2020-2021学年高中数学湘教版选修1-2单元测试卷 第四章 典型统计案例 B卷 Word版含解析

第四章 典型统计案例 B卷
1.随机变量的分布列为：
1 2 4
0.4 0.3 0.3
那么等于( )
A．15 B．11 C．2.2 D．2.3
2.若随机变量的分布列如下：


0 1 2 3
0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当时，实数x的取值范围是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.大型场景式读书节目《一本好书》的热播,激起了某校同学的阅读兴趣,该校甲、乙两位同学决定利用3天假期到图书馆阅读图书,若甲、乙两位同学每天去图书馆的概率分别为,且甲、乙两位同学每天是否去图书馆相互独立,那么在这3天假期中,恰有2天甲、乙两位同学都去了图书馆的概率为( )
A. B. C. D.
4.已知如右图所示的电路中，每个开关闭合的概率都是，三个开关的闭合是相互独立的，则电路中灯亮的概率为( )

A. B. C. D.
5.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下：
选择物理 不选择物理 总计
男 35 20 55
女 15 30 45
总计 50 50 100
由此得出的正确结论是( )
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”
C．有的把握认为“选择物理与性别有关”
D．有的把握认为“选择物理与性别无关”
6.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人
附表：
0.050 0.010
3.841 6.635
附：
A．20 B．40 C．60 D．80
7.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据：
x/吨 3 4 5 6
y/吨 2.5 t 4 4.5
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，那么表格中t的值为( )
A．3 B．3.15 C．3.25 D．3.5
8.已知变量与负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A. B. C. D.
9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（百元） 1 2 3 4
销售额y（万元） 0.1 1.8 m 4
根据上表可得回归方程， 则（）
A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.2.8
10.已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程必过( )
A. B. C. D.
11.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生不超过1人的概率为_______________.
12.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为__________.
13.下表是关于喜欢抢红包与性别是否有关的列联表,依据表中的数据,得到的观测值k为_____________(结果保留到小数点后三位).
喜欢抢红包 不喜欢抢红包 总计
女 40 28 68
男 5 12 17
总计 45 40 85
14.已知一组关于的数据具有线性相关性：,且与之间的回归方程为。则 。
15.有一名高三学生盼望2021年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2021年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2020年9月省数学竞赛一等奖中选拔）；②2021年6月自主招生考试通过并且达到2021年6月高考重点分数线（该校自主招生不需要学生竞赛获奖）；③2021年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）.该学生已具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格，且估计自己通过各种考试的概率如下表
省数学竞赛一等奖 自主招生通过 高考达重点线 高考达该校分数线
0.5 0.6 0.9 0. 7
若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）
（1）求该学生参加自主招生考试的概率；
（2）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；
（3）求该学生被该校录取的概率.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由分布列可得出.
于是可得.
故选A.
2.答案：C
解析：由离散型随机变量的概率分布列知：
，
则当时，实数x的取值范围是.
故选：C.
3.答案：D
解析：甲、乙两位同学在某一天都去图书馆的概率为,则两人在某一天未能都去图书馆的概率为,故在这3天假期中,恰有2天甲、乙两位同学都去了图书馆的概率.
4.答案：D
解析：∵如图所示的电路中,每个开关闭合的概率都是,三个开关的闭合是相互独立的,
∴电路中灯亮的概率为：
.
故选：D.
5.答案：A
解析：根据题意，可得，
由于，故选A.
6.答案：C
解析：设男生可能有人，依题意可得列联表如下；
喜欢抖音 不喜欢抖音 总计
男生 45 15
女生 35 25
总计 75 35x 2
若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则，
由，解得，
由题意知，且是5的整数倍，所以60满足题意.
7.答案：A
解析：由表中数据得，.因为回归直线过点，所以，解得
8.答案：D
解析：根据变量与负相关，排除选项A.?C；
由线性回归方程过样本中心点知，
，满足；
∴线性回归方程可能是.
故选：D.
9.答案：C
解析：，代入回归直线方程得
10.答案：D
解析：根据题意知，变量；
分别求出它们的平均值为；.
所以样本中心点为，即回归方程必过点.
故选D.
11.答案：
解析：设所选女生的人数为随机变量服从超几何分布，则.
12.答案：
解析：根据题意,甲获得冠军的概率为，其中,比赛进行了3局的概率为，所以在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率.
13.答案：4.772
解析：的观测值.
14.答案：0.8
解析：
,
.
15.答案：（1）设学生数学竞赛获省一等奖,参加国家集训队的事件分别为A、B,
则,
则该学生参加自主招生考试的概率为,
即该学生参加自主招生考试的概率为；
（2）该学生参加考试的次数X的可能取值为2,3,4,
,
,
,
X 2 3 4
P 0.1 0.5 0.4
；
（3）设该生自主招生考试通过且高考达重点分数录取,自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件为C、D,
,
所以该学生被该校录取的概率为．