2020-2021学年高中数学湘教版选修1-2单元测试卷 第四章 典型统计案例 Word版含解析

第四章 典型统计案例
1.设.随机变量X的分布列是
X 0 a 1
P


则当a在内增大时( )
A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
2.若随机变量X的分布列为
X 0 1
P 0.2 m
已知随机变量，且，则a与b的值为( )
A. B. C. D.
3.一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( )
A.取到的球的个数 B.取到红球的个数
C.至少取到1个红球 D.至少取到1个红球或1个黑球
4.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为，若甲先投，则等于( )
A. B. C. D.
5.位于直角坐标系原点的质点按以下规则移动:①每次移动一个单位,②向左移动的概率为，向右移动的概率为.移动5次后落点在的概率为( )
A. B.
C. D.
6.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A.若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B.从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺病
C.若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误
D.以上三种说法都不正确
8.在一项中学生近视情况的调查中,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(? ?)
A.平均数与方差????????????????????????? B.回归分析
C.独立性检验?????????????????????????? D.概率
9.已知取值如下表:
x





y





从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且,则a等于(?? )
A. B. C. D.
10.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
广告费用 (万元) 4 2 3 5
销售额 (万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为(?? )
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
11.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为_________________.
12.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为__________.
13.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品 总计
南方学生 60 20 80
北方学生 10 10 20
总计 70 30 100
根据表中数据,________95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”,(填“有”或“没有”)
附:
0.10 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
,其中.
14.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法示得回归直线方程为.
零件数 10 20 30 40 50
加工时间 60
75 81 89
表中有一个数据模糊不清,经推断,该数据的值为__________.
15.在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格：
潜伏期（单位:天）






人数 85 205 310 250 130 15 5
(I)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(II)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表. 请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期天 潜伏期天 总计
50岁以上（含50岁）

100
50岁以下 55

总计

200
(III)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立. 为了深入研究,该研究团队随机调查了20名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：
0.05 0.025 0.010
3.841 5.024 6.635
,其中.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由分布列可得.该函数图象的对称轴为直线，且该函数在上单调递减，在上单调递增，所以先减后增，故选D.
2.答案：C
解析：由随机变量X的分布列可知，，
，，
，，
，，，故选C.
3.答案：B
解析：A中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B中叙述的结果可能是0,1,2，所以是随机变量.C和D叙述的结果也是确定的，故不是随机变量.
4.答案：B
解析：∵甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
∵每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，
甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次投中篮球，而乙前次没有投中，
根据相互独立事件同时发生的概率得到；故选B．
5.答案：A
解析：根据题意，质点移动5次后位于点，其中向左移动了3次，向右移动了2次，其中向左平移的3次有种情况，剩下的2次向右平移，则其概率为，故选A
6.答案：C
解析：由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，
这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，
∴灯泡不亮的概率是
∵灯亮和灯不亮是两个对立事件，
∴灯亮的概率是，
故选 C.
7.答案：C
解析：若的观测值为,我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故A不正确;从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时,并不是吸烟的人就有的可能患有肺病，故B不正确；若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误,C正确.故选C.
8.答案：C
解析：在确定两个问题是否相关时，需进行独立性检验，故利用独立性检验的方法最有说服力.
故选C.
9.答案：B
解析：通过图表可知,将代入,即解得故选B.
10.答案：B
解析：由表可计算，
，
∵点在回归直线上，且为，
所以，
解得，
故回归方程为，
令，得。
11.答案：3
解析：设口袋中白球个数为x，由已知得取得白球个数的所有可能取值为0，1，2.则服从超几何分布，，
，
，
，
.
故口袋中白球的个数为3.
12.答案：
解析：根据题意,甲获得冠军的概率为，其中,比赛进行了3局的概率为，所以在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率.
13.答案：有
解析：根据表中数据,计算观测值.对照临界值知,有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异.
14.答案：68
解析：设表中有一个模糊不清数据为,由表中数据得: ,由最小二乘法求得回归方程将,代入回归方程,得.
15.答案：（I）（天）.
（II）根据题意,补充完整的列联表如下：
潜伏期天 潜伏期>6 总计
50岁以上（含50岁） 65 35 100
50 岁以下 55 45 100
总计 120 80 200
则,
因为,所以没有 95% 的把握认为潜伏期与年龄有关.
(III)由题可知,该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为，
设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X，
则，
由
得
化简得解得，
又，所以，即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人.