高中物理第2章电势能与电势差2电势与等势面学案

第2节　电势与等势面
　　　　　　　　　　　
必备知识·自主学习
一、电势
　在电势越高的地方,某电荷的电势能是否越大?
提示:对于正电荷,在电势越高的地方,电势能越大;对于负电荷,在电势越高的地方,电势能越小。
1.定义:电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值,叫作该点的电势。
2.公式:φA=。
3.物理意义:电势是描述电场能的性质的物理量。
4.单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号为V,1
V=1
J/C。
5.相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势点的位置有关,一般情况下取地球或无穷远处为零电势位置。
6.标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有正、负。
二、等势面
　为什么等势面一定跟电场线垂直?
提示:在同一等势面上移动电荷时,电势能不变,所以电场力不做功,即电场力方向与等势面垂直,如果不垂直,电场强度就有一个沿着等势面的分量,在等势面上移动电荷时静电力就要做功,所以等势面一定跟电场线垂直。
3.几种常见电场的等势面:
电　场
等势面的特点
图　示
点电荷的电场
等势面是一系列以点电荷为球心的球面,如图中虚线所示
等量异种电荷的电场
左右对称,过两点电荷连线中点的中垂面是一个等势面,如图中虚线所示
等量同种电荷的电场
左右对称,以正电荷为例,如图中虚线所示
匀强电场
等势面是与电场线垂直的、间距相等且相互平行的一簇平面,如图所示
(1)沿一条电场线方向上的各点,电势不可能相同。
(√)
(2)电场中某点的电势与Ep成正比,与q成反比。
(×)
(3)电势与电场强度无任何关系。
(√)
(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功。
(×)
(5)等势面上各点电势、场强均相同。
(×)
(6)电场线与等势面垂直。
(√)
关键能力·合作学习
知识点一　电势的性质和计算
1.电势的性质:
(1)电势的相对性:
①由于电势能具有相对性,因此电势也具有相对性。
②电势的大小也与参考点的选取有关,参考点也叫零电势点,选择不同的零电势点时,同一点的电势可能有所不同。
③一般选取无穷远处或大地为零电势点。
(2)电势的标矢性:
①电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量。
②在规定了零电势点后,电场中各点的电势可以是正值,也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势,负值表示该点电势低于零电势。显然,电势的符号只表示大小,不表示方向。
③当规定无穷远处为零电势点后,正电荷产生的电场中各点的电势为正值,负电荷产生的电场中各点的电势为负值。且越靠近正电荷的地方电势越高,越靠近负电荷的地方电势越低。
(3)电势的固有性:电势φ是表示电场能量属性的一个物理量,电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关,这和许多用比值定义的物理量相同,如前面学过的电场强度E=。
2.电势高低的判定方法:
(1)根据电场线判断:沿着电场线的方向电势降低。
(2)根据电场力做功和电荷电势能的变化判断:
①在两点间移动正电荷:如果电场力做负功,电势能增加,电势升高;如果电场力做正功,电势能减少,电势降低。
②在两点间移动负电荷:如果电场力做负功,电势能增加,
电势降低;如果电场力做正功,电势能减少,电势升高。
③根据场源电荷的电场来判断。在正电荷产生的电场中,离它越近电势越高;在负电荷产生的电场中,情况恰好相反。
3.电势与电势能的比较:
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场能的性质
电荷在电场中某点所具有的电场能
决定因素
仅与电场本身有关,跟试探电荷无关
由电势和试探电荷共同决定
正负含义及规律
沿电场线方向降低。规定了零电势位置后,正值表示高于零电势,负值表示低于零电势
正试探电荷的电势能正负与电势的正负一致;负试探电荷的电势能正负与电势的正负相反
单位
伏特(V)
焦耳(J)
公式
φ=
W=-ΔEp
　如图所示,正电荷从A点到B点,静电力做正功,电势能减小;负电荷从A点到B点,静电力做负功,电势能增加。那么电势是怎么变化的呢?
