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北师大版四年级下册第五单元第三课时
《方程》导学案
学习目标：
1.理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系，同时弄清方程与等式之间的关系。
2.在探究新知的过程中，培养学生认真观察、思考的学习品质及抽象概括能力。
3.经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受数学与生活的联系，提高学生解决问题的能力。
教学重点：
理解并掌握方程的意义，能根据已有信息列方程表示具体生活情景中的等量关系。
教学难点：
正确区分方程与等式之间的关系。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1.用含有字母的式子表示。
（1）一本故事书x元，买3本这样的数需要（
）元。
（2）红红今年a岁，弟弟比红红小3岁，弟弟今年（
）岁。
（3）一本书有120页，看了x页后，还剩（
）页。
2.请你表示下列数量之间的等量关系。
3.在天平的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，天平中央装有指针，两端平衡时，指针指向正中，两端的质量相等。
2、探究新知
1.表示出数量关系
（1）我发现：天平正好（
），说明天平两边的质量（
）。
（2）请你表示出数量之间的等量关系。
（3）你能说说下面这两幅图中的等量关系吗？
二、用含有字母的式子表示
（1）用x来表示樱桃的质量，你能用式子表示天平中的等量关系吗？
我的方法是：只要把等量关系中的（
）的质量换成“（
）”就可以了。
方程是：______________________
（2）像上面那样，表示其他情境中的等量关系。
我用（
）表示（
）的质量，所以是___________________。
我用（
）表示（
）的盛水量，所以是___________________。
3.认识方程。
10=x+2???????
4y=2000??????
2000=2z+200
（1）上面的等式有什么共同点？与同伴进行交流。
???
（2）像10=x+2，4y=2000，…这样（
）的（
）式叫做（
）。
（3）你知道吗？
三、随堂检测
1.下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。
（1）4.3+2x=10.3
（
）
（2）7.9+x＜12.6
（
）
（3）8.9+6x
（
）
（4）8x=72
（
）
（5）19×2x
（
）
（6）9.6+5x=19.6
（
）
2.判断。
（1）所有的方程都是等式，所以所有的等式也是方程。
（
）
（2）x=3不是方程。
（
）
（3）含有未知数的式子是方程。
（
）
3.请用方程表示下面的数量关系。
4.列出方程。
（1）一堆沙x吨，用去了21吨，还剩下35吨。
（2）一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。
（3）爷爷用30元钱买了x千克的苹果，苹果每千克2元。
（4）一张课桌48元，比一把椅子贵y元，一把椅子30元。
5.他们两个人一个月（30天）共送报纸15000份。（列出方程，不计算）
【答案】
1.
（1）√
（4）√
（6）√
2.
（1）×
（2）×
（3）×
3.（1）x+28=40
（2）y+5=152
（3）7s=2.8
（4）a÷3=25
4.（1）x-21=35
（2）3a=42
（3）2x=30
（4）30+y=48
5.30x+260x=15000或（x+260）×30=15000
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方程
北师大版
四年级下
新知导入
用含有字母的式子表示。
（1）一本故事书x元，买3本这样的数需要（
）元。
（2）红红今年a岁，弟弟比红红小3岁，弟弟今年（
）岁。
（3）一本书有120页，看了x页后，还剩（
）页。
3x
a－3
120－x
新知导入
请你表示下列数量之间的等量关系。
男生人数+女生人数=三（1）班的总人数
新知导入
请你表示下列数量之间的等量关系。
周长是32米
边长×4=正方形的周长
新知导入
天平的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，天平中央装有指针，两端平衡时，指针指向正中，两端的质量相等。
天
平
新知讲解
10g
2g
天平正好平衡。
请你表示出数量之间的等量关系。
10g=樱桃的质量+2g
新知讲解
4盒装
1件种子的质量一共是2000克。
说一说下面这两幅图中的等量关系。
每盒种子的质量×4＝2000g
新知讲解
刚好倒满2个热水瓶和1个水杯。
说一说下面这两幅图中的等量关系。
2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升
新知讲解
10g=樱桃的质量+2g
10g
2g
用x表示樱桃的质量，用式子表示天平中的等量关系。
只要把等量关系中的樱桃质量换成“x”就可以了。
10
=
x
+2
新知讲解
4盒装
1盒种子的质量一共是2000克。
每盒种子的质量×4＝2000g
我用y表示每盒种子的质量，所以是4x=2000。
像上面那样，表示其他情境中的等量关系。
新知讲解
刚好倒满2个热水瓶和1个水杯。
2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升
我用x表示每个热水瓶的盛水量，所以是2000=2x+200。
像上面那样，表示其他情境中的等量关系。
新知讲解
10=x+2???????
4y=2000??????
2000=2z+200
下面的等式有什么共同点？与同伴进行交流。
像10=x+2，4y=2000，…这样含有未知数的等式叫做方程。
新知讲解
公元250年前后，古希腊数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，这是数学史上的一个重要事件，开启了符号代数的大门。因此，人们常常称丢番图为“代数学之父”。
课堂练习
下面哪些是方程？哪些是等式？
①x+5=13
②4+22=26
③2+3＜23
④45－x=23
⑤4+a
⑥2x-x=8
等式：_____________________
方程：____________________
①
②
④
⑥
①
④
⑥
课堂练习
温馨提示：
方程必须具备两个条件：1.含有未知数；2.是等式。
所有的方程都是等式，所有的等式不一定是方程。
等式
方程
课堂练习
看图列出方程。
30g
50g
xg
x元
x元
x元
120元
390元
30+x=50
3x+120=390
课堂练习
用方程表示下面的数量关系。
（1）一件衣服原价320元，降价x元后，现在卖240元。
（2）一本书有x页，每天看a页，能看7天。
（3）80加上y的3倍是110。
320－x=240
x÷a=7
80+3y=110
课堂练习
明明父亲今年42岁，比小明年龄的4倍少10岁，问小明今年几岁？假设小明今年x岁，请根据等量关系列出方程。
小明的年龄×4－10=明明父亲的年龄
4x－10=42
拓展提高
一个数的百位上是x，十位上的数比百位少1，个位上的数是百位数字的2倍，这个三位数是438，请根据等量关系列出方程。
百位：x
十位：x－1
个位：2x
100x+10（x－1）+2x=438
课堂总结
你们有什么收获？
我认识了方程，还学会了判断方程的方法。
我还知道了所有的方程都是等式，所有的等式不一定是方程。
板书设计
方
程
10
=
x+2?????
