1.5 电磁感应规律的应用 每课一练1（粤教版选修3-2）
1．如图11所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )
图11
A．不变
B．增大
C．减少
D．以上情况都有可能
答案 B
解析 当磁场增强时，将产生如图所示的电场，带正电的粒子将受到这个电场对它的电场力作用，而使动能增大．
2．如图12所示，用一阻值为R的均匀细导线围成的金属环半径为a，匀强磁场的磁感应强度为B，垂直穿过金属环所在平面．电阻为的导体杆AB，沿环表面以速度v向右滑至环中央时，杆的端电压为( )
图12
A．Bav B.Bav
C.Bav D.Bav
答案 C
解析 当电阻为的导体杆AB沿环表面以速度v向右滑至环中央时，这个回路的总电动势为：E＝2Bav.并联的两个半圆环的等效电阻为，杆的端电压为UAB＝E·＝Bav.
方法总结 当磁场和导体间有相对运动，且感应电动势大小在变化，求瞬时感应电动势时，应采用公式E＝BLvsin θ.
3．在匀强磁场中，ab、cd两根导体棒沿两根导轨分别以速度v1、v2滑动，如图13所示，下列情况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是( )
图13
A．v1＝v2，方向都向右
B．v1＝v2，方向都向左
C．v1>v2，v1向右，v2向左
D．v1>v2，v1向左，v2向右
答案 C
解析 当ab棒和cd棒分别向右和向左运动时，两棒均相当于电源，且串联，电路中有最大电动势，对应最大的顺时针方向电流，电阻上有最高电压，所以电容器上有最多电荷量，左极板带正电．
4．如图14所示，在匀强磁场中，MN和PQ是两条平行的金属导轨，而ab与cd为串联有电压表和电流表的两根金属棒，当两棒以相同速度向右运动时，正确的是( )
图14
A．电压表有读数，电流表有读数
B．电压表无读数，电流表无读数
C．电压表有读数，电流表无读数
D．电压表无读数，电流表有读数
答案 B
解析 当ab与cd以相同速度向右运动时，abcd围成的闭合回路的磁通量无变化，则回路内无感应电流，使电压表和电流表指针偏转必须有电流流过电表，所以两表无示数，故B选项正确．
5．如图15甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F安随时间t的变化关系，则图中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是( )
图15
答案 D
解析 ab切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，感应电流为I＝，安培力F安＝，所以v∝F安，v∝t，金属杆的加速度为定值．又由牛顿第二定律F－F安＝ma，即F＝F安＋ma，可知D项正确．
6．如图16所示，在一均匀磁场中有一导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一段导体杆，它可在ab，cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则( )
图16
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速
B．ef将匀减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动
D．ef将往返运动
答案 A
解析 ef向右运动，在闭合回路中产生感应电流，根据楞次定律，ef棒受安培力将阻碍其向右运动，即ef要克服安培力做功而使动能减少，故ef是向右做减速运动．但值得注意的是，随速度v的减小，加速度减小，故不可能做匀减速运动．A正确．
7．如图17所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围的区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场力作用( )
图17
答案 A
解析 b→b→a→螺线管→d→c，螺线管下方的导体环中有磁通量穿过．但由于磁场的变化越来越慢，穿过圆环的磁通量也越来越小，根据楞次定律，为阻碍环中磁通量的减少，环将靠近螺线管，即环受向上的磁场力的作用．B选项中，磁场变化越来越快，螺线管中磁场变强，圆环中磁通量增大，为阻碍磁通量增大，环将向下运动，即受磁场力向下．C、D选项中，磁场均匀变化，螺线管中电流恒定，穿过圆环的磁通量不变，圆环中无感应电流产生，与螺线管无相互作用的力．
8．如图18所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb，Fc和Fd，则( )
图18
A．Fd>Fc>Fb B．FcC．Fc>Fb>Fd D．Fc答案 D
解析 本题考查电磁感应和安培力相关知识．线圈在进入和离开磁场的过程中，产生感应电流，线圈相应地受到安培力的作用，根据F＝ILB，E＝BLv，I＝，可知安培力F＝，不难看出安培力与速度成正比，当线圈完全进入磁场的过程中，没有安培力，故Fc＝0，且其只在重力作用下加速下落，所以vd>vb，即Fd>Fb，答案为D项．
9．(双选)如图19所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中( )
