(共37张PPT)
密铺
北师大版
四年级下
新知导入
你们家客厅的地面是由什么铺成的？
瓷
砖
新知导入
在装修时经常要在地面或墙面铺上砖，下面是几种瓷砖的铺法。
新知导入
可以用一个字或两个字来形容一下自己家里客厅的地面吗？
平整、美丽……
新知导入
图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。
什么图形可以密铺？
为什么有的图形可以密铺呢？
新知讲解
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
新知讲解
设计方案
（1）解决这个问题需要哪些主要步骤？
（2）你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小组合作），如果是小组合作，怎样进行分工？
（3）把主要步骤，分工写下来。
新知讲解
设计方案
新知讲解
动手实验
按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
新知讲解
动手实验
按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
新知讲解
动手实验
按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
新知讲解
动手实验
全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边形呢？
三角形和四边形都可以密铺。
为什么可以呢？
新知讲解
图形之间没有空隙，也不重叠，根据密铺的意义可知：三角形和四边形都可以密铺。
新知讲解
交流反思
按照下面的方法试一试，你有什么发现？
我将相同图形的角按序号标好。
新知讲解
这些角拼在一起共同的这个顶点叫做“拼接点”。
新知讲解
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点？
几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°。
相等的边互相重合。
新知讲解
交流反思
在上面的活动中，你有什么收获？
我发现密铺与图形的角有关……
新知讲解
交流反思
还有哪些想要进一步研究的问题呢？
所有平面图形都能密铺吗？
用刚才的方法再试一试。
新知讲解
交流反思
不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。
新知讲解
角太小，放不进去。
正五边形内角和：3×180°=540°
每个角的度数：540°÷5=108°
108°×3=324°
324°＜360°
正五边形不能密铺。
新知讲解
怎么能让正五边形密铺呢？
我在中间加入了一个平行四边形，就能密铺了。
新知讲解
温馨提示：
用同一种平面图形如果不能密铺，可以用两种或两种以上平面图形进行密铺。
新知讲解
正六边形内角和：4×180°=720°
每个角的度数：720°÷6=120°
120°×3=360°
正六边形能密铺。
新知讲解
交流反思
看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
留心观察，你会发现有很多密铺现象。
新知讲解
是由四边形密铺而形成的。
是由六边形密铺而形成的。
新知讲解
是由不规则图形密铺而形成的。
新知讲解
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的
涂上颜色，涂满5个为做的最好）：
能设计合理的解决问题的方案。
能够裁剪出所需的图形尝试密铺活动。
能把密铺活动与学过的图形知识相联系。
能与同伴合作交流。
能联系到生活中的密铺现象。
课堂练习
你知道哪些图形可以密铺？请你在可以密铺的图形下面打“√”。
√
√
√
√
课堂练习
选一选。
（1）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（
）。
A.正三角形
B.正四边形
C.正六边形
D.正八边形
（2）密铺平面是由（
）种多边形组成的。
A．1
B．2
C．3
D．一种或一种以上
D
D
课堂练习
在下图中隐藏了哪些图形？它可以看成是哪种（哪几种）图形密铺而成的。
图中隐藏了三角形、正方形、长方形，是由8个正方形或者4个长方形或者8个三角形密铺而成的。
课堂练习
从下面的图形中选出两个能单独密铺的图形铺一铺，并绘制美丽的图案。
拓展提高
用边长相等的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能请画出来并说明理由。
边长相等的正八边形和正方形能进行密铺。
正八边形和正方形拼接处的角度是360°。
课堂总结
你们有什么收获？
我会在方格纸中画出观察到的立体图形的形状。
我知道观察角度不同，看到的形状可能不同。
板书设计
密
铺?
