2020-2021学年高中数学湘教版选修1-2单元测试卷 第五章 推理与证明 B卷 Word版含解析

第五章 推理与证明 B卷
1.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、
癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二
地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依
次对应,“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,
组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……
癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,
无穷无尽. 2020年是“干支纪年法”中的庚子年,那么2086年出生的孩子属相为( )
A. 猴 B. 马 C. 羊 D. 鸡
2.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有"穿墙术":按照以上规律,若具有“穿墙术”,则( )
A.35 B.48 C.63 D.80
3.下列推理是类比推理的是（ ）
A．A，B为定点，动点P满足，则P点的轨迹为椭圆
B．由，求出，猜想出数列的前n项和的表达式
C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积为
D．以上均不正确
4.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“”类比得到“”；
②“”类比得到“”；
③“”类比得到“”.
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是( )
A．① B．② C．①② D．③
6.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
7.某校有四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下:甲说:“同时获奖”;乙说:“不可能同时获奖”;丙说:“C获奖”;丁说:“至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的,则获奖的作品是(???)
A.作品A与作品B
B.作品B与作品C
C.作品C与作品D
D.作品A与作品D
8.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．都能被3整除 B．都不能被3整除
C．不都能被3整除 D．不能被3整除
9.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：
甲说：获奖者在乙丙丁三人中；
乙说：我不会获奖，丙获奖；
丙说：甲和丁中的一人获奖；
丁说：乙猜测的是对的.
成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是（ ）
A．甲和丁 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁
10.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边（ ）
A．1 B． C． D．
11.观察下列各式：，，，，，…，则__________.
12.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为。通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为________________
13.每年的4月23日为"世界读书日".某班为鼓励同学们多读书,准备将《红楼梦》《西游记》《水浒传》《三国演义》奖励给甲、乙、丙、丁四名同学.现征求他们个人意见,甲同学说:"我不想要《红楼梦》和《西游记》",乙同学说:"我不想要《红楼梦》和《三国演义》",丙同学说:"我也不想要《红楼梦》和《三国演义》",丁同学说:"如果乙不要《西游记》,我就不要《红楼梦》",则应将《水浒传》奖励给的人是_________.
14.用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_________________.
15.已知数列和，其中，当时，试比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论.
答案以及解析
1.答案：B
解析：六十甲子,周而复始,无穷无尽,即周期是60,2086年和2026年一样,2020年是庚子年,2021是辛丑年,2022年是壬寅年,2023年是葵卯年,2024是甲辰年,2025年是乙巳年,2026年是丙午年,则2086年出生的孩子属相为马. 故选B.
2.答案：C
解析：
则按照以上规律,可得，
故选：C
3.答案：C
解析：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．
B选项根据前3个的值，猜想出的表达式，属于归纳推理，符合要求．
C选项由圆的面积，猜想出椭圆的面积，用的是类比推理，不符合要求．
4.答案：C
解析：
根据数量积的运算性质可知①②是正确的；因为与运算结果都是一个实数，所以等式中，等号左边表示与向量共线的向量；等号右边表示与向量共线的向量，二者不一定相等，故③错误，故选C．
5.答案：B
解析：①是“大前提”，②是“小前提”，③是结论．故选B
6.答案：C
解析：推理形式错误.因为有些有理数是真分数，整数是有理数，所以不能确定整数是真分数
7.答案：D
解析：根据题意, 作品中进行评奖,由两件获奖, 且有且只有二位同学的预测是正确的,若作品A与作品B获奖,则甲、乙,丁是正确的,丙是错误的,不符合题意; 若作品B与作品C获奖,则乙、并、丁是正确的,甲是错误的,不符合题意;若作品C与作品D获奖,则甲、乙,丙是正确的,丁是错误的,不符合题意;只有作品A与作品D获奖,则乙,丁是正确的,甲、丙是错误的,符合题意, 综上所述,获奖作品为作品A与作品D,故选D.
8.答案：B
解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立。“中至少有一个能被3整除”的反面是：“都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除。故选B
9.答案：D
解析：由题意，可知：
∵乙、丁的预测是一样的，
∴乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符。
①假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，
根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖；
这与丙的预测不成立相矛盾。
故乙、丁的预测不成立，
②乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，
∵甲、丙的预测成立，
∴丁必获奖。
∵乙、丁的预测不成立，甲的预测成立，
∴丙不获奖，乙获奖。
从而获奖的是乙和丁。
故选：D.
10.答案：C
解析：因为左边式子中的最高指数是，
所以当时，的最高指数为2，
根据左边式子规律可得，当时，左边
11.答案：322
解析：∵，…，∴, , , , ,，
∴，
12.答案：5
解析：类比点到直线的距离为，
可知在空间中，
13.答案：丙
解析：由于甲、乙、丙都不想要《红楼梦》,所以《红楼梦》奖励给丁,再根据丁说的"如果乙不要《西游记》,我就不要《红楼梦》",可知《西游记》奖励给乙,又乙、丙同学不想要《三国演义》,所以《水浒传》应奖励给丙.
14.答案：都不能被5整除
解析：至少有一个的反面为一个都没有,所以应假设都不能被5整除.
15.答案：由已知得.
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
……
由此得到，当时，，
猜想：当时，.
当时，结论已用穷举法证明如上，
当时的猜想用数学归纳法证明如下：
①当时，上面已证.
②假设当时，成立，即当时，.
当时，要证，
只需证，
只需证，
根据归纳假设，，
所以只需证，
只需证，
只需证.
因为，所以此式显然成立.
故当时猜想成立.
由①②可知，对任何，猜想都成立.