图19
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
答案 AD
解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功．匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确．
10．如图20所示的匀强磁场中，有两根相距20 cm固定的平行金属光滑导轨MN和PQ.磁场方向垂直于MN、PQ所在平面．导轨上放置着ab、cd两根平行的可动金属细棒．在两棒中点OO′之间拴一根40 cm长的细绳，绳长保持不变．设磁感应强度B以1.0 T/s的变化率均匀减小，abdc回路的电阻为0.50 Ω.求：当B减小到10 T时，两可动边所受磁场力和abdc回路消耗的功率．
图20
答案 均为0.32 N 0.012 8 W
解析 根据E＝＝
E＝1.0×20×40×10－4 V＝0.08 V
根据I＝，F＝BIL
F＝10××20×10－2 N＝0.32 N
P＝＝ W＝0.012 8 W
11．两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图21所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：
图21
(1)ab运动速度v的大小；
(2)电容器所带的电荷量q.
答案 (1) (2)
解析 (1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s，所用时间为t，则有
E＝Blv
I＝
t＝
Q＝I2(4R)t
由上述方程得v＝
(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR
电容器所带电荷量q＝CU，解得q＝
12．如图22所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．
图22
(1)通过ab边的电流Iab是多大？
(2)导体杆ef的运动速度v是多大？
答案 (1) (2)
解析 (1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，则Iab＝I①
Idc＝I②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有
mg＝B2IabL2＋B2IdcL2③
由①②③，解得
Iab＝
(2)由(1)可得I＝⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有
E＝B1L1v⑥
设ad、dc、bc三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝r⑦
根据闭合电路欧姆定律，有I＝⑧
由⑤～⑧，解得v＝1.5 电磁感应规律的应用 每课一练2（粤教版选修3-2）
一、基础练
1．一根导体棒ab放在水平方向的匀强磁场中，导体棒自由落下时，始终保持水平方向且跟磁场方向垂直，如图1所示，比较导体棒ab两端的电势的高低，有( )
图1
A．a端与b端的电势相同
B．a、b间的电势差保持不变，a端较高
C．a、b间的电势差越来越大，a端较高
D．a、b间的电势差越来越大，b端较高
答案 D
2. 图2中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里,abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l.t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是( )
答案 B
解析 线框进入时，磁通量是增加的，线框穿出时磁通量是减少的，由楞次定律可判断两次电流方向一定相反，故只能在A、B中选择，再由楞次定律及规定的电流正方向可判断进入时电流为负方向，故选B.
3．如图3所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，间距为l，其电阻可忽略不计，ac之间连接一阻值为R的电阻．ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ad和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动．电阻可忽略．整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B，当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为( )
图3
A. B.
C. D.
答案 A
4．如图4所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2，则( )
图4
A．W1>W2，q1＝q2
B．W1＝W2，q1>q2
C．W1D．W1>W2，q1>q2
答案 A
解析 设矩形线圈的长边为a，短边为b，电阻为R，速度为v，则W1＝BI1ba＝B··a·b，W2＝BI2ba＝B··a·b，因为a>b，所以W1>W2.通过导线截面的电荷量q1＝I1t1＝·＝q2.