无空隙
和等于360°
密铺
不重叠
相等的边互相重合
作业布置
用两种或两种以上的图形拼一拼，看看怎样才能密铺。
谢谢
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北师大版四年级下册数学好玩第一课时
《密铺》导学案
学习目标：
1.借助生活中常见的密铺现象，初步理解图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索并了解能够进行密铺平面图形的特点。
2.在探究多边形密铺条件的过程中，培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力，培养学生的动手操作能力和合理推理能力。
3.通过欣赏美丽的密铺作品，感受生活中处处有数学知识，提高学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。
教学重点：
理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
教学难点：
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1.随着人们生活水平的提高，家家户户都住上了高楼大厦。能说说，你们家客厅的地面是由什么铺成的吗？
2.在装修时经常要在地面或墙面铺上砖，下面是几种瓷砖的铺法。
3.你能用一个字或两个字来形容一下自己家里客厅的地面吗？
4.平在哪里？美在哪呢？
瓷砖一块挨着一块，没有（
），也没有（
），（
）的。
5.像这样图形之间没有（
），也不（
），是密铺。关于密铺，大家有什么想知道的或疑问吗？
探究新知
1.布置活动任务
活动任务：三角形能不能密铺？四边形可不可以？
2.设计方案
分小组先设计活动方案。
（1）解决这个问题需要哪些主要步骤？
（2）你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小组合作），如果是小组合作，怎样进行分工？
（3）把主要步骤，分工写下来。
3.动手实验
（1）按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
（2）全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边形呢？
①我发现：三角形和四边形都（
）密铺。
②为什么可以呢？
图形之间没有（
），也不（
），根据密铺的意义可知：三角形和四边形都（
）密铺。
4.交流反思
（1）请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
①你知道吗？
这些角拼在一起共同的这个顶点叫做“拼接点”。
②能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点？
密铺后发现：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于（
）°，并使相等的边互相（
）。（2）在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题呢？
我发现：密铺与图形的（
）角有关……
需要进一步研究的问题：_____________________________
（3）不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。
①拿出课前准备的图片试试。
②正五边形吗？为什么？说说道理。
a.剩下的角比正五边形的角（
），放（
）进去。
我算了一下：正五边形的内角和：（
）×180°=（
）°，那么每个角的度数：（
）°÷5=（
）°，（
）°×3=（
）°，（
）°○360°，所以正五边形（
）密铺。
b.想一想：怎么能让正五边形密铺呢？尝试拼一拼。
在中间加入了一个（
），就能密铺了。
c.用同一种平面图形如果不能密铺，可以用（
）种或（
）种以上平面图形进行密铺
③正六边形呢？
正六边形的内角和：（
）×180°=720°
每个角的度数是（
）°÷6=（
）°
（
）°×3=（
）°，所以正六边形（
）密铺。
（4）看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
图一是由（
）密铺而形成的。
图二是由（
）密铺而形成的。
图三是由（
）图形密铺而形成的。
图四是由（
）图形密铺而形成的。
4.自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：
三、随堂检测
1.下面哪几种图形能密铺，在可以密铺的图形下打“√”。
2.如图所示为正六边形，它可以看作是由（
）或（
）或者（
）密铺而成的。
3.下面的图案可以看成是密铺吗?为什么?
欣赏下面图案，能看出它们是用什么图形密铺成的吗？
5.请你设计出一个密铺图案。
【答案】
1.
2.三角形
平行四边形
梯形
（1）是密铺。
（2）不是密铺，有空隙。
（3）不是密铺，有重叠。
4.图一：用正五边形和平行四边形密铺而成的。
图二：同一个十字图形密铺而成的。
图三：用正方形和平行四边形密铺而成的。
5.（答案不唯一）
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精品试卷·第
2
页
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北师大版四年级下册数学好玩第1课时
《密铺》教学设计
课题
密铺
单元
数学好玩
学科
数学
年级
四年级
学习目标
1.借助生活中常见的密铺现象，初步理解图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索并了解能够进行密铺平面图形的特点。2.在探究多边形密铺条件的过程中，培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力，培养学生的动手操作能力和合理推理能力。3.通过欣赏美丽的密铺作品，感受生活中处处有数学知识，提高学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。
重点
理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
难点
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：随着人们生活水平的提高，家家户户都住上了高楼大厦。能告诉老师，你们家客厅的地面是由什么铺成的吗？师：在装修时经常要在地面或墙面铺上砖，下面是几种瓷砖的铺法。课件出示：师：你能用一个字或两个字来形容一下自己家里客厅的地面吗？课件出示：师：平在哪里？美在哪呢？引导学生得出：瓷砖一块挨着一块，没有空隙，也没有重叠，平平的。根据学生的回答板书：无空隙