提示:A点的电势比B点的电势高,即沿着电场线的方向电势降低。
【典例】(多选)(2020·山东等级考)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是(　　)
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【解析】选B、D。由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,A错误;根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势,B正确;根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。
1.(多选)下列关于电势高低的判断,正确的是
(　　)
A.负电荷从A点移到B点时,外力做正功,A点的电势一定较高
B.负电荷从A点移到B点时,电势能增加,A点的电势一定较低
C.正电荷从A点移到B点时,其电势能增加,A点电势一定较低
D.正电荷只在电场力作用下从静止开始,由A点移到B点,A点的电势一定较高
【解析】选C、D。根据电场力做功和电势能变化的关系,不管是对正电荷做功还是对负电荷做功,只要电场力做正功电势能就减少,只要电场力做负功电势能就增加。但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同,正电荷在电势高处具有的电势能多,负电荷在电势低处具有的电势能多。所以选项C、D正确。
2.
(多选)如图所示,电场中有A、B两点,则下列说法中正确的是
(　　)
A.电势φA>φB,场强EA>EB
B.电势φA>φB,场强EAC.将+q从A点移到B点,电场力做了正功
D.将-q分别放在A、B两点时具有电势能EpA>EpB
【解析】选B、C。B处电场线较密,故场强EAφB,A错,B正确;对正电荷,由于φA>φB,故EpA>EpB,从A到B,电势能减小,电场力做正功,C正确;对负电荷,φA>φB,EpA【加固训练】
　　1.(多选)关于电势,下列说法正确的是
(　　)
A.电场中某点的电势,其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时电场力所做的功
B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低
D.电势是描述电场能的性质的物理量
【解析】选A、B、D。由电势的定义可知选项A正确;由于电势是相对的,电势的大小与零电势点的选取有关,故选项B正确;虽然电势是相对的,但电势的高低是绝对的,因此选项C错误;电势与电势能相联系,它是描述电场能的性质的物理量,故选项D正确。
2.把q1=3×10-9C的试探电荷放在电场中的A点,具有6×10-8
J的电势能,求:
(1)A点的电势。
(2)若把q2=2×10-10
C的试探电荷放在电场中的A点,电荷所具有的电势能是多少?
【解析】(1)A点的电势为:φ==V=20
V。
(2)把q2=2×10-10
C的试探电荷放在电场中的A点,A点的电势不变,则该电荷的电势能为:
Ep′=q2φ=2×10-10×20
J=4×10-9
J。
答案:(1)20
V　(2)4×10-9
J
知识点二　等势面的特点及相关计算
1.等势面的特点:
(1)在等势面内任意两点间移动电荷,电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2.等势面与电场线的区别与联系:
电
场
线
等
势
面
物理意义
形象描述电场强度的分布
形象描述电场中各点电势的分布
来源
从正电荷(或无穷远处)发出,终止于负电荷(或无穷远处)
电场中电势相同的各点构成的面
图线特点
带箭头的不闭合的曲线,两电场线不相交
可以闭合,也可以不闭合,不同等势面不相交
描述电场
曲线上某一点的切线方向为该点的电场强度方向,疏密表示电场强度大小
电场方向由高电势指向低电势,且与等势面垂直。等差等势面的疏密表示电场强度大小
做功情况
电荷沿电场线移动时电场力必做功
电荷沿等势面移动时电场力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低(2)电场线与等势面垂直(3)由一种图线可画出另一种图线
【典例】如图所示,虚线是某点电荷电场中的三个等势面,实线表示一个正电荷的运动轨迹,在正电荷从a运动到b、再运动到c的过程中,下列说法中正确的是
(　　)
A.a点电势高于b点电势
B.电场力先做负功,后做正功,总功为零
C.电势能先减小,后增大
D.动能先增大,后减小
【解析】选B。从运动轨迹分析,正电荷受到的力是斥力。所以场源电荷为正电荷,电场线方向远离场源电荷,所以b点电势高;当正电荷靠近场源电荷时,电场力做负功,电势能增加,动能减小;当正电荷远离场源电荷时,电场力做正功,电势能减小,动能增大。因为a、c在同一个等势面上,所以电荷在这两点的电势能相等,所以由a到c电场力做的总功为零。则B正确,A、C、D错误。
电场中“三线”问题的解决方法
粒子运动轨迹、电场线、等势线(面)是电场中常见的“三线”。一般按以下思路解决:
(1)判断电场力的方向。
①轨迹的切线方向为速度方向;
②电场线的切线方向为电场强度的方向,正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同,负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反,由此可判断出电场力的确切方向。
(2)判断电势的高低。电场力做功,电势能一定变化,电场力做多少正(或负)功,电势能就减少(或增加)多少。
