：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
度数 115 118 122 128 132 135 139
(1)这一周平均每天用电多少？
(2)若电费为0.53元/度，试估计小明家10
月份的电费是多少？
1 本节主要知识点？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。
2.进一步体会加权平均数的意义
3. 运用加权平均数的公式解决问题
作 业
1、4
习题20.1
20
数据的分析
2、3
复习题20(共15张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
八年级下册
教
学
目
标 知识技能 运用统计数学的有关知识提高数学应用技能
过程与方法 按统计活动要求进行实践统计活动
情感态度价值观 增强数学应用意识培养科学认识事物的态度
重点 数据的获得过程和处理
难点 正确分析准确提取信息
某学校八年级有4个班，共有180人，其中男生85人，女生95人。下表是用来记录学生体质健康测试结果的登记表。
姓名 班级 年龄 性别
身高 体重 选测一项 50米跑(30)
身高标准体重(15) 立定跳远(30)
肺活量(15) 选测一项（女） 台级测试(20)
选测一项（男） 台级测试(20) 800米跑(20)
1000米跑(20) 选测一项（女） 坐位体前屈(20)
选测一项（男） 坐位体前屈(20) 仰卧起坐(20)
撮力(20) 撮力(20)
说明
一、收集数据
1、确定样本
从全校八年级的各班抽取5名男生和5名女生，组成一个容量为40的样本。
2、确定抽取样本的方法
按照各班的学号、分别在每个班抽取学号排在最前面的5名男生和5名女生。
二、整理数据
分析样本的体质健康登记表中的各项数据。
例如计算每个个体的最后得分，按评分标准整理样本数据，得到下表：
三、描述数据
根据上面的各种表格，画出条形图、扇形图、折线图、直方图等，使得数据分布的信息更清楚地显现出来。例如根据上面的表，可以画出条形图和扇形图。
四、分析数据
根据原始数据或上面的各种统计图表，计算各组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差等，通过分析图表和各种计量得出结论。
例如，根据表，图可知，样本的体质健康成绩达到良好的最多，有17人，良好及以上的有29人，约占统计人数的70％左右，由此可以估计全校八年级学生的体质健康成绩有类似的结果。
五、撰写调查报告
题目 了解全校八年级学生的体质健康情况
样本 八年级各班部分学生 样本容量 40
数据来源 学生体质健康登记表
数据处理过程 主要项目 整理、描述数据 分析数据导出结论
身高
体重
…
1000米
800米
仰卧起坐
总结
主要建议
参加成员
教师意见
备注
六、交流
写出活动总结，向全班同学介绍本小组的调查过程，展示调查结果，交流通过数据处理寻找规律、得出结论的感受。
帮助与说明
操作系统：WINDOWS XP
制作平台：POWERPOINT2003八年级下期第二十章检测题（二）
一、认真填一填，你一定行（每题3分，共27分）
1．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；；极差是_______，中位数是______．
2．某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234分，则另外4门学科成绩的平均分是_________．
3 一组数据同时减去80，实得新的一组数据的平均数为2.3，那么原数据的平均数为__________
4.一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约 kg
5、8个数的平均数12，4个数的平均数为18，则这12个数的平均数为 ——
6、 某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格．
7、一组数据,-2 ,-2,3,-2,x,-1,它们的平均数为0.5,则它们的中位数是 _______________,众数是___________________.
