中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年北师大版数学七年级下册章节提优练
第4章《三角形》
一．选择题
1．（2020?碑林区校级三模）如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为
A．
B．
C．
D．
解：如图，作．
，，
，
，，
，
，
，
故选：．
2．（2019秋?市中区校级期末）如图，有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边、改变位置，但始终满足经过、两点．如果中，则
A．
B．
C．
D．
解：连接，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
3．（2019秋?邓州市期末）如图，在中，，，在上取一点，使，过点作，连接，使，若，则下列结论不正确的是
A．
B．
C．平分
D．
解：，，
，
，
；故选项正确；
在与中，，
，
，，
，故选项正确；
，
，
，
，
，故选项正确；
，
，
，
，
不平分，故选项错误，
故选：．
4．（2019秋?大同期末）如图，在中，平分，，且分别交，，及的延长线于点，，，，若，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
解：平分，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，，
，
故选：．
5．（2019秋?涞水县期末）如图，交于点，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有
①；
②；
③；
④；
⑤．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解：，，，
，
，，故②正确，
，
，
，故①正确，
，
，
又，
，故③正确，
不能证明成立，故④错误
，，，
，故⑤正确，
故选：．
6．（2019秋?永春县期末）如图，是的角平分钱，，垂足为．若，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
解：，，
，
，
，
是的角平分钱，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
7．（2019秋?新洲区期末）如图，，，过点作的垂线交的延长线于点．若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
解：
连接，延长、交于，
，，
，
，，
，
，
由三角形内角和定理得：，
在和中
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
8．（2019秋?肇庆期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是
①的面积的面积；②；③；④．
A．①②③④
B．①②③
C．②④
D．①③
解：是中线，
，
的面积的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
是角平分线，
，
为高，
，
，
，，
，
，，
，故②正确；
为高，
，
，
，，
，
是的平分线，
，
，
即，故③正确；
根据已知条件不能推出，即不能推出，故④错误；
故选：．
9．（2018秋?江油市期末）如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④，⑤．
其中正确的结论有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：，，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，故①正确；③错误，
为的中点，
，故②正确；
过点作于点，
，
，
，
在和中，
，
，
，故④正确；
，
，
，，
，
，
，
．故⑤正确，
故选：．
10．（2018秋?黄岩区期末）如图，已知等边三角形，点为线段上一点，以线段为边向右侧作，使，若，，则的度数是
A．
B．
C．
D．
解：如图，连接．
是等边三角形，
，
，，
，，
，
，，
，
，，
，
，，，四点共圆，
，
故选：．
二．填空题
11．（2020?哈尔滨模拟）如图，在中，为的中线，，，，则的长为 66 ．
解：延长至，使，作交于，连接、，如图所示：
则，，
，
，
，
，
为的中线，
，
在和中，，
，
，
，
，
；
故答案为：66．
12．（2019秋?琼山区校级期末）如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时， 40 度．
解：
，，，
，
和都是等腰三角形，
，，
在和中
，
，
，
，，
，
故答案为：40．
13．（2019秋?玉田县期末）如图，在中，，平分交于点，于点．若，则 ．
解：，
，
，
，
平分，
，
故答案为．
14．（2019秋?滕州市期末）如图，将沿着平行于的直线折叠，点落在点，若，，则的度数为 ．
解：，，
，
沿着平行于的直线折叠，点落到点，
，
，
．
故答案为：．
15．（2019秋?下城区期末）如图，点是的重心，过点作，交于点，连结，若的面积为1，则的面积为 ．
解：连接并延长交于，
点是的重心，
，，
，
，
，
，
，
，
16．（2019秋?交城县期末）已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 ①②④ （填序号）
解：①为的角平分线，
，
在和中，
，
，
①正确；
②为的角平分线，，，
，
，
，
，
②正确；
③，，，，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，
为的角平分线，，而不垂直与，
，
③错误；
④由③知，
④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
故答案是：①②④．
17．（2019春?沙坪坝区校级期末）如图，在中，、分别为边，的中点，若，则图中阴影部分的面积是 12 ．
解：点为中点，
，
与的，边上的高相同，
，
点为中点，
，
与的，边上的高相同，
，
故答案为：12．
18．（2019春?崇川区校级期末）如图，在中，，，为形外一点，平分，且，求 ．
解：如图，延长到，延长到，作于，于，于．
，，
，
，，
，
又平分，，，
，
，
平分，
，
，
故答案为．
19．（2018春?建邺区校级月考）如图，的平分线与的平分线交于点．，和之间的数量关系是 ．
解：如图，延长交于．设，．
，，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题
20．（2020?福建模拟）如图，是的中线，延长，过点作交的延长线于点，过点作于点．求证：．
证明：是的中线，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
21．（2019秋?惠安县期末）如图，已知，点、在上，且，求证：．
证明：，
，
在和中，，
，
，
．
22．（2019秋?麻城市期末）如图，是的边上的中线，，是的边上的中线．求证：．
证明：延长至点，使，连接，如图所示：
是的边上的中线，
，
在与中，，
，
，，
是的边上的中线，，
，
，
，
在与中，，
，
．
23．（2019秋?海州区校级期末）如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点．
（1）当时， ， ；
（2）线段的长度为何值时，？请说明理由；
（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
解：（1），
，
，，
，
，
故答案为：；；
（2）当时，，
理由：，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
①当时，，
；
②当时，，
，
此时，点与点重合，不合题意；
③当时，，
；
综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．
24．（2019秋?洛阳期末）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
（1）若，，求的度数；
（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
解：（1），，，
，
平分，
，
．
（2）结论：．
理由：，
，
．
25．（2019秋?涟源市期末）如图，在中，，为边上的任意点，为线段的中点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
证明：（1），为线段的中点，
，
，
，，
，
（2）
，且，
26．（2019秋?柯桥区期末）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：；