1.如图所示,Q1和Q2是等量异种点电荷,M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点。将正电荷q从无限远处移到电场中,下列说法不正确的是
(　　)
A.将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同
B.因为不知M、N两点的具体位置,所以无法比较移到M、N两点做功的多少
C.取无限远处电势为零,A点的电势大于零
D.取无限远处电势为零,B点的电势小于零
【解析】选B。M、N两点在同一个等势面上,且中垂面的电势与无限远处相同,所以沿等势面移动电荷电场力不做功,故A正确,B错误;根据等势面的分布可知,A点所在的等势面电势高于中垂面的电势,B点所在的等势面电势低于中垂面的电势,故C、D正确。
2.图中K、L、M为静电场中的3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带电粒子射入此静电场中后,沿abcde轨迹运动。已知电势φK<φL<φM,且粒子在ab段做减速运动。下列说法中正确的是
(　　)
A.粒子带负电
B.粒子在bc段做加速运动
C.粒子在a点与e点的速度大小相等
D.粒子从c点到d点的过程中电场力做负功
【解析】选C。由带电粒子的运动轨迹可知,粒子所受电场力指向轨迹的凹侧。因φK<φL<φM,可知粒子带正电,选项A错误;粒子由b到c的过程中,电场力做负功,速率减小,选项B错误;由于a、e两点电势相等,粒子在a、e两点的电势能相等,由能量守恒定律知,粒子在a、e两点的动能相等,速度大小相等,选项C正确;粒子从c点到d点的过程中电场力做正功,选项D错误。
【加固训练】
　　1.关于静电场的等势面,下列说法正确的是
(　　)
A.电场线与等势面处处相互垂直
B.
两个电势不同的等势面可能相交
C.
同一等势面上各点电场强度一定相等
D.
将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功
【解析】选A。根据电场线与等势面的关系可知,电场线与等势面相互垂直,故A正确;沿电场线的方向电势降低,所以电势不同的等势面不可能相交,故B错误;电场强度的大小与电势的高低没有关系,所以同一等势面上各点电场强度不一定相等,故C错误;负电荷在电势高的位置的电势能小,所以将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电势能增大,静电力做负功,故D错误。故选A。
2.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则(　　)
　A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功
C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
【解析】选C、D。电场线与等势线垂直,易判断a、b两点的场强方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,静电力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,静电力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,静电力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,故选项D正确。
【拓展例题】考查内容:电势、电场强度及电势能之间的区别与联系
【典例】如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,实线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是
(　　)
A.A点电势大于B点电势
B.A、B两点的电场强度相等
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
【解析】选C。由于将q1、q2移到无穷远过程外力克服电场力做的功相等,则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,D错误。由于电场力做负功,则电场线由外指向内,B点电势大于A点电势,A错误。A点处电场线密,场强大,A、B两点电场强度方向也不同,B错误。据W=qU及A点到无穷远电势差大于B点到无穷远电势差可知q1的电荷量小于q2的电荷量,C正确。
情境·模型·素养
　如图所示,Y和Y′是真空中一对水平放置的平行金属板,板间距离为d,板长为L,两板间电势差为U,板间电场可视为匀强电场。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以水平初速度v0射入板间。
探究:极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势φG”的概念。
【解析】电场中,电势的定义为电势能与电荷量的比值,即:φ=,根据电势的定义可以这样定义重力势:物体在某点的重力势能与质量的比值,即:φG=。
答案:见解析
如图所示的匀强电场,电场强度为E,取O点为零势能点,A点距O点的距离为l,AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
探究:
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少?