8．数据3，5，4，2，5，1，3，1的方差是________．
9、-个样本的方差是，则这个样本的容量为_______________,平均数为_______________
二、精心选一选，慧眼识金（每题3分，共18分）
10.下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
11．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35。那么40是这一组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数
C．众数 D.中位数但不是平均数
12.已知一组数据 ：的平均数为2. 方差为，那么另一组数据：的平均数和方差分别是（ ）
Ａ。２，　Ｂ。２、1 Ｃ。4 、 Ｄ。4 、3
13. 一次数学测试后，随机抽取八年级三班6名学生的成绩如下：80、85、86、88、88、95.关于这组数据的错误说法是（ ）
A．极差是15 B。众数是88 C。中位数是86 D。平均数是87
14. 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃的水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据最值得关注的是（ ）
A．中位数 B。平均数 C。众数 D。加权平均数
15. 某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在85~100分之间的共有180人，这个分数段的频率为（ ）
A．180 B。0.36 C。0.18 D500
三、解答下列各题 （认真做一做，相信你一定是最棒的！） 21世纪教育网
16、（10分） 2007年上半年，全国猪肉价格持续上涨．针对这种现象，我市某校数学课外兴趣小组的同学对当地上半年猪肉价格和小明一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据分析整理，绘制如下统计图表．请结合图表，回答：
（1）试求2007年1～6月份猪肉价格的极差；
（2）若小明一家每月对肉类食品的消费金额为200元，则小明一家一月份、三月份、五月份的猪肉消费金额分别为多少元；[来源:21世纪教育网]
（3）根据所求数据，并结合统计图表，你能获得什么信息
17、（10分） 希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀。下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 50021世纪教育网
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等。此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考。
请你回答下列问题： 21世纪教育网
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由。
18、（10分） 某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）
（1）抽查的样本容量是多少？
（2）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？
（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想。
19、（9分） 某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成下图．
⑴学校采用的调查方式是______________________；
⑵求喜欢“踢毽子”的学生人数，并中图8中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
⑶该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．
20、（9分） 每年3月12日为“全民植树节”，某校八年级综合小组为了了解今年植树情况，对一个有500户居民的村庄进行调查，他们随机调查了10户家庭。这10户家庭当天植树的棵数分别是：5、4、10、6、1、6、3、4、6、5根据以上数据回答下列问题：
⑴ 此次调查中，这10户家庭当天植树的棵数的众数是，中位数是，平均数是。
⑵ 请你估计这个村庄当天植树多少棵？
⑶ 你对这次活动有何感想，请你说一句体会或提一条合理化建议。
21、（7分）甲乙两人在相同条件下射击，每人打５发子弹，命中环数如下：
甲：６，８，９，９，８
乙：１０，７，７，７，９[来源:21世纪教育网]
问谁的射击成绩比较稳定？
22、（10分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为１００分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如下表：
测试项目21世纪教育网 测试成绩 21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网
甲 乙 丙
教学能力 ８５ ７３ ７３
科研能力 ７０ ７１ ６５
组织能力 ６４ ７２ ８４
(1)如果根据三项测试成绩的平均成绩，谁将被录用？为什么？
根据实际需要学校将三项能力测试得分按６：２：２的比例确定每人的成绩，谁将被录用？为什么？
２3、（10分）某班４０名学生的某次数学成绩如下表：
成绩（分） ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００
人数（人） ２ ｍ １０ ｎ ４ ２
（1）若这班的数学成绩平均分为６９分，求ｍ和ｎ的值．
（2）若该班４０名学生成绩的众数为ｘ，中位数为Ｙ．则（ｘ-Ｙ）的值．
﹪
答案：
一、填空 （1）3、4、3（2）7／4 （3）81.5 （4）82.3 (5)140 (6)14
(7)40 8)30. 10 (9)-1.5 、 -2
二、10 D 11 B 12 D 13 C 14 C 15 B
三 、16 （！） 9（2） 90元 70元 40元 (3)略
17（1） 甲班优秀率为 60﹪ 乙班优秀率为 40﹪
(2) 甲班中位数为 100 乙班中位数为97
（3）甲班方差为46.8，已班方差为103.2，甲班方差小。
(4)甲班
18、（1）20+40+90+60+30=240
（2）37.5﹪
（3）略
19、（1）抽样调查（2）25人（3）800×20%=160人
20、（1）6、5、5（2）500×5=2500棵 （3）略
21、甲的方差为1.2，乙的方差为6.4，所以甲的成绩比较稳定
22、（1）甲的平均数为73，乙的平均数为72，丙的平均数为74，所以丙将被录用。（2）甲的综合得分77.8，乙的综合得分为72.4，丙的综合得分为73.6，所以甲将被录用。
23、（1）m=18,n=4 2
(2)x=60,y=65所以（x-y）2=（60-65）=25.