不重叠
师揭示：像这样图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。关于密铺，大家有什么想知道的或疑问吗？反馈：什么图形可以密铺？为什么有的图形可以密铺呢？……师：看来大家想知道的还真不少呀！那我们就带着这些疑问去一探究竟吧！板书课题：密铺
学生：是由瓷砖铺成的。
学生自由说说：平整、美丽……学生独自观察，然后自由说说。学生根据自己的实际自由说说。
利用生活中的情境引入新课，让学生初步感知密铺想象，体验数学与生活的紧密联系，进而提高学生学习数学的兴趣。
通过说一说，感受密铺的效果，进而引出密铺的定义，理解并感知密铺的特点。
讲授新课
一、布置活动任务师：密铺虽然与我们的生活紧密相连，但是密铺也离不开数学的基本图形。课件出示：活动任务三角形能不能密铺？四边形可不可以？二、设计方案师：现在分小组先设计活动方案。（1）解决这个问题需要哪些主要步骤？（2）你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小组合作），如果是小组合作，怎样进行分工？（3）把主要步骤，分工写下来。根据学生的反馈，课件出示：三、动手实验师：按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。展示：师：全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边形呢？师：为什么可以呢？师生共同观察发现：图形之间没有空隙，也不重叠，根据密铺的意义可知：三角形和四边形都可以密铺。交流反思
师：请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
师引导学生观察拼在一起图形的各个角，并说明这些角拼在一起共同的这个顶点叫做“拼接点”。师：能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点？引导学生得出：密铺后发现：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。师：在上面的活动中，你有什么收获？师：还有哪些想要进一步研究的问题呢？师：要不用刚才的方法再试一试。课件出示：不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。师：拿出课前准备的图片试试。展示反馈：正五边形不能密铺。师：为什么呢？你能说说道理吗？反馈：剩下的角比正五边形的角小，放不进去。我算了一下：正五边形的内角和：3×180°=540°，那么每个角的度数：540°÷5=108°，108°×3=324°，324°＜360°，所以正五边形不能密铺。师：真不错！怎么能让正五边形密铺呢？展示：师：这个办法真不错！用同一种平面图形如果不能密铺，可以用两种或两种以上平面图形进行密铺，这种策略在生活中应用非常普遍！那么现在能说说正六边形为什么能密铺呢？课件出示：反馈：正六边形的内角和：4×180°=720°，则每个角的度数是720°÷6=120°，120°×3=360°，所以正六边形能密铺。师：在我们的生活中也有很多的密铺现象。课件出示：看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。师：留心观察，你会发现有很多密铺现象。反馈：图一是由四边形密铺而形成的。图二是由六边形密铺而形成的。图三和图四都是由不规则图形密铺而形成的。自我评价在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：
学生分组交流。学生分组拼一拼，摆一摆。学生：三角形和四边形都可以密铺。学生根据自己的理解自由说说。学生分组尝试。学生独自观察，然后集体自由说说。学生：我发现密铺与图形的角有关……
学生：所有平面图形都能密铺吗？
学生尝试拼一拼，然后反馈。
学生自由说说。
学生：我在中间加入了一个平行四边形，就能密铺了。
学生自由说说。
学生独自观察，然后自由说说。
学生根据自己的表现涂星星。
本节课是一节活动课，所以先给学生布置活动任务，然后再引导学生设计方案，为后面的动手实践做准备。学生在充分的动手实践中感知图形的密铺，不仅培养了学生的动手操作能力，同时培养了观察、分析的能力。在交流反思环节中，通过看、算、说等活动，引导学生总结出判断图形是否可以密铺的方法，发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能力，培养创新意识。通过计算了解图形具有密铺的特点，并让学生感受到选择两种或者两种以上的图形可以密铺。通过欣赏和交流活动，让学生进一步感受图形密铺的奇妙，感受数学的美，体验参与数学学习活动的乐趣。
巩固练习
1.你知道哪些图形可以密铺？请你在可以密铺的图形下面打“√”。2.选一选。
（1）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（
）。A.正三角形
B.正四边形
C.正六边形
D.正八边形（2）密铺平面是由（
）种多边形组成的。A．1
B．2
C．3
一种或一种以上3.在下图中隐藏了哪些图形？它可以看成是哪种（哪几种）图形密铺而成的。4.从下面的图形中选出两个能单独密铺的图形铺一铺，并绘制美丽的图案。
5.拓展训练用边长相等的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能请画出来并说明理由。
学生独自完成，然后集体订正。
通过设计不同的练习题，巩固学生掌握的新知，同时训练学生思维的敏捷性以及运用知识解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？我认识了密铺，知道图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。我会判断图形是否密铺了。……
学生自由说一说。
利用说一说的形式来总结本课，梳理本课的知识点，形成完整的知识网络。
板书
密铺????
无空隙
和等于360°
密铺
不重叠
相等的边互相重合
利用板书呈现本节课的知识点，突出重点，明确本节课的学习目标。
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精品试卷·第
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