(2)电势能与电荷量的比值是否相同?
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系?
【解析】(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ。
(2)电势能与电荷量的比值相同,都为Elcosθ。
(3)与试探电荷的电荷量无关。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.将一正电荷从无穷远处移至电场中M点,电场力做功为6.0×10-9
J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处,电场力做功为7.0×10-9
J,下列关于M、N两点的电势φM、φN的关系中正确的是
(　　)
A.φM<φN<0　　
B.φN>φM>0
C.φN<φM<0
D.φM>φN>0
【解析】选C。设电荷的电荷量为q,一正电荷从无穷远处移向电场中M点,则M点电势φM=-=-
V,一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处,
则N点电势φN=-=-
V,可见φN<φM<0,故A、B、D错误,C正确。
2.(多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则
(　　)
A.A点场强小于B点场强
B.A点场强方向指向x轴负方向
C.A点场强大于B点场强
D.A点电势高于B点电势
【解析】选A、D。由于电场线与等势面总是垂直,则B点电场线比A点密,B点场强大于A点场强,故A正确,C错误。电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误,由图中数据可知D正确。
【加固训练】
如图所示,实线表示某电场的电场线,虚线表示等势线,A、B、C
是电场中的三点,下列关于电场强度
E和电势φ的大小关系正确的是
(　　)
A.EAB.EB>EA
C.φA>φC
D.φB>φA
【解析】选D。电场线的疏密程度反映场强的大小,A处电场线最密,场强最大,则有EA>EB,EA>EC,故A、B错误;沿电场线方向电势越来越低,则知φB>φA,因φB=φC,故φC>φA,故C错误,D正确。
3.如图所示,虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴,相交于O点,两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上,下列说法中正确的是
(　　)
A.A、B两处电势、场强均相同
B.C、D两处电势、场强均相同
C.在虚线AB上O点的场强最大
D.带正电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能
【解析】选B。等量异种点电荷电场线及等势面分布如图所示,由图可知,A、B两处电场强度相同,C、D两处电场强度相同,选无穷远处为零电势点,可知两点电荷连线的中垂线右侧电势为负,两点电荷连线的中垂线左侧电势为正,两点电荷连线的中垂线上电势相同,故A错误,B正确。由电场线疏密判断电场强度大小,可知虚线AB上O点电场强度不是最大,故C错误。φO=0,而φB<0,故O处电势高于B处电势,则正电荷在O处的电势能大于在B处的电势能,故D错误。
4.如图所示,在点电荷Q形成的电场中,把一个q=-2×10-8
C的点电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点,电场力做功分别为6.0×10-7
J,4.0×10-7
J,1.0×10-7
J。以无穷远处为零电势点,这三点的电势分别是多少?
【解析】由公式φ=及W=-ΔEp可知
φA=
V=30
V,
φB=
V=20
V,
φC=
V=5
V。
答案:30
V　20
V　5
V
【加固训练】
　　将一个电荷量为1.0×10-8
C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服电场力做功2.0×10-8
J,现将该电荷从A点移到B点,电场力做功1.0×10-8
J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势点)
【解析】因从无穷远处移到A点,电场力做负功,故A点的电势能EpA=2.0×10-8
J
由电势定义式知φA==-2
V
又EpA-EpB=1.0×10-8
J,
故B点的电势能EpB=1.0×10-8
J,
则φB==-1
V。
答案:-2
V　-1
V
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