价格（元/千克）
时间（月）
长沙市某地2007年上半年猪肉价格折线统计图
六
五
四
三
二
一
14
15
16
18
20
22
24
猪肉
猪肉
猪肉
其它肉
类食品
其它肉
类食品
其它肉
类食品
鱼
鱼
鱼
小明一家2007年一月份
对肉类食品消费扇形统计图
小明一家2007年三月份
对肉类食品消费扇形统计图
小明一家2007年五月份
对肉类食品消费扇形统计图
100
0
20
40
60
80
4.0
4.3
4.6
4.9
5.2
5.5
视力
人数(共26张PPT)
§20.1 .1 平均数⑴
义务教育课程标准实验教科书
八年级下册
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新授
ⅰ.求下列数据的平均数：
3，0，-1，4，-2
ⅱ.求下列数据的平均数：
x1， x2， x3，…， xn
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归纳
算术平均数的定义：
对于n个数据x1， x2， x3，…， xn，则
叫做这n个数的算术平均数。
算术平均数的表示：
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1.为了检查一批零件的长度，从中抽取
10件，测得长度如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
(1)这个问题中的总体、个体、样本容
量个体指什么？
(2)估计这批零件的平均长度。
3
习题20.1
小结
统计思想：
样本平均数可以用来估计总体平
均数。
巩固
2.若4，6，8，x的平均数是8，且4，6，8，x，y的平均数是9，求x，y的值。
探究
Ⅰ.某市三个郊县的人数及人均耕地面积
如下表：
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？(精
确到0.01公顷)
探究
Ⅱ.小明求得这个市郊县的人均耕地面积
如下：
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
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探究
Ⅲ. 这个市郊县的人均耕地面积的
平均数如下：
15、7、10分别为0.15、0.21、0.18的权
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归纳
加权平均数的定义：
若n个数据x1， x2， x3，…，xn
的权分别是ω1， ω2， ω3 ，…，ωn，
则
叫做这n个数的加权平均数。
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归纳
加权平均数的表示：
范例
例1.一家公司招聘一名英文翻译，对甲、
乙两名应试者进行了听、说、读、写的
英语水平测试，成绩(百分制)如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
(1)若公司想招一名口语能力较强的翻译，
听、说、读、写按照3︰3︰2︰2的比确
定，计算两名应试者平均成绩，从他们
的成绩看，应该录取谁？
范例
例1.一家公司招聘一名英文翻译，对甲、
乙两名应试者进行了听、说、读、写的
英语水平测试，成绩(百分制)如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
(2)若公司想招一名笔译能力较强的翻译，
听、说、读、写按照2︰2︰3︰3的比确
定，计算两名应试者平均成绩，从他们
的成绩看，应该录取谁？
探究
(1)录取甲，(2)录取乙，这是为什么？
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
权的意义：
权反映数据的相对“重要程度”。
变式
例1.一家公司招聘一名英文翻译，对甲、
乙两名应试者进行了听、说、读、写的
英语水平测试，成绩(百分制)如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
若公司想招一名能力全面的翻译，从他
们的成绩看，你认为应该录取谁？
巩固
3.某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统
计如下：
测试项目 王晓丽 李真 林飞扬
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 80 90 100
(1)若按算术平均数排出冠军、亚军、
季军，他们分别是谁？
巩固
3.某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统
计如下：
测试项目 王晓丽 李真 林飞扬
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 80 90 100
(2)按6︰3︰1的加权平均数排出冠军、
亚军、季军各是谁？
巩固
3.某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统
计如下：
测试项目 王晓丽 李真 林飞扬
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 80 90 100
(3)若最后的排名为冠军是王晓丽，亚军
是李真，季军是林飞扬，则权可能是多
少？
范例
例2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内
容、演讲能力、演讲效果三个方面为选
手打分，然后按演讲内容占50%、演讲
能力占40%、演讲效果占10%的比例，
计算选手的综合成绩(百分制)，进入决
赛的两名选手的单项成绩如下表：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次。
探究
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
表中两名选手的单项成绩都是两个
95分与一个85分，为什么最后得分不同？
权的差异影响结果
巩固
4.某次数学测验的成绩分三部分计算，
卷面成绩占总成绩的70%，作业占总成
绩的20%，课堂占总成绩的10%。小亮
以上成绩依次为98、87、90，则小亮这
次数学测验的成绩为 。
小结
1.算术平均数
2.加权平均数
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1、
复习题20
3
习题20.1
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
P127 练习
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人 测试成绩（百分制）
