18.2.1
矩形的性质（1）
重点：矩形的概念、性质和推论及其应用．
难点：性质2的推论的证明及矩形性质的综合运用．
【复习回顾】
1．平行四边形的定义：有两组对边___________的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的性质有：
（1）边：对边____________；
（2）角：对角________；邻角________
（3）对角线：对角线_____________．
【探究新知】
探究一：拿一个活动的平行四边形木架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，
它还是一个平行四边形吗？为什么？当移动到一个角是直角时停止，平行
四边形变成什么图形？
矩形定义：有_______________的平行四边形叫做矩形．（也就是______形）
在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线．当∠α的度数从小到大变化时，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为矩形，这时我们可以发现它的其他内角都是____角，两条对角线_______．
作为特殊的平行四边形，矩形具有
的所有性质（边、角、对角线），
矩形与平行四边形不同的性质有：性质1：_________________________；
性质2：__________
________；
证明性质1、2．
如图，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于点O，若，则四边形为矩形．
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°（2）AC=BD
【知识延展】
（1）由上图可知，在矩形中有
个直角三角形，它们分别是
。
（2）由上图可知，在矩形中有
个等腰三角形，它们分别是
。
例1、如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，AB=4cm，求矩形对角线的长．
探究二、
如下图，在矩形ABCD中，我们知道：
BO=DO=AO=CO=
AC=
BD，
若沿对角线BD将矩形分成Rt△ABD和Rt△CDB，
则OA=___BD，OC=___BD．
于是我们得到直角三角形的一个重要性质：
直角三角形
上的中线等于斜边
．
证明性质：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点．求证：CD=AB．
证明：
例2、已知：O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数。
【课堂练习】
1.
已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为
、
、
、
．
2．下列说法错误的是（
）．
A、矩形的对角线互相平分
B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形
D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（
）．
A、2对
B、4对
C、6对
D、8对
4.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（
）．
A、12cm
B、10cm
C、7.5cm
D、5cm
5.两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（
）
A、26
B、13
C、8.5
D、6.5
【课堂小结】
