2020-2021学年八年级数学人教版下册教学课件 18.2.1 矩形 第2课时　矩形的判定（共15张ppt）

(共15张PPT)
第2课时　矩形的判定
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．会证明矩形的两个判定定理．
2．会用矩形定义及判定定理判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关计算与论证．
矩形的判定定理及应用．
矩形的判定与性质的综合运用．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．回顾矩形的概念和性质．
2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．
3．矩形有什么性质？你能写出这些性质的逆命题吗？逆命题都是真命题吗？
活动2
探究新知
1．教材P54第1个思考．
提出问题：
(1)如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，已知AC＝BD，求证四边形ABCD是矩形；
(2)请完成(1)中的证明过程，并说明该证明的依据是什么？
(3)工人师傅在做门窗时，为什么要量两组对边的长度和两条对角线的长度？你能解释其中的道理吗？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
2．教材P54第2个思考．
提出问题：
(1)如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，求证四边形ABCD是矩形；
(2)请写出(1)中的证明过程，并说明该证明的依据是什么？
(3)由此可以得到哪些判定矩形的方法？
活动3
知识归纳
矩形的判定定理：
1．对角线________的平行四边形是矩形．
2．有三个角是________的四边形是矩形．
3．有一个角是直角的平行四边形是矩形．
相等
直角
活动4
例题与练习
如图，在
　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
　
A　
B　
C　
D　
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
AC，
OB=OD=
BD.
又OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
例1　教材P54例2.
例2　如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到点N，使ON＝OB，再延长OC到点M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB.
∵AN＝CM，ON＝OB，
∴ON＝OM＝OB＝OD，
∴MN＝BD，
∴四边形NDMB为矩形．
例3　如图，?ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
∵AH，BH分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠H＝90°.同理，
∠HEF＝∠F＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．
练
习
1．教材P55练习第1，2题．
2．下列结论正确的是(　
　)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线相互垂直且平分的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D
练
习
3．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.能判定四边形ABCD是矩形的有_____________________________________．(填序号)
①②③(或①②④或③⑤⑥或④⑤⑥)
4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD.
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，
∴四边形EFGH是矩形．
活动5
课堂小结
1．矩形的判定定理．
2．运用矩形的性质和判定定理解决问题．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置
(1)
教材P60～61习题18.2第3，8题；
2．教学反思
五、课堂小结
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明.
矩形的判定
定义
判定定理