2020-2021学年高中数学湘教版选修1-2单元测试卷 第七章 数系的扩充与复数 Word版含解析

第七章 数系的扩充与复数
1.复数,,如果,则实数的取值范围是(? ?)
A. B.
C. D. 或
2.已知,是虚数单位,则在复平面中复数对应的点在( ?? )
A.第一象限?????B.第二象限?????C.第三象限?????D.第四象限
3.若复数z满足,其中i为虚数单位,则 (?? )
A. B. C. D.
4.分别是复数在复平面内对应的点,是坐标原点.若,则一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
5.在复平面内,复数和分别对应向量和,其中O为坐标原点,则( )
A. B.2 C. D.4
6.在复平面内,O为坐标原点,向量对应的复数为,若点A关于直线的对称点为点B,则向量对应的复数为( )
A. B. C. D.
7.在下列结论中,正确结论的个数是( )
①两个复数不能比较大小；
②若和都是虚数,且它们的虚部相等,则；
③若是两个相等的实数,则必为纯虚数.
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数( )
A.-3 B.3 C. D.
9.已知复数，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.已知复数，则其共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
11.已知复数的实部为0,其中为虚数单位,为实数,则________．
12.已知，则的最大值为________.
13.若复数满足则 .
14.已知是的共轭复数,且满足 (其中是虚数单位),则________.
15.已知关于的方程的两个根是；
(1)若为虚数且,求实数的值；
(2)若,求实数的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：,,,可得.
2.答案：A
解析：因为函数,所以,化简得,所以.根据复数的几何意义知, 所对应的点的坐标为,所以其对应的点在第一象限.故应选A.
3.答案：B
解析：设,则,故,,则,选B。
4.答案：B
解析：根据复数加(减)法的几何意义及,知以为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故为直角三角形.
5.答案：B
解析：由复数减法运算的几何意义知,对应的复数为,所以.
6.答案：B
解析：因为复数对应的点为,点A关于直线的对称点为,所以向量对应的复数为.
7.答案：A
解析：对于①，两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误.对于②，设，(,且)，因为，所以.当时，.当时，，故②错误.对于③，当时，是纯虚数.当时,是实数，故③错误.故选A.
8.答案：A
解析：，因为z为纯虚数，则，且，解得，故选A.
9.答案：A
解析：因为，则，
所以.
故选：A
10.答案：B
解析：由题,,则 故选：B
11.答案：
解析：的实部为0，
，即，则，
.
故答案为：.
12.答案：
解析：多法解题：方法一：设,则.所以,所以点B在以A为圆心,1为半径的圆A上,如图结合图形可知,当B是线段的延长线与圆A的交点时,最大.此时, ,所以的最大值为.
方法二：因为,所以,则.
13.答案：
解析：设有
14.答案：
解析：,故,所以.故答案为：.
15.答案：(1)由题意知,所以。
又,所以。
(2)由题意知。
当判别式,即时,方程有两个实数根,
则,解得；
当判别式,即时,方程有两个虚数根,且为共轭复数,则,解得。
综上,实数的值为3或5。