5．如图5所示，半径为a的圆形区域(图中虚线)内有匀强磁场，磁感应强度为B＝0.2 T，半径为b的金属圆环与虚线圆同心、共面的放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4 m、b＝0.6 m；金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为2 Ω.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．
图5
(1)若棒以v0＝5 m/s的速率沿环面向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬间，MN中的电动势和流过灯L1的电流．
(2)撤去中间的金属棒MN，将左面的半圆弧OL1O′以MN为轴翻转90°，若此后B随时间均匀变化，其变化率为＝ T/s，求灯L2的功率．
答案 (1)0.8 V 0.4 A (2)1.28×10－2 W
解析 (1)棒滑过圆环直径OO′的瞬间，MN中的电动势为动生电动势，E＝B·2a·v＝0.8 V.
流经L1的电流I＝＝0.4 A
(2)电路中的电动势为感生电动势，E＝·
灯L2的功率P2＝2RL2＝1.28×10－2 W
点评 求电路中的电动势时，要分析清楚产生感应电动势的方式，若为导体切割磁感线类，宜用E＝BLv计算；若为磁场变化产生感生电场类，宜用E＝nS.
二、提升练
6．如图6所示，矩形线框abcd的ad和bc的中点M、N之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直．当线框向右匀速平动时，下列说法中正确的是( )
图6
A．穿过线框的磁通量不变化，MN间无感应电动势
B．MN这段导体做切割磁感线运动，MN间有电势差
C．MN间有电势差，所以电压表有示数
D．因为有电流通过电压表，所以电压表有示数
答案 B
解析 穿过线框的磁通量不变化，线框中无感应电流，但ab、MN、dc都切割磁感线，它们都有感应电动势，故A错，B对．无电流通过电压表，电压表无示数，C、D错．
7．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( )
答案 B
解析 设此题中磁感应强度为B，线框边长为L，速度为v，则四种情况的感应电动势都是BLv，但B中ab为电源，ab两点间的电势差为路端电压Uab＝BLv，其他三种情况下，Uab＝BLv，故选B.
8．(双选)如图7所示，线圈C连接光滑平行导轨，导轨处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，导轨上放着导体棒MN.为了使闭合线圈A产生图示方向的感应电流，可使导体棒MN( )
图7
A．向右加速运动 B．向右减速运动
C．向左加速运动 D．向左减速运动
答案 AD
解析 N再由右手定则判断MN应向左运动，磁场减弱则电流减小故MN应减速，故可判断MN向左减速，同理可判断向右加速也可，故选A、D.→N再由右手定则判断MN应向左运动，磁场减弱则电流减小故MN应减速，故可判断MN向左减速，同理可判断向右加速也可，故选A、D.
9(双选)如图8所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F.此时( )
图8
A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3
B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcos θ
D．整个装置消耗的机械功率为μmgvcos θ
答案 BC
解析 棒ab上滑速度为v时，切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，设棒电阻为R，则R1＝R2＝R，回路的总电阻R总＝R，通过棒的电流I＝＝，棒所受安培力F＝BIL＝，通过电阻R1的电流与通过电阻R2的电流相等，即I1＝I2＝＝，则电阻R1消耗的热功率P1＝IR＝＝，电阻R2消耗的热功率P2＝IR＝.棒与导轨间的摩擦力f＝μmgcos θ，故因摩擦而消耗的热功率为P＝fv＝μmgvcos θ；由能量转化知，整个装置中消耗的机械功率为安培力的功率和摩擦力的功率之和P机＝Fv＋fv＝(F＋μmgcos θ)v.由以上分析可知，B、C选项正确．
点评 切割磁感线的导体相当于电源，电源对闭合回路供电．分析清楚整个过程中能量的转化和守恒，所有的电能和摩擦生热都来自于机械能，而转化的电能在回路中又转化为电热．
10．如图9所示，一个半径为r的铜盘，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO′匀速转动，磁场方向与盘面垂直，在盘的中心轴与边缘处分别安装电刷．设整个回路电阻为R，当圆盘匀速运动角速度为ω时，通过电阻的电流为________．
图9
答案
解析 当铜盘转动时，产生的感应电动势相当于一根导体棒绕其一个端点在磁场中做切割磁感线的圆周运动，产生的电动势为E＝Br2ω所以通过电阻的电流为.