【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
【探究廷伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．试判断与的数量关系，并说明理由．
【习题回顾】证明：，是高，
，，
，
是角平分线，
，
，
；
【变式思考】
证明：为的角平分线，
，
为边上的高，
，
，又，
；
【探究思考】，
证明：、、三点共线
、为角平分线，
，又，
，
，，，
，
．
27．（2019秋?莱西市期末）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并证明；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明．
（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
是的中点，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
是边中线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是菱形，
，是斜边的中线，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形．
28．（2019秋?遂宁期末）如图所示，已知锐角及一点．
（1）过点作、的垂线，垂足分别是、；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想与之间的关系，并证明．
解：（1）过点作、的垂线、如图所示；
（2）猜想：或．
理由：左图中，在四边形中，，
．
右图中，，，
．
29．（2019秋?瑶海区期末）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．
（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
，
．
（2），
，
，，
又，
，
，
．
（3）结论：②
理由：作于，于．
，
，，
，
，作于，于，
平分．
不妨设①成立，则，则，显然可不能，故①错误．
故答案为②．
30．（2019秋?勃利县期末）阅读探索题：
（1）如图1，是的平分线，以为圆心任意长为半径作弧，分别交射线、于、两点，在射线上任取一点（点除外），连接、．求证：．
（2）请你参考以上方法，解答下列问题：
如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并证明．
（1）证明：在和中，，
．
（2）在上截取，
平分，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年北师大版数学七年级下册章节提优练
第4章《三角形》
一．选择题
1．（2020?碑林区校级三模）如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为
A．
B．
C．
D．
2．（2019秋?市中区校级期末）如图，有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边、改变位置，但始终满足经过、两点．如果中，则
A．
B．
C．
D．
3．（2019秋?邓州市期末）如图，在中，，，在上取一点，使，过点作，连接，使，若，则下列结论不正确的是
A．
B．
C．平分
D．
4．（2019秋?大同期末）如图，在中，平分，，且分别交，，及的延长线于点，，，，若，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
5．（2019秋?涞水县期末）如图，交于点，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有
①；
②；
③；
④；
⑤．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．（2019秋?永春县期末）如图，是的角平分钱，，垂足为．若，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
7．（2019秋?新洲区期末）如图，，，过点作的垂线交的延长线于点．若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
8．（2019秋?肇庆期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是
①的面积的面积；②；③；④．
A．①②③④
B．①②③
C．②④
D．①③
9．（2018秋?江油市期末）如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④，⑤．
其中正确的结论有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（2018秋?黄岩区期末）如图，已知等边三角形，点为线段上一点，以线段为边向右侧作，使，若，，则的度数是
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．（2020?哈尔滨模拟）如图，在中，为的中线，，，，则的长为 ．
12．（2019秋?琼山区校级期末）如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时， 度．
13．（2019秋?玉田县期末）如图，在中，，平分交于点，于点．若，则 ．
14．（2019秋?滕州市期末）如图，将沿着平行于的直线折叠，点落在点，若，，则的度数为 ．
15．（2019秋?下城区期末）如图，点是的重心，过点作，交于点，连结，若的面积为1，则的面积为 ．
16．（2019秋?交城县期末）已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 （填序号）
17．（2019春?沙坪坝区校级期末）如图，在中，、分别为边，的中点，若，则图中阴影部分的面积是 ．
18．（2019春?崇川区校级期末）如图，在中，，，为形外一点，平分，且，求 ．
19．（2018春?建邺区校级月考）如图，的平分线与的平分线交于点．，和之间的数量关系是 ．
三．解答题
20．（2020?福建模拟）如图，是的中线，延长，过点作交的延长线于点，过点作于点．求证：．
21．（2019秋?惠安县期末）如图，已知，点、在上，且，求证：．
22．（2019秋?麻城市期末）如图，是的边上的中线，，是的边上的中线．求证：．
23．（2019秋?海州区校级期末）如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点．
（1）当时， ， ；
（2）线段的长度为何值时，？请说明理由；
（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
24．（2019秋?洛阳期末）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
（1）若，，求的度数；
（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
25．（2019秋?涟源市期末）如图，在中，，为边上的任意点，为线段的中点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
26．（2019秋?柯桥区期末）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：；
【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
【探究廷伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．试判断与的数量关系，并说明理由．
27．（2019秋?莱西市期末）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并证明；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明．
28．（2019秋?遂宁期末）如图所示，已知锐角及一点．
（1）过点作、的垂线，垂足分别是、；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想与之间的关系，并证明．
29．（2019秋?瑶海区期末）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．
30．（2019秋?勃利县期末）阅读探索题：
（1）如图1，是的平分线，以为圆心任意长为半径作弧，分别交射线、于、两点，在射线上任取一点（点除外），连接、．求证：．
（2）请你参考以上方法，解答下列问题：
如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并证明．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
