2020-2021 学年苏科版数学七年级下册第10章 二元一次方程组之实际应用培优提升（一）（word版含答案）

七年级下册第10章
二元一次方程组之
实际应用培优提升（一）
1．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
里程数（千米）
时间（分钟）
车费（元）
小聪
3
10
9
小明
6
18
17.4
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
2．在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
商品
单价（元/件）
成本价
销售价
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
3．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　
　元．
4．林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个）
购买B商品
的数量（个）
购买两种商品
的总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
（1）分别求出A，B两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
5．某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）
6．为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备用体育用品
足球
篮球
排球
单价（元）
50
40
25
（1）若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；
（2）若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．
7．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
8．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
9．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
10．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？
11．某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
求该商场购进A，B两种商品各多少件．
12．遗传是影响一个人身高的因素之一．国外有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高＝，女儿成年后的身高＝
其中a为父亲身高，b为母亲身高，单位：m
（1）七年级男生小刚的爸爸身高为1.72m，妈妈身高为1.65m，是预测小刚成年后的身高：
解：
当a＝　
　，b＝　
　时，　
　＝　
　（　
　）
答：预测小刚成年后的身高为　
　米．
（2）预测一下自己的身高：　
　．
13．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
14．打折前，买6件A商品和3件B商品用了108元，买5件A商品和1件B商品用了84元，打折后买5件A商品和5件B商品用了80元，问打折后买5件A商品和5件B商品比不打折少花多少元？
15．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？
参考答案
1．解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：x，y的值分别为：2；0.3．
（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．
答：小强需支付64元车费．
2．解：（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：
，
解得：，
答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．
（2）根据题意得：
300×（36﹣24）+200×（48﹣33）
＝3600+3000
＝6600（元）．
答：该商场共获得利润6600元．
3．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）＝2447．
解之得：y＝44.5
（不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）＝2447﹣a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
4．解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A商品的标价为90元，B商品的标价为120元．
（2）设折扣数为m，
依题意，得：（90×9+120×8）×＝1062，
解得：m＝6，
∴90×9+120×8﹣1062＝708（元）．
答：本次促销活动中A，B商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱．
5．解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：
，
解得：．
答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品．
6．解：（1）设购买足球x个，排球y个，
根据题意得：，
解得：．
答：购买足球6个，排球4个．
（2）∵购买了a个排球，
∴购买了个足球，个篮球．
根据题意得：25a+50×+40×＝400﹣30，
解得：a＝4．
答：a的值为4．
7．解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：
，
解得：，
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
8．解：①方案一获利为：4500×140＝630000（元）．
②方案二获利为：7500×（6×15）+1000×（140﹣6×15）＝675000+50000＝725000（元）．
③设x天进行粗加工，y天进行精加工，
由题意，得
解得：
所以方案三获利为：7500×6×10+4500×16×5＝810000（元）．
由于810000＞725000＞630000，所以选择方案三获利最多．
答：选择方案三获利最多．
9．解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩．
依题意可得：，
解这个方程组得：．
故甲、乙两种蔬菜各种植了4、6亩．
10．解：设甲种货车每辆每次运货x（t），乙种货车每辆每次运货y（t）．
则有
解得
30×（3x+5y）＝30×（3×4+5×2.5）＝735（元）．
答：货主应付运费735元．
11．解：设购进A种商品x件，B种商品y件．
根据题意得
化简得
解得
答：该商场购进A，B两种商品分别为200件和120件．
12．解：（1）当a＝1.72，b＝1.65时，
小刚成年后的身高为×1.08≈1.82m；
（2）爸爸身高1.8米，妈妈身高1.65米，是女孩，
自己的身高＝1.66米．
13．解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生
根据题意，得
解得
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．
（2）①根据题意，得20x+45y＝400，
∴y＝，
∵x、y均为非负数，
∴，，
∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．
②方案1租金：4000×20＝80000（元）
方案2租金：4000×11+7600×4＝74400（元）
方案3租金：4000×2+7600×8＝68800（元）
∵80000＞74400＞68800
∴方案3租金最少，最少租金为68800元．
14．解：设打折前A和B两种商品的价格分别为每件x元和y元．
依题意得：
解得：．
则5x+5y﹣80＝5（x+y）﹣80＝20（元）．
答：比不打折少花20元．
15．解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．
根据题意，得
，
解得，
答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．