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18.1.2
平行四边形的判定（第1课时）同步练习
一、选择题
1．（2020秋?招远市期末）如图，四边形的对角线，交于点，则不能判断四边形是平行四边形的是
A．，
B．，
C．，
D．，
2．（2020秋?沙坪坝区校级期末）下列条件中能判定四边形是平行四边形的是
A．，
B．，
C．，
D．，
3．（2020春?余干县校级期末）如图，，，则图中一共有平行四边形
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
4．（2020春?十堰期末）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是
A．一组对角相等
B．对角线互相平分
C．一组对边相等
D．对角线互相垂直
5．（2020春?盐湖区期末）已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④，任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
二、填空题
6．（2020秋?肇州县期末）如图，点是直线外一点，在上取两点，，连接，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形，理由是
．
7．（2020春?郓城县期末）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形中，，，那么这个四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是
（将命题的序号填上即可）．
8．（2020春?老城区校级月考）有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．
（判断对错）
9．（2020春?建湖县期中）如图，是的对角线，点、在上，要使四边形是平行四边形，还需增加的一个条件是
．
10．（2020春?南召县期末）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知，，，．若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为
．
三、解答题
11．（2020春?漳州期末）求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（请根据题目提供的图形，写出已知、求证，并给予证明）．
12．（2020?三明二模）如图，四边形中，，相交于点，是的中点，．
求证：四边形是平行四边形．
13．（2020春?蕉城区校级期末）如图，在中，，点，分别是边，的中点，点在边上．若，求证：四边形是平行四边形．
14.（2020?陕西18/25）如图，在四边形中，AD∥BC，．是边上一点，且．求证：．
18.1.2
平行四边形的判定（第1课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?招远市期末）如图，四边形的对角线，交于点，则不能判断四边形是平行四边形的是
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】解：、，，
又，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
、，不能判断四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
、，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．
2．（2020秋?沙坪坝区校级期末）下列条件中能判定四边形是平行四边形的是
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】解：
、，，，
，
，
，但不能推出其它条件，即不能推出四边形是平行四边形，故本选项错误；
、根据，不能推出四边形是平行四边形，故本选项错误；
、，，
四边形是平行四边形，故本选项正确；
、由，也可以推出四边形是等腰梯形，故本选项错误；
故选：．
3．（2020春?余干县校级期末）如图，，，则图中一共有平行四边形
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
【解析】解：，，
四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形，共9个，
故选：．
4．（2020春?十堰期末）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是
A．一组对角相等
B．对角线互相平分
C．一组对边相等
D．对角线互相垂直
【解析】解：
、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
、、，
四边形是平行四边形，故本选项正确；
、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．
故选：．
5．（2020春?盐湖区期末）已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④，任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
【解析】解：以①④作为条件，能够判定四边形是平行四边形．
理由：，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
故选：．
二、填空题
6．（2020秋?肇州县期末）如图，点是直线外一点，在上取两点，，连接，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形，理由是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．
【解析】解：根据尺规作图的画法可得，，，
四边形是平行四边形，
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
7．（2020春?郓城县期末）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形中，，，那么这个四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是 ② （将命题的序号填上即可）．
【解析】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件．故①错误；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形．故②正确；
③在四边形中，，，那么这个四边形不一定是平行四边形，筝形也满足该条件．故③错误；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行．故④错误；
故填：②．
8．（2020春?老城区校级月考）有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形． 错误 （判断对错）
【解析】解：一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，
故答案为：错误．
9．（2020春?建湖县期中）如图，是的对角线，点、在上，要使四边形是平行四边形，还需增加的一个条件是 （答案不唯一） ．
【解析】解：如图，连接交于点，
四边形为平行四边形，
，，
当时，可得，则四边形为平行四边形，
可增加，
故答案为：（答案不唯一）．
10．（2020春?南召县期末）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知，，，．若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为 ，，， ．
【解析】解：如图，
若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为或或．
故答案为：或或．
三、解答题
11．（2020春?漳州期末）求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（请根据题目提供的图形，写出已知、求证，并给予证明）．
【解析】已知：在四边形中，，，
求证：四边形是平行四边形．
证明：在四边形中，，，，
，
，
，同理：，
四边形是平行四边形．
12．（2020?三明二模）如图，四边形中，，相交于点，是的中点，．
求证：四边形是平行四边形．
【解析】证明：是的中点，
，
，
，
在和中，，
，
，
四边形是平行四边形．
13．（2020春?蕉城区校级期末）如图，在中，，点，分别是边，的中点，点在边上．若，求证：四边形是平行四边形．
【解析】证明：，，
，
点、分别是、的中点，
，，
四边形是平行四边形．
14.（2020?陕西18/25）如图，在四边形中，AD∥BC，．是边上一点，且．求证：．
【解析】证明：，
．
，
，
∴
AB∥BE，
∵AD∥BC，
四边形是平行四边形．
．
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精品试卷·第
2
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（共
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人教版
八年级数学下册
18.1.2
平行四边形的判定（第1课时）
1.通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．（难点）
学习目标
1.平行四边形的定义：两组
分别
的四边形叫做平行四边形。
2.利用现有知识，一个四边形需要满足什么条件就可以判定它是平行四边形？你的理论依据是什么？
3.结合右图，你能把上述问题的条件与结论转化成符号语言吗？
对边
平行
温故知新
学行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.
小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?
大家议论纷纷……
新课导入
小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.
小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.
小丽却说：我们可以度量它的对角线，如果它的对角线互相平分，那么它就是一个平行四边形.
你们能对他们三人的猜想进行证明吗?
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB（SSS）．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
已知：
四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证：
四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定方法1
小强的猜想
D
A
B
C
1
2
3
4
知识讲解
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
判定方法2
小伟的猜想
D
A
B
C
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
判定方法3
D
A
B
C
O
小丽的猜想
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，
∴ △AOD≌△COB(SAS)．
∴ ∠3=∠4．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
1
2
3
4
文字语言
图形语言
几何语言
平行四边形判定方法
判定
方法1
定义法
判定方法2
判定方法3
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB//CD,
AD//BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵
∠
A=
∠
C,
∠
B=
∠
D,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是
平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
D
O
A
B
C
E
F
证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴
AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CF
,
即EO=FO.
又
BO=DO,
∴
四边形BFDE是平行四边形.
求证：四边形BFDE是平行四边形
1.请你判断下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由.
应用训练
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
3.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,
BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
4
5
4.如图,
AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
5.
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定（1）
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
课堂小结
1.
基础训练：教材47页4题．
2.
提高训练：通过连接对角线证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
布置作业
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
