2020-2021学年高中数学湘教版选修1-2单元测试卷 第七章 数系的扩充与复数 B卷 Word版含解析

第七章 数系的扩充与复数
1.已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数( )
A.-3 B.3 C. D.
2.已知复数，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.若（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.复数满足，则复数等于（ ）
A． B． C．2 D．
6.设复数为虚数单位），则等于（ ）
A． B． C． D．2
7.若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
8.若复数满足：,则( )
A.1 B.2 C. D.
9.已知(其中i是虚数单位),则复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知i为虚数单位，，则“复数是纯虚数”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.当且时,复数在复平面内对应的点位于第___________象限。
12.设复数满足,则_______________.
13.若复数 (是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为___________.
14.已知复数,则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为_________________.
15.复数是一元二次方程的一个根。
(1)求和的值；
(2)若,求。
答案以及解析
1.答案：A
解析：，因为z为纯虚数，则，且，解得，故选A.
2.答案：A
解析：因为，则，
所以.
故选：A
3.答案：C
解析：，故z在复平面内对应的点为，在第三象限，选C
4.答案：A
解析：本题考查复数的运算、复数的几何意义.依题意，，故在复平面内，复数z所对应的点为，位于第一象限.故选A.
5.答案：B
解析：∵，
∴.
故选：B.
6.答案：B
解析：由已知得，从而.
7.答案：B
解析：由，故选B
8.答案：D
解析：复数满足,则,由复数除法运算化简可得
,
由复数模的定义及运算可得.
9.答案：A
解析：,
在复平面内对应的点为,在第一象限,故选A.
10.答案：B
解析：本题考查复数的基本运算以及充分、必要条件的判断.
，若复数z是纯虚数，则，即，所以“复数是纯虚数”是“”的必要不充分条件.故选B.
11.答案：四
解析：因为,所以。因为复数在复平面内对应的点的坐标为,所以复数在复平面内对应的点位于第四象限。
12.答案：
解析：由题意得,,所以.
13.答案：
解析：，
∵复数 (是虚数单位)是纯虚数，
∴，
即，
故答案为：.
14.答案：
解析：复数,故,得在复平面内对应的点的坐标为.
15.答案：(1)因为,
所以,
由题意,知是一元二次方程的两个根,
所以解得
(2)设,
则,
即,
所以解得
所以。