11．如图10所示，在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1 m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计．在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L＝0.2 m、每米长电阻r＝2.0 Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d.当金属棒以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时，试求：
图10
(1)电阻R中电流的大小和方向；
(2)金属棒ab两端点间的电势差．Q →Q (2)0.32 V
解析 (1)在cNQd构成的回路中，动生电动势E＝Bhv，由欧姆定律可得电流
，方向为：N→Q.
(2)a、b两点间电势差应由ac段、cd段、db段三部分相加而成，其中cd两端的电压Ucd＝IR.
ac、db端电压即为其电动势，且有Eac＋Edb＝B(L－h)v.故Uab＝IR＋Eac＋Edb＝0.32 V.
点评 无论磁场中做切割磁感线运动的导体是否接入电路，都具有电源的特征，接入电路后，其两端电压为路端电压，未接入电路时两端电压大小即为其电动势的大小．
12．(2011·梅州调研)如图11甲所示，截面积为0.2 m2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．设垂直纸面向里为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量．
图11
答案 0.24 V 7.2×10－6 C
解析 由题意可知圆形线圈A上产生的感生电动势
E＝nS＝100×0.02×0.2 V＝0.4 V
电路中的电流I＝＝＝0.04 A
电容器充电时的电压UC＝IR2＝0.04 A×6 Ω＝0.24 V
2 s后电容器放电的电荷量Q＝CUC＝30×10－6 F×0.24 V＝7.2×10－6 C.
13．如图12所示，足够长的两根相距为0.5 m 的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为0.8 T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面．两根质量均为0.04 kg的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，金属棒ab和cd的电阻分别为1 Ω和0.5 Ω，导轨最下端连接阻值为1 Ω的电阻R，金属棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0.64 N．现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻R上产生的热量为0.2 J(g取10 m/s2)．求：
图12
(1)此过程中ab棒和cd棒产生的热量Qab和Qcd；
(2)细绳被拉断瞬间，cd棒的速度v；
(3)细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h.
答案 (1)0. 2 J 0.4 J (2)3 m/s (3)2.45 m
解析 (1)Qab＝QR＝0.2 J，由Q＝I2Rt，Icd＝2Iab.
所以Qcd＝Qab＝4××0.2 J＝0.4 J.
(2)绳被拉断时BIabL＋mg＝T，
E＝BLv,2Iab＝
解上述三式并代入数据得v＝3 m/s
(3)由能的转化和守恒定律有
mgh＝mv2＋Qcd＋Qab＋QR
代入数据得h＝2.45 m
14．磁悬浮列车的运行原理可简化为如图13所示的模型，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B1和B2，导轨上有金属框abcd，金属框宽度ab与磁场B1、B2宽度相同．当匀强磁场B1和B2同时以速度v0沿直导轨向右做匀速运动时，金属框也会沿直导轨运动，设直导轨间距为L，B1＝B2＝B，金属框的电阻为R，金属框运动时受到的阻力恒为F，则金属框运动的最大速度为多少？
图13
答案
解析 当磁场B1、B2同时以速度v0向右匀速运动时，线框必然同时有两条边切割磁感线而产生感应电动势．线框以最大速度运动时切割磁感线的速度为
v＝v0－vm
当线框以最大速度vm匀速行驶时，线框产生的感应电动势为E＝2BLv
线框中产生的感应电流为I＝
线框所受的安培力为F安＝2BIL
线框匀速运动时，据平衡可得F安＝F
解得vm＝
点评 这是一道力、电综合题．它涉及力学中的受力分析及牛顿运动定律．解答的关键在于把新情景下的磁悬浮列车等效为有两条边切割磁感线的线框模型，分析运动情景，挖掘极值条件(线框做加速度越来越小的加速运动，当安培力等于阻力时，速度最大)，另外还要注意切割磁感线的速度为框与磁场的相对速度．