含有未知数??
4y=2000
?
方程
2000=2z+200
等式
等式
方程
作业布置
完成“练一练”第1、2题。
谢谢
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北师大版四年级下册第五单元第3课时
《方程》教学设计
课题
方程
单元
第五单元
学科
数学
年级
四年级
学习目标
1.理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系，同时弄清方程与等式之间的关系。2.在探究新知的过程中，培养学生认真观察、思考的学习品质及抽象概括能力。3.经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受数学与生活的联系，提高学生解决问题的能力。
重点
理解并掌握方程的意义，能根据已有信息列方程表示具体生活情景中的等量关系。
难点
正确区分方程与等式之间的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知1.用含有字母的式子表示。（1）一本故事书x元，买3本这样的数需要（
）元。（2）红红今年a岁，弟弟比红红小3岁，弟弟今年（
）岁。（3）一本书有120页，看了x页后，还剩（
）页。2.请你表示下列数量之间的等量关系。
导入新课师：今天老师给大家介绍一种和跷跷板有同样原理的称量工具。课件出示：师：在天平的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，天平中央装有指针，两端平衡时，指针指向正中，两端的质量相等。
学生独自完成，然后集体订正。学生：是什么呀？
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。通过认识天平，明确天平的原理，激发学生学习数学的兴趣。
讲授新课
表示出数量关系课件出示：师：从图中你发现了什么？师：天平平衡说明什么？师：说得真好
!那么请你表示出数量之间的等量关系。反馈：10g=樱桃的质量+2g师:你能说说下面这两幅图中的等量关系吗？课件出示：
反馈：每盒种子的质量×4＝2000g2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升二、用含有字母的式子表示课件出示：10g=樱桃的质量+2g师：用x来表示樱桃的质量，你能用式子表示天平中的等量关系吗？想想怎么做？师：这个办法真不错！那么你们列出的式子是……？师：像刚才那样，表示其他情境中的等量关系。反馈：我用y表示每盒种子的质量，所以是4x=2000；我用x表示每个热水瓶的盛水量，所以是2000=2x+200。……三、认识方程。师：刚才我们通过称樱桃、种子的质量和水壶倒水这三次实践活动，得出了下面这三个等式：???课件出示：10=x+2???????4y=2000??????2000=2z+200师：上面的等式有什么共同点？与同伴进行交流。???反馈：三个等式都含有字母。它们都是等式。师：说得非常好！像这样的等式，在数学上还有一个与众不同的名字呢！大家请看。课件出示：像10=x+2，4y=2000，…这样含有未知数的等式叫做方程。师：其实方程很早以前就已经出现了。课件出示：
学生独自观察，然后回答：天平正好平衡。学生：说明天平两边的质量相等。学生独自思考，然后集体反馈。学生自由说一说。学生自由说说：只要把等量关系中的樱桃质量换成“x”就可以了。学生齐说：10=x+2。同桌之间相互说一说，然后汇报交流。学生分组交流，然后自由说说。
利用看、听、说等活动，让学生感受天平的平衡，进而引出等量关系，符合学生的认知水平。学生已经具备了一定的知识经验，所以找出这两幅图中的等量关系，提高学生学习数学的信心。在探究中感悟、认识，让学生充分经历了知识的产生与发展过程，感受要列出方程找出等量关系是必要条件。通过观察认识方程，培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
巩固练习
1.下面哪些是方程？哪些是等式？①x+5=13
②4+22=26
③2+3＜23④45－x=23
⑤4+a
⑥2x-x=8等式：_____________________方程：____________________引导学生得出：方程必须具备两个条件：1.含有未知数；2.是等式。所有的方程都是等式，所有的等式不一定是方程。2.看图列出方程。3.用方程表示下面的数量关系。（1）一件衣服原价320元，降价x元后，现在卖240元。（2）一本书有x页，每天看a页，能看7天。（3）80加上y的3倍是110。4.明明父亲今年42岁，比小明年龄的4倍少10岁，问小明今年几岁？假设小明今年x岁，请根据等量关系列出方程。5.拓展提高。一个数的百位上是x，十位上的数比百位少1，个位上的数是百位数字的2倍，这个三位数是438，请根据等量关系列出方程。
学生独自完成，然后集体订正。
通过设计不同的练习，强化学生对新知的认识与领悟，同时提高学生利用等量关系列出方程的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？我认识了方程，还学会了判断方程的方法。我还知道了所有的方程都是等式，所有的等式不一定是方程。……
学生自由说一说。
利用说一说的形式来总结本课，梳理本课的知识点，形成完整的知识网络。
板书
方程
10
=
x+2?????含有未知数??4y=2000
?方程
2000=2z+200
等式
利用板书呈现本节课的知识点，突出重点，明确本节课的学习目标。
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精品试卷·第
2
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