测试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
P127 练习
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人 测试成绩（百分制）
测试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？平均数
1. 如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x＝ 。
2. 某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为 。
3. 某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分。
4. 某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为 分。
5. 某班共有50名学生，平均身高为168㎝，其中30名男生的平均身高为170㎝，则20名女生的平均身高为 。
6. 了解八年级某班学生每天睡眠时间情况如下（睡眠时间为x小时）：5≤x＜6有1人，6 ≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人。估计八年级学生平均睡眠时间约为（ ）
A.（6～7）小时 B.（7～8）小时 C.（8～9）小时 D.（9～10）小时
7. 一次数学测验，八年级（1）班第一学习小组有2个同学得分在70～75之间，有5个同学得分在80～85之间，有4个同学得分在85～90之间，有1个同学得分在90 ～95之间。请估计这个班的平均成绩是多少？
8. 一组数据7，a，8，b，10，c，6的平均数为4。
（1）求a、b、c的平均数；
（2）求2a＋1，2b＋1，2c＋1的平均数。
9. 为了解目前市场上游戏软件和教育软件的价格问题。小明从网上下载热销游戏软件和教育软件各200个，分别从这200个软件中随机抽取样本各40个。
整理数据如下：
游戏软件价格x元 件 数 教育软件价格x元 件 数
25≤x＜45 17 28≤x＜68 25
45≤x＜65 12 68≤x＜108 14
65≤x＜85 6 108≤x＜148 1
85≤x＜105 5
请你根据以上图表运用你学过的统计知识比较分析两种软件的价格后得出你的结论写在下面。
参考答案：
1. 85 2. 82 3. 80 4. 92 5. 165㎝
6. C 7. 83.3分 8.（1）－1 （2）－3 9. 教育软件价格比游戏软件价格贵，教育软件适当降低成本，才能何游戏软件展开竞争。20.1.1平均数（2）
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：徐中国 审核：姜艳 薛柏双
备课时间：2010.5.12 上课时间：2010.5.18
学习目标
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
学习重难点
1、重点：会求加权平均数
2、难点：对“权”的理解
学习过程：阅读教材P124 — 127 , 完成课前预习内容
【课前预习】
1、知识准备
（1）算术平均数的概念：
（2）加权平均数的概念：
2、探究：完成在教材P128问题
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公关汽车每个运营班次的载客量，得到下表：
载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 20
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 111 15
（1）补全表格（注：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数。例如小组1≤x＜21的组中值为
（2）这天5天公关汽车平均每班的载客量是多少？
【课堂活动】
活动1、预习反馈
活动2、例题分析
例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/时 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡数/只 10 19 25 34 12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
练习：种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图。请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。
活动3：课堂小结
1、组中值：
【课后巩固】
下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄
2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示。计算这些法国梧桐树干的平均周长20.2.2 方差讲学稿
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：姜艳 审核：徐中国，薛柏双
备课时间：2010. 上课时间：
学习目标：www.21cnjy.com
1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式
导学过程
阅读教材第138页至第142页的部分，完成以下问题
课前预习
1、方差的概念
2、方差公式：S= 其中n代表 、代表
当数据分布比较 （即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与 ，
方差就 ；当数据分布比较 时各个数据与 ，方差就 。因此方差越 ，数据的 ；方差越 ，数据的 。
课堂活动：
活动1、预习反馈
活动2、例习题分析
1、教材P140例1在分析过程中应抓住以下几点：
（1）题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？
（2）在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？
（3）方差怎样去体现波动大小？
2、用 估计总体是统计的基本思想，因此考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常常用 来估计总体的方差。如：教材P141例题。
课后巩固
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
3甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
4 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？