2020-2021学年沪科版七年级数学下学期 8.4 因式分解 同步练习（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年沪科版七年级数学下学期 8.4 因式分解 同步练习（word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 42.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-21 13:39:04 | ||
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文档简介
8.4 因式分解
一．选择题
1．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（ ）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
2．若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（ ）
A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2
B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）
C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）
D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2
4．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
5．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．下列说法正确的是（ ）
A．字母相同并且字母的指数也相同的项是同类项
B．分解因式﹣81a2﹣b2＝﹣（9a﹣b）（9a+b）
C．若（y2）m（xn+1）2÷xny＝x3y3，则m＝2，n＝1
D．已知x2﹣2mx+1是完全平方式，则m＝1
7．有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．
其中正确的说法是（ ）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
8．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）
9．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（ ）
A．x2﹣2x+2 B．2x2﹣mx+1 C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1
10．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
二．填空题
11．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为 ．
12．2x3y2与12x4y的公因式是 ．
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ ．
14．若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2＝0，则x2﹣y2＝ ．
15．因式分解：﹣3x2+27＝ ．
三．解答题
16．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
17．分解因式：
（1）x2y﹣xy；
（2）x2﹣4y2．
18．已知，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2
（2）x2﹣y2．
19．对下列代数式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
20．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
21．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法：
解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）
解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．
参考答案
一．选择题
1． B．
2． A．
3． C．
4． D．
5． D．
6． C．
7． A．
8． C．
9． D．
10． B．
二．填空题
11． 9．
12． 2x3y．
13．（a+1）100．
14．﹣5
15．﹣3（x+3）（x﹣3）
三．解答题
16．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
17．解：（1）x2y﹣xy，
＝xy（x﹣1）．
解：（2）x2﹣4y2，
＝x2﹣（2y）2，
＝（x+2y）（x﹣2y）．
18．解：x+y＝2，xy＝（）2﹣（）2＝4，x﹣y＝2
（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝24；
（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝8．
19．解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，
＝x2﹣4x+4，
＝（x﹣2）2．
20．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
21．解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式＝（x2﹣6x+9﹣16）
＝（x﹣3）2﹣16
＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）
＝（x﹣7）（x+1）．
一．选择题
1．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（ ）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
2．若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（ ）
A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2
B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）
C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）
D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2
4．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
5．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．下列说法正确的是（ ）
A．字母相同并且字母的指数也相同的项是同类项
B．分解因式﹣81a2﹣b2＝﹣（9a﹣b）（9a+b）
C．若（y2）m（xn+1）2÷xny＝x3y3，则m＝2，n＝1
D．已知x2﹣2mx+1是完全平方式，则m＝1
7．有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．
其中正确的说法是（ ）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
8．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）
9．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（ ）
A．x2﹣2x+2 B．2x2﹣mx+1 C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1
10．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
二．填空题
11．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为 ．
12．2x3y2与12x4y的公因式是 ．
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ ．
14．若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2＝0，则x2﹣y2＝ ．
15．因式分解：﹣3x2+27＝ ．
三．解答题
16．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
17．分解因式：
（1）x2y﹣xy；
（2）x2﹣4y2．
18．已知，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2
（2）x2﹣y2．
19．对下列代数式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
20．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
21．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法：
解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）
解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．
参考答案
一．选择题
1． B．
2． A．
3． C．
4． D．
5． D．
6． C．
7． A．
8． C．
9． D．
10． B．
二．填空题
11． 9．
12． 2x3y．
13．（a+1）100．
14．﹣5
15．﹣3（x+3）（x﹣3）
三．解答题
16．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
17．解：（1）x2y﹣xy，
＝xy（x﹣1）．
解：（2）x2﹣4y2，
＝x2﹣（2y）2，
＝（x+2y）（x﹣2y）．
18．解：x+y＝2，xy＝（）2﹣（）2＝4，x﹣y＝2
（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝24；
（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝8．
19．解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，
＝x2﹣4x+4，
＝（x﹣2）2．
20．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
21．解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式＝（x2﹣6x+9﹣16）
＝（x﹣3）2﹣16
＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）
＝（x﹣7）（x+1）．